1、安徽省池州市崇實中學2023年高三數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在同一坐標系中，函數的圖象是下圖中的（ ）參考答案：C2. 如圖，復平面上的點到原點的距離都相等，若復數z所對應的點為，則復數（i是虛數單位）的共軛復數所對應的點為A. B. C. D. 參考答案：B3. 函數的極大值為6,極小值為2,則的減區間是 A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）參考答案：A提示：令，得x=,得a=1,b=4,當 x時，.4. 設隨機變量服從正態分布，若，則的值為（

2、 ）A.B.C.5 D3參考答案：A略5. 在ABC中，若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，則角C為A.30或150 B. 30 C. 150 D. 60參考答案：B把兩式3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1兩邊進行平方后相加得： ，所以，所以角C為30。6. 算法如圖，若輸入m=210，n=119，則輸出的n為（）A2B3C7D11參考答案：C【考點】EF：程序框圖【分析】算法的功能輾轉相除法求m、n的最大公約數，利用輾轉相除法求出m、n的最大公約數可得答案【解答】解：由程序框圖知：算法的功能利用輾轉相除法求m、n的最大公約數，當輸入m=210，n=1

3、19，則210=119+91；119=91+28；91=328+7，；28=47+0輸出n=7故選：C7. 在斜ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，若CD是角C的角平分線，且CDb，則AB C D參考答案：B8. 如圖，在執行程序框圖所示的算法時，若輸入a3，a2，a1，a0的值依次是1，3，3，1，則輸出v的值為（）A2B2C8D8參考答案：D【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的v，i的值，當i=1時，不滿足條件i0，退出循環，輸出v的值為8【解答】解：模擬執行程序框圖，可得x=3，v=0，i=3滿足條件i0，a3=

4、1，v=1，i=2滿足條件i0，a2=3，v=0，i=1滿足條件i0，a1=3，v=3，i=0滿足條件i0，a0=1，v=8，i=1不滿足條件i0，退出循環，輸出v的值為8故選：D【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，依次正確寫出每次循環得到的v，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查9. 已知集合，則A0B1,0C1,0D1,1) 參考答案：B10. 若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為() A80 B40 C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，為鈍角，設,則的大小關系參考答案：12. 在的展開式中，項的系數是_. 參考答案：略

5、13. 已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數，的圖象如圖所示1024512021（1）的極小值為_；（2）若函數有4個零點，則實數的取值范圍為_參考答案： 0 略14. 設等差數列的前項和為，若,則=_ .參考答案：24【考點】等差數列【試題解析】等差數列中，所以所以15. 定義函數，其中表示不小于的最小整數，如，.當，時，函數的值域為，記集合中元素的個數為，則_參考答案：略16. 求和：=（nN*）參考答案：4n1考點：二項式定理專題：計算題分析：把所給的式子變形為 +1，再利用二項式定理可得結果解答：解：=+1=（1+3）n1=4n1，故答案為 4n1點評：本題主要考查二項式定理

6、的應用，把所給的式子變形后利用二項式定理，是解題的關鍵，屬于中檔題17. 設曲線在點處的切線與直線平行，則 .參考答案：1 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1設M，N分別為PD，AD的中點（1）求證：平面CMN平面PAB；（2）求三棱錐PABM的體積參考答案：【分析】（1）推導出MNPA，從而MN平面PAB，再推導出CNAB，從而CN平面PAB，由此能證明平面CMN平面PAB（2）點M到平面PAB的距離等于點C到平面PAB的距離，三棱

7、錐PABM的體積V=VMPAB=VCPAB=VPABC，由此能求出結果【解答】證明：（1）M，N分別為PD，AD的中點，MNPA又MN?平面PAB，PA?平面PAB，MN平面PAB在RtACD中，CAD=60，CN=AN，ACN=60又BAC=60，CNABCN?平面PAB，AB?平面PAB，CN平面PAB又CNMN=N，平面CMN平面PAB（6分）解：（2）由（1）知，平面CMN平面PAB，點M到平面PAB的距離等于點C到平面PAB的距離由已知，AB=1，ABC=90，BAC=60，三棱錐PABM的體積：（12分）【點評】本題考查面面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運算

8、求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想，是中檔題19. 如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=1，E是AD的中點，BE與AC交于點F，GF平面ABCD（）求證：AF面BEG；（）若AF=FG，求點E到平面ABG距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定【分析】利用勾股定理證明ACBE，然后證明ACGF，即可證明AF平面BEG（2）設點E到平面ABG的距離為d，利用，求解即可【解答】證明：四邊形ABCD為矩形，AEFCBF，（1分）又矩形ABCD中，在RtBEA中，（2分）在ABF中，AFB=90，即ACBE（4分）GF平面ABCD，AC?平

9、面ABCDACGF又BEGF=F，BE，GF?平面BCEAF平面BEG（6分）（2）在RtAGF中， =在RtBGF中， =（8分）在ABG中，BG=AB=1=（10分）設點E到平面ABG的距離為d，則，（11分）=（12分）【點評】本題考查點到平面的距離距離的求法，直線與平面垂直的判定定理的應用，考查計算能力20. (本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知分別是橢圓(其中)的左、右焦點，橢圓過點且與拋物線有一個公共的焦點.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的右焦點且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，求線段的長度.參考答案：【測量目標】（1）數學基本知識和基本技

10、能/理解或掌握初等數學中有關圖形與幾何的基本知識.（2）運算能力/能夠根據條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑.【知識內容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質.（2）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質.【參考答案】（1）拋物線的焦點為 1分所以橢圓的左焦點為， ，2分又，得，解得（舍去），4分故橢圓C的方程為. 6分（2）直線的方程為 7分聯立方程組消去并整理得 10分設，故 11分則 14分21. 在ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，且 （1）求角C；（2）若，ABC的面積為，M為AB的中點，求CM的長.參考答案：（1）由正弦定理， .得，即

11、.又由余弦定理，得 .因為，所以.（2）因為，所以為等腰三角形，且頂角.故 ，所以.在中，由余弦定理，得 .解得.22. 交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發生有責任道路交通事故下浮上兩個年度未發生有責任道路交通事故下浮上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故下浮上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故上一個年度發生兩次及兩

12、次以上有責任道路交通事故上浮上一個年度發生有責任道路交通死亡事故上浮某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：類型數量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題:（）求一輛普通6座以下私家車（車險已滿三年）在下一年續保時保費高于基本保費的頻率；（）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：若該銷售商購進6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值參考答案：（）一輛普通6座以下私家車（車險已滿三年）在下一年續保