1、高考前數學知識點總結一. 教學內容： 知識點總結二. 教學過程： 高考臨近，對以下問題你是否有清楚的認識？ 1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性質： （3）德摩根定律： 4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 6. 命題的四種形式及其相互關系是什么？ （互為逆否關系的命題是等價命題。） 原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。 7. 對映射的概念了解嗎？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元

2、素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？ （一對一，多對一，允許B中有元素無原象。） 8. 函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？ （定義域、對應法則、值域） 9. 求函數的定義域有哪些常見類型？ 10. 如何求復合函數的定義域？ 義域是_。 11. 求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎？ 12. 反函數存在的條件是什么？ （一一對應函數） 求反函數的步驟掌握了嗎？ （反解x；互換x、y；注明定義域） 13. 反函數的性質有哪些？ 互為反函數的圖象關于直線yx對稱； 保存了原來函數的單調性、奇函數性； 14. 如何用定義證明函數的單調性？ （取值、作差、判正負） 如何

3、判斷復合函數的單調性？ ） 15. 如何利用導數判斷函數的單調性？ 值是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 a的最大值為3） 16. 函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （f(x)定義域關于原點對稱） 注意如下結論： （1）在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。 17. 你熟悉周期函數的定義嗎？ 函數，T是一個周期。） 如： 18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ 注意如下“翻折”變換： 19. 你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？ 的雙曲線。 應用：“三個二次”（二次函數、二次方程、二次不等式）的關系二次方程

4、求閉區(qū)間m，n上的最值。 求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。 一元二次方程根的分布問題。 由圖象記性質！ （注意底數的限定?。?利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？ 21. 如何解抽象函數問題？ （賦值法、結構變換法） 22. 掌握求函數值域的常用方法了嗎？ （二次函數法（配方法），反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。） 如求下列函數的最值： 23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 24. 熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義 25. 你能迅速畫出

5、正弦、余弦、正切函數的圖象嗎？并由圖象寫出單調區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？ （x，y）作圖象。 27. 在三角函數中求一個角時要注意兩個方面先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。 28. 在解含有正、余弦函數的問題時，你注意（到）運用函數的有界性了嗎？ 29. 熟練掌握三角函數圖象變換了嗎？ （平移變換、伸縮變換） 平移公式： 圖象？ 30. 熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎？ “奇”、“偶”指k取奇、偶數。 A. 正值或負值B. 負值C. 非負值D. 正值 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系： 應用以上公式對三角函數式化簡。（化簡要求：項數最少

6、、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。） 具體方法： （2）名的變換：化弦或化切 （3）次數的變換：升、降冪公式 （4）形的變換：統(tǒng)一函數形式，注意運用代數運算。 32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉化，而解斜三角形？ （應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。） 33. 用反三角函數表示角時要注意角的范圍。 34. 不等式的性質有哪些？ 35. 利用均值不等式： 值？（一正、二定、三相等） 注意如下結論： 36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？ （比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等） 并注意簡單放縮法的應用。 （移項通分，分子分母因式分解，

7、x的系數變?yōu)?，穿軸法解得結果。） 38. 用“穿軸法”解高次不等式“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 39. 解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論 40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？ （找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。） 證明： （按不等號方向放縮） 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“”問題） 43. 等差數列的定義與性質 0的二次函數） 項，即： 44. 等比數列的定義與性質 46. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？ 例如：（1）求差（商）法 解： 練習 （2）疊乘法 解： （3）等差型遞推公式 練習 （4）等比型遞

8、推公式 （5）倒數法 47. 你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？ 例如：（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數的項。 解： （2）錯位相減法： （3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。 48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？ 零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型： 若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為： 若按復利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類） 若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每

9、期應還x元，滿足 p貸款數，r利率，n還款期數 49. 解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。 （2）排列：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素，按照一定的順序排成一 （3）組合：從n個不同元素中任取m（mn）個元素并組成一組，叫做從n個不 50. 解排列與組合問題的規(guī)律是： 相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。 如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績 則這四位同學考試成績的所有可能情況是（ ） A. 24B. 15C. 12D. 10 解析：可分成兩類：

10、 （2）中間兩個分數相等 相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，有10種。 共有51015（種）情況 51. 二項式定理 性質： （3）最值：n為偶數時，n1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第 表示） 52. 你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？ 的和（并）。 （5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。 （6）對立事件（互逆事件）： （7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。 53. 對某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即 （5）如果在一次試驗中

11、A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生 如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）從中任取2件都是次品； （2）從中任取5件恰有2件次品； （3）從中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），n103 而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品” （4）從中依次取5件恰有2件次品。 解析：一件一件抽?。ㄓ许樞颍?分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。 54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個

12、數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。 55. 對總體分布的估計用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。 要熟悉樣本頻率直方圖的作法： （2）決定組距和組數； （3）決定分點； （4）列頻率分布表； （5）畫頻率直方圖。 如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為_。 56. 你對向量的有關概念清楚嗎？ （1）向量既有大小又有方向的量。 在此規(guī)定下向量可以

13、在平面（或空間）平行移動而不改變。 （6）并線向量（平行向量）方向相同或相反的向量。 規(guī)定零向量與任意向量平行。 （7）向量的加、減法如圖： （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） 的一組基底。 （9）向量的坐標表示 表示。 57. 平面向量的數量積 數量積的幾何意義： （2）數量積的運算法則 練習 答案： 答案：2 答案： 58. 線段的定比分點 . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？ 59. 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？ 平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化： 線面平行的判定： 線面平行的性質： 三垂線定理（及逆定理）： 線面垂直： 面面垂直： 60. 三類

14、角的定義及求法 （1）異面直線所成的角，090 （2）直線與平面所成的角，090 （三垂線定理法：A作或證AB于B，作BO棱于O，連AO，則AO棱l，AOB為所求。） 三類角的求法： 找出或作出有關的角。 證明其符合定義，并指出所求作的角。 計算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。練習 （1）如圖，OA為的斜線OB為其在內射影，OC為內過O點任一直線。 （2）如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中對角線BD18，BD1與側面B1BCC1所成的為30。 求BD1和底面ABCD所成的角； 求異面直線BD1和AD所成的角； 求二面角C1BD1B1的大小。 （3）如圖ABCD為菱形，DAB60，PD

15、面ABCD，且PDAD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。 （ABDC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PFAB，則PF為面PCD與面PAB的交線） 61. 空間有幾種距離？如何求距離？ 點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。 將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。 如：正方形ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，則： （1）點C到面AB1C1的距離為_； （2）點B到面ACB1的距離為_； （3）直線A1D1到面AB1C1的距離為_； （4）面AB1C與面A1DC1的距離為_； （5）點B到直線A1C1的距

16、離為_。 62. 你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質？ 正棱柱底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。 正棱錐的計算集中在四個直角三角形中： 它們各包含哪些元素？ 63. 球有哪些性質？ （2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！ （3）如圖，為緯度角，它是線面成角；為經度角，它是面面成角。 （5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r3：1。 積為（ ） 答案：A 64. 熟記下列公式了嗎？ （2）直線方程： 65. 如何判斷兩直線平行、垂直？ 66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？ 圓心到直線的距離與圓的半徑比較。 直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。 67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？ 68. 分清圓錐曲線的定義 70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零？0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在0下進行。） 7