1、九年級數學(下)第一章 直角三角形的邊角關系3.三角函數的有關計算 2、直角三角形兩銳角的關系:直角三角形的邊角關系1、直角三角形三邊的關系:bABCac3、直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數勾股定理 a2+b2=c2.兩銳角互余 A+B=90.bABCac4.互余兩角之間的三角函數關系: sinA=cosB,5.同角之間的三角函數關系:sin2A+cos2A=1. 回顧與思考6.特殊角的三角函數值表三角函數銳角正弦sin余弦cos正切tan300450600 回顧與思考0900sin10cos1tan0正弦函數是增函數余弦函數是減函數正切行數是增函數7.由銳角的三角函數值反求銳角填表:

2、已知一個角的三角函數值,求這個角的度數(逆向思維)A=A=A=A=A=A=A=A=A=1（2010丹東中考）計算：【解析】 2（2010眉山中考）如圖，已知在梯形ABCD中， ADBC，B=30,C=60,AD=4，AB= ,則下底BC的長為 _【答案】103（2010 巴中中考）已知如圖所示，在梯形ABCD中， ADBC，ABADDC8，B60，連接AC （1）求cosACB的值；cosACB=cos30=【解析】（1）B60，BCD=60，又ABADDCDAC=DCA，ADBC，DAC=BCA，DCA=BCAACB=30一、用計算器求三角函數值用科學計算器求銳角的三角函數值,要用到三個鍵:

3、 例如,求sin16,cos42, tan85和sin72 3825的按鍵盤順序如下:計算器的型號與功能可能不同,請按相應的說明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結果Sin160Cos420tan850sin720 3825sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312=1 用計算器求下列各式的值:(1)sin560,(2)sin15049,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan4405959,(6)sin150+cos610+tan760. 練一練二、用直角三角形邊和

4、角的關系解決實際問題例1.如圖,當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?你知道sin160等于多少嗎?如圖,在RtABC中,C=90,BC=ABsin160 .利用科學計算器可以求得: BC=ABsin160 2000.275655.12.想一想：在RtBED中,DE=DBsin42BC=200sin42 所以山高為：BC+DE=200sin42+ 200sin16 =200(sin42+ sin16)走過的水平距離為：AC+BE=200cos42+ 200cos16 =200(cos42+ cos16)E

5、當纜車繼續從點B到達點D時,它又走過了200m.纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為=420,由此你不能計算什么?老師提示:用計算器求三角函數值時,結果一般有10個數位.本書約定,如無特別聲明,計算結果一般精確到萬分位. 隨堂練習課本17頁 2,題2 一個人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(結果精確到0.01m).解：如圖，根據題意，可知BC=300 m，BA=100 m，C=40，ABF=30.在RtCBD中，BD=BCsin403000.6428 =192.8(m) 在RtABF中，AF=ABsin30 =100 =50(m). 所以山高

6、AE=AF+BD192.8+50242.8(m). 當堂檢測課本17頁 3,題課本18頁 2,題3.求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01m).解：如圖，根據題意，可知AB=20m，CAB=50，DAB=56在RtDBA中，DB=ABtan56 201.4826 =29.652(m)；在RtCBA中，CB=ABtan50 201.1918 =23.836(m) 所以避雷針的長度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m). 如圖,物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈,并測得大廈頂部仰角是450,而大廈底部的俯角是370,求該大廈的的高度 (結果精確到0.1m).0ABC

7、如圖,在RtAOC中,C=90,AC=OCtan450 .在RtOCB中,C=90,CB=OCtan370 .AB=AC+BC=60tan500+60tan375.82m 如圖,根據圖中已知數據,求ABC其余各邊的長,各角的度數和ABC的面積.ABC4503004cmD真知在實踐中誕生1.如圖,根據圖中已知數據,求AD.ABC55025020D真知在實踐中誕生8 如圖,根據圖中已知數據,求ABC其余各邊的長,各角的度數和ABC的面積.咋辦?老師期望:你能得到作為“模型”的它給你帶來的成功.9 如圖,根據圖中已知數據,求AD.ABCaDABCa直角三角形中的邊角關系(一式多變,適當選用):bABCacABCaD已知兩邊求角及其三角函數已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊2模型: 回顧與思考1如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內，求擋板AC的寬度.(結果精確到0.01 m)