1、PAGE PAGE 42.4等比數列(一)課時目標1理解等比數列的定義，能夠利用定義判斷一個數列是否為等比數列2掌握等比數列的通項公式并能簡單應用3掌握等比中項的定義，能夠應用等比中項的定義解決有關問題1如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示(q0)2等比數列的通項公式：ana1qn1.3等比中項的定義如果a、G、b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項，且Geq r(ab).一、選擇題1在等比數列an中，an0，且a21a1，a49a3，則a4a5的值為()A16 B27 C36 D81答案B解析由

2、已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.2已知等比數列an滿足a1a23，a2a36，則a7等于()A64 B81 C128 D243答案A解析an為等比數列，eq f(a2a3,a1a2)q2.又a1a23，a11.故a712664.3已知等比數列an中，各項都是正數，且a1，eq f(1,2)a3,2a2成等差數列，則eq f(a9a10,a7a8)等于()A1eq r(2) B1eq r(2)C32eq r(2) D32eq r(2)答案C解析設等比數列an的公比為q，a1，eq f(1,2)a3,2a2成等差數列，a3a12a2，a1q2a12a

3、1q，q22q10，q1eq r(2).an0，q0，q1eq r(2).eq f(a9a10,a7a8)q2(1eq r(2)232eq r(2).4如果1，a，b，c，9成等比數列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案B解析b2(1)(9)9且b與首項1同號，b3，且a，c必同號acb29.5一個數分別加上20,50,100后得到的三個數成等比數列，其公比為()A.eq f(5,3) B.eq f(4,3) C.eq f(3,2) D.eq f(1,2)答案A解析設這個數為x，則(50 x)2(20 x)(100 x)，解得x25，這三個數45,75,1

4、25，公比q為eq f(75,45)eq f(5,3).6若正項等比數列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差數列，則eq f(a3a5,a4a6)等于()A.eq f(r(5)1,2) B.eq f(r(5)1,2)C.eq f(1,2) D不確定答案A解析a3a62a5，a1q2a1q52a1q4，q32q210，(q1)(q2q1)0 (q1)，q2q10，qeq f(r(5)1,2) (qeq f(1r(5),2)1的等比數列，若a4，a5是方程4x28x30的兩根，則a6a7_.答案18解析由題意得a4eq f(1,2)，a5eq f(3,2)，qeq f(a5,a4)3.a6a7

5、(a4a5)q2(eq f(1,2)eq f(3,2)3218.9首項為3的等比數列的第n項是48，第2n3項是192，則n_.答案5解析設公比為q，則eq blcrc (avs4alco1(3qn148,3q2n4192)eq blcrc (avs4alco1(qn116,q2n464)q24，得q2.由(2)n116，得n5.10一個直角三角形的三邊成等比數列，則較小銳角的正弦值是_答案eq f(r(5)1,2)解析設三邊為a，aq，aq2 (q1)，則(aq2)2(aq)2a2，q2eq f(r(5)1,2).較小銳角記為，則sin eq f(1,q2)eq f(r(5)1,2).三、解

6、答題11已知an為等比數列，a32，a2a4eq f(20,3)，求an的通項公式解設等比數列an的公比為q，則q0.a2eq f(a3,q)eq f(2,q)，a4a3q2q，eq f(2,q)2qeq f(20,3).解得q1eq f(1,3)，q23.當qeq f(1,3)時，a118，an18eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n1233n.當q3時，a1eq f(2,9)，aneq f(2,9)3n123n3.綜上，當qeq f(1,3)時，an233n；當q3時，an23n3.12已知數列an的前n項和為Sn，Sneq f(1,3)(an1) (nN*)(1)求a

7、1，a2；(2)求證：數列an是等比數列(1)解由S1eq f(1,3)(a11)，得a1eq f(1,3)(a11)，a1eq f(1,2).又S2eq f(1,3)(a21)，即a1a2eq f(1,3)(a21)，得a2eq f(1,4).(2)證明當n2時，anSnSn1eq f(1,3)(an1)eq f(1,3)(an11)，得eq f(an,an1)eq f(1,2)，又eq f(a2,a1)eq f(1,2)，所以an是首項為eq f(1,2)，公比為eq f(1,2)的等比數列能力提升13設an是公比為q的等比數列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若數列bn有連續四項在集合53，23,19,37,82中，則6q_.答案9解析由題意知等比數列an有連續四項在集合54，24，18,36,81中，由等比數列的定義知，四項是兩個正數、兩個負數，故24,36，54,81，符合題意，則qeq f(3,2)，6q9.14已知數列an滿足a11，an12an1，(1)求證：數列an1是等比數列；(2)求an的表達式(1)證明an12an1，an112(an1)，eq f(an11,an1)2.an1是等比數列，公比為2，首項為2.(2)解由(1)知an1是等比數列公比為2，首項a112.an1(a11)2n12n.an2n1