1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，ACD=90，下列條件能使得ABDE的是（）A+=180B=90C=3D+=902若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數y圖象上的點，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x1

2、3104的結果是（ ）A7 B7 C14 D134反比例函數y的圖象如圖所示，以下結論：常數m1；在每個象限內，y隨x的增大而增大；若點A(1，h)，B(2，k)在圖象上，則hk；若點P(x，y)在上，則點P(x，y)也在圖象其中正確結論的個數是( )A1B2C3D45某一公司共有51名員工（包括經理），經理的工資高于其他員工的工資，今年經理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數和中位數與去年相比將會（ ）A平均數和中位數不變B平均數增加，中位數不變C平均數不變，中位數增加D平均數和中位數都增大6下列運算結果正確的是

3、（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a7下列計算正確的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa38有下列四種說法：半徑確定了，圓就確定了；直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓其中，錯誤的說法有（）A1種B2種C3種D4種9如圖所示的工件，其俯視圖是（）ABCD10在數軸上標注了四段范圍，如圖，則表示的點落在（ ）A段B段C段D段二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射性核素碘131，其 濃度為0.0000872貝克/立方米數據“0.0000872”用科

4、學記數法可表示為_12如圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是 .13若函數y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_14如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則1+2=_度15分解因式：2a44a2+2_16如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A，B，C三點，在拋物線上找到一點D，使得DCB=ACO，則D點坐標為_. 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在

5、線段PC上，對角線EG、PF相交于點O（1）若AP=1，則AE= ；（2）求證：點O一定在APE的外接圓上；當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經過的路徑長；（3）在點P從點A到點B的運動過程中，APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值18（8分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好此時，路燈的燈柱AB的高應該設計為多少米(結果保留根號)19（8分）如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、

6、C，測得ABC45，ACB30，且BC20米（1）請用圓規和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD（精確到0.1米）（參考數據：1.414，1.732）20（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節“活動計劃書書本類別科普類文學類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；（2）科普類圖書不少于600本；（1）已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數量恰好比單獨購買文學類圖書的數量少10本

7、，請求出兩類圖書的標價；（2）經市場調査后發現：他們高估了“讀書節”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0a5）元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？21（8分）計算：（2016）0+|3|4cos4522（10分）先化簡，再求值：()，其中23（12分）如圖，在ABC中，C=90，BC4，AC1點P是斜邊AB上一點，過點P作PMAB交邊AC或BC于點M又過點P作AC的平行線，與過點M的PM的垂線交于點N設邊APx，PMN與ABC重合部分圖形的周長為y（1）AB （2）當點N在邊BC上時，x （1）求y與x之間的函數關系式（4）在點N位于BC

8、上方的條件下，直接寫出過點N與ABC一個頂點的直線平分ABC面積時x的值24如圖，半圓D的直徑AB4，線段OA7，O為原點，點B在數軸的正半軸上運動，點B在數軸上所表示的數為m當半圓D與數軸相切時，m 半圓D與數軸有兩個公共點，設另一個公共點是C直接寫出m的取值范圍是 當BC2時，求AOB與半圓D的公共部分的面積當AOB的內心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求tanAOB的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】延長AC交DE于點F，根據所給條件如果能推出=1，則能使得ABDE，否則不能使得ABDE；【詳解】延長AC交DE于點F.A. +=180，=1+90，

9、=90-1，即1，不能使得ABDE；B. =90，=1+90，=1，能使得ABDE；C.=3，=1+90，3=90+1，即1，不能使得ABDE；D.+=90，=1+90，=-1，即1，不能使得ABDE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：兩同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.2、D【解析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限及在每一象限內函數的增減性，再根據y10y2y3判斷出三點所在的象限，故可得出結論【詳解】解：反比例函數y中k10，此函數的圖象在二、四

10、象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，y10y2y3，點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，x2x3x1故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數圖象所在的象限是解答此題的關鍵3、C【解析】解：104=1故選C4、B【解析】根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可【詳解】解：反比例函數的圖象位于一三象限，m0故錯誤；當反比例函數的圖象位于一三象限時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故錯誤；將A(1，h)，B(2，k)代入y，得到hm，2km，m0hk故正確；將P(x，y)代入y

11、得到mxy，將P(x，y)代入y得到mxy，故P(x，y)在圖象上，則P(x，y)也在圖象上故正確，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵5、B【解析】本題考查統計的有關知識，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數【詳解】解：設這家公司除經理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數是元，今年工資的平均數是元，顯然；由于這51個數據按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數不變故選B【點睛】本題主要考查了平均

12、數，中位數的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題同時注意到個別數據對平均數的影響較大，而對中位數和眾數沒影響6、C【解析】選項A， 3a2a2 = 2 a2；選項B， a2a3= a5；選項C， (a2)3 = a6；選項D，a2a2 = 1.正確的只有選項C，故選C.7、A【解析】根據同底數冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A（a2）3=a23=a6，故本選項正確；Ba2+a2=2a2，故本選項錯誤；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；D3aa=2a，故本選項錯誤故選A【點睛】

13、本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數的變化是解題的關鍵8、B【解析】根據弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；直徑是弦，直徑是圓內最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧但比半圓大的弧是優弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確其中錯誤說法的是兩個故選B【點睛】本題考查弦與直徑的區別，弧與半圓的區別，及確

14、定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆9、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，故選B點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線10、C【解析】試題分析：121=232；131=319；15=344；191=45 344445，154191，1419，所以應在段上故選C考點：實數與數軸的關系二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1lal1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數.【詳解】解：0.0000872=故答

15、案為：【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|0,解得m2,考點：反比例函數的性質.14、270【解析】根據三角形的內角和與平角定義可求解【詳解】解析：如圖，根據題意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4）=360-90=270，故答案為：270度.【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理和內角與外角之間的關系要會熟練運用內角和定理求角的度數15、1（a+1）1（a1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式1（a41a1+1）1（a11）11（a+1）1（a1）1，故答案為：1（a+1）1（

16、a1）1【點睛】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運用，關鍵要掌握提取公因式之后，根據多項式的項數來選擇方法繼續因式分解，如果多項式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式16、（，），（-4，-5）【解析】求出點A、B、C的坐標，當D在x軸下方時，設直線CD與x軸交于點E，由于DCB=ACO所以tanDCB=tanACO，從而可求出E的坐標，再求出CE的直線解析式，聯立拋物線即可求出D的坐標，再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標【詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3，x=-3或x=1，OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，y=3，OC=3，當點D在x

17、軸下方時，設直線CD與x軸交于點E，過點E作EGCB于點G，OB=OC，CBO=45，BG=EG，OB=OC=3，由勾股定理可知：BC=3，設EG=x，CG=3-x，DCB=ACOtanDCB=tanACO=，x=，BE=x=，OE=OB-BE=，E（-，0），設CE的解析式為y=mx+n，交拋物線于點D2，把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，,解得：.直線CE的解析式為：y=2x+3，聯立 解得：x=-4或x=0，D2的坐標為（-4，-5）設點E關于BC的對稱點為F，連接FB，FBC=45，FBOB，FB=BE=，F（-3，）設CF的解析式為y=ax+b，把C（0，3）和（-3，）

18、代入y=ax+b 解得：，直線CF的解析式為：y=x+3，聯立 解得：x=0或x=-D1的坐標為（-，）故答案為（-，）或（-4，-5）【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是根據對稱性求出相關點的坐標，利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點D的坐標三、解答題（共8題，共72分）17、（1）34；（2）證明見解析；22；（3）12【解析】試題分析：（1）由正方形的性質得出A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，由角的互余關系證出AEP=PBC，得出APEBCP，得出對應邊成比例即可求出AE的長；（2）A、P、O、E四點共圓，即可得出結論；連接OA、AC，由勾股

19、定理求出AC=42，由圓周角定理得出OAP=OEP=45，周長點O在AC上，當P運動到點B時，O為AC的中點，即可得出答案；（3）設APE的外接圓的圓心為M，作MNAB于N，由三角形中位線定理得出MN=12AE，設AP=x，則BP=4x，由相似三角形的對應邊成比例求出AE的表達式，由二次函數的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=12即可試題解析：（1）四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=PBC，APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-1=14，解得：AE=34，故

20、答案為：34；（2）PFEG，EOF=90，EOF+A=180，A、P、O、E四點共圓，點O一定在APE的外接圓上；連接OA、AC，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，B=90，BAC=45，AC=42+42=42，A、P、O、E四點共圓，OAP=OEP=45，點O在AC上，當P運動到點B時，O為AC的中點，OA=12AC=22，即點O經過的路徑長為22；（3）設APE的外接圓的圓心為M，作MNAB于N，如圖2所示：則MNAE，ME=MP，AN=PN，MN=12AE，設AP=x，則BP=4x，由（1）得：APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-x=x4，解得：AE=x-14x2 =-14(

21、x-2)2+1，x=2時，AE的最大值為1，此時MN的值最大=121=12，即APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12【點睛】本題考查圓、二次函數的最值等，正確地添加輔助線，根據已知證明APEBCP是解題的關鍵.18、 (104)米【解析】延長OC，AB交于點P，PCBPAO，根據相似三角形對應邊比例相等的性質即可解題【詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點PABC=120，PBC=60，OCB=A=90，P=30，AD=20米，OA=AD=10米，BC=2米，在RtCPB中，PC=BCtan60=米，PB=2BC=4米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO，PA=米，AB=PAPB=（）米答

22、：路燈的燈柱AB高應該設計為（）米19、（1）見解析；（2）是7.3米【解析】（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；（2）在ABD中，DB=AD；在ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關于AD的方程，解方程求解【詳解】解：（1）如下圖，圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；圖2，

23、分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；（2）設ADx，在RtABD中，ABD45，BDADx，CD20 xtanACD，即tan30，x10（1）7.3（米）答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米【點睛】解此題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數解答即可20、（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【解析】（1

24、）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據題意列出方程，求解即可 （2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案【詳解】解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據題意可得，化簡得：540-10 x=360，解得：x=18，經檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.518=27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設購進A類圖書t本，總利

25、潤為w元，A類圖書的標價為（27-a）元（0a5），由題意得，解得：600t800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當0a3時，3-a0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；當a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當3a5時，3-a0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大【點睛

26、】本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解21、1【解析】根據二次根式性質，零指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值依次計算后合并即可【詳解】解：原式=11+34=1【點睛】本題考查實數的運算及特殊角三角形函數值22、【解析】分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將分式的分子和分母進行因式分解，然后將除法改成乘法進行約分化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案詳解：原式= 將原式=點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型解決這個問題的關鍵就是就是將括號里面的分式進行化成同分母23、（1）2；（2）；（1）詳見解析；（4）滿足條件的x的值為【解析】（1）根據勾股定理可以直接求出（2）先證明四邊形PAMN是平行四邊形，再根據三角函數值求解（1）分情況根據t的大小求出不同的函數關系式（4）不同條件下：當點G是AC中點時和當點D是AB中點時，根據相