1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，A點是半圓上一個三等分點，

2、B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則APBP的最小值為A1BCD2下列四個命題中，真命題是（）A相等的圓心角所對的兩條弦相等B圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形C平分弦的直徑一定垂直于這條弦D相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和3 “遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標準排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數據67500用科學記數法表示為A675102B67.5102C6.75104D6.751054在平面直角坐標系中，將點P（4，3）繞原點旋轉90得到P1，則P1的坐標為（）A（3，4）或（3，4）B（4，3）C（4，3）或（4，3）D（3，4）5一、單選題

3、點P（2，1）關于原點對稱的點P的坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）6若關于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數根，則實數a的值為（ ）AB1CD7在平面直角坐標系xOy中，若點P（3，4）在O內，則O的半徑r的取值范圍是（ ）A0r3Br4C0r5Dr58已知拋物線的圖像與軸交于、兩點（點在點的右側），與軸交于點.給出下列結論：當的條件下，無論取何值，點是一個定點；當的條件下，無論取何值，拋物線的對稱軸一定位于軸的左側；的最小值不大于；若，則.其中正確的結論有（ ）個.A1個B2個C3個D4個9已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a2b的值是（）A

4、2B2C3D310在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形該小正方形的序號是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，直線a，b被直線c所截，ab，1=2，若3=40，則4等于_12如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數為65，那么在大量角器上對應的度數為_度（只需寫出090的角度）13在33方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數字和都相等，若填在圖中的數字如圖所示，則x+y的值是_2x32y34y14已知扇形的弧長為2，圓心

5、角為60，則它的半徑為_15若正多邊形的一個內角等于120，則這個正多邊形的邊數是_16因式分解： 17已知二次函數中，函數y與x的部分對應值如下：.-101 23. 105212.則當時，x的取值范圍是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，ABC內接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF（1）判斷AF與O的位置關系并說明理由；（2）若O的半徑為4，AF=3，求AC的長19（5分）解不等式組20（8分）先化簡再求值：（a），其中a=1+，b=121（10分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60，沿

6、山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45，已知OA100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度(測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式)22（10分）為落實“垃圾分類”，環衛部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率23（12分）如圖，已知二次函數的圖象經過，兩點求這個二次函數的解析

7、式；設該二次函數的對稱軸與軸交于點，連接，求的面積24（14分）關于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=1（1）若m是方程的一個實數根，求m的值；（2）若m為負數，判斷方程根的情況參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】作點A關于MN的對稱點A,連接AB，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA,AA.點A與A關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60,PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故選：C.2、B【解析】試題解析：A.在同

8、圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項錯誤；B. 圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；C. 平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項錯誤；D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項D錯誤.故選B.3、C【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75104，故選C.4、A【解

9、析】分順時針旋轉，逆時針旋轉兩種情形求解即可.【詳解】解：如圖,分兩種情形旋轉可得P(3,4),P(3,4)，故選A.【點睛】本題考查坐標與圖形變換旋轉，解題的關鍵是利用空間想象能力.5、A【解析】根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答【詳解】解：點P（2，-1）關于原點對稱的點的坐標是（-2，1）故選A【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數6、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據方程有兩個相等的實數根，可得=0，得到關于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a

10、+1)x=0，由方程有兩個相等的實數根，可得=（a+1）2-410=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根7、D【解析】先利用勾股定理計算出OP=1，然后根據點與圓的位置關系的判定方法得到r的范圍【詳解】點P的坐標為（3，4），OP1點P（3，4）在O內，OPr，即r1故選D【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系8、C【解析】利用拋物線兩點式方程進行判斷；

11、根據根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據對稱軸方程進行計算；利用頂點坐標公式進行解答；利用兩點間的距離公式進行解答【詳解】y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）則該拋物線恒過點A（1，0）故正確；y=ax1+（1-a）x-1（a0）的圖象與x軸有1個交點，=（1-a）1+8a=（a+1）10，a-1該拋物線的對稱軸為：x=，無法判定的正負故不一定正確；根據拋物線與y軸交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故正確；A（1，0），B（-，0），C（0，-1），當AB=AC時，解得：a=,故正確綜上所述，正確的結論有3個故選C【點睛】考查了二次函數與x軸的交點及其性質（1）.拋

12、物線是軸對稱圖形對稱軸為直線x = - ，對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P；特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，當-=0，即b=0時，P在y軸上；當= b1-4ac=0時，P在x軸上；（3）.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小；當a0時，拋物線開口向上；當a0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0時，拋物線與x軸有1個交點；= b1-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；= b1-4ac0時，函數在x= -b/1a處取得最小值f(-b/1a)=4ac-b1/4a；在x|x

13、-b/1a上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是y|y4ac-b1/4a相反不變；當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax1+c(a0).9、B【解析】把代入方程組得：，解得：，所以a2b=2()=2.故選B.10、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發現，當涂黑時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、70【解析】試題分析：由平角的定義可知，1+2+3=180，又1=2，3=40，所以1=（180-40）2=70，因為b，所以4=1=70

14、.故答案為70.考點：角的計算；平行線的性質.12、1【解析】設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則APB=90，ABP=65，因而PAB=9065=25，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1，因而P在大量角器上對應的度數為1故答案為113、0【解析】根據題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果【詳解】解：根據題意得：，即，解得：，則x+y1+10，故答案為0【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14、6.【解析】分析: 設扇形的半徑為r，根據扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解: 設扇形的半徑為r，根據題意得：60r180=2

15、，解得 ：r=6故答案為6.點睛: 此題考查弧長公式，關鍵是根據弧長公式解答.15、6【解析】試題分析：設所求正n邊形邊數為n，則120n=（n2）180，解得n=6；考點：多邊形內角與外角16、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：17、0 x4【解析】根據二次函數的對稱性及已知數據可知該二次函數的對稱軸為x=2，結合表格中所給數據可得出答案【詳解】由表可知，二次函數的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，

16、y5時，x的取值范圍為0 x4.故答案為0 x4.【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，利用圖表得出二次函數的圖象即可得出函數值得取值范圍，同學們應熟練掌握三、解答題（共7小題，滿分69分）18、解：（1）AF與圓O的相切理由為：如圖，連接OC，PC為圓O切線，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF為圓O的切線，即AF與O的位置關系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E為AC中點，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在

17、RtAOF中，OA=4，AF=3，根據勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出3=2，由SAS證明OAFOCF，得對應角相等OAF=OCF，再根據切線的性質得出OCF=90，證出OAF=90，即可得出結論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據垂徑定理得出AC=2AE試題解析：（1）連接OC，如圖所示：AB是O直徑，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切線，OCF=90，OAF=9

18、0，FAOA，AF是O的切線；（2）O的半徑為4，AF=3，OAF=90，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面積=AFOA=OFAE，34=1AE，解得：AE=，AC=2AE=考點：1.切線的判定與性質；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質19、1x1【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【詳解】解不等式2x+11，得：x1，解不等式x+14（x2），得：x1，則不等式組的解集為1x1【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20、原式=【解析】括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數個代入進

19、行計算即可.【詳解】原式=，當a=1+，b=1時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.21、電視塔高為米，點的鉛直高度為（米）【解析】過點P作PFOC，垂足為F,在RtOAC中利用三角函數求出OC=100,根據山坡坡度1：2表示出PBx， AB2x, 在RtPCF中利用三角函數即可求解.【詳解】過點P作PFOC，垂足為F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），過點P作PBOA，垂足為B由i1：2，設PBx，則AB2xPFOB100+2x，CF100 x在RtPCF中，由CPF45，PFCF，即100+2x100 x，x ，即PB米【點睛】本題考查了特殊的直角三角形,三角函數的實際應用