1、2013年普通高等學校統一考試江蘇數學試題考試時間120分鐘 滿分150試卷總評2013年江蘇高考試卷，嚴格遵循新課程標準理念，符合江蘇數學高考考試幾何前置到第17題，考查了直線和圓兩個C級考點，較往年難度和運算量有明顯下降；第18題應用題，是以三角形為背景的行程問題，閱讀量不大，但涉及三角恒等變換、解三角形、函數最值、不等式等多個數學模型，綜合性強；第19題本質是研究一個數列是等差數列的充要條件，第一問2012年江蘇高考數學試題2013年江蘇高考數學試題題型題號 內容分值內容分值填空題1集合5分函數的周期5分2分層抽樣5分復數5分3復數5分雙曲線的漸近線5分4程序框圖5分集合、子集5分5函數

2、定義域5分程序框圖5分6古典概型 等比數列5分統計、平均數、方差5分7立體幾何5分古典概型5分8雙曲線5分三棱柱、三棱錐的體積5分9平面向量5分導數、線性規劃5分10分段函數、周期函數5分平面向量5分11三角函數5分函數奇偶性、一元二次不等式的解法5分12直線與圓5分橢圓的性質、離心率5分13二次函數，二次不等式5分函數與的性質、兩點間的距離公式5分14線性規劃5分等比數列、最值5分解答題15平面向量，三角函數，解三角形14分平面向量，三角函數14分16立體幾何14分立體幾何14分17函數，不等式運用題14分直線與圓14分18導數，零點16分解三角形16分19橢圓，定值問題16分數列16分20

3、等差、等比數列16分導數16分附加題21幾何證明選講，矩陣與變換，極坐標參數方程，絕對值不等式20分幾何證明選講，矩陣與變換，極坐標參數方程，絕對值不等式20分22概率分布，數學期望10分立體幾何、空間向量10分23集合運算，計數原理10分數列運算，數學歸納法10分數學 試題參考公式：樣本數據的方差，其中.錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，為高.棱柱的體積公式：，其中是柱體的底面積，為高.一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1.函數的最小正周期為 答案 解析函數的周期為，函數的最小正周期.考點定位函數的周期. 容易題.2.設為虛數單位），則復數

4、的模為 3.雙曲線的兩條漸近線的方程為 4.集合共有 個子集.5.下圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是 6.抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環），結果如下：則成績較穩定（方差較小）的那位運動員成績的方差為 7.現有某病毒記作其中正整數、（）可以任意選取，則、都取到奇數的概率為 8.如圖，在三棱柱中，分別為，的中點，設三棱錐體積為，三棱柱的體積為，則 9.拋物線在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區域為（包含三角形內部和邊界）.若點是區域內任意一點，則的取值范圍是 10.設、分別是的邊，上的點，. 若（為實數），則的值是 11. 已知是定義在上的奇函數. 當時，則不等式的解集用區

5、間表示為 答案 解析當時，令，又是定義12. 在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點. 設原點到直線的距離為，點到的距離為. 若，則橢圓的離心率為 考點定位橢圓的性質、點到直線的距離公式，考查分析轉化能力、計算能力.中等題.13.在平面直角坐標系中，設定點，是函數圖象上一動點. 若點，之間的最短距離為，則滿足條件的實數的所有值為 二次函數的最值. 較難題.14.在正項等比數列中，. 則滿足的最大正整數的值為 二. 解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本題滿分14分）已知，.（1）若，求證：

6、；（2）設，若，求，的值. 16.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，. 過點作，垂足為，點，分別為棱，的中點.求證：（1）平面平面；（2）.答案（1），垂足為，是的中點，又因為是的中點，平面，平面，平面；同理平面. 又，平面平面.（2）平面平面，且交線為，又平面，17.（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.點在以為圓心，2為半徑的圓上，由題意，在圓上，系，等基礎知識，考查運用數形結合、待定系數法等數學思想方法分析解決問題的能力.18.(本

7、題滿分16分)如圖，旅客從某旅游區的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為 m/min，在甲出發2 min后，乙從乘纜車到，在處停留1 min后，再從勻速步行到. 假設纜車勻速直線運動的速度為130 m/min，山路長1260 m ，經測量，.（1）求索道的長；（2）問乙出發后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？ 考點定位本小題主要考查正弦定理、余弦定理、二次函數的最值以及三角函數的基本關系、兩角和的正弦等基礎

8、知識，考查數學閱讀能力和分析解決實際問題的能力.19. （本題滿分16分）設是首項為，公差為的等差數列（），是前項和. 記，其中為實數.（1）若，且，成等比數列，證明：；（2）若是等差數列，證明. 解析 （1）利用等差數列的求和公式以及等比數列的性質求解；（2）求解20.（本題滿分16分）設函數，其中為實數.（1）若在上是單調減函數，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調增函數，試求的零點個數，并證明你的結論.綜合上述兩種情況，有.當，即時，又，且函數數學(附加題)【選做題】本題包括A、B、C、D四個小題，請選定其中兩個小題，丙在想應的答題區域內作答.若多做，則按作答的前兩個小題評分

9、.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21.A.【選修幾何證明選講】（本小題滿分10分） 、分別與圓相切于、，經過圓心，且，求證：.答案連結，和分別與圓相切于、，又，而，.解析 利用圓的切線垂直于經過切點的半徑，證明. 考點定位本小題主要考查圓的切線性質、相似三角形判定與性質，考查推理論證能力.B.【選修：矩陣與變換】（本小題滿分10分） 已知矩陣 ， ，求矩陣.C. 【選修：坐標系與參數方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），曲線的參數方程為，（為參數），試求直線和曲線的普通方程，并求它們的公共點的坐標.答案因為直線的參數方程為，（為參數），由，得代入得到直線的普通方程為.同理求得曲線的普通方程為.D. 【選修：不等式選講】（本小題滿分10分） 已知，求證：.本解析為名師解析團隊原創，授權獨家使用，如有盜用，依法追責！【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 22.（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，點是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.取平面的