1、2010年安徽省“江南十校”高三聯考數學(文科)試題第卷(選擇題 共50分)一、選擇題：1. ( )A. B. C. D.2.函數的圖像大致是（ ）3.設集合，則A. B. C. D.4.定義在上的奇函數在上為減函數，且，則“”是“”成立的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5.已知函數的最小正周期為，則該函數圖像( )A.關于直線對稱 B.關于直線對稱C.關于點對稱 D.關于點對稱6.五張卡片上分別寫有數字1、2、3、4、5，從這五張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上數字之和為奇數的概率為( )A. B. C. D.7.已知、表示三條不同

2、的直線，、表示三個不同平面，有下列四個命題：若，且，則；若、相交且都在、外，則；若，則；若，則.其中正確的是( )A. B. C. D.8.已知實數、滿足，下列五個關系式：，.其中不可能成立的關系式有( )個A.1 B.2 C9.某流程圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是 ( )A. B.C. D.10.已知兩個非零向量，且與的夾角是鈍角或直角，則的取值范圍是A. B. C. D.第卷(非選擇題 共100分)二、填空題(25分)：11.命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是 12.一個三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖面積分別是3、4、6，由這個幾何體外接球表面積為

3、 13.雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的離心率為 14.已知函數在上是增函數，則的限值范圍是 15.數列的前項和為，若數列的各項按如下規律排列：， ，有如下運算和結論：；數列，是等比數列；數列，的前項和為； 若存在正整數，使，則.在后面橫線上填寫出所有你認為正確運算結果或結論的序號 三、解答題(75分)：16.(12分)某制造商3月生主了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位mm)，將數據分組如下：分組頻數頻率10205020合計100請將上表中補充完成頻率分布直方圖(結果保留兩位小數)，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為

4、，試求這批球的直徑誤差不超過的概率；統計方法中，同一組數據經常用該組區間的中點值(例如區間的中點值是40.00)作為代表.據此，估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數).17.(12分)在銳角中，已知內角、的對邊分別為、向量，且向量、共線.求角的大小；如果，求的面積的最大值.18.(12分)如圖，在三棱柱中，為的中點，且.求證：平面；求證：平面；求三棱錐的體積.19.(13分)已知函數，.當時，求曲線在點處的切線方程；當時，求函數的單調區間與極值.20.(12分)已知橢圓：的上頂點為，左右焦點分別為、，直線與圓：相切.求橢圓的方程；若橢圓內的動點，使，成等比數列(為坐標原點).求的取值范

5、圍.21.(14分)已知數列的相鄰兩項、是關于的方程的兩根，且.求證：數列是等比數列；求數列的前項和為；是否存在常數，使對任意都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.2010年安徽省“江南十?！备呷摽紨祵W(文科)試題1D 【解析】本題考查復數的運算。由已知條件可得，故選D。2C 【解析】本題可去絕對值，化簡函數解析式，然后作出圖象。由已知條件可得，結合解析式易知選項C對應的圖象滿足條件。3D 【解析】本題考查了不等式及集合的運算。根據題意首先將集合化簡可得，結合數軸可得。4B 【解析】本題可結合函數的圖象或性質解答。由函數的奇偶性可得，又由函數在是減函數且，可得5D 【解析】本

6、題考查了三角函數的圖象與性質。由已知函數的周期可得，故，依次根據三角函數的對稱軸及對稱中心的意義判斷，可知由于，故函數的圖象關于點成中心對稱。6A 【解析】本題考查組合知識及概率求解。根據題意從5張卡片中抽取2張之和為奇數應從1,3,5中抽一張，從2,4中抽一張即可，故共有種抽法，一次其概率為。7C 【解析】本題考查了空間中垂直于平行的判定及性質定理的應用。錯誤，不符合面面平行的判定定理條件；正確，設兩相交直線確定的平面為，由已知條件可得，故；正確，由面面垂直的的性質定理即得；錯誤，不符合線面垂直的判定定理，因為平面內兩條直線不一定相交，綜上，只有正確。8B 【解析】本題可采用數形結合的方法來

7、解答。如圖在同一坐標系內分別作出，的圖象分別對應于，依次與直線，相交，相應的取值情況依次為，故條件中不可能成立的有2個，注意審題，易誤認為求正確的個數。9C 【解析】本題實質考查判斷函數的奇偶性及其零點問題。依次判斷，易知A對應的函數為奇函數，但沒有零點；B對應函數為奇函數，但沒有零點；D對應的函數為非奇非偶函數，故只有C符合條件，是奇函數且存在零點。10D 【解析】本題考查平面向量數量積的坐標運算及直線與圓的位置關系，注意數形結合思想的應用。根據題意由兩向量夾角為鈍角或直角可得，并除去兩向量共線且相反的情況，帶入坐標系運算并整理得。令，轉化為在平面區域內直線在軸上截距的取值范圍，易知當直線與

8、圓相切時取得最值，即，故選D。11 【解析】據題意可得，恒成立，由二次函數知識可知只需，解得的取值范圍是。12 【解析】根據三視圖可知三棱柱的三側棱兩兩垂直，設其長度分別為，根據題意的，解得，將其補成棱長為2，3，4的長方體，長方體的體對角線長即為球的直徑，故有，因此球的表面積。13 【解析】本題考查圓錐曲線中基本量的求解。根據雙曲線方程可得其左焦點為，而拋物線的左準線方程為，解得，由題意可得，解得，故雙曲線的離心率。14 【解析】注意分段函數單調性滿足的條件，由題意知只需，解得，解答時除了要保證各段單調遞增外，還要注意使得整個函數圖象呈上升趨勢，即還要比較端點值的大小。15 【解析】本題考查

9、合理推理的能力。據已知注意歸納規律，易知分母為2的有1項，分母為3的有兩項，令，可得分母是6的為數列的前21項，故數列第23項為分母是7的第2個數，即，故錯；可直接將各項相加，也可歸納出，成公差為的等差數列，則，正確；據此也可確定是錯誤的；由于，成公差為的等差數列，故其前項和為，命題正確；據已知可得數列的第項偉分母為7的一組中的第5個數，故正確。16解：（）頻率分布表如下：分組頻數頻率105201050252010合計10012分頻率分布直方圖如下：6分（）誤差不超過，即直徑將落在范圍內的概率為。8分（）整體數據的平均值約為12分注：頻率分布表可不要最后一列，這里列出，只是為畫頻率分布圖方便。

10、17解：（）由向量共線有：，即4分又，所以，則，即6分（）由余弦定理得，則，所以，當且僅當時等號成立，10分所以。12分18解：（），為的中點，又，又，（）連接，連接交于點，連接，是的中點，是的中點，則，又.8分（）由（）知，故事三棱錐的高，在中，又.12分19解：（）當時，又，則。所以，曲線在點處切線方程為，即。5分（）7分令，得到，。8分當變化時，、的變化情況如下表：-0+0-減極小值增極大值減所以函數在區間，內為減函數，在區間為增函數，故函數在點處取得極小值，且，函數在點處取得極大值，且。13分20解：（）將圓的一般方程化為標準方程，圓的圓心為，半徑。2分由，得直線：，即3分由直線與圓相切，得，或（舍去）。5分當時，故橢圓的方程為：6分（）由（）知，設由題意，化簡得：10分12分21解：（）