1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若O的半徑為5cm，OA=4cm，則點A與O的位置關系是（ ）A點A在O內B點A在O上C點A在O外D內含2在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=9，D是AB的中點，G是ABC的重心，如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）Ar5Br5Cr10D5r103已知，兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（ ）ABCD4如圖所示，在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（ ）A28cm2B27cm2C21cm2D

3、20cm25已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發，沿其邊界順時針勻速運動一周設點運動的時間為，線段的長為表示與的函數關系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是( )ABCD6如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）7在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個黃球的概率為（）ABCD8下列各式正確的是( )ABCD9下列算式中，結果等于x6的是（）Ax2x2x2 Bx2+

4、x2+x2 Cx2x3 Dx4+x210有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，某數學興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得ACB=15，ACD=45，若l1、l2之間的距離為50m，則古樹A、B之間的距離為_m12如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉100，得到ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為_.13如圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是 .14如圖，RtABC 中，C=90 ， AB=1

5、0，則AC的長為_ .15如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為_個.16已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：3tan3018（8分）如圖，已知是直角坐標平面上三點.將先向右平移3個單位，再向上平移3個單位，畫出平移后的圖形；以點為位似中心，位似比為2，將放大，在軸右側畫出放大后的圖形；填空：面積為 .19（8分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規作圖過程已知：ABC求作：ABC的邊BC上的高AD作法：如圖2，（1）分別以點B和點C為圓心，BA，CA為半徑作弧

6、，兩弧相交于點E；（2）作直線AE交BC邊于點D所以線段AD就是所求作的高請回答：該尺規作圖的依據是_20（8分）如圖所示，在ABC中，BO、CO是角平分線ABC50，ACB60，求BOC的度數，并說明理由題（1）中，如將“ABC50，ACB60”改為“A70”，求BOC的度數若An，求BOC的度數21（8分）我市某學校在“行讀石鼓閣”研學活動中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標建筑面積7200平方米，為我國西北第一高閣秦漢高臺門闕的建筑風格，追求穩定之中的飛揚靈動，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標志功能融為一體小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學李梅對石鼓閣進行測量測量方案如下

7、：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，李梅看著鏡面上的標記，她來回走動，走到點D時，看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點沿DM方向走了29.4米，此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據題中提供的相關信息，求出“石鼓閣”的高AB的長度22（10分）孫子算經是中國傳統數學的重

8、要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣孫子算經記載“今有婦人河上蕩杯津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”23（12分）深圳某書店為了迎接“讀書節”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節“活動計劃書書本類別科普類文學類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；（2）科普類圖書不少于600本；（1）已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買

9、科普類圖書的數量恰好比單獨購買文學類圖書的數量少10本，請求出兩類圖書的標價；（2）經市場調査后發現：他們高估了“讀書節”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0a5）元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？24如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F分別在BC，AB上，且DEAB，BEAF(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若ABC60，BD6，求DE的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】直接利用點與圓的位置關系進而得出答案【詳解】解：O的半徑為5cm，OA=4cm，點A與O的位置關系是：點A在O內故選

10、A【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關系，正確點P在圓外dr，點P在圓上d=r，點P在圓內dr是解題關鍵2、D【解析】延長CD交D于點E，ACB=90，AC=12，BC=9，AB=15，D是AB中點，CD=，G是ABC的重心，CG=5，DG=2.5，CE=CD+DE=CD+DF=10，C與D相交，C的半徑為r， ，故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據知求出CG的長是解題的關鍵.3、C【解析】根據各點在數軸上位置即可得出結論【詳解】由圖可知，ba0，A.ba0，a+b0，故本選項錯誤；B.ba0，故本選項錯誤；C.bab，故本選項正確；D

11、.ba0，ba0，故本選項錯誤.故選C.4、B【解析】根據題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應邊的比相等可得【詳解】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC矩形FDCE，則 設DF=xcm，得到：解得：x=4.5，則剩下的矩形面積是：4.56=17cm1【點睛】本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵5、A【解析】解：分析題中所給函數圖像，段，隨的增大而增大，長度與點的運動時間成正比段，逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除、選項，段，逐漸減小直至為，排除選項故選【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息

12、廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖6、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心點A的坐標為（3，2），點O的坐標為（2，1）故選C7、A【解析】設黃球有x個，根據摸出一個球是藍球的概率是，得出黃球的個數，再根據概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個，所以隨機摸出一個黃球的概率為，故選A【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比得到所求的

13、情況數是解決本題的關鍵8、A【解析】，則B錯；，則C；，則D錯，故選A9、A【解析】試題解析：A、x2x2x2=x6，故選項A符合題意；B、x2+x2+x2=3x2，故選項B不符合題意；C、x2x3=x5，故選項C不符合題意；D、x4+x2，無法計算，故選項D不符合題意故選A10、C【解析】根據主視圖的定義判斷即可【詳解】解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確故選：【點睛】此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（50）【解析】過點A作AMDC于點M，過點B作BNDC于點N則AMBN通過解直角ACM

14、和BCN分別求得CM、CN的長度，則易得MNAB【詳解】解：如圖，過點A作AMDC于點M，過點B作BNDC于點N，則ABMN，AMBN在直角ACM，ACM45，AM50m，CMAM50m在直角BCN中，BCNACBACD60，BN50m，CN（m），MNCMCN50（m）則ABMN（50）m故答案是：（50）【點睛】本題考查了解直角三角形的應用解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題12、40【解析】根據旋轉的性質可得出ABAD、BAD100，再根據等腰三角形的性質可求出B的度數，此題得解【詳解】根據旋轉的性質，可得：ABAD，BAD100，BADB（18

15、0100）40故填：40.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出B的度數是解題的關鍵13、4【解析】試題分析：由中線性質，可得AG=2GD，則，陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學生容易蒙對的.考點：中線的性質.14、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點睛】此題主要考查銳角三角函數在直角三形中的應用及勾股定理15、8【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上

16、面看，所得到的圖形【詳解】由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是5+2+1=8(個)故答案為：8【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數16、1或2【解析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解【詳解】根據題意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、7，三角形的周

17、長為15是底邊時，三角形的三邊分別為5、7、7，能組成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周長為：1或2；故答案為1或2【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值與算術平方根的非負性，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷三、解答題（共8題，共72分）17、1.【解析】直接利用零指數冪的性質、絕對值的性質和負整數指數冪的性質及特殊角三角函數值分別化簡得出答案【詳解】3tan30=4+113=1【點睛】此題主要考查了實數運算及特殊角三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3

18、）.【解析】（1）分別畫出A、B、C三點的對應點即可解決問題；（2）由（1）得各頂點的坐標，然后利用位似圖形的性質，即可求得各點的坐標，然后在圖中作出位似三角形即可（3）求得所在矩形的面積減去三個三角形的面積即可.【詳解】（1）如圖，即為所求作；（2）如圖，即為所求作；（3）面積=44-24-22-24=6.【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖、位似作圖以及求三角形的面積，作圖時要先找到圖形的關鍵點，把這幾個關鍵點按平移的方向和距離確定對應點后，再順序連接對應點即可得到平移后的圖形.19、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線【解析】利用

19、作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據三角形高的定義得到AD為高【詳解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以該尺規作圖的依據為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線【點睛】此題考查三角形高的定義，解題的關鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.20、（1）125；（2）125；（3）BOC=90+n【解析】如圖，由BO、CO是角平分線得ABC=21，ACB=22，再利用三角形內角和得到ABC+ACB+A=180，則2

20、1+22+A=180，接著再根據三角形內角和得到1+2+BOC=180，利用等式的性質進行變換可得BOC=90+A，然后根據此結論分別解決（1）、（2）、（3）【詳解】如圖，BO、CO是角平分線，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB+A=180，21+22+A=180，1+2+BOC=180，21+22+2BOC=360，2BOCA=180，BOC=90+A，（1）ABC=50，ACB=60，A=1805060=70，BOC=90+70=125；（2）BOC=90+A=125；（3）BOC=90+n【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180主要用在求三角形中角的度數：直接根

21、據兩已知角求第三個角；依據三角形中角的關系，用代數方法求三個角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角21、 “石鼓閣”的高AB的長度為56m【解析】根據題意得ABC=EDC=90，ABM=GFH=90，再根據反射定律可知：ACB=ECD，則ABCEDC，根據相似三角形的性質可得=，再根據AHB=GHF，可證ABHGFH，同理得=，代入數值計算即可得出結論.【詳解】由題意可得：ABC=EDC=90，ABM=GFH=90，由反射定律可知：ACB=ECD，則ABCEDC，=，即=，AHB=GHF，ABHGFH，=，即=，聯立，解得：AB=56，答：“石鼓閣”的高AB的長度為56m【點

22、睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.22、x=60【解析】設有x個客人，根據題意列出方程，解出方程即可得到答案.【詳解】解：設有x個客人，則 解得：x=60；有60個客人.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵23、（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【解析】（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據題意列出方程，求解即可 （2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案【詳解】解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據題意可得，化簡得：540-10 x=360，解得：x=18，經檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.518=27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設