1、3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算教學(xué)案3【學(xué)情分析】：向量是一種重要的數(shù)學(xué)工具，它不僅在解決幾何問題中有著廣泛的應(yīng)用，而且在物理學(xué)、工程科學(xué)等方面也有著廣泛的應(yīng)用。在人教A版必修四中，讀者已經(jīng)認(rèn)知了平面向量，現(xiàn)在，學(xué)習(xí)空間向量時(shí)要注意與平面向量的類比，體會空間向量在解決立體幾何問題中的作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：（1）知識與技能：理解和掌握空間向量的基本概念，向量的加減法（2）過程與方法：通過高一學(xué)習(xí)的平面向量的知識，引申推廣，理解和掌握向量的加減法（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：類比學(xué)習(xí)，注重類比、推廣等思想方法的學(xué)習(xí)，運(yùn)用向量的概念和運(yùn)算解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的開拓創(chuàng)新能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：空間向量的概念和加減運(yùn)

2、算【教學(xué)難點(diǎn)】：空間向量的應(yīng)用課前準(zhǔn)備】：Powerpoint課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖情景引入（1）一塊均勻的正三角形的鋼板所受重力為500N,在它的頂點(diǎn)處分別受力F,F,F，每個力123與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是60。，且|F|=|F|=|F|=200N,這塊鋼板在這些力的作用123下將會怎樣運(yùn)動？這三個力至少多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？（2）八抬大轎中每個轎夫?qū)I子的支持力具有怎樣的特點(diǎn)？從實(shí)際生活的例子出發(fā)，使學(xué)生對不共面的向量有一個更深刻的認(rèn)識。說明不同在一個平面內(nèi)的向量是隨處可見的。-二讓我們將以前學(xué)過的向量的概念和運(yùn)算回顧一通過比較，既復(fù)習(xí)了新舊知識比

3、較下，看它們是只限于平面上呢？還是本來就適用于空間中。請學(xué)生自行閱讀空間向量的相關(guān)概念:空間向量定義、模長、零向量、單位向量、相反向量、相等向量。請學(xué)生比較與平面向量的異冋。向量概念的關(guān)鍵詞是大小和方向，所以它應(yīng)既適用于平面上的向量，也適合于空間中的向量，二者的區(qū)別僅僅在于：在空間中比平面上有更多的不同的方向。因此平面幾何中的向量概念和知識就可以遷移到空間圖形中。(1)空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個向量。如圖，對于空間任何兩個向量a,b，可以從空間任意一點(diǎn)0出發(fā)作OA=a,OB=b，即用同一平面內(nèi)的兩條有向線段oa,ob來表示a,bB叱d平面向量的基本概念，又加

4、強(qiáng)了對空間向量的認(rèn)識，注重類比學(xué)習(xí)，提高學(xué)生舉一反三的能力。類比推廣、探求新知(2)在平面圖形中向量加減法的可以通過二角形和平行四邊形法則，同樣對于空間任意兩個向量a,b都看作同一平面內(nèi)的向量，它們的加法、減法當(dāng)然都可以按照平面上的向量的加法和減法來進(jìn)行，不需要補(bǔ)充任何新的知識，具體做法如下：如圖，可以從空間任意一點(diǎn)0出發(fā)作OA=a,OB=b，并且從A出發(fā)作AC=b，貝y讓學(xué)生知道，數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，與向量的起點(diǎn)無關(guān)，這是數(shù)學(xué)中向量與物理中矢量的最大區(qū)別?？臻g三個或更多的向量相加，不能同時(shí)將這些向量都用同一個平面a+b二OC,a-b二BA.上的有限線段來表示，但仍然可以用將它們依次B

5、CA用首尾相接的有向線段缶4B不|/、t什右壬口-J來表示，彳得到匕們的和。比如：三個向量的和b/oh/yOa/AB+BC+CD二AD,/一般地，空間中多個依次用首尾相接的有向線段探索1:空間三個以上的非零向量能否平移至一相加的結(jié)果等于起點(diǎn)和個明面上？終點(diǎn)相連的有向線段。我探索2：多個向量的加法能否由兩個向量的加法們常常把向量的這種性推廣？質(zhì)（1）思考選2-1課本P92探究題歸納：向量加（減）法滿足交換律和結(jié)合律。aB+bC+CD二AD例1：已知平行六面體ABCD-A占CR,化簡下列簡稱為“封口向量”向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向/彳,量。（如圖）牛/AB+Be/7(2)AB+AD+AA/巾/

6、1AJ/Ab四.1.課本P92練習(xí)1-3鞏固知識，注意區(qū)別練習(xí)鞏固2.如圖，在三棱柱ABC-ABC中,111M是BB1加減法的不同處.的中點(diǎn)，化簡下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量：(i)cB+ba；AC+cB+AA；AA-AC-CB床11解：(1)CB+BA=CAiAC+CB+AA二AB】弋二AA-AC-CB=BA11五.拓展與提高1.已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC,BD，設(shè)M,G分別是BC,CD的中點(diǎn)，化簡下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果向量：/-fari157iZL加深對相等向量和加減法的理解(1)dQ十QJ十J；BV1/D(2)AB+BD+GC；XGC(3).CM+DG-GA六.小結(jié)空

7、間向量的概念：空間向量的加減運(yùn)算反思?xì)w納七.作業(yè)課本P106習(xí)題3.1，A組第1題（1）、(2)練習(xí)與測試：（基礎(chǔ)題）1舉出一些實(shí)例，表示三個不在同一平面的向量。2說明數(shù)字0與空間向量0的區(qū)別與聯(lián)系。答：空間向量0有方向，而數(shù)字0沒有方向；空間向量0的長度為03三個向量a,b,c互相平行，標(biāo)出a+b+c.解：分同向與反向討論（略）。4.如圖，在三棱柱ABC-ABC中，M是BB的中點(diǎn),1111化簡下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量：1)CB+BA;12)1-AC+CB+AA;213)AA-AC-CB1解：(1)2)CB+BACA11、.1AC+CB+AAAM213)AA-AC-CB=BA11中等題)5.如圖，在長方體OADBCA/D/B/中，OA3i,OB=4j,OC=