1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知是關于的一元二次方程的解，則等于（ ）A1B-2C-1D22下列事件中是隨機事件的是()A校運會上立定跳遠成績為10米B在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球C慈溪市明年五一節是晴天D在標準大氣壓下，氣溫3C 時，冰熔化為水3如圖，E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點，連接AE并延長交BC于

2、點F，且，則的值是（ ）ABCD4電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認為獲一等獎機會大的是（）A“22選5”B“29選7”C一樣大D不能確定5如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（1，1）若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標為（）.A（0，2）B（0，）C（0，）D（0，）6拋物線與坐標軸的交點個數是（ ）A3B2C1D07已知，則=（ ）ABCD8已知ABCA1B1C1，若ABC與A1B1C1的相似比為3：2，則ABC與A1B1C1的周長之比是（）

3、A2：3B9：4C3：2D4：99矩形不具備的性質是（）A是軸對稱圖形B是中心對稱圖形C對角線相等D對角線互相垂直10在1、2、3三個數中任取兩個，組成一個兩位數，則組成的兩位數是奇數的概率為（ ）ABCD11如圖，在OAB中，頂點O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90，則第2019次旋轉結束時，點D的坐標為（）A（3，10）B（10，3）C（10，3）D（10，3）12如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A1B19

4、C12D二、填空題（每題4分，共24分）13已知某品牌汽車在進行剎車測試時發現，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時間 （單位：秒）滿足下面的函數關系： 那么測試實驗中該汽車從開始剎車到完全停止，共行駛了_米14菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_15若、是方程的兩個實數根，且x1+x2=1-x1x2，則 的值為_.16如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為_17如圖，在ABC中，ABAC10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），ADEB，DE交AC于點E，且cos下列結論：ADEACD；當BD6時，ABD與DCE全

5、等；DCE為直角三角形時，BD為8或；0CE6.1其中正確的結論是_（把你認為正確結論的序號都填上）18如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為_（結果保留根號）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB2DE，E18，求AOC的度數20（8分）已知關于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=1（1）若此方程的一個根為1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實數根，求k的取值范圍21（8分）某班“數學興趣小組”對函數y=x22|x|的圖象和性質進行了探究

6、，探究過程如下，請補充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m=（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質（4）進一步探究函數圖象發現：函數圖象與x軸有個交點，所以對應的方程x22|x|=0有 個實數根；方程x22|x|=2有個實數根.關于x的方程x22|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是 22（10分）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D（1）求平移后拋物線

7、的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設，試探求： 為何值時為等腰三角形； 為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少 23（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，O在AB上，以O為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點F，交BC于點D，交AB于點G，過D作DEAC，垂足為E（1）DE與O有什么位置關系，請寫出你的結論并證明；（2）若O的半徑長為3，AF=4，求CE的長24（10分）如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現階梯上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體的對稱性測量這顆樹的高度，他的方法是：

8、測得樹頂的仰角1、測量點A到水面平臺的垂直高度AB、看到倒影頂端的視線與水面交點C到AB的水平距離BC再測得梯步斜坡的坡角2和長度EF，根據以下數據進行計算，如圖，AB2米，BC1米，EF4米，160，245已知線段ON和線段OD關于直線OB對稱（以下結果保留根號）（1）求梯步的高度MO；（2）求樹高MN25（12分）（1）解方程：.（2）計算：.26如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內心，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值，因

9、而把x=-1代入方程就得到一個關于m+n的方程，就可以求出m+n的值【詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1故選：C【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于把求未知系數的問題轉化為解方程的問題2、C【分析】根據隨機事件的定義，就是可能發生也可能不發生的事件進行判斷即可【詳解】解：A“校運會上立定跳遠成績為10米”是不可能事件，因此選項A不符合題意；B“在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球”是必然事件，因此選項B不符合題意；C“慈溪市明年五一節是晴天”可能發生，也可能不發生，是隨機事件，因此選項C符合題意；D“在標準大氣壓下，氣溫3C 時，冰熔化為水”是必然事件，因此選

10、項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，理解隨機事件的定義是解題的關鍵3、A【分析】由BFAD，可得，再借助平行四邊形的性質把AD轉化為BC即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BFAD，故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關鍵4、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數的個數有2221201918=3160080，選出的這1個號碼能組成數的個數為14321=120，這1個號碼全部選中的概率為1203160080=3.8101；從29個號碼中選7個號碼能組成數的個數為2928

11、2726212423= 7866331200，這7個號碼能組成數的個數為7614321=1040，這7個號碼全部選中的概率為10407866331200=6108，因為3.81016108，所以，獲一等獎機會大的是22選1故選A5、B【解析】根據線段垂直平分線的性質，可得N，根據待定系數法，可得函數解析式，根據配方法，可得M點坐標，根據兩點之間線段最短，可得MN，根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標【詳解】如圖，作N點關于y軸的對稱點N，連接MN交y軸于P點，將N點坐標代入拋物線，并聯立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點關于y軸的對稱點N（1，

12、-1），設MN的解析式為y=kx+b，將M、N代入函數解析式，得，解得，MN的解析式為y=x-，當x=0時，y=-，即P（0，-），故選：B【點睛】本題考查了二次函數的性質，利用了線段垂直平分線的性質，兩點之間線段最短得出P點的坐標是解題關鍵6、A【詳解】解：拋物線解析式，令，解得：，拋物線與軸的交點為（0，4），令，得到，拋物線與軸的交點分別為（，0），（1，0）綜上，拋物線與坐標軸的交點個數為1故選A【點睛】本題考查拋物線與軸的交點，解一元一次、二次方程7、B【分析】由得到x=,再代入計算即可.【詳解】,x=,=.故選B.【點睛】考查了求代數式的值，解題關鍵是根據得到x=，再代入計算即可.

13、8、C【分析】直接利用相似三角形的性質求解【詳解】解：ABC與A1B1C1的相似比為3：1，ABC與A1B1C1的周長之比3：1故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方9、D【分析】依據矩形的性質進行判斷即可【詳解】解：矩形不具備的性質是對角線互相垂直，故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵10、C【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可【詳解】依題意畫樹狀圖：共有6種情況，是奇數的有4種情

14、況，所以組成的兩位數是偶數的概率，故選：C【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A），注意本題是不放回實驗11、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質確定D（-3，10），由于2019=4504+3，所以旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉3次，由此求出點D坐標即可【詳解】A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=1四邊形ABCD為正方形，AD=AB=1，D(3，10)2019=4504+3，每4次一個循環，第2019次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABC

15、D組成的圖形繞點O順時針旋轉3次，每次旋轉，剛好旋轉到如圖O的位置點D的坐標為(10，3)故選：C【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，10，90，18012、A【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=1，CD=3，從而得到CDO=30，COD=10，然后根據扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-SCOD，進行計算即可【詳解】解：連接OD，如圖，扇形紙片折疊，使點

16、A與點O恰好重合，折痕為CD，ACOC，OD2OC1，CD，CDO30，COD10，由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積S扇形AODSCOD1，陰影部分的面積為1.故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積記住扇形面積的計算公式也考查了折疊性質二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】此題利用配方法求二次函數最值的方法求解即可；【詳解】，汽車剎車后直到停下來前進了1m故答案是1【點睛】本題主要考查了二次函數最值應用，準確化簡計算是解題的關鍵14、1【分析】根據菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角

17、線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長為1故答案為1【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及勾股定理的運用.15、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個實數根；x1+x2=2m；x1x2= m2m1，x1+x2=1-x1x2，2m=1-(m2m1)，解得：m1=-2，m2=1.又一元二次方程有實數根時， ，,解得m-1，m=1.故答案為1.【點睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關系叫做一元二次方程根與系數的關系；（2）使用一元二次方程根與系數關系解題的前提條件是方程要有實數根，即各項系數的取值必須滿足根的判別式=.16、3【分析】將圓錐側面

18、展開，根據“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB，則線段BF為所求的最短路線設BABn，n120，即BAB120E為弧BB中點，AFB90，BAF60，RtAFB中，ABF30，AB6AF3，BF3，最短路線長為3故答案為：3【點睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.17、.【分析】先利用等腰三角形的性質可得一組角相等，又因有一組公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；根據為等腰三角形，加上、AB的值可得出底邊CD的值，從而可找到兩個三角形有一組相等的邊，在加上中兩組相等的角，即可證明全等；因只已知為直角三角形，所

19、以要分兩種情況考慮，利用三角形相似可得為直角三角形，再結合的值即可求得BD；設，則，由得，從而可得出含x的等式，化簡分析即可得.【詳解】（等邊對等角）又,所以正確；作于H，如圖在中，又由等腰三角形三線合一性質得，當時，則又在和中，所以正確；為直角三角形，有兩種情況：當時，如圖1在中，可解得當時，如圖2在中，可解得綜上或，所以不正確；設，則由得，即故，所以正確.綜上，正確的結論有.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和性質、三角形全等的判定、相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行

20、線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合18、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長可得圓錐側面展開圖的圓心角，求出側面展開圖中兩點間的距離即為最短距離【詳解】底面圓的半徑為，圓錐的底面周長為23，設圓錐的側面展開圖的圓心角為n，解得n90，如圖，AA的長就是小蟲所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案為：6【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉化為平面幾何來求是解決本題的突破點三、解答題（共78分）19、54【分析】求AOC的度數，可以轉化為求C與E的問題【詳解】解：連接OD，AB2DE2OD，ODDE，又E18，D

21、OEE18，ODC36，同理CODC36AOCE+OCE54【點睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相鄰的兩個內角的和20、（2）；（2）且【分析】（2）把x=2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負數，且二次項系數不等于2【詳解】解：（2）將x=2代入一元二次方程（k2）x2+4x+2=2得，（k2）4+2=2，解得k=4；（2）若一元二次方程（k2）x2+4x+2=2有實數根，=264（k2）2，且k22解得k5且k22，即k的取值范圍是k5且k221、（1）1；（2）作圖見解析；（3）函數y=x22|x|的圖象關于y軸對稱；當x1時，y隨x的增大而增大；（答案不唯

22、一）（4） 3，3，2，1a1【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1，即m=1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3）由函數圖象知：函數y=x2-2|x|的圖象關于y軸對稱；當x1時，y隨x的增大而增大；（4）由函數圖象知：函數圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2-2|x|=1有3個實數根；如圖，y=x2-2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，x2-2|x|=2有2個實數根；由函數圖象知：關于x的方程x2-2|x|=a有4個實數根，a的取值范圍是-1a1，故答案為：3，3，2，-1a122、（1）平移后拋物線的解析式，= 12；（2），當3時，PN取最小值為【分析】（1）設平

23、移后拋物線的解析式y=x2+bx，將點A（8，0）代入，根據待定系數法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據割補法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點Q，分當MN=AN時，當AM=AN時，當MN=MA時，三種情況討論可得MAN為等腰三角形時t的值；由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y=x+6聯立，得xN的最小值為6，此時t=3，PN取最小值為【詳解】（1）設平移后拋物線的解析式，將點A（8，,0）代入，得=，所以頂點B（4,3），所以S陰影=OCCB=12；（2）設直線AB解析式為y=mx+n，將A（8，0）、B（4，3）分別代入得 ，解得：，所以直線AB的解析式為，作

24、NQ垂直于x軸于點Q，當MNAN時， N點的橫坐標為，縱坐標為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當AMAN時，AN,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，MQ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t12（舍去）；當MNMA時，故是鈍角，顯然不成立,故；由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y=x+6聯立，得點N的橫坐標為XN=，即t2xNt+36xN=0，由判別式=x2N4（36）0，得xN6或xN14，又因為0 xN8，所以xN的最小值為6，此時t=3，當t=3時，N的坐標為（6，），此時PN取最小值為【點睛】本題考查了二次函數綜合題，涉及的知識點有

25、：待定系數法求拋物線的解析式，平移的性質，割補法，三角形面積，分類思想，相似三角形的性質，勾股定理，根的判別式，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.23、（1）DE與O相切，證明見解析；（2）CE長度為1【分析】（1）連接OD，如圖，根據等腰三角形的性質和等量代換可得ODB=C，進而可得ODAC，于是可得ODDE，進一步即可得出結論；（2）連接OF，由切線的性質和已知條件易得四邊形ODEF為矩形，從而可得EF=OD=3，在RtAOF中根據勾股定理可求出AO的長，進而可得AB的長，即為AC的長，再利用線段的和差即可求出結果【詳解】解：（1）DE與O相切；理由如下：連接OD，如圖，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE與O相切；（2）如圖，連接OF；DE，AF是O的切線，OFAC，ODDE，又DEAC，四邊形ODEF為矩形，EF=OD=3，在RtOFA中，AO2=OF