1、新人教版義務教育教科書數學六年級上冊介紹夏蔚鎮教研室顏秀梅一、結構變化看本冊的目錄，與修訂前的教材比較，變化不太大，從結夠上講大的變化有兩個單元：，1、位置與方向（二）這屬于空間與圖形領域，實驗教材這部分內容安排的是用數對確定位置，現在移到了新修訂教材的五年級的上冊；本套教材安排的是用方向和距離決定位置，這是從實驗教材的四年級下冊移過來的。2、第八單元數學廣角刪除了原實驗教材的“雞兔同籠”問題，新編“數與形”，這部分內容比較新，以前沒設計到過，那么本單元的定位在什么地方？課應該怎么上？想表達的是什么思想？有什么體系這些都需要我們老師做好準備。另外小的變化有：1、把分數除法單元分成兩個單元，把比

2、這部分知識從分數除法單元摘出來單設一個單元，雖然比和分數、除法有密切的關系，但如果一直把他們蝸在分數除法里感覺重視程度不夠，我們知道比表示的是種關系，可以表示兩個量間的關系，也可表示三個量之間的關系；而除法是種與運算，強調的是結果。比和后面將要學到的比例知識是學生從算數思想向代數思想的過渡，這很重要，所以現在把它摘出來單獨設一單元。2、把百分數分成兩段，本冊教材只教學百分數的一般性應用，而特殊的應用如“利率、成數、折扣”等移到六年級下冊。3、綜合與實踐內容刪除“合理存款”，新編“節約用水”。二、內容分析第一單元分數乘法1/17一、教學內容：分數乘法的意義，分數乘法的計算，分數混合運算，問題解決

3、。二、與實驗教材的主要區別1、分數乘法的意義，我們往往把分數乘法的意義與整數乘法的意義對立起來，其實不是的，分數乘法的意義是整數乘法意義的擴充，在本質上是完全一樣的，例如：整數乘法，拋開情景，只看抽象的算式表示的意義是（課件）再看分數乘法，（課件）重點講3的1/5這冊重點講的是這種一個數的幾分之幾是多少。3的1/5和3的1/5倍是不是一樣，如果和整數整合起來，1/5的3倍和3的1/5倍含義是一樣的，只不過當不到“1時，一般不說倍，但含義是一樣的，再有3的1/5如果用幾個幾來講，也可說成1/5個3是多少，例如：求3米繩子的1/5是多少，就是求1/5個3米是多少，這是講的通的。從這里看出乘法的意義

4、從來就沒有變過，乘法表示的就是幾個幾是多少，只不過前面的幾和后面的幾都可以用分數表示，從這個角度理解，分數乘法的意義與整數乘法的意義是一致的，只不過描述不一樣而已。2、第二個變化，分數乘法的計算，增加分數與小數的乘法。這個內容在實驗教材中是在練習題中出現的，現在作為例題出現，這是按照新課標的要求，要求提高學生的運算能力，如果學生看到2.1*1/7不會約分，我們認為學生的運算技能是不夠好的，到后面學習按比分配的時候也涉及到小數與分數的乘法，所以分數、小數的運算技能應該讓學生掌握，在這兒提前讓學生接觸到。3、利用分數乘法解決實際問題解決“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題不單獨編排，而是結合分數

5、乘法的意義、計算進行教學。2/17增加連續求一個數的幾分之幾的實際問題。這部分內容以前教材是在練習題中出現，現在作為例題，是因為聯續“求一個數的幾分之幾是多少”這樣的問題，題中的單位“1”是不斷發生變化的，應該讓學生掌握這一點。求比一個數多（或少）幾分之幾的實際問題由原來的兩個例題縮減為一個，原來的例題一個是同種量的，一個是不同種量的，因為它們的數量關系是一樣的，在這兒只編排了不同量的，同一量的在“做一做”中出現。4、本單元還有一個大的變化就是倒數的認識，以前把倒數的認識放在分數乘法單元，在講完分數乘法以后編排倒數的認識，但覺得用倒數的知識解決分數除法問題更加直接，所以現在把它放入分數除法的單

6、元。三、具體編排（課件）例1-例6是計算，例7是混合運算，例8、例9是解決問題。下面來看具體的例題：例1、沒太大的變化，就是求3個2/9是多少，讓學生用已有的知識（也就是整數乘法的意義，分數加法的計算）把分數乘整數這一新知識轉化成舊知識讓學生遷移、類推學習，引導學生自主推導，理解算理，本題的的算理比較好理解。例2、教過九義教材的老師對這一情景比較熟悉，原來是個杯子，現在換成了礦泉水桶來呈現，原來九義教材是有這個例題的，要求“一個數的幾分之幾是多少”用乘法計算，這是有理論依據的，所以恢復了原來九義教材的這個例題。教師要明白本題的意圖是為了下面學習“求一個數的幾分之幾是多少”用乘法計算做鋪墊的，來

7、看本題的3個算式：12*3、12*1/2、12*1/4，問題是：3桶水共多少升？1/2桶水是多少升？1/4桶水是多少升？，這里并沒有出現一桶水的1/2是多少，剛才我們說了，這兩種語言的含義是一3/17“樣的們只不過表述不一樣。看12*1/2這道算式，問：根據什么列式的？”，這里不是根據一個數的幾分之幾是多少列式的，沒人告訴這說法，是吧？（而是根據前面整數乘法的意義類推過來的，是單位量*數量=總量，也就是一桶水的重量*數量）這一數量關系列出的算式，這是學生原有的知識，學生根據整數乘法的意義列出算式，教師結合直觀圖幫助學生理解算式所表示的是什么意思，12*1/2表示的是1/2桶水是多少，也可以說成

8、“這桶水的1/2是多少”，有了這個基礎，學生以后碰到一桶水的1/2時才知道用乘法計算，在這兒是講道理的，也就是說，為什么求一個數的幾分之幾用乘法計算，這樣學生就明白道理了。所以在這里可以看出語言表述的轉化，（語言變了，但是意思不變，比如說半桶水可以說成一桶水的一半，這是我們的生活語言），用數學語言表述就是是一桶水的1/2，只是語言的表述不一樣，這兒把1/2桶這個量轉化成這桶水的1/2這個率，從這就看出量和率不是矛盾的，只是表述不一樣。例3、“李伯伯家有一塊1/2公頃的土地，種土豆的面積占這塊地的1/5，種玉米的面積占3/5，求種土豆的面積，種玉米的面積是多少公頃？”這個例題要解決兩個問題-“求

9、一個數的幾分之幾是多少”的列式問題；分數乘分數的計算問題，怎么列式因為有了例2的鋪墊，學生很容易就能列出算式，分數乘分數的計算要借助直觀圖及分數的意義理解算理，教師在教學中可利用課件的動態方式幫助學生理解數與量之間的動態轉換。1/2*3/5讓學生類推就可以了。例4、簡單約分，乘法的兩種情況都編排了，1題是一個數的幾分之幾，2題是分數乘整數，強調的是計算技能。4/17練習題的素材豐富，注意體現數學學科的育人人功能，注重學科間的整合，強調對學生的情感教育，如環保教育、健康教育等，教師在教學時要注意融合進去。如：例5、小數乘分數-先是不能約分的，讓學生用已有的知識解決，也就是把小數化成分數或者分數化

10、成小數。然后出現能約分的，在這里可以讓學生說一說為什么2.4和4能約分，讓學生明白這是有道理可講的，2.4就是24個0.1，24和4約分是6和0.1和起來就是0.6，以此來發展學生的推理能力。例6、混和運算-素材有變化，讓學生求長方形周長，自然地引出帶括號的和乘加乘的混合運算。也為接下來學習運算定律作準備。在這個例題中初步感知乘法分配率。把整數的運算定律擴展到分數和以前一樣，不多講，注意的是整數運算定律擴展到分數不單是整數乘法的擴充，主要是未來學習必不可少的基礎。如課表中強調的綜合算式，綜合算式對于解決問題并不是多么的重要，例如這樣的解決問題：（課件），對于解決問題學生可以不用綜合算式，分步就

11、可以了，但到了中學以后，像這樣的：多是字母，你是沒辦法用分步計算的，如果沒有小學階段綜合算式的訓練基礎，中學學習代數的計算式時，困難就顯現出來了，所以在小學階段要重視綜合算式，為以后的學習打下基礎。練習題：第7題也許有的老師覺得超前了，覺得這兒沒有學習分數除法啊，其實這題在這兒是想提供機會讓學生再次認識面積計算公式，學生知道三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形面積的一半，除以2也就是乘以1/2，這兩種形式在這兒教學時注意溝通。5/178題，提供多樣化思路，可以先求出每人用了多少張紙；也可以先求出一共要剪多少朵花，引導學生列出綜合算式，教師要引導學生說出是怎么想的。再如第13題，先求出4箱一共

12、用多少袋；也可以先算1箱有多少千克，這都很好，要重視學生的思路。例8、連續求一個數的幾分之幾是多少的問題。本套教材在解決問題方面給我們提供了解決問題的一般步驟即：閱讀與理解分析與解答回顧與反思，第一步閱讀與理解就是弄清題意，知道問題和已有信息，理清有幾個量，這些量之間有什么樣的數量關系；在分析與解答環節用直觀圖把已知的信息表征出來，教學中強調分率與單位“1”的對應關系，明確幾分之幾是對應哪個量說的。建議引導學生多列綜合算式，針對學生列出的算式教師要讓學生說出是怎么想的，這點很重要，同時要鼓勵學生不同的解題策略。在回顧反思環節，不光是對結果的檢查，還要反思題意理解對了嗎？方法選擇對了嗎？結果合理

13、嗎？正確嗎？這樣的一個解題全過程。例9、求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的問題。例題只講不同量的情況，同一量的情況放在“做一做”，這類題要突破數量關系中的難點：多（或少）幾分之幾是多（或少）誰的幾分之幾，也就是說多的部分占誰的幾分之幾，這是重中之重！教學中借助畫線段圖的策略，直觀展示兩個量之間的數量關系；注意解決問題策略的多樣化；抓住本題的基本關系：一個數的幾分之幾。這個數指的是多的部分，或者是少的部分。“做一做”是同一量的這好做。“整理與復習”重點強調了分數乘分數的計算方法，因為分數與整數相乘時整數可以看成是分母為“1”的分數，所以到這兒就統一成分數乘分數的方法了。四、教學建議（課件）

14、6/17第三單元分數除法一、教學內容（課件）二、與實驗教材的主要區別：（課件）三、具體編排四、具體例題：倒數的認識沒太大變化，需強調的是對倒數概念的本質理解：一是成績是“1”，二是兩個數。練習六：第4題，目的是為分數除法做鋪墊；第5題對倒數概念的本質理解。我們老師都知道，有理數都是有倒數的，但學生不會啊，教師多舉一些這樣的例子。例1、分數除以整數。和過去一樣，先出現特殊方法能解決的如能整除的情況(有兩種方法，可以直接除以2，又可以乘以1/2)，借助直觀圖幫助理解算理（整數除法的意義、分數的意義）體會解決問題方法多樣化，感悟從特殊到一般化。接著呈現4/5除以3不能整除的，給學生提供模仿練習、歸納

15、算法的機會。例2、一個數除以分數借助線段圖幫助理解算理（分數意義的應用）。讓學生模仿、說算理，嘗試歸納一般化算法“做一做”第3題，不計算讓學生判斷商與被除數的大小，結合分數乘法判斷積與因數的大小，對比聯系加深學生的理解。練習七6、7、8、15、16利用現實生活中的豐富素材進行分數除法的練習。例3、分數四則運算結合現實情境教學，先給出分步解答，再綜合解答，意圖是教會孩子學會分析，學會解答需要多步解答的實際問題，解決問題方法多樣化，即可以先算出每天吃7/17幾片，也可以先算出這盒藥可以吃幾次，鼓勵列出綜合算式，引導學生說出背后的思路，不同的思路不同的方法沒有優劣之分，在這兒主要是培養學生多樣化思考

16、。練習題10、題多樣化思路。即可以先求每圈多少分鐘？6圈多少分鐘？這是很常規的做法。也可以先求6圈里有多少個半圈，就要跑多少個2分鐘。11題可以想每層多高？求6層多高？這是歸一歸總的思路；又可以想6層高度是15層的幾分之幾，高度就是50m的幾分之幾，這是比例的思路。多樣化思維。例4、解決基本的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的問題。有意編入多余條件-成人體內水分約占體重的2/3，兒童體內的水分約占體重的4/5，有多余條件，目的是增加學生常識的同時，更主要的是讓學生明白解決問題需要什么樣的信息，選擇有用的信息解決問題。本題的解題方法是用方程法，其實從實驗教材開始，不再呈現以前的算術法解答，而

17、是呈現“方程法”來解，那么以前的順口溜就用不上了，如是、占、相當于后面單位1，單位1已知用乘法，單位1未知用除法。為什么強調用方程法而不用算術法了呢？目的在于幫助學生形成一般性思維，因為這類題的數量關系模型與分數乘法問題完全相同，只是未知量的位置不同。在這里要充分借助線段圖理解數量關系，根據線段圖找出數量間的關系式，這是最根本的東西。此類題設未知數列方程是重點，解方程的練習在前面有鋪墊。例5、“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的問題借助線段圖直觀地表示數量關系數量關系的模型與分數乘法問題完全相同，只是未知量的位置不同與分數乘法中的問題相對應，出現兩種解法，這是實驗教材中有的

18、。8/17練習題：例6、和倍問題兩個未知量，并且給出未知量間的兩種關系兩個未知量：上半場得分，下半場得分兩種關系：上半場得分+下半場得分=42，下半場得分是上半場的一半，上半場得分是下半場的2倍根據這兩種關系：設其中一個量為未知數，用其中一種關系表示出另一個量，用另一種關系列出方程，能列出四道算式：除了課本上的兩種列式，還有如下變式：42-X=1/2XX=2*(42-X)X=1/2(42-X)42-X=2X這4中變式本題設未知數和列方程的方法多樣化，要引導學生講清思路例7、用工程問題引出可用抽象的“1”來解決的問題，這兒出現了工程問題，5年級出現了工程問題，老師們不要誤認為是不是要系統的學習工

19、程問題、行程問題呀？不是的，這只是借助這樣一個現實素材來建立一種數量關系的模型用的方法是-用假設的方法，把新問題轉化為舊的問題。發現假設不同總長，得到相同的結果，探究其中的道理：雖然總長不同，但存在相同的東西在假設具體量的基礎上進一步抽象，用“1”表示總長可用線段圖幫助學生理解數量關系重要的不是記住結論而是掌握方法不必要求學生死記硬背“工作時間=工作總量工作效率”等數量關系，只要會用具體的語言描述出來就可9/17還有就是并不是說用“1”表示總長的方法是最優的方法，在此例題之后仍然允許學生用假設具體量的方法解決問題。以下見（課件）按新課標的要求讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過

20、程，如（課件）所有這些滲透的就是一種模型的思想。還有練習題中的行程問題、泄洪問題是讓學生認識很多的現實問題都用到統一的數量模型。整理與復習要凸顯出算法的融會貫通，打通乘、除法之間的關系。第四單元比本單元沒太大變化，注重比表示的關系，不是結果，可以是多個量間的的關系。（課件）第六單元百分數（一）一、教學內容：二、與實驗教材的主要區別：三、具體編排：小數、分數、百分數的互化，實驗教材是用了4個例題進行講授的，本套教材是在應用過程中自然引出的。例1：分數、小數化百分數在計算命中率的過程中自然引出，同樣的素材，不同的形式，減小例題容量，化的方法讓學生自主探索，引出其他百分率的計算。例2：百分數化分數、

21、小數在解決“求一個數的百分之幾時多少”的實際問題中自然引出，同樣的素材，不同的形式，減小例題容量，化的方法讓學生自主探索。例3：“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的問題10/17例4：“求比一個數多（或少）百分之幾是多少”的問題這和分數除法的解題思路是一樣的，引導學生利用分數的數量關系自行解決。例5：用抽象的“1”解決的實際問題，這是新編例題，從數量關系上看，實際是連續“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的問題。用假設的方法，本題的關鍵是找準量與率的對應關系。整理與復習重點是百分數與分數的聯系與區別。四、教學建議：（課件）第二單元位置與方向（二）從四年級下冊移過來沒太大變化（課件）第

22、五單元圓一、教學內容：二、與實驗教材的主要區別變化不大，圓的認識用圓規畫圓引出圓各部分的名稱。圓的對稱性篇幅減少了，但不是不講了，教材中出現的設計圖案，這包含著圓的對稱性知識，增加了圓的位置、大小由什么決定，這個知識點看起來不是很重要，但在應用中作用就體現出來了。把扇形作為正式的教學內容，與后面的扇形統計圖有聯系。圓的周長、面積無變化。增加求圓外切正方形、圓內接正方形與圓之間面積的“問題解決”。三、具體編排：例3：增加圓外切正方形，內接正方形，外切好做，邊長和半徑的關系好找，內接正方形用到轉化的思想，轉化成兩個三角形的面積。11/17“討論”過程把結論一般化，可以看到正方形面積與圓的面積的比不

23、變練習題素材豐富，開闊學生視野，增強學生興趣。4、扇形根據課標要求增加本部分內容，和第七單元扇形統計圖聯系，把握好教學要求，圓心角的大小決定扇形的大小。整理與復習利用圓的對稱性和正方形的對稱性找圓心。圓的綜合應用“確定起跑線”沒變化，重點在于讓學生經歷發現問題，提出問題，分析問題，解決問題的過程。四、教學建議（課件）第七單元扇形統計圖一、教學內容二、與實驗教材的區別增加選擇合適統計圖的內容。三、具體編排例1、結合百分數的應用只要求會看，會解決一些簡單的問題，不要求繪制例2、根據信息合理選擇統計圖，解決唯一性問題，還有適合性問題，哪個最好的問題。如：第（1）小題給出了5年中每年的數木數量，用條形

24、統計圖和折現統計圖都可以表示出數量的變化，但是折現統計圖更能直觀的表示出數量隨著時間的變化趨勢；第（2）小題給出了各種樹木占樹木總量的百分比，用條形統計圖和扇形統計圖都可以表示出這些信息。但用扇形統計圖更能直觀的看出各部分之間以及和總體之間的關系。第（3）小題給出了各種樹木的數量，只能用條形統計圖來表示。通過這樣的例題，讓學生認識可以用不同的方式表示，但各種統計圖又有各自獨特的優勢。12/17通過練習題中的3、4、5、6、7、8大量的現實素材看社會信息，如5題城鎮常住人口的變化情況，6題未來電話用戶的數量情況，7題全國農村網民的規模，體會統計的現實意義-為現實決策提供數據，所以要挖掘統計背后的

25、東西。“節約用水”-加強操作性、實踐性與綜合性。四、教學建議：第八單元數學廣角-數與形一、教學內容：利用數與形的關系解決問題二、與實驗教學的主要區別：把實驗教材六年級上冊的“雞兔同籠”問題移至四年級下冊，新編“數形結合”的內容。課標提出幾何直觀，數形結合，確實在數學上的數與形結合有太多的例子如：12*14的計算，面積模型看到乘法分配率，分數的各種計算，還有中學解析幾何中的函數曲線、方程組的解等等。三、具體編排：例1、連續奇數的等差數列之和等于某平方數。可從形出發，想形里隱藏著什么樣的數的秘密，也可從數出發，看看可用什么樣的形來表示。引導學生在過程中發現模式，如前幾冊中學習的找規律，學會用模式解

26、決問題。例2：等比數列之和等于1。發現規律，滲透極限思想，利用分數的意義和直觀模型，可以反向思考。“做一做”2題，即有形的模式，又有數的模式，把數的規律和形的規律結合起來。13/17練習二十二1題直接用例1的結論，用形解決數的問題；2題根據數的規律想圖的規律；3題各種各樣的規律；4題不管小狗怎么跑，小狗的速度是小亮的2倍；6題畫圖的目的是引導學生更好的理解；7題楊輝三角，8題完全平方式四、教學建議：第九單元總復習加強綜合性。說一下本套教材的編排特點：三、教材編排特點1.各領域內容穿插編排，互相搭配。本套教材共八個新授單元，從內容上來看，可以分為數與代數（第一、三、四、六單元）、圖形與幾何（第二

27、、五單元）、統計與概率（第七單元），數與形第八單元，綜合與實踐等內容。這些內容穿插安排，互相搭配。如數與代數一共有四個單元，都相隔一單元，使同一領域的內容從總體上有所變化，這樣學生學起來，既輕松又不覺枯燥。更符合學生的認知規律，利于學生對數學知識的理解與鞏固，體現數學課堂改革的新理念，增強學生學好學生的信心。2、注重知識間的相互融合。如分數乘法單元的例3，把“求一個數的幾分之幾是多少”的解決問題不單獨編排，而是結合分數乘法的意義、計算進行教學，本例題既要解決“求一個數的幾分之幾是多少”的列式問題，又解決分數乘分數的計算問題。再如百分數單元的例1、例2，把百分數與分數、小數的互化與求百分率、求一

28、個數的百分之幾是多少結合起來，注重在應用過程中自然地引導學生把百分數和分數、小數進行互化，這樣將解決問題與計算教學有機結合在一起，在學習計算的同時培養學生應用數學的意識和解決問題的能力。14/173、加強了對知識的整理。本冊教材在每個大的單元如一、三、五、六單元后面都安排了一個“整理和復習”讓全冊教材的4個“整理與復習”與“總復習”前后呼應，步步完善，使學生逐步形成對本冊數學學習內容完整的理解以及合理的知識結構。具體編排上，給出整理的線索，引導學生自己整理、總結。學生在自主歸納總結的基礎上，系統的體會知識間的相互聯系，讓學生受到靈活運用知識解決問題、獨立思考、自主探索等多方面的訓練，培養學生自

29、主學習的能力，為終身學習打下基礎。4、突出解決問題的一般過程和一般思路。對于解決問題，義務教材太強調技巧，而課標實驗教材太強調情境創設，都沒有把落腳點放在問題解決的一般過程上。本套教材對解決問題進行了研究，總結了以往教材、教學經驗，形成了現在的解決問題的思路為：閱讀與理解分析與解答回顧與反思。體現解決問題的完整過程，讓學生通過體驗，了解解決問題的一般過程和一般思路。5、凸顯數學與生活的聯系、重視情感教育。數學學習不僅可以使學生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學生的邏輯推理能力，進而奠定發展更高素質的基礎，因此培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。本套教材的例題、練習題的豐富素材來自于學生的現