1、變力做功的幾種解用一. 微元求和法例1. 如以下圖，某人用力F轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R的轉(zhuǎn)盤，力F的大小不變，但方向始終與過(guò)力的作用點(diǎn)的轉(zhuǎn)盤的切線一致，那么轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一周該力做多少功。例7如以下圖，將質(zhì)量為m的物體從山腳拉到高為h的山頂，且拉力總是與物體所經(jīng)過(guò)的坡面平行，物體與坡面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，山腳到山頂?shù)某潭乳g隔 為s，求將物體從山腳拉到山頂抑制摩擦力做多少功？二. 轉(zhuǎn)變研究對(duì)象法例2. 如以下圖，質(zhì)量為m的滑塊可以在光滑程度面上滑動(dòng)，滑塊與一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，繩跨過(guò)一光滑的定滑輪滑輪大小不計(jì)，另一端被人拉著，人的拉力大小、方向均不變，大小為，滑輪到程度面的高度為，AB的長(zhǎng)度，求滑塊從A被拉到B的過(guò)程

2、中，外力對(duì)它所做的功。練習(xí)：人在A點(diǎn)拉著繩通過(guò)一定滑輪吊起質(zhì)量m=50 kg的物體，如圖。開(kāi)場(chǎng)繩與程度方向夾角為60,當(dāng)人勻速提起重物由A點(diǎn)沿程度方向運(yùn)動(dòng)l=2 m而到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩與程度方向成30角，g取10 m/s2。求人對(duì)繩的拉力做了多少功？三. 平均力法 例題3：用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，問(wèn)擊第二次時(shí)，能擊入多深？設(shè)鐵錘每次做功都相等 練習(xí)：一輛汽車質(zhì)量為105kg,從靜止開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng),其阻力為車重的倍.其牽引力的大小與車前進(jìn)的間隔 變化關(guān)系為F=103x+f0,f0是車所受的阻力.當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí),

3、牽引力做的功是多少？ 分析與解:由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0,是線性關(guān)系,故前進(jìn)100m過(guò)程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功.由題意可知f00.0510510N5104N,所以前進(jìn)100m過(guò)程中的平均牽引力:W S1105100J1107J。 應(yīng)用此法,要求變力與位移間須呈一次函數(shù)關(guān)系.四. 圖象法例4. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，問(wèn)擊第二次時(shí)，能擊入多深？設(shè)鐵錘每次做功都相等 練習(xí):如以下圖,圖線表示作用在做直線運(yùn)動(dòng)的物體上的合外力與物體運(yùn)動(dòng)位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系,物體開(kāi)場(chǎng)時(shí)處于靜止

4、狀態(tài),那么當(dāng)物體在外力的作用下,運(yùn)動(dòng)30m的過(guò)程中,合外力對(duì)物體做的功為 J.S/mF/N48102030200五. 用公式W=Pt求解例5. 質(zhì)量為m的機(jī)車，以恒定功率從靜止開(kāi)場(chǎng)起動(dòng)，所受阻力是車重的k倍，機(jī)車經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度到達(dá)最大值v，求機(jī)車的功率和機(jī)車所受阻力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功。練習(xí)：一列火車由機(jī)車牽引沿程度軌道行使,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,其速度由0增大到v.列車總質(zhì)量為M,機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力.求:這段時(shí)間內(nèi)列車通過(guò)的路程. 六. 動(dòng)能定理法例6. 如以下圖，質(zhì)量為m的物體從A點(diǎn)沿半徑為R的粗糙半球內(nèi)外表以的速度開(kāi)場(chǎng)下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)椋笪矬w從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，摩

5、擦力所做的功是多少？練習(xí).某人用力將質(zhì)量為m的小球,在高度為H處拋出,當(dāng)小球剛要落地時(shí)的速度為V,那么該人在拋球過(guò)程中對(duì)小球做的功為多少?分析與解:人拋球時(shí)對(duì)球的作用力是變力,且不具備應(yīng)用以上方法的特點(diǎn),但我們可應(yīng)用動(dòng)能定理利用球動(dòng)能的變化求出此功.在整個(gè)過(guò)程中,人及球的重力對(duì)球做功,根據(jù)動(dòng)能定理得:W+mgH=mv2/2解得:W=mV2/2-mgH如右圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑的平臺(tái)上，系在物體上的繩子跨過(guò)光滑的定滑輪由地面上的人拉著以速度v0勻速向右運(yùn)動(dòng)那么繩子與豎直方向夾角由0變?yōu)?5的過(guò)程中，人對(duì)物體所做的功為_(kāi)七. 能量守恒法例7. 如以下圖，一勁度系數(shù)k=800N/m的輕彈

6、簧兩端各焊接著一個(gè)質(zhì)量為m=12kg的物體。A、B豎立靜止在程度地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開(kāi)場(chǎng)向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)，B剛要分開(kāi)地面。設(shè)整個(gè)過(guò)程彈簧都處于彈性限度內(nèi)g取求：1此過(guò)程中所加外力F的 最大值和最小值。2此過(guò)程中力F所做的功。 練習(xí)：兩個(gè)底面積都是S的圓筒,放在同一程度面上,桶內(nèi)裝水,水面高度分別為h1和h2,如以下圖,水的密度為.現(xiàn)把連接兩桶的閥門翻開(kāi),最后兩桶水面高度相等,那么這過(guò)程中重力所做的功等于 .h1h2八. 機(jī)械能守恒法例8. 如以下圖，質(zhì)量m為2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，從A到B的豎直高度，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。九. 功能原理法 例5. 如以下圖，質(zhì)量為m的物體從A點(diǎn)沿半徑為R的粗糙半球內(nèi)外表以的速度開(kāi)場(chǎng)下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)?，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，摩擦力所做的功是多少？練習(xí):如以下圖,在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球,桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng),使桿從程度位置無(wú)初速釋放擺下.求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),輕