1、10等差數列（一）學習目標:理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式。逐步靈活應用等差數列的概念和通項公式解決問題。3、通過教學，培養學生的觀察、分析、歸納、推理的能力，滲透由特殊到一般的。教學重點:等差數列的概念及其通項公式。教學難點：等差數列通項公式的靈活應用及“等差”的理解。等差數列通項公式的推導過程。教學過程：一、情景體驗師聽過數學家小時候的故事嗎？（學生：知道！）師：那就請你給大家講講吧（或者老師按照書本講故事）師：學習中經常會碰到類似的數學問題嗎？師引導：今天就來研究他小時候遇到的數學問題“等差數列”（板書課題）二、思維探索（建立知識模型），知道什么叫公差嗎？首先觀察下面的數列你

2、發現了什么？、30、3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、師：真不錯！這兩組數列規律？學生a：我發現了每兩個數之間的差都是一樣的。學生b：我發現第一組數列的前一個數都比后一個數大 2，第二組數列的前一個數比后一個數小 3。師：同意他們的觀點嗎？小結：若干個數排成一列，像這樣一串數稱為數列，數列中每一個數都稱為一項，如果一個數列，從第二項開始，每一項與前一就叫做等差數列.這個固定的數都等于一個固定的數就叫做“公差”.師：還有誰有其他的發現？可以同桌。學生 c:我發現都是從第二項開始的。第一組是從大到小，第二組是從小到大.師：非常棒！數列的第一項稱為“首項”，那最后一項該叫什么呢？

3、有多少個數又該叫什么呢？學生d:最后一項叫末項，有多少個數叫項數.師：大家同不同意 d 同學的說法？（同意）如何判斷一組數列是否為等差數列呢？小結：無論數列大小的順序如何，只要是從第二項開始每一項與前一都等于同一個固定數，它就是等差數列.而且每部分都有自己的名稱.展示例 1例 1：觀察以下數列：（1）2，4，6，8，18；（2）1，4，7，10，28。判斷：他們是等差數列嗎？公差是多少？師：在學習例 1 之前請3、3、3、3、3、3、3、3、3先觀察下面一組數列師：它是不是等差數列？為什么？生：是等差數列，因為它的公差是一個固定的數“0”師：請再觀察例 1 的第一組你發現了什么？學生觀察后回答

4、第（1）問現在搶答開始！第（2）問誰能回答？（由學生剖析，老師點撥）師：為什么那么快就能找到公差是多少？（盡量多讓學生說一說）師：再看一組它是不是等差數列？為什么？2、2、3、4、5、6、7、8小結：這個公差（固定的數）可以是任何一個數（包括0），但一定要是從第二項開始.三、思維拓展（知識模型的運用）展示例 2例 2：已知等差數列 1，8，15，78。共有 12 項，和是多少？師：這串數列是等差數列嗎？為什么？（學生回答）師：你知道哪些信息呢？省略號表示什么？生：知道首項，末項，還有項數、公差.師：那該如何求和呢？要把所有的數寫出來后逐個加起來嗎？（學生思考回答）師：知道了公差你能寫出 78

5、前面的一個數嗎？（71）師引導：首項 1 和末項 78 是一對，接著 8 和 71 是一對依次類推每對的和都相等，那么一共有 6 對，這樣你能很快的算出和是多少了嗎？學生嘗試解答師：6 對是怎么來的？（12 個數，每 2 個數一對，所以 122=6對）（1+78）122 =474小結：由的巧算方法，得到等差數列的求和公式：和=（首項+末項）項數2總結：在利用等差數列求和公式時，有時項數或者末項并不是一目了然的，這時就需要先求出項數或末項。根據首項、末項、公差的關系，可以得到：（借助線段圖理解公式的推導）項數=（末項-首項）公差+1，末項=首項+公差（項數-1）。展示例 3例 3：有一堆圓木堆成

6、一堆，從上到下，上面一層有 10 根，每向下一層增加 1 根，共堆了 10 層。這堆圓木共有多少根？師：根據題意，你知道哪些信息？例 2 與例 3生回答）區別？（學師追問：根據剛才學的求和的公式，你能直接求出和嗎？為什么？師引導：10 層有 9 個間隔，每間隔是 1，所以末項為（10 -1）1+10=19 根（借助畫圖，進一步理解公式的來歷）師：下面你會求出這堆圓木的根數了嗎？（學生嘗試解答）（10+19）102 =145 根小結：類似這樣不能直接求和的題，分兩步完成，先求出末項再求出和。展示例 4例 4：在 12 與 60 之間3 個數，使這樣 5 個數成等差數列。師：根據題意，你知道哪些信

7、息？生：知道了首項和末項、項數師：要想成為等差數列必須知道公差是多少，如何知道公差呢？師引導：12 與 60 相差多少？（48）中間有幾個間隔（4 個）每間隔多少？（12）師：現在你會3 個數進去了嗎？（學生嘗試解答）12、（24、36、48）、60小結：每間隔的數就是公差，所以：公差=（末項-首項）（項數-1）四、融會貫通（知識模型的拓展）展示例 5例 5：求下面數列的公差是多少？數列的項數各是多少？（1）10、20、30、40、50、200（2）2、4、6、8、10、12、14、50（3）1，4，7，10，61。師：能找到它們的公差嗎？師追問：（1）（2）（3）相同點，區別在哪里？學生a：（1）的公差是 10，（2）的公差是 2，（3）的公差是 3.學生 b：都是知道首項和末項、公差，要求項數的，但不同的是他們的公差。師：首項與末項相差多少？每間隔相差多少？（學生思考回答）師引導：根據前面用線段圖分析后得到的公式，項數怎么求？生：（1）（200-10）10+1=20（項）（2）（50-2）2+1=25（項）（3）（61-1）3+1