1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y=x2+2x-2最低點坐標是（ ）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）2如圖所示幾何體的俯視圖是（ ）ABCD3二次函數的圖象向上平移個單位得到的圖象的解析式為（ ）ABCD4在中，若已知，則（ ）AB

2、CD5下列成語表示隨機事件的是（）A水中撈月 B水滴石穿 C甕中捉鱉 D守株待兔6如圖，在菱形中，且連接則（ ）ABCD7關于拋物線y3（x1）22，下列說法正確的是（ ）A開口方向向上B頂點坐標是(1，2)C當x1時，y隨x的增大而增大D對稱軸是直線x18如圖是一棵小樹一天內在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進行排列正確的是（ ）ABCD9如果將拋物線yx2向上平移1個單位，那么所得拋物線對應的函數關系式是（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）210如圖，點，都在上，則等于（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程2x23x10的兩個根之和為_

3、12若代數式是完全平方式，則的值為_13如果拋物線經過原點，那么_.14鬧元宵吃湯圓是我國傳統習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_15如圖，在菱形c中，分別是邊，對角線與邊上的動點，連接，若，則的最小值是_16已知二次函數的圖像開口向上，則的值為_.17關于x的一元二次方程沒有實數根，則實數a的取值范圍是 18學生曉華5次數學成績為86，87，89，88，89，則這5個數據的中位數是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線yx+b與雙曲線y（k為常數，k0）在第一象限內交于點A（1，2），且與x軸、y軸分

4、別交于B，C兩點（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點P在x軸上，且BCP的面積等于2，求P點的坐標20（6分）如圖1，已知二次函數y=mx2+3mxm的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=x對稱（1）求A、B兩點的坐標及二次函數解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使

5、得MAF=45？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，ABO90，ABBO，直線y3x4與反比例函數y交于點A，交y軸于C點（1）求k的值；（2）點D與點O關于AB對稱，連接AD、CD，證明ACD是直角三角形；（3）在（2）的條件下，點E在反比例函數圖象上，若SOCESOCD，求點E的坐標22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉90得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.23（8分）如圖，ABCD中，連接AC，ABAC，tanB，E、F分別是BC，AD上的點，且CEAF，連接EF交AC

6、與點G（1）求證：G為AC中點；（2）若EFBC，延長EF交BA的延長線于H，若FH4，求AG的長24（8分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=125（10分）如圖，四邊形是正方形，連接，將繞點逆時針旋轉得，連接，為的中點，連接，. （1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，當時，（1）還成立嗎？請說明理由. 26（10分）如圖，四邊形中的三個頂點在上，是優弧上的一個動點（不與點、重合）（1）當圓心在內部，ABOADO=70時，求BOD的度數；（2）當點A在優弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數量關系參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【

7、分析】利用配方法把拋物線的一般式轉化為頂點式，再寫出頂點坐標即可【詳解】，且，最低點（頂點）坐標是故選：D【點睛】此題考查利用頂點式求函數的頂點坐標，注意根據函數的特點靈活運用適當的方法解決問題2、B【解析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同再對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據俯視圖的特征，應選B故選：B【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關鍵3、B【分析】直接根據“上加下減”的原則進行解答即可【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數y=x2的圖象向上平移2個單位,得到的新圖象的二次函數

8、解析式是：y=x2+2.故答案選B.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數圖象與幾何變換.4、B【分析】根據題意利用三角函數的定義，定義成三角形的邊的比值，進行分析計算即可求解【詳解】解：在中，設BC=3x，則AC=4x，根據勾股定理可得：，.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數的定義，注意掌握求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，通過設參數的方法求三角函數值，或者利用同角（或余角）的三角函數關系式求三角函數值5、D【解析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項A不符合題意；B、水滴石穿是必然

9、事件，故選項B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項C不符合題意；D、守株待兔是隨機事件，故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件6、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據兩直線平行同旁內角互補，可得BAD與ABC互補，已知BAD=120，ABC的度數即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其

10、中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度數可得【詳解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（兩直線平行，同旁內角互補），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE=90，又CE=BC，BCE為等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故選：D【點睛】本題主要考察了平行線的性質及菱形的性質求角度，掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據以上的性質定理，從邊長的關系推得三角形的形狀，進而求得角度7、C【分析】根據拋物線的

11、解析式得出拋物線的性質，從而判斷各選項【詳解】解：拋物線y3（x1）22，頂點坐標是（-1，-2），對稱軸是直線x=-1，根據a=-30，得出開口向下，當x-1時，y隨x的增大而增大，A、B、D說法錯誤；C說法正確故選：C【點睛】本題主要考查對二次函數的性質的理解和掌握，能熟練地運用二次函數的性質進行判斷是解此題的關鍵8、B【分析】根據一天中影子的長短和方向判斷即可.【詳解】眾所周知，影子方向的變化是上午時朝向西邊，中午時朝向北邊，下午時朝向東邊；影子長短的變化是由長變短再變長，結合方向和長短的變化即可得出答案故選B【點睛】本題主要考查影子的方向和長短變化，掌握影子的方向和長短的變化規律是解題

12、的關鍵.9、A【分析】根據向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可【詳解】解：拋物線yx2向上平移1個單位后的頂點坐標為（0，1），所得拋物線對應的函數關系式是yx2+1故選：A【點睛】本題考查二次函數的平移，利用數形結合思想解題是本題的解題關鍵.10、C【分析】連接OC，根據等邊對等角即可得到B=BCO，A=ACO，從而求得ACB的度數，然后根據圓周角定理即可求解【詳解】連接OCOB=OC，B=BCO，同理，A=ACO，ACB=A+B=40，AOB=2ACB=80故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線，求得ACB的度數是關鍵二、填空題(每小題3

13、分,共24分)11、【解析】試題解析：由韋達定理可得：故答案為：點睛：一元二次方程根與系數的關系：12、【分析】利用完全平方式的結構特征判斷即可確定出m的值【詳解】解：代數式x2+mx+1是一個完全平方式，m=2，故答案為：2【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵13、1【分析】把原點坐標代入中得到關于m的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】拋物線經過點（0，0），1m0，m1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式14、【分析】用花生味湯圓的個數除以湯圓總數計算即可.【詳解】解：一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味

14、，從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：故答案為.【點睛】本題考查了概率公式的應用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發生的可能性相同，其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率.15、【分析】作點Q關于BD對稱的對稱點Q，連接PQ，根據兩平行線之間垂線段最短，即有當E、P、Q在同一直線上且 時，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值【詳解】作點Q關于BD對稱的對稱點Q，連接PQ四邊形ABCD為菱形 ，當E、P、Q在同一直線上時，的值最小 兩平行線之間垂線段最短當 時，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案為：【點睛】本題考查了菱形的綜合應用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之

15、間垂線段最短是解題的關鍵16、2【分析】根據題意：的最高次數為2，由開口向上知二次項系數大于0，據此求解即可.【詳解】是二次函數，即解得：，又圖象的開口向上， 故答案為：【點睛】本題綜合考查了二次函數的性質及定義，要注意二次項系數的取值范圍17、a1【解析】試題分析：方程沒有實數根，=4a1，解得：a1，故答案為a1考點：根的判別式18、1【分析】根據中位數的概念求解即可【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，則這5個數的中位數為：1故答案為：1【點睛】本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數

16、就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數三、解答題(共66分)19、（1）y；yx+1；（2）P點的坐標為（3，0）或（5，0）【解析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線yx+b，分別可得k，b的值；（2）先根據直線解析式得到BOCO1，再根據BCP的面積等于2，即可得到P的坐標【詳解】解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y，可得k2，雙曲線的解析式為y；把A（1，2）代入直線yx+b，可得b1，直線的解析式為yx+1；（2）設P點的坐標為（x，0），在yx+1中，令y0，則x1；令x0，則y1，B（1，0），C（0，1），即BO1CO，BC

17、P的面積等于2，BPCO2，即|x（1）|12，解得x3或5，P點的坐標為（3，0）或（5，0）【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，解題時注意：反比例函數與一次函數交點的坐標同時滿足兩個函數解析式20、（1）A（，0），B（，0）；拋物線解析式y=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標，繼而根據已知求出點D的坐標，把點D坐標代入函數解析式y=mx2+3mxm利用待定系數法求得m即可得函數解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據直線BEAD，求得直線BE解析式，繼而可得點E坐標，如圖2，

18、作點P關于AE 的對稱點P，作點E關于x軸的對稱點E，根據對稱性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，從而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知當D，Q，E三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，根據D、E坐標即可求得答案；（3）分情況進行討論即可得答案.【詳解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），頂點D的橫坐標為，直線y=x 與x軸所成銳角為30，且D，B關于y=x對稱，DAB=60，且D點橫坐標為，D（，3），3=mmm，m=，拋物線解析式y=x2+x；（2）A（，0），D（，3），直線AD解析式y=x，直線BEAD，

19、直線BE解析式y=x+，x=x+，x=，E（，3），如圖2，作點P關于AE 的對稱點P，作點E關于x軸的對稱點E，根據對稱性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，當D，Q，E三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，D（，3），E（，3），DE=12，DQ+PQ+PE最小值為12；（3）拋物線y=（x+）23圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后解析式y=x2，當x=3時，y=3，M （3，3），如圖3若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角AME，則EAM=45，直線AE交y軸于F點，作MGx軸，EHMG，則EH

20、MAMG，A（，0），M（3，3），E（33，3+），直線AE解析式：y=x+，F（0，），若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角AME，同理可得：F（0，）.【點睛】本題考查了待定系數法、軸對稱的性質、拋物線的平移、線段和的最小值問題、全等三角形的判定與性質等，綜合性較強，有一定的難度，準確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.21、（1）-4；（2）見解析；（3）點E的坐標為（4，1）【分析】（1）根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A的坐標，利用待定系數法求出k；（2）先求出點D的坐標，求出ADB=45，ODC=45，從而得解；（3）設出點E的坐標，根據三角形的面積公

21、式解答【詳解】（1）設點B的坐標為（a，0），ABO90，ABBO，點A的坐標為（a，a），點A在直線y3x4上，a3a4，解得，a2，即點A的坐標為（2，2），點A在反比例函數y上，k4；（2）點D與點O關于AB對稱，點D的坐標為（4，0）OD4，DBBA2，則ADB45，直線y3x4交y軸于C點，點C的坐標為（0，4），ODOC，ODC45，ADCADB+ODC90，即ACD是直角三角形；（3）設點E的坐標為（m，），SOCESOCD，444（m），解得，m4，=1，點E的坐標為（4，1）【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合題，掌握待定系數法求反比例函數解析式是解題的關鍵22、作圖見

22、解析，【分析】連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉90，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后過點A作ADx軸于D，過點A1作A1Ex軸于E，利用AAS證出OADA1OE，然后根據全等三角形的性質即可求出點A1的坐標，同理即可求出點B1、C1的坐標【詳解】解：連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉90，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下圖所示，即為所求； 過點A作ADx軸于D，過點A1作A1Ex軸于E根據旋轉的性質可得：OA=A1O，AOA1

23、=90AODOAD=90，AODA1OE=90OAD=A1OE在OAD和A1OE中OADA1OEAD= OE，OD= A1E點A的坐標為AD=OE=4，OD= A1E=2點A1的坐標為（4,2）同理可求點B1的坐標為（1,5），點C1的坐標為（1,1）【點睛】此題考查的是圖形與坐標的變化：旋轉和全等三角形的判定及性質，掌握旋轉圖形的畫法和構造全等三角形是解決此題的關鍵23、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明FG=EG，只要證明AFGCEG即可解決問題；（2）先根據等角的三角函數得tanB=tanHAF=，則AF=CE=3，由cosC=，可得結論【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD為平行

24、四邊形，ADBC，FAGECG，在AFG和CEG中，AFGCEG（AAS），AGCG，G為AC中點；（2）解：EFBC，ADBC，AFHF，HAFB，AFH90，RtAFH中，tanBtanHAF，FH4，AFCE3，RtCEG中，cosC，AGCG【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質，三角函數等知識，（1）解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，（2）利用三角函數列等式是解題的關鍵24、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2【解析】試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進行因式分解，再求出x的值即可試題解析：（4）一元二次方程x2-3x

25、+4=4中，a=4，b=-3，c=4，=b2-4ac=（-3）2-444=3x=即x4=，x2=；（2）因式分解得 （x+3）（x-2）=4，x+3=4或x-2=4，解得 x4=-3，x2=2考點：4解一元二次方程-因式分解法；2解一元二次方程-公式法25、（1）詳見解析；（2）當時，成立，理由詳見解析.【分析】（1）由旋轉的性質得：，根據直角三角形斜邊中線的性質可得OD=CF，OE=CF，進而可得OD=OE；（2）連接CE、DF，根據等腰三角形的性質可得，利用角的和差關系可得，利用SAS可證明ACEAFD，可得CE=DF，ECA=DFA，利用角的和差關系可得，利用SAS可證明EOCDOF，即

26、可證明OD=OE，可得（1）結論成立.【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，BAC=45，將繞點逆時針旋轉得，=45，點E在AC上，為的中點，同理：. （2）當時，成立，理由如下：連接，如圖所示：在正方形中，AB=AE，為的中點，=45，在和中，在和中，.【點睛】本題考查正方形的性質、旋轉的性質及全等三角形的判定與性質，正確得出對應邊和對應角，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.26、（1）140；（2）當點A在優弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在BAD內部時，+=60；點O在BAD外部時，|-|=60【解析】（1）連接OA，如圖1，根據等腰三角形的性質得OAB=AB

27、O，OAD=ADO，則OAB+OAD=ABO+ADO=70，然后根據圓周角定理易得BOD=2BAD=140；（2）分點O在BAD內部和外部兩種情形分類討論：當點O在BAD內部時，首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數，進而求出BAD的度數；最后根據平行四邊形的性質，求出OBC、ODC的度數，再根據ABC+ADC=180，求出OBA+ODA等于多少即可當點O在BAD外部時：、首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數，進而求出BAD的度數；最后根據OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OBA，進而判斷出OBA=ODA+60即可、首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數，進而求出BAD的度數；最后根據OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OB