1、釘子板上的多邊形教案（公開課）教學目標:1、使學生在操作、觀察、猜測、驗證等活動中,發現在釘子板上圍出的多邊形與它的邊所經過的釘子數,以及多邊形內部釘子數的關系,會用含有字母的式子表示發現的規律。2、使學生在探索規律、發現規律和表達規律的過程中,進一步感受數學抽象的意義,培養比較、分析和簡單推理的能力,增強發現問題、提出問題的意識,積累數學活動經驗;初步感知控制兩個變化因素中的一個因素來比對另一個因素的變化情況從而發現規律的研究方法.3、在探索交流的過程中,激發學生對數學強烈的好奇心和求知欲。教學重點:發現多邊形的面積與邊上釘子數和多邊形中間釘子數之間的規律。教學難點:用字母表示釘子板上多邊形

2、的面積與邊上釘子數之間的關系的規律。教學過程：一、激趣引新1.介紹釘子板介紹:瞧，這是咱們的老朋友釘子板。有時候我們也可以用點子圖代替釘子板。2.激趣引新。談話：再瞧，釘子板上跑來一只小狗，怎樣得出小狗圖的面積？說說你打算怎么做？談話：老師在這本書里學到了一種很快求釘子板上這只小狗面積的方法，你想探究嗎？猜測：大膽猜測一下釘子板上小狗的面積和什么有關?揭示課題:釘子板的多邊形的面積與釘子數有關，究竟有什么關系？（板書課題）二、大膽探索1. 探索規律(1) 內部釘子數為1談話：我們先從簡單規則的圖形開始探究。提問：下面多邊形的面積各是多少平方厘米？你是怎么得到的。（板書:算、數）引導；剛才大家大

3、膽猜測釘子板上的多邊形的面積應該和釘子數有關，那你再猜測一下和那兒的釘子數有關？（邊上、內部）那我們來數一數多邊形邊上的釘子數。小組討論：仔細觀察，有什么發現，說說你的想法。提問：還有什么更簡潔的辦法表示得到的規律。多邊形上的釘子數用n表示，多邊形的面積用s表示。怎樣用字幕公式來描述這條規律呢？(2) 內部釘子數為2談話:咱們接著來研究下面的圖形。多邊形邊上的釘子數是多少枚？面積是？追問：還能用剛才的關系式來計算著幾個圖形的面積嗎？仔細觀察下面的圖形與上面的圖形有什么不同？小結：也就是說這條關系式的前提是多邊形內部只有1枚釘子。多邊形內部的釘子數用字母a表示。提問：那多邊形內度有2枚釘子的時候

4、，多邊形邊上的釘子數和多邊形的面積有什么關系呢？當a=2時，這條字母關系式怎么寫？小組討論，指名匯報。3.內部釘子數為3提問：如果多邊形內有3枚釘子，推斷一下多邊形的面積與它邊上釘子數的關系式怎么寫？談話：我們小組合作來驗證一下。先在點子圖上畫一個內部有3個點的規則的多邊形。數一數邊上的釘子數、算一算多邊形的面積。小組討論： 1. 多邊形的面積與它邊上的釘子數有什么關系？ 2. 字母關系式a= ，S= 。提問：有沒有哪個人得到的結論不同的？4.合情推理。推理1：如果多邊形內部的釘子數是4枚時，這條字母關系式可以怎么描述？提問：如果接著寫下去，還可以寫嗎？推理2：如果多邊形內部的釘子數是0枚時，

5、這條字母關系式可以怎么描述？我們還可以用更簡潔的字母關系式來表示嗎？三、多維梳理1.比較得出最終結論。討論：在計算多邊形的面積時的確用到了多邊形邊上的釘子數，好像沒有用到多邊形內的釘子數，你同意嗎？不同意，那怎么用的呢？仔細觀察。如果用一條字母公式概括出所有的算式，你會嗎？自己試著寫一寫。2.回顧反思。談話：回顧今天的探索過程，你有什么體會？五、鞏固提升1.計算釘子板上小狗圖的面積?看誰算得又對又快。平行四邊形的面積用這種方法計算試試，你有什么感受？有沒有有更好的辦法？我們可以怎樣選擇不同的方法呢？2.引入史料,滲透文化。1.談話：我國數學家閔嗣鶴得著作格點和面積介紹了很多關于格點與面積方面的知識,有興趣的同學課后可以去看看。2全堂小結：今天我們一起研究的多邊形的