1、解：根據最概然速率vM = Nf (v) Av1，N = Nf (v )Av2p 22 x 8.31 x (273 + 300)2 x 10-3=2182 m/s% = f (v)AN2 一 f (vp)Avpmv2 f (v) _ e- 2kTv2 f (v ) mv 2Pe- 2kT v 2p、,2M (v2-v 2)v2 一 pe2 RTv2p=0.78用分子質量m，總分子數M 分子速率v和速率分布函數f (v)表示下列各量： 速率大于 100m/s的分子數 ； 分子平動動能的平均值； 多次觀察某一分子速率，發現其速率大于100m/s的概率； 答案： L f (v)Ndv ； 技上mv2

2、f (v)dv ； fro f (v)dv。1000 2100解：根據速率分布函數f (v)的統計意義，f (v)表示速率以v為中心的單位速率區間內的氣 體分子數占總分子數的比例，而Nf (v)dv表示速率以v為中心的dv速率區間內的氣體分子j v2 f (v)Ndv數，2 f (v)Ndv表示速率在v到v之間的分子數， 表示速率在v到v之間的 TOC o 1-5 h z v12N122分子數占總分子數的比例，也即某一分子速率在七到v2的概率。氫氣在不同溫度下的速率分布曲線如圖所示，j(v)則其中曲線1所示溫度七與曲線2所示溫度氣的高低有t T (填“大于”、“小于”或“等于”)。答案：小于。

3、0v2kT，最概然速率隨溫度增加，且與分子的質量有關，既然曲m線1和曲線2都表示氫氣的速率分布曲線，而曲線2所示的最概然速率大于曲線1所示的最 概然速率，因此曲線2所示的溫度高于曲線1所示的溫度。3設氫氣的溫度為300C。求速度大小在3000m/s到3010m/s之間的分子數N1與速度大小在v到v + 10m/s之間的分子數N2之比。答案：N = 0.78。N2m 3 mv2解：f (v) = 4兀()2 e-2kTv2，v2兀kT4導體中自由電子的運動可以看成類似于氣體分子的運動，所以常常稱導體中的電子為電子 氣，設導體中共有N個自由電子，電子氣中電子的最大速率為vf (稱做費米速率)，電子

4、的 4兀 Av 2,0 v vf式中A為常量，求：(1)用N和v/確定常數A； (2)電子氣中一個自由電子的平均動能。一33答案：(1) A =； (2) k = 10mv2 of解:由速率分布函數的歸一化條件技f (v)dv = 1,有f Vf4兀Av2dv + fro Odv = 1, TOC o 1-5 h z 004一一 3兀Av3 = 1,所以常數A =；3 f4 兀 v3f電子氣中一個自由電子的平均動能為U = f v-m v2 f (v)dv =久 f Vfv2 - 4兀 Av2dv = n Amk 0 22 05，5.化情況是z人-定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，當壓強降低

5、時，分子的平均碰撞次數Z的變 (填“減小”、“增大”或“不變”)，平均自由程人的變化情況是(填“減小”、“增大”或“不變”)。答案：減小；增大。解：分子的平均碰撞次數z =、昂d 2 nv，平均自由程X=一，式中v = 1.6也，根2 兀 d 2 nM據題意，理想氣體溫度不變，因此v不變。根據p = nkT，根據題意，理想氣體壓強降低， n減小，所以分子的平均碰撞次數Z減小，平均自由程人增大。6在半徑為R的球形容器里貯有分子有效直徑為d的氣體，試求該容器中最多可以容納多少個分子，才能使氣體分子間不至于相碰？* 2 R 2R 2答案：N = 0.47一。3d 2d 2解：為使氣體分子不相碰，則必

6、須使得分子的平均自由程不小于容器的直徑，即滿足X 2R由分子的平均自由程X= 一， %，2兀 d 2 n上式表明，為了使分子之間不相碰可得 n = -1 - 、：2 兀 d 2 人v2k d 2(2 R)容器中可容許的最大分子數密度為1n =max2v2兀 d 2 R4因此在容積V =-兀R3的容器中，最多可容納的分子數N為314八克R 2八，-R 2=nmax V = 2 岳 d2R 3 3 = IdT = 0,47 d2溫度為T的熱平衡態下，物質分子的每個自由度都具有的平均動能為;溫度為T的熱平衡態下，每個分子的平均總能量；溫度為T的熱平衡態下，V mol(v = m0/M為摩爾數)分子的

7、平均總能量;溫度為T的熱平衡態下，每個分 TOC o 1-5 h z 子的平均平動動能。ii3 _答案：一kT ；-kT；-v RT；- kT。222將1mol溫度為T的水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，試求氫氣和氧氣的熱力學能(內 能)之和比水蒸氣的熱力學能增加了多少？(所有氣體分子均視為剛性分子)。3答案：國=-RT。4解：1mol理想氣體的內能為U = RT,分解前水蒸氣的內能為2i 6 一U = 2rT = 2 RT = 3RT1mol的水蒸氣可以分解為1mol的氫氣和0.5mol的氧氣，因為溫度沒有改變，所以分解后， 氫氣和氧氣所具有的內能分別為i 1 55U3 =v 2 R T=-2

8、 2 R T= 4 R Ti5U2 = - RT = - RT 和所以分解前后內能的增量為AU = (U 2 + U 3) U1 = (2 RT + 5 RT) 3RT = | RT9,質量為50.0g、溫度為18.0oC的氦氣裝在容積為10.0升的封閉容器內，容器以v = 200m/s 的速率做勻速直線運動。若容器突然停止，定向運動的動能全部轉化為分子熱運動的動能， 則平衡后氦氣的溫度將增加 K；壓強將增加 Pa。答案：6.42K ； 0.67 x 105Pa。解：定向運動的動能全部轉化為分子熱運動的動能，所以、 1 M 1 M 八 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark51 o Current Document AU = A(mv2) =v2 一- 02 N a2 七4 x 10-3=x x 2002 = 13.3 x 10-23 J6.02 x 1023 HYPERLINK l bookmark66 o