1、17.1 勾股定理（第2課時）人教版 數學 八年級 下冊 這節課我們就來學習用勾股定理解決實際問題.導入新知波平如鏡一湖面，3尺高處出紅蓮.亭亭多姿湖中立，突遭狂風吹一邊.離開原處6尺遠，花貼湖面像睡蓮.請君動腦想一想，湖水在此深幾尺？一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬2.2 m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？ 已知條件有哪些？探究新知知識點 1 勾股定理解決線段長度問題【思考】1.木板能橫著或豎著從門框通過嗎？2.這個門框能通過的最大長度是多少？不能.3.怎樣判定這塊木板能否通過木框？求出斜邊的長，與木板的寬比較.探究新知小于AC即可.解：在RtABC中，根據勾股定理， AC2

2、=AB2+BC2=12+22=5AC= 2.24 因為AC大于木板的寬2.2 m，所以木板能從門框內通過探究新知如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60 m，AC=20m.求A，B兩點間的距離（結果取整數）.解:鞏固練習57(m).如圖，一架2.6米長的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO 為2.4米（1）求梯子的底端B距墻角O多少米？（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？知識點 2 勾股定理解決線段移動問題探究新知CODBA（2）在RtCOD中，根據勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)

3、2=3.15.解：（1）在RtAOB中，根據勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1.探究新知答：梯子的底端B距墻角O為1米.答：梯子底端B也外移約0.77米.我國古代數學著作九章算術中的一個問題，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，水深、葭長各幾何？請用學過的數學知識回答這個問題.譯：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面一尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面.這個水池的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？A B C 鞏固練習A B C 解：設AB=x,則AC=x+1，有

4、AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=（x1）2 ，解方程得x=12. 因此x+1=13鞏固練習答：這個水池的深度是12尺，這根蘆葦的長度是13尺.C1.如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）A B CD解析：把圓柱側面展開，展開圖如圖所示，點A、C的最短距離為線段AC的長 在RtADC中，ADC=90，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長，AD=1.5，所以AC= ，故選：C連接中考52.無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm解析：由

5、題意可得：杯子內的筷子長度最長為： 15，則筷子露在杯子外面的筷子長度最少為：20155（cm）連接中考1.求出下列直角三角形中未知的邊.AC=8AB=17課堂檢測基礎鞏固題ABC610ABC815ABC230ABC2452.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形面積為7和8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為 .15課堂檢測3.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(5，0)和B(0，4)，求這兩點間的距離.解：在RtAOB中，OA=5，OB=4,A、B兩點間的距離為 .AB2OA2+OB252+4241, AB= .4.一木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處.木桿折斷之前有多高？

6、解：由題意可知，在RtRPQ中， PR=3，PQ=4， RQ2PR2+PQ232+4225, RQ5，PR+RQ3+58. 木桿折斷之前有8米高.課堂檢測RPQ5.如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km, CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設AE= x km，根據勾股定理，得 AD2+AE2=DE2, BC2+BE2=CE2.又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2.即 152+x2=102+（25-x）2答：E站應建在離A站10km處. x=10.則 BE=（25-x）km,1510課堂檢測在ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則ABC的周長為()A.32B.42C.32或42D.以上都不對C解析：如圖，CD在ABC內部時，AB=AD+BD=9+5=14，此時，ABC的周長=14+13+15=42，如圖，CD在ABC 外部時，AB=AD-BD=9-5=4，此時，ABC的周長=4+13+15=32.綜上所述，ABC的周長為32或42.故選C.課堂檢測能力提升題ABABC21提示： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.B如圖，