1、優秀垂徑定理 問題:你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 創設情境：由此你能得到圓的什么特性？ 可以發現：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸 不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?探究：探究： 如圖,AB是O的一條弦, 直徑CDAB, 垂足為E.你能發現圖中有那些相等的線段和弧? 為什么?OABCDE線段: AE=BE弧: AC=BC, AD=BD已知：在O中，CD是直徑，AB是弦， CDAB，垂足為E求證：AEBE，ACBC，ADBD證明：連結

2、OA、OB，則OAOB 垂直于弦AB的直徑CD所在的直線 既是等腰三角形OAB的對稱軸又 是 O的對稱軸 當把圓沿著直徑CD折疊時， CD兩側的兩個半圓重合， A點和B點重合， AE和BE重合， AC、AD分別和BC、BD重合 AEBE，ACBC，ADBD疊合法DOABEC垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧CDAB CD是直徑， AE=BE, AC =BC,AD =BD.OABCDE歸納：教師提示:垂徑定理是圓中一個重要的定理,三種語言要相互轉化,形成整體,才能運用自如.以下圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB深化：垂徑定理的幾個根本圖形：CD過圓心CDAB于

3、EAE=BEAC=BCAD=BD鞏固：1、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，那么以下結論中不成立的是 A、COE=DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BCOABECD2、如圖，OEAB于E，假設O的半徑為10cm,OE=6cm,那么AB= cm。OABE解：連接OA， OEAB AB=2AE=16cm3、如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。OABE解：過點O作OEAB于E，連接OA即O的半徑為5cm.4、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長。OABECD解：連接OA， CD是直徑，OEAB AE=1

4、/2 AB=5設OA=x，那么OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13 OA=13 CD=2OA=26即直徑CD的長為26.練習1:在圓O中，直徑CEAB于 D，OD=4 ，弦AC= ， 求圓O的半徑。例1：如圖，圓O的弦AB8 ，DC2，直徑CEAB于D，求半徑OC的長。反思：在 O中，若 O的半徑r、 圓心到弦的距離d、弦長a中， 任意知道兩個量，可根據定理求出第三個量：CDBAO反思：在 O中，若 O的半徑r、 圓心到弦的距離d、弦長a中， 任意知道兩個量，可根據定理求出第三個量：CDBAO2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC

5、于E，求證四邊形ADOE是正方形DOABCE證明：四邊形ADOE為矩形，又AC=AB AE=AD 四邊形ADOE為正方形. 3.如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的長。4.如圖，AB是O的弦，OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，那么AB= ；OABC30854DF 你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?ABOCD關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題。ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB所在的圓的圓心為O，半徑為r.經過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點C，那么D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高.， 解得m即主橋拱半徑約為27.9m.垂徑定理的應用例2如圖，一條公路的轉變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點,且OECD垂