1、新課程高中數學優秀教學設計與案例高中數學優秀教學設計與案例5201314 2008-08-20 22:39:53 閱讀4230 評論1 字號：大中小訂閱 新課程高中數學優秀教學設計與案例高中數學優秀教學設計與案例10.直線與平面平行的性質1.教學目的(1)通過教師的適當引導和學生的自主學習，使學生由直觀感知、獲得猜想，經過邏輯論證，推導出直線與平面平行的性質定理，并掌握這一定理；(2)通過直線與平面平行的性質定理的實際應用，讓學生體會定理的現實意義與重要性；(3)通過命題的證明，讓學生體會解決立體幾何問題的重要思想方法化歸思想，培養、提高學生分析、解決問題的能力。2.教學重點和難點重點：直線與

2、平面平行的性質定理；難點：直線與平面平行性質定理的探索及P61例3。(人教版)3.教學基本流程復習相關知識并由現實問題引入課題引導學生探索、發現直線與平面平行的性質定分析定理，深化定理的理解直線與平面平行的性質定理的應用學生練習，反饋學習效果小結與作業4.教學過程教師活動學生活動設計意圖【復習】以提問的形式引導學生回顧相關的知識：線線、線面的位置關系及判定線面平行的方法。思考并回答問題。溫故知新，為新課的學習做準備。【引入】(1)提出例3給出的實際問題，讓學生稍作思考；2)點明該問題解決的關鍵是由條件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面畫線，使得工人師傅按照畫線加工出滿足要求的工件；(3)引入

3、課題在我們學習了直線與平面平行的性質這一節課之后，我們就知道如何解決這個實際問題了。思考問題，進入新課的學習。通過實際例子，引發學生的學習興趣，突出學習直線和平面平行性質的現實意義。【設問】(1)提出本節思考的問題(1)：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內的所有直線都平行?引導學生做小實驗：利用筆和桌面做實驗，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關系。(2)一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內的直線有哪些位置關系?分析：aa與無公共點a與內的任何直線都無

4、公共點a與內的直線是異面直線或平行直線。(1)學生動手做實驗，并觀察得出問題的結論：與平面平行的直線并不與這個平面內的所有直線都平行。(2)學生由實驗結果猜想問題的答案，再由教師的引導進行嚴謹的分析，確定猜想的正確性。通過學生的動手實驗，得出問題的結論，提高學生的探索問題的熱情。續表教師活動學生活動設計意圖【探究】一條直線與一個平面平行，在什么條件下，平面內的直線與這條直線平行?講述：與平面平行的直線，和平面內的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個區別是異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個不同點，尋找這些平行直線呢?(1)長方體ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD，請在面

5、ABCD內找出一條直線與AC平行。分析：AC與AC這兩條平行直線共面，同在面AACC內，可見AC是過AC的平面AACC與面ABCD的交線。(2)在面ABCD內，除了AC還有直線與AC平行嗎?如果有，可以通過什么方法找到?利用課件演示AC任意作一平面AEFC與面ABCD相交于線EF，驗證學生的猜想。分析：因為AC面ABCD，所以AC與這個面內的直線EF沒有公共點，由大家的這個方法做出直線EF，就使得EF與AC共面，故EFAC。學生隨著教師的引導，思考問題，回答問題。(1)根據長方體的知識，學生能夠找到直線AC與AC平行。隨教師的引導，發現AC的特殊位置關系。(2)由上面特殊例子的啟發，學生逐漸形

6、成對問題答案的猜想，隨教師的引導，證明猜想的正確性。以長方體為載體，引導學生猜想問題成立的條件，推導出定理。續表教師活動學生活動設計意圖【剖析定理】(1)證明定理；(2)分析定理成立的條件和結論；(3)指導學生閱讀課本60頁倒數第一段的內容。要求學生認真聽教師的分析，看定理的證明過程，閱讀和理解課本60頁倒數第一段的內容。深化學生對定理的理解，明確該定理給出了一種作平行線的重要方法。【鞏固練習】一、提出本節開始提出的問題(2)，讓學生自由發言。(不局限只有引平行線的方法)二、判斷題(1)如果a、b是兩條直線，且ab，那么a平行于經過b的任何平面。(2)如果直線a和平面滿足a，那么a與內的任何直

7、線平行。(3)如果直線a、b和平面滿足a，b，那么ab。學生自由舉手發言，說明理由。通過練習再次深化對定理的理解。【講解例題】例3、例4要求學生跟隨教師的分析引導，自己思考和解決問題。讓學生體會定理的現實意義與重要性及解決立體幾何問題的重要思想方法化歸思想【課堂練習】已知：=CD,=AB,AB,=EF,求證：CDEF選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評練習，反饋學習效果。及時解決學生學習上存在的問題【小結】(1)直線與平面平行的性質定理；(2)直線與平面平行性質定理的應用。【作業】習題22A組第5、6題總結歸納學習內容，安排適當的課后練習。11.直線和平面垂直教案深圳市益田中學馮琪本課課教

8、學的基點放在提高學生的思維參與度上，以問題引導學習，使學生在學習過程中，自己建構數學知識；通過課堂活動，實現學生自主探究；在經歷知識發展的過程中、在概念形成的過程中，提高能力；改變學生被動學習的局面。教學目標(1)通過問題情境引入線面垂直的定義。(2)通過直觀感知、操作確認、歸納出空間中線面垂直的判定定理。(3)通過直觀感知、操作確認、思辨論證，歸納出空間中線面垂直的性質定理，并加以證明。(4)通過建構線面垂直的概念、線面垂直的判定定理及例題的講解，幫助學生認識無限與有限的辯證關系，培養學生辯證思維能力。(5)培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能

9、力。教學重點線面垂直的判定定理與性質定理。教學難點線面垂直的判定定理與性質定理。教學過程問題及活動教學目標學生活動教師活動1.旗桿與地面、電線桿與地面、路燈與地面給我們什么感覺?2.砌房子的時候，為了保證墻腳線與地面垂直，人們常常用一根鉛垂直線來檢測。1.從實際問題引入，對線面垂直有一個直觀認識。2.理解研究線面垂直關系的必要性。觀察，思考、回答問題，形成直觀感覺創設問題情境引導學生思考續表問題及活動教學目標學生活動教師活動3.用數學語言，如何定義直線與平面垂直?從數學的角度思考線面垂直關系。思考引導4.平面可看成是由直線沿空間某一方向平移而成的，我們曾學過線線垂直，那么能否用線線垂直來定義線

10、面垂直呢?旗桿與地面垂直，那么旗桿與地面內的哪些直線垂直呢?建構線面垂直的定義思考歸納線面垂直的定義提問、引導5.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條是否也垂直于該平面?1.建構判定線面垂直的方法定義法。2.滲透無限與有限的轉化思想。思考、證明演示實驗提問、引導6.用定義證明線面垂直時，在平面內的任一條直線代表平面內的所有直線，由于它的位置的任意性，也給證明帶來了不便。那么還有沒有更簡便的方法判定線面垂直呢?提出問題，為引出線面垂直的判定定理作鋪墊。思考提問、引導演示實驗：木工師傅用角尺的一邊靠緊直線，若另一邊在平面內，說明直線與平面內的一條直線垂直，以該直線為軸轉動角尺到另一位

11、置，若另一邊仍在平面內，便可斷定該直線是與平面垂直的。由實際生活引入，通過直觀感知，引導學生歸納出線面垂直的判定定理。觀察、思考、歸納演示、講解創設問題情境引導學生思考學生實驗：將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面是否垂直?試證明你的結論。操作確認，進一步體會判定定理。小組實驗、討論個別輔導續表問題及活動教學目標學生活動教師活動例2、有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么?判定定理的運用，強化對判定定理的理解。思考、解答

12、點評7.一條直線垂直于一個平面內的兩條平行直線，這條直線垂直于這個平面嗎?為什么?與例2相呼應，一正一反，強調判定定理中的“兩條相交直線”這一限制條件。思考、回答點評9.在平面中，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。那么，在空間：(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直?(2)過一點有幾個平面與已知直線垂直?1.與平面幾何類比，學生直觀感知，得出線面垂直的性質，為介紹性質定理作鋪墊。2.引出“點到平面的距離概念”思考、回答演示、提問、點評圖片演示：五根旗桿垂直于地面，這些旗桿間是什么關系?10.如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線是否平行?為什么?由實際問題自然引出線面垂直的性質，建構

13、性質定理。思考、回答、證明創設問題情境，引導學生思考11.若有一條直線與平面平行，那么直線上各點到平面的距離是否相等?1.線面垂直性質定理的運用。2.引出“平行直線與平面的距離”概念。探究、分析、證明引導學生思考課堂練習(略)鞏固本節課所學內容練習、討論個別輔導12.線線垂直與線面垂直之間是如何轉化的?對知識的提煉、升華思考、概括點評12.棱柱、棱錐和棱臺教案1.教學內容棱柱、棱錐和棱臺的基本概念及其幾何特征。2.教學目標(1)認識棱柱、棱錐和棱臺的幾何特征，了解棱柱、棱錐和棱臺的概念；(2)經歷用運動的觀點形成棱柱、棱錐和棱臺的概念，用運動變化的觀點理解棱柱、棱錐和棱臺的概念和相互之間的關系

14、；(3)重視立體幾何知識與立體幾何知識間的“類比”；體會“空間問題轉化為平面問題”的“轉化”思想；(4)接受觀察、比較、歸納、分析等一般的科學方法的運用。3.教學重點、難點(1)形成棱柱、棱錐和棱臺的概念；(2)作棱柱、棱錐和棱臺的直觀圖形；(3)棱臺的畫法和判斷。31用運動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念311平行四邊形的定義312用運動的觀點給出平行四邊形的定義(課件演示)313平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關系(課件演示)32棱柱的概念的形成321提出問題：下列幾何體，用平移這種運動的觀點來觀察，有什么共同特點?(學生自由討論，課堂交流。同時教師用課件演示棱柱的形成

15、過程。)322概括棱柱的概念。由一個多邊形沿某一個方向平移形成的幾何體叫棱柱。平移的起始兩個面叫棱柱的底面，多邊形的邊平移所成的面叫棱柱的側面。兩個側面的公共邊叫棱柱的側棱。323問題：棱柱的側面是什么圖形?為什么?(學生自由討論，課堂交流。)324教師總結：(1)棱柱是空間圖形，我們討論棱柱的側面的形狀，是轉化為平面幾何中線段的平移的結果，這叫空間問題轉化為平面問題。(2)平形四邊形是線段沿某一個方向平移而得，棱柱是多邊形沿某一個方向平移得到的，產生平形四邊形和棱柱的方式相似，從而空間圖形棱柱，可以與平行四邊形“類比”。33棱錐、棱臺的概念的建立331演示棱錐、棱臺的圖形332問題：(1)請

16、仿照三角形、梯形與平行四邊形的關系，討論棱錐、棱臺與棱臺之間的關系。(2)指出棱錐、棱臺的一些特點(3)指出可以與棱錐、棱臺類比的平面圖形。(學生自由討論，課堂交流。)34學生閱讀課本(P5P7例一前)35知識的系統化351填表棱柱棱錐棱臺底面特征側面特征側棱特征底面特征側面特征側棱特征底面特征側面特征側棱特征352幾何圖形之間的相互關系5.例題例畫一個四棱柱的一個三棱臺。6.課堂練習P81、2、3、47.知識總結：本節課通過與平面幾何“平行四邊形、三角形、梯形”之間的相互關系聯系，學習了棱柱、棱錐、棱臺的形成、基本概念和相互關系。8.課后練習中華一題P1第一課時棱柱、棱錐和棱臺棱柱、棱錐和棱

17、臺設計說明本堂課的設計基于 突出數學概念的發生過程、突出知識間的聯系； 突出思維方法、突出數學思想方法的教學與訓練； 突出學生學習的主體地位，使數學知識主動建構； 淡化對非主體知識點的講解。(1)31用運動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念，對學生已有的知識與方法進行有意義的改組，為新的知識的形成提供“固定點”，使新的知識的產生與形成速度更快、更穩固；(2)棱柱的概念的形成的重要環節是321下列幾何體，用平移這種的運動觀點來觀察，有什么共同特點?這個環節的教學，可以使學生逐步形成觀察、比較、歸納、分析等一般的科學方法；數學知識的形成，是學生思維高度參與的主動建構過程，安排322

18、學生自由討論，課堂交流。(3)設計332問題：(1)請仿照三角形、梯形與平行四邊形的關系，討論棱錐、棱臺與棱臺之間的關系。(2)指出棱錐、棱臺的一些特征(3)指出可以與空間圖形棱錐、棱臺類比的平面圖形。(學生自由討論，課堂交流。)在于突出使學生用類比的思維方法，進一步展現知識的形成的過程，安排學生自由討論，目的是使學生的參與程度更高，學會合作，使平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關系的知識和方法以及認識過程得到主動的遷移。(4)323問題：棱柱的側面是什么圖形?為什么?學生自由討論，課堂交流。目的是讓學生感受“空間問題轉化為平面問題”的“轉化”的數學思想，324突出“類比”的數學思想

19、。(5)教師的講解、引導，著力點放在主干知識上，非主干知識不講解，采用學生閱讀教材的方式教學，如，棱柱的底面、側面、分類、記法等。(6)在學生讀完教材后，對數學知識系統化，設計的教學環節是351填表和352幾何圖形之間的相互關系。13.空間幾何體的三視圖及其表面積和體積(教案)廣東省廉江市第二中學數學科組吳南壽【教學目標】一、知識目標熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。二、能力目標先介紹由空間三視圖求其表面積和體積，然后引導學生討論和探討問題。三、德育目標1.通過空間幾何體三視圖的應用，培養學生的創新精神和探究能力。2.通過研究性學習，培養學生的整體性思維。【教學重點】觀察、實

20、踐、猜想和歸納的探究過程。【教學難點】如何引導學生進行合理的探究。【教學方法】電教法、講述法、分析推理法、講練法【教學用具】多媒體、實物投影儀【教學過程】投影本節課的教學目標1.熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。【學習目標完成過程】一、復習提問1.如何求空間幾何體的表面積和體積(例如：球、棱柱、棱臺等)?2.三視圖與其幾何體如何轉化?二、新課講解設置問題例1：(如下圖1)，這是一個獎杯的三視圖，試根據獎杯的三視圖計算出它的表面積和體積(尺寸如圖1，單位：cm,取314，結果精確到1cm)。提出問題1.空間幾何體的表面積和體積分別是什么?2.怎樣運用柱體、錐體、臺體、球體的表面

21、積與體積的公式計算幾何體的表面積和體積?學生思考、總結板書空間幾何體的表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大小；先將直觀圖的各個要素弄清楚，然后再代公式進行計算。承轉過渡求空間幾何體的表面積是將幾何體的各個面的面積相加求得；求體積是將幾何體各個部分的體積相加求得，那請同學們動腦筋想一想，假設沒有給出幾何體的直觀圖，只是給出一個幾何體的三視圖，我們怎樣解決求該幾何體的表面積和體積?在例1有沒有給出幾何體的直觀圖?學生討論、總結板書例1沒有直接給出幾何體的直觀圖，只是給出實物幾何體的三視圖，要求該幾何體的表面積和體積，應首先將該三視圖轉化為幾何體的直觀圖，然后弄

22、清給出直觀圖的各個要素，再代公式進行計算。設問請問例1的三視圖轉化為實物幾何體是由那幾個部分構成?怎樣求出該幾何體的表面積和體積?討論、板書該實物幾何體是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺構成；應先分別求出一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺的表面積和體積。分析解答、板書由三視圖畫出獎杯的草圖可知，球的直徑為4cm，則球的半徑R為2cm，所以球的表面積和體積分別為：S球=4R42=16(cm)，V球=43R=432=323(cm)。而四棱柱(長方體)的長為8cm，寬為4cm，高為20cm，所以四棱柱(長方體)的表面積和體積分別為：S四棱柱=(84+420+820)2=2722=544cm，V四棱柱

23、=640cm設問如何求出四棱臺的表面積和體積?分析解答、板書（圖2）從畫出四棱臺直觀圖(圖2)來分析怎樣求表面積和體積。由三視圖所示，知道該四棱臺的高為2cm，上底面為一個邊長為12cm的正方形，下底面為邊長為20cm的正方形。我們知道四棱臺的表面積等于四棱臺的四個側面積與上、下底面面積的總和。所以關鍵的是求出四棱臺四個側面的面積，因為它的四個側面的面積相等，所以主要求出其中一個側面面積，問題就解決了。下面我們先求出四棱臺ABCD面上的斜高，過點A做AECD,AO垂直底面于點O，連接OE，已知AO=2cm,則AE為四棱臺ABCD面上的斜高：AE=20-122=25cm,所以四棱臺的表面積和體積

24、分別為：S四棱臺=S四棱臺側+S上底+S下底=412+20225+1212+2020=(1285+544)cm，V四棱臺=131212+1212+2020+20=23544+434cm。設問球體、四棱柱和四棱臺的表面積和體積分別已求出來，是不是將它們的表面積和體積分別相加就是該獎杯的表面積和體積?分析解答、板書不是，求體積可以相加，而表面積不可以相加。我們知道表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小；體積是幾何體占空間的大小。所以分別將球體、四棱柱和四棱臺的表面積相加不是獎杯的表面積。應將相加起來的和減去四棱柱的兩個底面面積才是獎杯的表面積：獎杯的表面積S=S球+S四棱柱S四棱臺-S四

25、棱柱底面=16+544+1285+544-2(48)=16+1024+12851360cm，獎杯的體積V=V球+V四棱柱+V四棱臺=323+640+23434+5441052cm。學生活動請大家回想一下，在解答的過程中，容易出錯的地方是什么?(讓學生思考)總結歸納求組合幾何體的表的時候容易出錯。拓廣引申(探究1)如果題目改為問：如果該獎杯是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺組合而成，則在制造該獎杯需要多少材料?那在計算時還需不需要再減去四棱柱的兩個底面面積?討論板書不需要。拓廣引申(探究2)如果將獎杯底部四棱臺的各側棱延長，使它們相交于一點S(如圖3所示)，得到的正四棱錐S-ABCD的體積為多

26、少?討論、解答板書（圖3）我們要計算正四棱錐S-ABCD的體積，因為已經知道該四棱錐的底面面積，所以只要求出該棱錐的高問題就解決了。設四棱錐S-EFGH的高為h，則四棱錐S-ABCD的高為h+2，由面積比等于對應邊的平方比得：hh+2=144400,hh+2=1220,h=3cm，則四棱錐S-ABCD的高為5cm，所以四棱錐S-ABCD的體積為：V四棱錐=134005=20003cm。注：求四棱錐的高還可以利用相似三角形對應邊的比求得。拓廣引申(探究3)假如從(圖3)四棱錐的頂點向棱錐內注入某種溶液，求四棱錐內溶液體積V與注入溶液高度h的函數關系式。討論、解答板書我們可以看到，在注入溶液的過程

27、中，溶液的體積由棱臺變化為棱錐，即是注滿四棱錐時溶液的體積為四棱錐的體積，未注滿時溶液的體積為四棱臺的體積。而四棱臺的體積隨著上、下底面面積與高度的變化而變化，下底面不變，上底面隨著高度的變化而變化，所以應用運動、變化的觀點來分析它們之間的關系。當注入溶液的高度為h時，設溶液液面的邊長為a，(利用相似三角形對應邊的比)，易得：a20=5-h5,a=20-4h，所以注入溶液體積V與注入溶液高度h的函數關系式為：V=13S上+S上S下+S下h=13aa+400h=13(20-4h)（h）+400h=163h-80hh,(0h5)。(充分挖掘各個知識點的聯系，有利于幫助學生進行歸納總結，有利于提高教

28、學質量和效率)【課堂練習】投影1.(鞏固型)若將題中三視圖的正視圖改為(圖4)所示，也就是已知獎杯中四棱臺的側棱長為5cm，其它條件不變，那又怎么求該獎杯的表面積和體積?投影2.(提高型)一個正三棱柱的三視圖如(圖5)所示，求這個正三棱柱的表面積。(單位：cm)【課堂小結】通過這節課的探究學習，發現由三視圖求幾何體的表面積和體積，要先將三視圖轉化為其幾何體的直觀圖，分清楚直觀圖中的幾何要素，然后再代公式進行計算；特別要分清幾何體的側面積與表面積；平時多動腦筋，挖掘與題目相關聯的知識點。【布置作業】投影1.(如圖6)已知一個組合幾何體的三視圖，請根據該幾何體的三視圖畫出它的直觀圖，并計算它的表面

29、積和體積。(單位：cm)空間幾何體的三視圖及其表面積和體積(教案的設計說明)在數學教學實踐中我發現這樣的怪現象：絕大多數學生認為數學很重要，但很難；學得很苦、太抽象、太枯燥無味，要不是高考升學要求，我們才不會去理會，況且將來用數學的機會也很少；所以許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題。這說明了學生一是不會學數學，二是對數學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態怎能對數學有所創新呢?即使有所創新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。而隨著研究性學習的深入開展，我們越來越感到研究性學習不應只作為一門課程來開設，還應作為學習的方式滲透到學科教學當中

30、。如果研究性學習還僅僅停留在活動課的層面，不能和日常教學結合起來，就會出現高一高二轟轟烈烈搞研究性學習，高三扎扎實實抓應試教育的現象。能否在高中數學教學活動中開展研究性學習，即把研究性學習這種學習方式滲透到教與學的過程中。“空間幾何體的三視圖及其表面積和體積”是普通高中課程標準實驗教科書數學必修2第一章的主要內容之一，是幫助學生逐步形成空間想象能力不可缺少的一部分內容。本部分內容的設計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，有利于鞏固和提高義務教育階段有關三視圖的學習和理解，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。本節課是“空間幾何體的三視圖及其表面積與體積”的

31、研究性課題，主要是引導學生去思考，參與知識獲得的過程，幫助學生鞏固舊知識，使學生掌握新的有用知識，體會聯系、發展等辯證觀點，培養學生的應用意識和整體性思維，豐富學生的空間想象能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。14.圓的標準方程一、教學目標知識和能力1.學會圓的標準方程的推導方法。2.掌握圓的標準方程并掌握其求法。3.掌握點與圓的位置關系的判定方法。過程和方法1.通過五個問題，引導學生理解歸納本節的主要內容，培養學生歸納整理知識的能力。2.通過電腦演示，引導學生探究、分析圖形的幾何特征，再用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何的問題轉化為代數問題，體現數形結合的數學思想。3.

32、通過具體情景，使學生逐步形成在坐標系下用坐標法解幾何問題的能力，掌握自主學習的方法和形成合作學習的習慣。情感態度和價值觀1.通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力。2.培養學生勇于探索、堅韌不拔的意志品質。二、教學重點難點重點：圓的標準方程的推導。難點：圓的標準方程的求法。三、教學對象分析圓是學生比較熟悉的曲線。在初中幾何課中已經學習過圓的性質，這里只是用解析法研究它的方程與其它圖形的位置關系及一些應用。對此，教師可在課堂上通過各種教學方法，幫助學生經歷如下過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉

33、化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。四、教學內容分析本節內容首先研究圓的標準方程的特點，和怎樣根據不同條件建立圓的標準方程。由于圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個參數，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，確定a、b、r，可以根據條件利用待定系數法解決。還可通過分析圖形的幾何特征尋找圓心和半徑，從而獲得圓的標準方程。點與圓的位置關系可通過點與圓心的距離判定。以上的方法應盡可能在老師的啟發引導下，由學生自己比較、歸納得到。本節知識結構如圖所示五、課前準備教師：制作

34、電腦課件學生：課前預習，搜集資料六、教學策略1這是一節介紹新知識的課，而且本節內容還非常有利于展現知識的形成過程，所以本節力求“過程、結論并重；知識、能力、思想方法并重”。2在展現知識的形成過程中，盡量避免學生被動接受，而采取探究式，引導學生探索，重視探索過程。3通過類比，進行條件的探求：通過點在圓上，點與圓心間的距離等于圓半徑，類比可得點在圓外與在圓內的判定條件。在整個探求過程中，充分利用了“舊知識”及“舊知識的形成過程”，并利用它探求新知識。這樣的過程，既是學生獲得新知識的過程，更是培養學生能力的過程。七、教學過程教學過程教學方法和手段引入1確定圓的幾何要素2圓的定義3圓的標準方程4圓與點

35、的位置關系5求圓的方程常用方法通過五個問題，引出本節主要內容問題分析1確定圓的幾何要素是什么?圓心與半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的形狀畫圖啟發2圓的定義(初中)平面上與定點距離等于定長的點的集合；(高中)MAM=r(r為定長，A為定點)溫故知新3圓的標準方程由兩點間的距離公式(x-a)2+(y-b)2=r2圓心(a,b),半徑為r用方程描述曲線代數方法研究幾何問題課堂練習【練習1】根據圓的方程，指出圓心和半徑(1)(x-2)2+(y-3)2=4(2)(x-3)2+y2=(-2)2(3)(x-3)2+(y+4)2=62答案：(1)圓心(2，3)半徑為2(2)圓心(3，0)半徑為2(3)圓心

36、(3，-4)半徑為6結論：圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心(a,b)，半徑為r對圓的標準方程的鞏固，并由學生概括總結規律探究圓心在坐標原點的圓的標準方程如何表示探究學習課堂練習【練習2】根據圓心和半徑，指出圓的方程(1)圓心為原點，半徑為1；(2)圓心為原點，半徑為2；(3)圓心為原點，半徑為3；答案：(1)x2+y2=1(2)x2+y2=4(3)x2+y2=9結論：圓心在坐標原點，半徑為r的圓的標準方程為x2+y2=r2由特殊到一般并由學生概括總結規律問題分析4圓與點的位置關系點(x0,y0)在圓上，則點的坐標滿足圓的方程(x-a)2+(y-b)2r2，所以(x0-a)2+(y0-b

37、)2r2，那么點在圓外與在圓內如何判別?點P(x0,y0)與圓：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系(由點與圓心C(a,b)的距離判定)1)點P在圓內，則PCr(x0-a)2+(y0-b)2r22)點P在圓上，則PCr(x0-a)2+(y0-b)2r23)點P在圓外，則PCr(x0-a)2+(y0-b)2r2類比獲得結論課堂練習【練習3】判別點與圓的位置關系(課本P1272)實踐練習問題分析5求圓的方程常用方法圓的幾何要素是圓心與半徑，故要求圓的方程，關鍵是如何確定圓心與半徑引導學生探究課堂練習【練習4】求出下列條件下圓的方程(1)圓心為點P(-3，4)半徑為2(2)圓心為點P(-1，0

38、)半徑為2(3)圓心為點P(2，-3)半徑為5答案：(1)(x+3)2+(y-4)2=4(2)(x+1)2+y2=4(3)(x-2)2+(y+3)2=25結論：已知圓心和半徑，可直接代入得圓的方程由特殊到一般并由學生概括總結規律例題講解例2：已知A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)求三角形ABC外接圓的方程(課本P125)思路一：圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個參數，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，點A、B、C在圓上，滿足圓的方程，故可列出三個方程，確定a、b、r。思路二：三角形外接圓的圓心為三角形各邊垂直平分線的交點，圓心與任一頂點的連線的長即為半徑過程略

39、。例3：圓心C過直線L：x-y+1=0，點A(1，1)與B(2，-2)在圓上，求圓的方程(P126)思路一：(待定系數法)點A、B在圓上，滿足圓的方程，故可列出兩個方程，圓心在直線L上，圓心(a,b)滿足直線的方程，故可列出第三個方程，解方程組可確定a、b、r。思路二：(幾何分析法)圓心在圓上弦AB的垂直平分線上，所以AB的垂直平分線與已知直線L的交點即為圓心。圓心與A或B的連線的長即為半徑過程略求線段垂直平分線的另一方法：(應用線段垂直平分線的性質)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等AM=BM，可得AB的垂直平分線方程待定系數法與幾何分析法課堂小結1圓的標準方程(x-a)2+(y-b

40、)2=r2，圓心(a,b)，半徑為r2圓與點的位置關系由點與圓心的距離確定3求圓的方程常用方法(關鍵是如何確定圓心與半徑)(1)直接代入法(2)待定系數法(3)幾何分析法回顧前面五個問題，引導學生歸納總結本課作業書本127頁第1、2、3、4題八、教案說明在教學過程中，教師遵循教學本身的發展規律，同時認識到學生的認識規律，力求使它們同步協調，具體做法如下：在探詢圓的標準方程的過程中，引導學生用代數的方法研究平面幾何中常見的曲線圓。從簡單的、特殊的到復雜的、一般的，使用了觀察、猜測、經驗歸納等等合情推理的方法，同時，引導學生對照圓的幾何圖形，觀察和欣賞圓的方程，體會教學中的美學對稱、簡潔。在課堂上

41、，運用問題性，使教學富有情趣性、激勵性，同時通過問題和建議控制研究的方向與進程，通過問題和提示，幫助度過難關。肇慶中學曾若濤提供三、教學回顧與反思15.學生的感嘆!自己的頓悟16.在感受中發現，在領悟中升華17.數學教學中滲透“探究性學習”的一些嘗試18.數學與生活的一點隨想20.信息技術與數學新課程教學21.必修1、2教學后的感想23.新教材使用中的經驗體會第二部分新課程高中數學優秀教學設計與案例高中數學優秀教學設計與案例15.學生的感嘆、自己的頓悟陽春二中范機在13班上完函數的第一課后，自我感到很不理想，課堂中學生的情緒也反映出來，心想在14班的教學要調整了，草草考慮，開始實施：一開始就舉

42、了多個函數應用的實例，如：由恐龍化石推算恐龍生活的年代，由木乃伊推算這人已故了多久，課本的投回報、人口增長、GDP等問題。然后話題一轉：要想解決這些問題要用到函數知識。學生由新奇有趣轉達到渴望知識。上了若干節課后，一個學生對我說：“老師，函數真有用啊!”學生的感嘆!自己即時頓悟!于是又重閱教材，通過與舊教材分析對比，發現新課標實在是增加了一道道亮麗的風景：(1)真美課本中的現實或教學理論發展的背景或數學發展歷史上的背景，它展現了數學總有用的，數學是自然的，數學是美的；(2)真恰當使用觀察、思考、探究、問號、網絡等圖標，它能引導學生去思考、經歷知識的發生發展過程，體會觀察、歸納、概括、交流反思的

43、思維過程；(3)真及時留空、留白的方式，它能鼓勵我們的學生積極參與這個過程、主動思考相關的問題，自主探索其中奧秘。(4)真好數學內容的本身調整和信息技術與數學內容的有機整合，它體現了課程的新理念，具有時代的數學語言作為近現代的氣息，滿足時代的要求。(5)真妙集合滲透到課本的每部分內容，這能體現知識內容間的聯系，使語言表達更加嚴謹。(6)真奇讀圖題，它體現數與型的優美結合。(7)真難教函數的應用，但解決這樣實際問題能培養學生的數學能力。重新審視教案又有新的設想：1帶入美景教材的概念引入和結論得到都有現實和數學理論發展的背景或數學發展歷史上背景。為此，在教學中應該將背景描繪更加美好，說得更加生動；

44、設置更加懸念、有趣，把學生帶入美景，從而使學生對數學的情感增強、感受數學之美。2改變教法教材編排就好象教案，主線：實際理論、背景引出問題通過學生思考、探究、實驗、猜測、推理、交流、表達、類比、反思等理性思維的基本過程獲得數學知識、思想方法解決問題小結、歸納形成知識體系和能力推上高一層次或拓廣到更大的范圍。為此教師的工作就不是原來的意義的教書，應改變為導書，即指導學生去讀書，在指導學生學習的同時要點撥給學生學習的方法，幫助學生解疑析難，指導學生形成知識體系與思想方法，亦即將教法向導法轉變。例如：方程的根與函數的零點首先開門見山地提出問題一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數b=a

45、x2+bx+c(a0)圖象有什么關系?要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數與方程來討論。分組實施交流匯報結果老師精點引導猜想方程f(x)=0有實根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點。從而定義函數的零點。引導學生去總結出：函數y=f(x)有零點的特征(見課本P102)應用學生完成P102的例題、P103的練習小結：(1)探問題的方法(2)得到的結果(3)能解決什么問題(4)解決問題的步驟3轉變學法要實現教法的改變，必須轉變學法，這更需學生樹立正確態度和思想：我要學習、我急需學習，由一段時間努力和體會，學法會形成的。16.在感受中發現，在領悟中升

46、華“函數的概念與圖象”教學的一點隨想深圳市平岡中學孫文彩當我拿著精美的新教材，看著一幅幅優美的圖片時，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時代氣息，特別是當我上完“函數的概念與圖象”這部分內容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請同行指正!(一)讓學生感受數學，體會數學的價值。數學對是客觀世界的數量關系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實際事物，學生們的生活中處處有數學。教學時如能善于挖掘生活中的數學素材，從生活實際出發，結合學生的生活實際，把教材內容與“數學現實”有機結合起來，引入數學知識，讓數學貼近生活，使學生感受數學的實用性，對數學產生親切感。教材中“

47、函數的概念與圖象”內容就是把學生身邊的素材：國民生產總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運動函數，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實例，如飛機票價表，數學用表，股市走勢圖，家庭生活用電數，使學生對熟悉的生活場景的回顧，感受到函數與我們現實生活的密切關系，消除同學們對函數這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學生最熟悉的資料，當學生看到自己非常熟悉的材料出現在課堂上時，那種油然而生的親切感會使他們的情緒空前高漲，從而激發主動學習的愿望。有了學生情感的積極參與，課堂將會一片生機盎然。數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰

48、性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”，用數學眼光去觀察生活實際，從而讓學生感受生活化的數學，體驗數學化的生活，教材為我們提供了一定的讓學生進行主動探索的材料，同時更需要發揮教師的主導作用，創造性地使用教材，發揮教師的主觀能動性，使數學更貼近學生，拉近學生與書本，與數學的距離。(二)讓學生體驗數學，涵養數學的靈氣體驗就是個體主動親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應的認知和情感的直接經驗活動。新頒布的高中數學課程標準與原來的教學大綱相比，一個明顯的特征是增加了過程性目標和體驗性目標，特別強調學生“經歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。對數學的認識不僅要從數學

49、家關于數學本質的觀點去領悟，更要從數學活動的親身實踐中去體驗，重視從學生的生活實踐和已有的知識經驗中學習數學、理解數學和運用數學。所以數學教學必須引導學生通過主動參與和親身實踐，或獨立思考、或與同學教師合作探究，讓他們發展能力，感受自己的價值，從而激發對學習數學的興趣。“函數的概念與圖象”設計了一個小組討論，讓學生舉出自己生活中遇到，見到的函數實例。同學們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數實例，實實在在地體驗到數學就在自己身邊，原來函數就是如此!數學起源于生活，但經過抽象后形成的書本知識遠比生活知識來的難以接受。如課本中的函數的概念，函數的三種表示，分段函數等等，學生覺得數學難懂、難學，一個重要

50、的原因就是課程知識與生活的經驗嚴重脫節，把學生死死地捆綁在課本里，死記那些學生認為枯燥的概念和公式。新教材的一個重要特征就是引導學生關注生活，讓學生在生活的問題情境中，學會應用數學的思想方法去觀察、分析；同時教師要把豐富的，貼近學生生活的素材展現在學生面前，并以此為基點，延伸，拓展，這種建立在學生生活經驗上的知識就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉化成學生的一種數學能力。(三)領悟數學，升華思想，呈現本質新的課程理念認為，學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。課堂上讓學生親歷體驗，有助于學生通過多種活動探究和掌握數學知識，達到對

51、知識的深層理解，更重要的是學生在體驗中能夠逐步發現規律、認識數學的一般方法。案例：某種筆記本每個5元，買x(x1，2，3，4)個筆記本的錢數記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數。學生通過自主探究，給出函數的三種表示，領悟到一個函數有時可以用不同方法表示，同時不同方法的表示又有助于對函數的本質的深層理解。學生學習數學的過程不是一個被動吸收、機械記憶、反復練習的過程，它是一種在已有經驗和原有認識的情況下解決問題，形成技能，鞏固新知識的有意義的過程，讓學生經歷知識的再創造，體驗知識的形成過程，才能把新知識納入到原有知識中去，內省為有效知識。(四)讓學生應用數學新教材內容特別

52、注意加強數學應用意識的培養，這是因為隨著社會主義市場經濟的發展，使得“數學從社會的幕后走到臺前”，在很多方面可以直接為社會創造價值。讓學生學會數學 認識數學、體驗數學、形成正確數學觀的過程，在這個過程中以數學知識為載體的數學，不能僅僅追求知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學生通過這一過程學會數學的思維，體會數學的思想方法，感悟數學的精神并形成積極的數學態度。案例：一座鋼索結構橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F間距離為10m，P點與A點間，Q點與B點間分別用直線式橋索相連結，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式

53、鋼索PEQ相連結。現有一只江歐從A點沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點，試寫出從A點走到B點江歐距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數關系。這是課本中的一個問題，從中可以看出數學在建筑設計中的應用，教者引導學生完成對問題的分析，提取，抽象，解剖，計算，總結，導出了數學建模，分段函數，二次函數的解析式，待定系數等到數學概念，把學生的創造力發揮得淋漓盡致，學生學數學的過程成了“做數學”、“用數學”的過程。在教學中，充分挖掘其人文的、科學的和應用的價值，讓學生通過對身邊具體的事例研究，體會數學和生活的緊密聯系，感受數學在科學決策中的價值，從而提高學習數學的興趣。學生在學習過程中因為數學的抽象性，數

54、學問題解決經常伴隨著困難，但難度只要不超過學生的能力，總有可能獲得成功。美國著名的數學教育家波利亞說過：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了。”但在失敗后的成功是更令人興奮的，心中的愉悅是無法形容的，當學生有了這種情感體驗后，就會不斷地去追求，使自己的學習走向深入，就會感受到數學是偉大。參考文獻：1普通高中課程標準實驗教科書(必修)數學1，江蘇出版社，2004年.2毛光壽.在教學行動中轉變教育理念.中學數學與教學，2004年第3期.3王克亮.領會，類比，把握，防偏.中學數學，2004年第11期.17.數學教學中滲透“探究性學習”的一些嘗試

55、“直線方程的一般式”一課教學感悟中山實驗高中黃曉鏡新的課程標準的教學內容較過去相比有了重大變化，加入了一些新的內容和理念。作為高中數學教師要能對課程標準的改革意義、作用和操作予于理解和把握，要在教學理念上有一個新的突破，才能適應當前教學改革的實際需要。例如新課程標準談到要培養學生的探究能力和創新精神。而探究性學習具有較強的問題性、實踐性和解決問題性，要這一過程中，學生要善于發現問題(或由老師提示創設)通過學生親自實踐動手操作，合作交流等活動，創設性的解決問題。探究性學習有利于培養學生的創新精神和實踐能力、交流和合作意識。筆者認為“探究性學習”更值得我們老師們去思考和研究，下面就高一解析幾何“直

56、線方程的一般形式”一課談談自己的教學感悟。一、概念、定理、公式教學中滲透探究性學習高中教材中的定義、定理、公式都是前人經過長期探索而得到的，然而學生往往難以感受其中的探索過程，所以在教學過程中有意識地選擇一些概念、定理等內容進行探究性的學習，對學生來講是十分必要的。例如，在講授“直線方程一般式”的概念時，若直接引出方程Ax+By+C=0(A、B不同時為0)叫做直線方程的一般式，然后再論證、分析，從傳授知識的角度上看，也許是沒有問題的，學生也能完成相應的練習。但為了體現知識的發生和發展過程，我設計了以下教學方案。首先提出問題：已學過直線方程有幾種形式?(學生回憶寫出)緊接設問：上述四種方程都是怎

57、樣的方程，是否具有統一形式?(學生分析、討論、轉化后回答)緊接著又設問，任何一條直線的方程是否都可以寫成二元一次方程的形式?反之二元一次方程是否都能表示一條直線?學生在探索討論的過程中，可能會出現對直線傾斜角不討論或對直線方程，Ax+By+c=0中的B不討論的情況，教師要適當點撥引導，然后學生形成了一個結果。即在平面直角坐標系中任一直線都有表示這條直線的關于x、y的二元一次方程，反之，任何x、y的二元一次方程都表示一條直線，教師給予論證，最后順理成章的給出直線方程一般式的概念，整個過程順暢自然，沒有生硬灌輸，學生的接受也較為愉快。二、例題教學中滲透探究性學習本節課教材中的兩個例題具有典型性和示

58、范性，但相對簡單一些，學生的思維興奮度不高，為此，我又補充了一道例題。例：已知直線mx+ny+12=0在x軸、y軸上的截距分別是-3、4，求m、n的值。學生經過探究討論后，得出了以下三種不同的解法(學生探究討論，教師歸納)解法一：由截距意義知，直線經過(-3，0)和(0，4)兩點，因此有：m(-3)+n0+12=0m0+n4+12=0解得：m=4n=-3解法二：將mx+ny+12=0化為截距式，得：x-12m+y-12n=1因此有-12n-3-12n4m=4n=-3解法三：直線方程可寫成x-3+y41.整理后得：4x-3y+12=0與原方程比較，有：m=4n=4然后師生一起對不同的解法進行小結

59、。方法一：利用以前學過的知識，點在直線上，則坐標滿足直線方程。方法二：熟悉一般式化為截距式，強化本節課的新概念。方法三：先由截距得截距式方程，再與原方程進行比較，得出結果。通過此例教學，學生的思維表現活躍，學習情緒高漲，也激勵了學生積極參與，主動思考和學習數學的興趣。三、課后學生自己進行探究性學習學生在課后完成作業時，往往有知識應用、思考方法比較單一，如果教師在課堂上忙于講解習題，甚至有時僅呈現答案或解題過程，不引導學生進行課后研究，則習題的功能得不到充分有效的發揮。本節課在布置作業時，就安排了下面的一道探究題。例：直線Ax+By+C=0(A、B不同時為0)的系數A、B、C滿足什么關系時，這條

60、直線有以下性質：(1)與兩坐標軸相交(2)只與x軸相交(3)只與y軸相交(4)不經過第二象限這題是課本B組練習題，并做了改動，增加問題(4)，安排學生課后分小組進行討論探究。學生通過對這題的探究能很好地把握直線方程一般式的特點、一般式與特殊式的互化，以及會用二分法討論問題。使學生的思維能力、歸納論證能力得到了鍛煉。在課堂教學中滲透“探究性學習”，強調了用問題啟動學生的思維，讓學生在探究中學習，與傳統教學方式相比，學生合作交流的機會也大大增加，培養了自己持續發展的能力。18.教學與生活的一點隨想湛江市麻章區第一中學孫鋼坪新課程標準中指出：“數學教學是數學活動的教師要緊密聯系學生的生活環境，從學生