1、第二十八章 圓28.3 圓心角和圓周角（第3課時 圓周角的性質2和圓內接四邊形）1.掌握圓周角定理的另一個推論. 2.理解圓內接四邊形和四邊形外接圓的概念. 3.同弧所對的圓周角相等、圓內接多邊形的概念及圓內接四邊形的性質. （重點）4.圓內接四邊形性質的探究過程及應用. （重點、難點）學習目標新課導入情境導入 足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈進行無人防守的射門訓練如圖所示,甲、乙兩名運動員分別在C,D兩處,他們爭論不休,都說在自己所在的位置對球門AB的張角大,如果你是教練,請評一評他們兩個人誰的位置對球門AB的張角大,為什么?新課講解 知識點1 圓周角合作探究 如圖所示,ACB與ADB分

2、別為O上同一條弧AB所對的兩個圓周角.(1)ACB與ADB之間具有怎樣的大小關系?(2)試證明你的猜想.新課講解解:(1)ACB=ADB.(2)證明如下:連接OA,OB,如圖所示,ACB= AOB,ADB= AOB,ACB=ADB.同弧所對的圓周角相等.新課講解結論新課講解 知識點2 圓內接四邊形 四個頂點都在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形,這個圓叫做四邊形的外接圓.新課講解討論BCD和BAD分別為 和 所對的圓周角, 和 所對的圓心角之和為360,如圖所示,已知四邊形ABCD為O的內接四邊形.求證BCD+BAD=180,ABC+ADC=180.證明:連接OB,OD.同理,ABC+ADC=

3、180.圓內接四邊形的對角互補.新課講解結論新課講解例典例分析 如圖所示,已知四邊形ABCD為O的內接四邊形,DCE為四邊形ABCD的一個外角.求證DCE=BAD.證明:四邊形ABCD為O的內接四邊形,BAD+BCD=180.BCD+DCE=180,DCE=BAD.課堂小結當堂小練1.如圖所示,AB是O的直徑,CD是O的弦,ABD=58,則BCD等于()A.16B.32C.58 D.64解析:AB是O的直徑,ADB=90.ABD=58,A=90-ABD=32,由同弧所對的圓周角相等可得BCD=A=32.故選B.B當堂小練2.若ABCD為圓內接四邊形,則下列選項可能成立的是 ()A.ABCD=1

4、234B.ABCD=2134C.ABCD=3214D.ABCD=4332解析:根據圓內接四邊形對角互補,四個角度所占的份數滿足對角和相等,只有選項B符合2+3=1+4,符合性質.故選B.B當堂小練3.如圖所示,在圓內接四邊形ABCD中,B=30,則D=.解析:圓內接四邊形ABCD中,B=30,D=180-30=150.故填150.150當堂小練DAB=180-BCD=60,4.如圖所示,四邊形ABCD內接于O,AB是O的直徑,BCD=120,BC=CD.(1)求證:CDAB.(2)求SACDSABC的值.證明:(1)AB是O的直徑,ACB=90.BCD=120,ACD=30,四邊形ADCB是圓內接四邊形,BC=CD,弧BC=弧CD,當堂小練DAC=BAC= 60=30,B=90-BAC=60,B+BCD=180,CDAB;解:(2)連接OC,OD,如圖所示,由(1)知DAC=30,DOC=2DAC=60,ODC為等邊三角形,ABCD,SADC=SODC,又SOBC=SODC,SABC=2SOBC,SACDSABC=12.又B=60,OBC為等邊三角形,D拓展與延伸1.圓周角定理包含兩個獨立的條件,可以分開使用,即“同弧或等弧所對的圓周角相等”以及“在同圓或等圓中,同一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半”.