1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行線及其判定(提高)知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.理解平行線的概念，會(huì)用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；.掌握平行公理及其推論；.掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的定義及畫法.定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a/ b.要點(diǎn)詮釋：(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時(shí)說兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不 意味著它們就平行.(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)

2、系只有相交和平行兩種.特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟： TOC o 1-5 h z 落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.推：沿著直尺平移三角板 ，使與已知直線重合的直角邊通過已知點(diǎn).畫：沿著這條直角邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.要點(diǎn)二、平行公理及推論.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.要點(diǎn)詮釋：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì).(2)公理中“有”

3、說明存在；“只有”說明唯一.3) “平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點(diǎn)三、直線平行的判定判定方法1:同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言： /3=/2AB/ CD （同位角相等，兩直線平行）判定方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：/1 = /2AB/ CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 .如上圖，幾何語言：/4+/ 2=180AB/ CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形【典型例題】類型一、平行線的定義及表示.下列說法正確的是 （）A.不相交的兩條線段是平行線 .B.不相交的兩條直線

4、是平行線 .C.不相交的兩條射線是平行線 .D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線【答案】D【解析】平行線定義中三個(gè)關(guān)鍵詞語：“同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”【總結(jié)升華】本例屬于對(duì)概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷.類型二、平行公理及推論.在同一平面內(nèi)，下列說法： （1）過兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個(gè)數(shù)為：（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 【答案】B 【解析】正確的是：（1） （3）.【總結(jié)升華】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣

5、概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別.舉一反三：【變式】（2015春？北京校級(jí)期中）下列命題中正確的有（）相等的角是對(duì)頂角；若 a / b, b/ c,貝U a / c;同位角相等； 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直. A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】C類型三、兩直線平行的判定3.（2016春泰山區(qū)期末）下列圖形中,由/ 1 = 72,能推出AB /CD的是（）【答案】B【解析】如圖所示: / 1 = 72 （已知），/2=/3 （對(duì)頂角相等）1 = 7 3.AB /CD （同位角相等，兩直線平行），故選B【總結(jié)升華】 此題考查

6、了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.舉一反三： 【變式】一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（） 提示：“方向相同”有兩層含義，即路線平行且方向相同，在此基礎(chǔ)上準(zhǔn)確畫出示意圖.A.第一次向左拐B.第一次向右拐C.第一次向右拐D.第一次向左拐【答案】A30 ,第二次向右拐50 ,第二次向左拐50 ,第二次向右拐50 ,第二次向左拐30130130130圖B顯然不同向，因?yàn)槁肪€不平行.圖C中，/ 1=180 -130 = 50 ,路線平行但不同向.圖D中，/ 1 = 180 -130 = 50 ,路線平行但不同向.只有圖A路線

7、平行且同向，故應(yīng)選 A.4.如圖所示，已知/ B = 25 , / BCD =45 , / CDE=30 , /E=10 .試說明 AB /EF 的理由.【思路點(diǎn)撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來.【答案與解析】解法1:如圖所示，在/ BCD的內(nèi)部作/ BCM =25 ,在/ CDE的內(nèi)部作/ EDN = 10ZB = 25 , / E=10 （已知），ZB = Z BCM，/ E= / EDN （等量代換）.AB / CM , EF/ DN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）.又. Z BCD =45 , /CDE=30 （已知），ZDCM =20 , Z CDN =20 （等式性質(zhì)）./ DCM

8、= / CDN （等量代換）.CM / DN （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. AB / CM , EF / DN （已證），AB/ EF（平行線的傳遞性）.解法2:如圖所示，分別向兩方延長(zhǎng)線段CD交EF于M點(diǎn)、交AB于N點(diǎn)./BCD = 45 ,/NCB = 135ZB = 25 ,/CNB = 180 - ZNCB - ZB = 20 （三角形的內(nèi)角和等于 180 ）.又 Z CDE =30 ,/EDM = 150又./E=10 ,/EMD =180 -/EDM-/E=20 （三角形的內(nèi)角和等于 180 ）./ CNB = / EMD （等量代換）.所以AB / EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【總結(jié)升華】判定兩條直線平行的方法有四種，選擇哪種方法要根據(jù)問題提供的條件來靈活選取.舉一反三：【高清課堂：平行線及判定 403102經(jīng)典例題2】【變式1】已知，如圖，BE平分 ABD DE平分 CDB且 1與 2互余，試判斷直線 AR CD的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由.解：AB / CD,理由如下： BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB ,/ABD=2/ 1 , /CDB=2/ 2.又: / 1 + / 2=90 ,ZABD+ / CDB =180 .AB / CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行