1、教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級下冊 華東師大版第16章 分式16.3 可化為一元一次方程的分式方程(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo) 知道分式方程的概念，會(huì)判斷一個(gè)方程是不是分式方程,并會(huì)解分式方程.1、下列關(guān)于 x 的式子是分式方程的有（ ） A1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) C自學(xué)檢測知識歸納1：分式方程：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，這樣的方程叫做分式方程。分式方程的特點(diǎn)：1、方程；2、含有分式；3、分母中含有未知數(shù).自學(xué)檢測2、解方程：解：方程兩邊同時(shí)乘(x+2)(x-2)，約去分母，得 6=(x+2)(x-2)-x(x-2) 解這個(gè)整式方程，得 x=5. 檢驗(yàn)：把x=5代入(x+2)(x-2

2、),得 (x+2)(x-2)=(5+2)(5-2)0 所以x=5是原方程的解.解：方程兩邊同時(shí)乘(x+1)(x-1)，約去分母，得 (x+1)(x+1)-4=(x+1)(x-1). 解這個(gè)整式方程，得x=1. 檢驗(yàn)：把x=1代入(x+1)(x-1),得 (x+1)(x-1)=0. 所以原方程無解.知識歸納2：在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).知識歸納2： 解可化為一元一次方程的分式方程的一般步驟： 1、去分母，即在方程的兩邊都乘最簡公分母，把原方程化為整式方

3、程。 2、解整式方程。 3、檢驗(yàn)。即把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母的值不等于零的解是原方程的解，否則就不是原方程的解，此時(shí)方程無解。當(dāng)堂檢測2、解方程：1、方程 有增根，則增根是（ ）AA、1 B、-1 C、+1 D、03、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于 x 的方程會(huì)產(chǎn)生增根？解：兩邊同時(shí)乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x+2)，整理,得(m-1)x=2.原方程有增根,(x+2)(x-2)=0,即x=2 或 x=-2.把x=2代入(m-1)x=2,解得m=2.把x=-2代入(m-1)x=2,解得m=0.所以當(dāng)m=0或m=2時(shí)方程會(huì)產(chǎn)生增根.4、解關(guān)于x的方程解：去分母，得x-

4、m+x-n=2x-2(m+n)x+2mn.整理，得2(m+n)x=m+n+2mn，即2(m+n)x=(m+n).m n，m+n 0 ，經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解.所以原方程的解為 .課堂小結(jié)分式方程 整式方程去分母 2. 解分式方程的基本思想：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。1.分式方程的概念 3. 解可化為一元一次方程的分式方程的步驟：（1）去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；（2）解整式方程；（3）檢驗(yàn).第16章 分式16.3 可化為一元一次方程的分式方程（第2課時(shí)）自學(xué)檢測1、某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000 m的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一任務(wù)。已知甲工程隊(duì)比乙工程

5、隊(duì)每天能多鋪設(shè)20m，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350m所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250m所用的天數(shù)相同。問：甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？分析：此題的主要等量關(guān)系，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天多鋪設(shè)20m，甲工程隊(duì)鋪設(shè)350m所用的天數(shù)等于乙工程隊(duì)鋪設(shè)250m所用的天數(shù).解答：設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x m,則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)(x-20)m.由題意得， .經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是分式方程的解且符合題意. 所以x-20=70-20=50.答：甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)70m和50m.2.農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的某地檢修農(nóng)機(jī).一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自

6、行車的3倍，求兩車的速度。 分析：（1）此題的相等關(guān)系是什么？ 汽車所用時(shí)間=自行車所用時(shí)間-2/3小時(shí).（2）設(shè)自行車的速度是x千米/時(shí)，汽車的速度是3x千米/時(shí).速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系如下表：速度路程（千米）時(shí)間自行車x1515/x汽車3x1515/3x解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，那么汽車的速度為3x千米/時(shí)，它們行駛15千米所用的時(shí)間分別是 時(shí)，和 時(shí).根據(jù)題意，得解得x=15.經(jīng)檢驗(yàn)，15是原方程的根.由x=15，得3x=45.答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí).方法歸納與一元一次方程解應(yīng)用題類似，列分式方程解應(yīng)用題的步驟歸納為：審、設(shè)、列、解、檢、答。

7、1、審清題意，了解已知量和未知量是什么，找到關(guān)鍵語句，用語言表述出等量關(guān)系.2、設(shè)出未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異，用數(shù)量關(guān)系式表示出已知量、未知量.3、根據(jù) 等量關(guān)系表示出題目中的已知量、未知量，列出分式方程：4、解分式方程.5、檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意.6、寫出答案.當(dāng)堂訓(xùn)練1、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比分子大7，如果此分?jǐn)?shù)的分子加17，分母減4，所得新分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，則原分?jǐn)?shù)為多少？解：設(shè)原分?jǐn)?shù)的分子為x，則分母為 x+7.根據(jù)題意,得解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn),x=3是所列方程的根。答：原分?jǐn)?shù)為當(dāng)x=3時(shí)，x+7=10，2、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)甲做90

8、個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等。求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)機(jī)器零件，則甲每小時(shí)做(x+6)個(gè)機(jī)器零件.根據(jù)題意，得，解得x=12.經(jīng)檢驗(yàn)x=12是所列方程的根。當(dāng)x=12時(shí)，x+6=18.答：甲、乙兩人每分鐘分別做18個(gè)機(jī)器零件和12個(gè)機(jī)器零件。 3、 我部隊(duì)由駐地到距30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必須是原計(jì)劃的1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度？解：設(shè)原計(jì)劃的速度是x千米/時(shí)，則急行軍的速度是1.5x千米/時(shí)。根據(jù)題意， 得解得x=5.經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列方程的根.當(dāng)x=5時(shí)，1.5x=7.5.答：急行軍的速度是7.5千米/時(shí).1、A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5：2，求兩車的速度。 補(bǔ)救訓(xùn)練解：設(shè)大車的速度為2x千米/時(shí)，小車的速度為5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解得 x=9=5-經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解當(dāng)x=9時(shí)，2x=18，5x=45,符合題意.答：大車的速度為18千米/時(shí)，小車的速度為45千米/時(shí).2、甲、乙兩人分別從相距36km的A,B兩地出發(fā),相向而行.甲從A地出發(fā)至1km時(shí),發(fā)現(xiàn)遺忘物品在A地,便立即返回,取了物品又立即從A地向B地行走,這樣甲,乙兩人恰在AB中點(diǎn)處相遇.又知甲比乙每