1、第24章 圓24.2 圓的基本性質課時2 垂徑分弦目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業1.理解并掌握垂徑定理及其推論，并能應用其解決一些簡單的計算和證明問題.（重點）2.認識垂徑定理及其推論在實際問題中的應用，能解決實際問題. （難點）學習目標新課導入情境導入 趙州橋的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你知道如何求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？新課講解 知識點1 圓的對稱性 問題一 在紙上任意畫一個O，沿O的一條直徑將O折疊，你發現了什么？合作探究O 發現：圓是軸對稱圖形

2、，圓的對稱軸是“直徑所在的直線”或說“圓的對稱軸是經過圓心的直線”新課講解例 1 典例分析 下列說法：(1)圓是軸對稱圖形；(2)圓有無數條對稱軸；(3)圓的任意一條直徑都是圓的對稱軸；(4)圓所在平面內任意一條經過圓心的直線都是圓的對稱軸，其中正確的有() A1個 B2個 C3個 D4個C新課講解練一練1 如圖，不是軸對稱圖形的是（ ）過圓內一點A可以作出幾條圓的對稱軸，() A1條 B2條 C無數條 D1條或無數條2BD新課講解 知識點2 垂徑定理 問題二 已知：如圖，在O中，CD是直徑，AB是弦，且CDAB，垂足為E.求證：AE=EB，AD=BD（或AC=BC）. OABDEC新課講解證

3、明：連接OA,OB,則OA=OB , OAB為等腰三角形，所以底邊AB上的高OE所在直線CD是AB的垂直平分線， 因此點A與點B關于直線CD對稱.同理，如果點P是O上任意一點，過點P作直線CD的垂線，與O相交于點Q,則點 P與點Q關于直線CD也對稱，所以O關于直線CD對稱. 當把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，AE與BE重合，點A與點B重合， AD 與BD 重合，AC與 BC重合.因此，AE=EB，AD =BD ，AC= BC . OADECQB新課講解OABDEC垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.用幾何語言表述為： CD是直徑，CDAB，(條件) AE=B

4、E，AC =BC，AD =BD.(結論)新課講解問題二 AB是O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CDAB嗎？為什么？（2）AC與BC相等嗎？ AD與BD相等嗎？為什么？解：（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，AOEBOE（SSS），AEO=BEO=90，CDAB.（2）由垂徑定理可得AC =BC，AD =BD.OABDEC新課講解垂徑定理的逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.用幾何語言表述為： CD是直徑，AE=BE，(條件) ABCD，AC =BC，AD =BD.(結論)OABDEC新課講解垂徑定理的本質是:知二得三（1）一條直線過圓心（2）

5、這條直線垂直于弦（3）這條直線平分不是直徑的弦（4）這條直線平分不是直徑的弦所對的優弧（5）這條直線平分不是直徑的弦所對的劣弧新課講解例 2 如圖，O的半徑為5cm，弦AB為6cm，求圓心到弦AB的距離.典例分析解：連接OA，過圓心O作 OEAB，垂足為E，則又OA=5cm，在RtOEA中，有OABE新課講解練一練已知O的半徑為10cm，弦MNEF,且MN=12cm，EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為 . 12 已知O的直徑ABCD于點E，則下列結論中錯誤的是() ACEDE BAEOE C. DOCEODE 14cm或2cm B課堂小結垂徑定理內容逆定理輔助線一條直線滿足:過圓心;垂

6、直于弦; 平分弦（不是直徑）; 平分弦所對的優弧;平分弦所對的劣弧.滿足其中兩個條件就可以推出其它三個結論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧兩條輔助線：連半徑;作弦心距構造Rt利用勾股定理計算或建立方程.基本圖形及變式圖形當堂小練1.下列說法正確的是() A經過弦的中點的直線平分弦所對的弧 B過弦的中點的直線一定經過圓心 C弦所對的兩條弧的中點的連線垂直平分弦且經過圓心 D弦的垂線平分弦所對的弧 2.如圖,AB是O的直徑,BAC=42,D 是AC的中點,則DOC的度數是48C當堂小練3.如圖，O的弦AB8cm ，直徑CEAB于D，DC2cm，求 半徑OC的長.解：連接

7、OA， CEAB于D，設OC=xcm，則OD=x-2,根據勾股定理，得解得 x=5，即半徑OC的長為5cm.OABECD當堂小練4.已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB交小圓于C，D兩點。你認為AC和BD有什么關系？為 什 么？O.ACDB理由：過O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD.解：AC=BDED拓展與延伸1.如圖，在O中，M，N分別為弦AB，CD的中點，ABCD， AB不平行于CD. 求證：AMNCNM.分析：由弦AB，CD的中點M，N聯想到 垂徑定理的推論，連接OM，ON，則可得OMAB， ONCD，再結合ABCD可得AMCN，連接OA， OC，由勾股定理易得OMON，所以OMN ONM，進而得出結論證明：如上圖，連接OA，OC，OM，ON. M，N分別是弦AB，CD的中點， OMA