1、21.3 實際問題與一元二次方程第二十一章 一元二次方程第3課時 列一元二次方程解幾何面積問題逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2規則圖形的應用不規則圖形的應用 很多實際問題可以通過一元二次方程建模來解決，前面我們已經學習了利用一元二次方程解決傳播、增長率、營銷問題等，本節課我們繼續學習利用一元二次方程解決幾何相關問題.知識點規則圖形的應用知1練1例 1 等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比 上底多16cm，求這個梯形的高.導引： 本題可設高為x cm，上底和下底都可以用含 x 的代 數式表示出來. 然后利用梯形的面積 公式來建立方 程求解. 知1練解： 設這個梯形

2、的高為 x cm，則上底為（x+4）cm， 下底為(x+20)cm. 根據題意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=20 ( 不合題意，舍去 ) 答：這個梯形的高為8cm.知1講歸 納 利用一元二次方程解決規則圖形問題時，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長公式或體積公式，然后利用公式進行建模并解決相關問題.知1練1某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為()Ax(x11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)180C知1練解： 設一條直角邊的長為x cm，則另一條直角邊的長 為(14x) cm.可得

3、到12x(14x)24， 方程可化為x214x480，解得x16，x28. 當x6時，14x1468； 當x8時，14x1486. 所以兩條直角邊的長分別為8 cm和6 cm.2一個直角三角形的兩條直角邊的和是14 cm，面積是24 cm2.求兩條直角邊的長知識點不規則圖形的應用知2練2例2如圖，要設計一本書的封面，封面長27 cm，寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度(結果保留小數點后一位)?知2練分析：封面的長寬之比是272197，中央的矩 形的長寬之比也應是97.設

4、中央的矩形的長 和寬分別是9a cm和7a cm，由此得上、下邊 襯與左、右邊襯的寬度之比是 9(3a)7(3a) 97.知2練設上下邊襯的寬為9x cm,左右邊襯的寬為7x cm,依題意得上、下邊襯的寬均為 1.8 cm ，左、右邊襯的寬均為 1.4 cm解：知2練思考：如果換一種設未知數的方法，是否可以更簡單 地解決上面的問題? 請你試一試解： 設正中央的矩形兩邊長分別為9x cm，7x cm. 依題意得 解得 知2練 故上下邊襯的寬度為： 左右邊襯的寬度為：知2講歸 納 在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，但一般情況下只有一個根符合實際問題的要求，所以解方程后一定要檢驗看哪個根是符合實際問題的解.知2練1如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，若耕地面積需要551平方米，則修建的路寬應為()A1米 B1.5米 C2米 D2.5米A知2練2如圖是由三個邊長分別為6，9和x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是()A1或9B3或5C4或6D3或