1、人教版八年級數(shù)學上冊壓軸題試卷及答案一、壓軸題1如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐為2,0，點D的坐標為0,2，在ABC中ABCACB45，BC/x軸交y軸于點M（1）求OAD和ODA的度數(shù)；（2）如圖2，在圖1的基礎上，以點B為一銳角頂點作RtBOE，BOE90，OE交AC于點P，求證：OBOP；（3）在第（2）問的條件下，若點B的標為2,4，求四邊形BOPC的面積eqoac(,2)已知在ABC中，ABAC，射線BM、BN在ABC內(nèi)部，分別交線段AC于點G、H（1）如圖1，若ABC60，MBN30，作AEBN于點D，分別交BC、BM于點E、F求證：12；如圖2，若BF2AF，連接CF，求證

2、：BFCF；（2）如圖3，點E為BC上一點，AE交BM于點F，連接CF，若BFEBAC2CFE，求SSABFACF的值3（閱讀材科）小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的項角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若BAC=DAE，AB=AC，AD=eqoac(,AE)，則ABDACE（材料理解）（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)（深入探究）（2）如圖eqoac(,2)，ABC和AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，連接AO，下列結論：BD=EC；BOC=60；AOE=6

3、0；EO=CO，其中正確的有(將所有正確的序號填在橫線上)（延伸應用）（3）如圖3，AB=BC，ABC=BDC=60，試探究A與C的數(shù)量關系4（1）填空BM或BM的延長線上，那么EMF的度數(shù)是_；把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM，F(xiàn)M為折痕，折疊后的C點落在11把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，B點與M點重合，EM，F(xiàn)M為折痕，折疊后的C點落在A1M或A1M的延長線上，那么EMF的度數(shù)是_（2）解答：把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM，F(xiàn)M為折痕，折疊后的C點落在B1M或B1M的延長線上左側(cè)，且EMF80，求C1MB1的度數(shù)；把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，

4、B點與M點重合，EM，F(xiàn)M為折痕，折疊后的C點落在A1M或A1M的延長線右側(cè)，且EMF60，求C1MA1的度數(shù)（3）探究：把一張四邊形的紙片按如圖所示的方式折疊，EB，F(xiàn)B為折痕，設ABC，EBF，ABC，求，之間的數(shù)量關系115已知ABC和ADE都是等腰三角形，ABAC，ADAE，DAEBAC（初步感知）（1）特殊情形：如圖，若點D，E分別在邊AB，AC上，則DB_EC（填、或=）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖，將圖中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當點D在ABC外部，點E在ABC內(nèi)部時，求證：DBEC（深入研究）（3）如圖，ABC和ADE都是等邊三角形，點C，E，D在同一條直線上，則CDB的度數(shù)為_；線段CE，

5、BD之間的數(shù)量關系為_（4）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，點C、D、E在同一直線上，AM為ADE中DE邊上的高，則CDB的度數(shù)為_；線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關系為_（拓展提升）（5）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連結BE、CD當AB5，AD2時，在旋轉(zhuǎn)過程中，ABE與ADC的面積和的最大值為_6探究：如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點D，若B30，則ACD的度數(shù)是度；拓展：如圖，MCN90，射線CP在MCN的內(nèi)部，點A、B分別在CM、CN上，分別過點A、B作ADCP、BECP，垂足分別為D、E，若C

6、BE70，求CAD的度數(shù)；應用：如圖，點A、B分別在MCN的邊CM、CN上，射線CP在MCN的內(nèi)部，點D、E在射線CP上，連接AD、BE，若ADPBEP60，則CAD+CBE+ACB度7如圖，在等邊ABC中，線段AM為BC邊上的中線動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊CDE，連結BE（1）求CAM的度數(shù)；（2）若點D在線段AM上時，求證：ADCBEC；（3）當動點D在直線AM上時，設直線BE與直線AM的交點為O，試判斷AOB是否為定值？并說明理由8已知：ABC中，過B點作BEAD，ACB=90，AC=BC(1)如圖1，點D在BC的延長線上，連AD，作BEAD于E，交AC于點F求

7、證：AD=BF；(2)如圖2，點D在線段BC上，連AD，過A作AEAD，且AE=AD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數(shù)量關系，并加以證明；(3)如圖3，點D在CB延長線上，AE=AD且AEAD，連接BE、AC的延長線交BE于點M，若AC=3MC，請直接寫出DBBC的值9在ABC中，ABAC，D是直線AB上一點，E在直線BC上，且DEDC（1）如圖1，當D在AB上，E在CB延長線上時，求證：EDBACD；（2）如圖2，當ABC為等邊三角形時，D是BA的延長線上一點，E在BC上時，作EF/AC，求證：BEAD；（3）在（2）的條件下，ABC的平分線BF交CD于點F，連AF，過A點作AH

8、CD于點H，當EDC30，CF6時，求DH的長度10(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖eqoac(,1)，ACB和DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE請直接寫出AEB的度數(shù)為_；試猜想線段AD與線段BE有怎樣的數(shù)量關系，并證明；(2)拓展探究：圖2，ACB和DCE均為等腰三角形，ACBDCE90，點A、D、E在同直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由11如圖，在ABC中，ACB90,ACBC,AB8cm，過點C做射線CD，且CD/AB，點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向均勻運動，速度為3cm/s；同時，點Q從點A出發(fā)，沿

9、AB向點B勻速運動，速度為1cm/s，當點Q停止運動時，點P也停止運動連接PQ,CQ，設運動時間為ts0t8解答下列問題：（1）用含有t的代數(shù)式表示CP和BQ的長度；（2）當t2時，請說明PQ/BC；（3）設BCQ的面積為Scm2，求S與t之間的關系式12問題背景：（1）如圖eqoac(,1)，已知ABC中，BAC90，ABAC，直線m經(jīng)過點A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點D、E求證：DEBDCE拓展延伸：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在ABC中，ABAC，D、A、E三點都在直線m上，并且有BDAAECBAC請寫出DE、BD、CE三條線段的數(shù)量關系（不需要證明）實際應用：（3）如

10、圖，在ACB中，ACB90，ACBC，點C的坐標為(2，0)，點A的坐標為(6，3)，請直接寫出B點的坐標13已知：如圖1，直線AB/CD，EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，BEF，DFE的平分線相交于點K（1）求K的度數(shù)；（2）如圖2，BEK，DFK的平分線相交于點K1，問K1與K的度數(shù)是否存在某種特定的等量關系？寫出結論并證明；（3）在圖2中作BEK1，DFK1的平分線相交于點K2，作BEK2，DFK2的平分線相交于點K3，依此類推，作BEKn，DFKn的平分線相交于點Kn1，請用含的n式子表示Kn1的度數(shù)（直接寫出答案，不必寫解答過程）14已知，如圖1，直線l2l1，垂足為A，點B在A點

11、下方，點C在射線AM上，點B、C不與點A重合，點D在直線11上，點A的右側(cè)，過D作l3l1，點E在直線l3上，點D的下方（1）l2與l3的位置關系是；（2）如圖1，若CE平分BCD，且BCD70，則CED，ADC；（3）如圖2，若CDBD于D，作BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G試說明：DGFDFG；（4）如圖3，若DBEDEB，點C在射線AM上運動，BDC的角平分線交EB的延長線于點N，在點C的運動過程中，探索N:BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值15在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不

12、同數(shù)目的對稱軸回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有_條對稱軸，非正方形的長方形有_條對稱軸，等邊三角形有_條對稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸16在ABC中，AB=AC，D

13、是直線BC上一點，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，連接CE（1）如圖，當點D在BC延長線上移動時，若BAC=40，則ACE=，DCE=，BC、DC、CE之間的數(shù)量關系為；（2）設BAC=，DCE=當點D在BC延長線上移動時，與之間有什么數(shù)量關系？請說明理由；當點D在直線BC上（不與B，C兩點重合）移動時，與之間有什么數(shù)量關系？請直接寫出你的結論（3）當CEAB時，若ABD中最小角為15，試探究ACB的度數(shù)（直接寫出結果，無需寫出求解過程）17（閱讀材料）：（1）在ABC中，若C90，由“三角形內(nèi)角和為180”得AB180C1809090（2）在ABC中，若AB

14、90，由“三角形內(nèi)角和為180”得C180(AB)1809090（解決問題）：如圖，在平面直角坐標系中，點C是x軸負半軸上的一個動點已知AB/x軸，交y軸于點E，連接CE，CF是ECO的角平分線，交AB于點F，交y軸于點D過E點作EM平分CEB，交CF于點M（1）試判斷EM與CF的位置關系，并說明理由；（2）如圖，過E點作PECE，交CF于點P求證：EPC=EDP；（3）在（2）的基礎上，作EN平分AEP，交OC于點N，如圖請問隨著C點的運動，NEM的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其值：若變化，請說明理由18eqoac(,在)ABC中，已知A（1）如圖1，ABC、ACB的平分線相交于點D求BD

15、C的大小（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若ABC的平分線與ACE的平分線交于點F，求BFC的大小（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，將FBC以直線BC為對稱軸翻折得到GBC，GBC的平分線與GCB的平分線交于點M（如圖3），求BMC的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）19直線MN與PQ相互垂直，垂足為點O，點A在射線OQ上運動，點B在射線OM上運動，點A、點B均不與點O重合（1）如圖1，AI平分BAO，BI平分ABO，若BAO40，求AIB的度數(shù)；（2）如圖2，AI平分BAO，BC平分ABM，BC的反向延長線交AI于點D若BAO40，則ADB_度（直接寫出結果，不需說理）；點A、B在運動的

16、過程中，ADB是否發(fā)生變化，若不變，試求ADB的度數(shù)：若變化，請說明變化規(guī)律（3）如圖3，已知點E在BA的延長線上，BAO的角平分線AI、OAE的角平分線AF與BOP的角平分線所在的直線分別相交于的點D、F，在ADF中，如果有一個角的度數(shù)是另一個角的4倍，請直接寫出ABO的度數(shù)20如圖（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動它們運動的時間為t（s）（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t1eqoac(,時，)ACPeqoac(,與)BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段

17、PQ的位置關系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”為改“CABDBA60”，其他條件不變設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得ACPeqoac(,與)BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1（1）OAD=ODA=45；（2）證明見解析；（3）18【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）通過“ASA”可證得ODBOAP，進而可得BO=OP；（3）過點P作PFx軸于點F，延長FP交BC于N，過點A作AQBC于Q，由“AAS”可證OBMOPF，可得PF=BM=2，OF=OM=4，

18、由面積和差關系可求四邊形BOPC的面積【詳解】（1）點A的坐為（2，0），點D的坐標為（0，-2），OA=OD，AOD=90，OAD=ODA=45；（2）BOE=AOD=90，BOD=AOP，ABC=ACB=45，BAC=90，AB=AC，OAD=ODA=45，ODB=135=OAP，在ODB和OAP中，ODOABODAOP，ODBOAPODBOAP（ASA），BO=OP；（3）如圖，過點P作PFx軸于點F，延長FP交BC于N，過點A作AQBC于Q，BMOOFP，BOPOBCx軸，AQBC，PFx軸，AQx軸，PNBC，AOM=BMO=90，點Q橫坐標為2，BAC=90，AB=AC，AQBC，

19、BQ=QC，點B的標為（-2，-4），BM=2，OM=4，BQ=4=QC，PFx軸，OFP=OMB=90，在OBM和OPF中，BOMPOFOBMOPF（AAS），PF=BM=2，OF=OM=4，BCx軸，AQx軸，NFx軸，OM=AQ=FN=4，PN=2，PNC=90，ACB=45，ACB=CPN=45，CN=PN=2，四邊形BOPC的面積eqoac(,=S)OBM+S梯形OMNPeqoac(,+S)PNC，四邊形BOPC的面積=11124+4（2+4）+22=18222【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，難度較大，添加恰當?shù)妮o助線構造全等三

20、角形是解本題的關鍵2（1）見解析；見解析；（2）2【解析】【分析】（1）只要證明2+BAF1+BAF60即可解決問題；只要證明BFCADB，即可推出BFCADB90；（2）在BF上截取BKAF，連接eqoac(,AK)只要證明ABKCAF，可得eqoac(,S)ABKeqoac(,S)AFC，再證明AFFKBK，可得eqoac(,S)ABKeqoac(,S)AFK，即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，ABAC，ABC60ABC是等邊三角形，BAC60，ADBN，ADB90，MBN30，BFD601+BAF2+BAF，12證明：如圖2中，在eqoac(,Rt)BFD中，F(xiàn)BD30，BF2

21、DF，BF2AF，BFAD，BAEFBC，ABBC，BFCADB，BFCADB90，BFCF（2）在BF上截取BKAF，連接AKABF2BFE2+BAF，CFE4+1，CFB2+4+BAC，BFEBAC2EFC，1+42+412，ABAC，ABKCAF，34，eqoac(,S)ABKeqoac(,S)AFC，1+32+3CFEAKB，BAC2CEF，KAF1+3AKF，AFFKBK，eqoac(,S)ABKeqoac(,S)AFK，SSAFC【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關鍵是能夠正確添加常用輔助線，構造全

22、等三角形解決問題，屬于中考壓軸題3（1）證明見解析；（2）；（3）A+C=180【解析】【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出BAD=CAE，即可得出結論；（2）同（1）的方法判斷出ABDACE，得出BD=CE，再利用對頂角和三角形的內(nèi)角和定理判斷出BOC=60，再判斷出BCFACO，得出AOC=120，進而得出AOE=60，再判斷出BFCF，進而判斷出OBC30，即可得出結論；BADCAE，ADAE（3）先判斷出BDP是等邊三角形，得出BD=BP，DBP=60，進而判斷出ABDCBP（SAS），即可得出結論【詳解】（1）證明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE，eqoa

23、c(,在)ABDeqoac(,和)ACE中，ABACABDACE；（2）如圖2，BADCAE，ADAEABCeqoac(,和)ADE是等邊三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，eqoac(,在)ABDeqoac(,和)ACE中，ABACABDACE，BD=CE，正確，ADB=AEC，記AD與CE的交點為G，AGE=DGO，180-ADB-DGO=180-AEC-AGE，DOE=DAE=60，BOC=60，正確，在OB上取一點F，使OF=OC，OCF是等邊三角形，CF=OC，OFC=OCF=60=ACB，BCF=ACO，AB=AC，BCFACO（SAS），AOC=

24、BFC=180-OFC=120，AOE=180-AOC=60，正確，連接AF，要使OC=OE，則有OC=BD=CE，12CE，CF=OF=12BD，OF=BF+OD，BFCF，OBCBCF，OBC+BCF=OFC=60，OBC30，而沒辦法判斷OBC大于30度，所以，不一定正確，即：正確的有，故答案為；（3）如圖3，延長DC至P，使DP=DB，BDC=60，BDP是等邊三角形，BD=BP，DBP=60，BAC=60=DBP，ABD=CBP，AB=CB，ABDCBP（SAS），BCP=A，BCD+BCP=180，A+BCD=180【點睛】222此題考查三角形綜合題，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的

25、性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構造等邊三角形是解題的關鍵490，45；20，30；a2，a2.【解析】【分析】11（1）如圖知EMCBMC，CMFCMC得1111EMF1BMCCMC可求出解.11ABC,CBFCBC得EBFABCCBC可222由圖知EBA11111111122求出解.（2）由圖折疊知CMFFMC1,BMEEMB1，可推出(BMCEMF)EMFCMB，即可求出解.11由圖中折疊知CMFC1MF,ABEA1BE，可推出29060AMC90，即可求出解.11（3）如圖-1、-2中分別由折疊可知，a、a，即可求得a2、a2.【詳解】解：（1）如圖中，11EMCBMC，CMFCMC，1

26、1111BMCCMC18090，22EMFEMCCMF11故答案為90.11122如圖中，11EBAABC,CBFCBC，11111ABCCBC9045，22EBFEBCCBF11111故答案為45.（2）如圖中由折疊可知，CMFFMC,BMEEMB，11CMFEMBEMFCMB，1111CMFBMEEMFCMB，11(BMCEMF)EMFCMB，1118080CMB20；11如圖中根據(jù)折疊可知，CMFCMF,ABEABE，112CMF2ABEAMC90，112(CMFABE)AMC90，11290EMFAMC90，1160290AMC90，11AMC30；11（3）如圖-1中，由折疊可知，a

27、，a2；如圖-2中，由折疊可知，a，a2.【點睛】本題考查了圖形的變換中折疊屬全等變換，圖形的角度及邊長不變及一些角度的計算問題，突出考查學生的觀察能力、思維能力以及動手操作能力，本題是代數(shù)、幾何知識的綜合運用典型題目.5（1）=；（2）證明見解析；（3）60，BD=CE；（4）90，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】（1）由DEBC，得到DBEC，結合AB=AC，得到DB=EC；ABAC（eqoac(,2)）由旋轉(zhuǎn)得到的結論判斷出DABEAC，得到DB=CE；（eqoac(,3)）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明DABEAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出結論；（4）根據(jù)全等

28、三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結論；（eqoac(,5)）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程中ADE的面積始終保持不變，而在旋轉(zhuǎn)的過程中，ADC的AC始終保持不變，即可【詳解】初步感知（1）DEBC，DBEC，ABACDABEAC，ABACAB=AC，DB=EC，故答案為：=，（2）成立理由：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知DAB=EAC，在DAB和EAC中ADAEDABEAC（SAS），DB=CE；深入探究（3）如圖，設AB，CD交于O，DABEAC，ABACDABEAC，ABACABC和ADE都是等邊三角形，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，DAB=EAC，在DAB和EAC中ADAEDABEAC（

29、SAS），DB=CE，ABD=ACE，BOD=AOC，BDC=BAC=60；（eqoac(,4)）DAE是等腰直角三角形，AED=45，AEC=135，在DAB和EAC中ADAEDABEAC（SAS），ADB=AEC=135，BD=CE，ADE=45，BDC=ADB-ADE=90，ADE都是等腰直角三角形，AM為ADE中DE邊上的高，AM=EM=MD，AM+BD=CM；故答案為：90，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如圖，由旋轉(zhuǎn)可知，在旋轉(zhuǎn)的過程中ADE的面積始終保持不變，ADE與ADC面積的和達到最大，ADC面積最大，在旋轉(zhuǎn)的過程中，AC始終保持不變，要ADC面積最大，點D到AC的距離最

30、大，DAAC，ADE與ADC面積的和達到的最大為2+12ACAD=5+2=7，故答案為7【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)和全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)過程中面積變化分析，解本題的關鍵是三角形全等的判定6探究：30；（2）拓展：20；（3）應用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性質(zhì)依次求出A，ACD即可；（2）利用直角三角形的性質(zhì)直接計算得出即可；（3）利用三角形的外角的性質(zhì)得出結論，直接轉(zhuǎn)化即可得出結論【詳解】（eqoac(,1)）在ABC中，ACB90，B30，A60，CDAB，ADC90，ACD90A30；故答案為：30，（2）BECP，BEC90，CBE70，BC

31、E90CBE20，ACB90，ACD90BCE70，ADCP，CAD90ACD20；（3）ADP是ACD的外角，ADPACD+CAD60，同理，BEPBCE+CBE60，CAD+CBE+ACBCAD+CBE+ACD+BCE（CAD+ACD）+（CBE+BCE）120，故答案為120【點睛】此題是三角形的綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，垂直的定義，解本題的關鍵是充分利用直角三角形的性質(zhì)：兩銳角互余，是一道比較簡單的綜合題7（1）30；（2）證明見解析；（3）AOB是定值，AOB60.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可

32、以得出ACAC，DCEC，ACBDCE60，由等式的性質(zhì)就可以BCEACD，根據(jù)SAS就可以得出ADCBEC；（3）分情況討論：當點D在線段AM上時，如圖1，由（2）可知ACDBCE，就可以求出結論；當點D在線段AM的延長線上時，如圖2，可以得出ACDBCE而有CBECAD30而得出結論；當點D在線段MA的延長線上時，如圖3，通過得出ACDBCE同樣可以得出結論【詳解】（1）ABC是等邊三角形，BAC60線段AM為BC邊上的中線，1CAMBAC，2CAM30（2）ABC與DEC都是等邊三角形，ACDBCE，CDCEACDBCE，CDCEACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDDCBDCBB

33、CE，ACDBCE在ADC和BEC中ACBCACDBCE(SAS)；（3）AOB是定值，AOB60，理由如下：當點D在線段AM上時，如圖1，由（2）可知ACDBCE，則CBECAD30，又ABC60，CBEABC603090，ABC是等邊三角形，線段AM為BC邊上的中線11AM平分BAC，即BAMBAC603022BOA903060當點D在線段AM的延長線上時，如圖2，ABC與DEC都是等邊三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACBDCBDCBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中ACBCACDBCE(SAS)，CBECAD30，同理可得：BAM30，BOA903060當點D在線段

34、MA的延長線上時，ABC與DEC都是等邊三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDACEBCEACE60，ACDBCE，在ACD和BCE中ACDBCE，CDCEACBCACDBCE(SAS)，CBECAD，同理可得：CAM30CBECAD150CBO30，BAM30，BOA903060綜上，當動點D在直線AM上時，AOB是定值，AOB60【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形三線合一的性質(zhì)，解題中注意分類討論的思想解題.8（1）見詳解，（2）BD2CF，證明見詳解，（3）23【解析】【分析】（1）欲證明BFAD，只要證明BCFACD即可；（2）結論：BD

35、2CF如圖2中，作EHAC于H只要證明ACDEHA，推出CDAH，EHACBC，由EHFBCF，推出CHCF即可解決問題；（3）利用（2）中結論即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，BEAD于E，AEFBCF90，AFECFB，DACCBF，BCAC，BCFACD(AAS)，BFAD（2）結論：BD2CF理由：如圖2中，作EHAC于HAHEACDDAE90，DACADC90，DACEAH90，ADCEAH，ADAE，ACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，EHFBCF90，EFHBFC，EHBC，EHFBCF，F(xiàn)HFC，BDCH2CF（3）如圖3中，作EHAC于交AC延

36、長線于HAHEACDDAE90，DACADC90，DACEAH90，ADCEAH，ADAE，ACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，DBEHMBCM90，EMHBMC，EHBC，EHMBCM，MHMC，BDCH2CMAC3CM，設CMa，則ACCB3a，BD2a，2a2BC3a3【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題另外對于類似連續(xù)幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的條件或方法9（1）見解析；（2）見解析；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和

37、外角的性質(zhì)即可得到結論；（2）過E作EFAC交AB于eqoac(,F)，根據(jù)已知條件得到ABC是等邊三角形，推出BEF是等邊三角形，得到BE=EF，BFE=60，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論；（3）連接eqoac(,AF)，證明ABFCBF，得AF=CF，再證明DH=AH=【詳解】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，DE=DC，E=DCE，ABC-E=ACB-DCB，即EDB=ACD；（eqoac(,2)）ABC是等邊三角形，B=60，BEF是等邊三角形，BE=EF，BFE=60，DFE=120，DFE=CAD，12CF=3DFECAD，DECD在DEF與CAD中，EDFDCADEFCA

38、D（AAS），EF=AD，AD=BE；ABFCBF，BFBFAH=1（3）連接AF，如圖3所示：DE=DC，EDC=30，DEC=DCE=75，ACF=75-60=15，BF平分ABC，ABF=CBF，在ABF和CBF中，ABBCABFCBF（SAS），AF=CF，F(xiàn)AC=ACF=15，AFH=15+15=30，AHCD，1AF=CF=3，22DEC=ABC+BDE，BDE=75-60=15，ADH=15+30=45，DAH=ADH=45，DH=AH=3ACDBCE,CDCE【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明

39、三角形全等是解決問題的關鍵10（1）60；AD=BE.證明見解析；（2）AEB90；AE=2CM+BE；理由見解析.【解析】【分析】（eqoac(,1)）由條件ACB和DCE均為等邊三角形，易證ACDBCE，從而得到：AD=BE，ADC=BEC由點A，D，E在同一直線上可求出ADC，從而可以求出AEB的度數(shù)由ACDBCE，可得AD=BE；（eqoac(,2)）首先根據(jù)ACB和DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，據(jù)此判斷出ACD=BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出ACDBCE，即可判斷出BE=AD，BEC=ADC，進而判斷出AEB的度數(shù)為90；根

40、據(jù)DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=BE+2CM【詳解】（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，eqoac(,在)ACDeqoac(,和)BCE中，ACBCACDBCE，AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，AEB=CEBCED=60；AD=BE.證明：ACDBCE，AD=BE（2）AEB90；AE=2CM+BE；理由如下：ACBeqoac(,和)DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，CD=CE，ACB=DCB=DCEDCB，即ACD=BCE，ACDBCE，AD=BE，BEC=

41、ADC=135AEB=BECCED=13545=90在等腰直角DCE中，CM為斜邊DE上的高，CM=DM=ME，DE=2CMAE=DE+AD=2CM+BE【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，解題時需注意運用已有的知識和經(jīng)驗解決相似問題11（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）見解析；（3）S=16-2t【解析】【分析】（1）直接根據(jù)距離=速度時間即可；（2）通過證明PCQBQC，得到PQC=BCQ，即可求證；（3）過點C作CMAB，垂足為M，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CM=AM=4，即可求解【詳解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）

42、當t=2時，CP=3t=6，BQ=8-t=6CP=BQCDABPCQ=BQC又CQ=QCPCQBQCPQC=BCQPQBC（3）過點C作CMAB，垂足為MAM=1AB84（cm）AC=BC，CMAB122ADBCEAABCAAC=BC，ACB=90A=B=45CMABAMC=90ACM=45A=ACMCM=AM=4（cm）11SBQCM8t4162tBCQ22因此，S與t之間的關系式為S=16-2t【點睛】此題主要考查列代數(shù)式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握邏輯推理是解題關鍵12（1）證明見解析；（2）DEBDCE；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）證明

43、ABDCAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結合圖形解答即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平角的定義證明ABD=CAE，證明ABDCAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結合圖形解答即可；（3）根據(jù)AECCFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)解答【詳解】（1）證明：BD直線m，CE直線m，ADBCEA90BAC90BADCAE90BADABD90CAEABDeqoac(,在)ADBeqoac(,和)CEA中ABDCAEADBCEA（AAS）AEBD，ADCEDEAEADBDCE即：DEBDCE（2）解：數(shù)量關系：DEBDCE

44、理由如下：在ABD中，ABD=180-ADB-BAD，CAE=180-BAC-BAD，BDA=AEC，BDAAECABCAABD=CAE，eqoac(,在)ABDeqoac(,和)CAE中，ABDCAEABDCAE（AAS）AE=BD，AD=CE，DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如圖，作AEx軸于E，BFx軸于F，由（1）可知，AECCFB，CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，OF=CF-OC=1，點B的坐標為B（1，4）【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵13（1）90；（2）K2K1，證明見解析；（3）K

45、n112n190【解析】【分析】（1）過K作KGAB，交EF于G，證出AB/CDKG，得到BEKEKG，GKFKFD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得到2BEKDFK180，即可得到答案；2（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BEKKEK111KEB，21KFKDFKDFK，根據(jù)BEKKFD90求出11KEKKFK45，根據(jù)11K180KEFEFKKEKKFK求出答案；111（3）根據(jù)（2）得到規(guī)律解答即可.【詳解】（1）過K作KGAB，交EF于G，22K2K；22AB/CD，AB/CDKG，BEKEKG，GKFKFD，EK，F(xiàn)K分別為BEF與EFD的平分線，BEKFEK，EFKDFK，AB/CD，

46、BEKFEKEFKDFK180，2BEKDFK180，BEKDFK90，則EKFEKGGKF90；（2）K2K1，理由為：BEK，DFK的平分線相交于點K，111BEKKEKKEB，KFKDFKDFK，1111BEKFEKEFKDFK180，即2BEKKFD180，BEKKFD90，KEKKFK45，11K180KEFEFKKEKKFK45，1111（3）由（2）知K90；11KK901244同理可得K2111K=K90，1Kn112n190.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行公理的推論：平行于同一直線的兩直線平行；角平分線的性質(zhì)；(3)是難點，注意總結前兩問的做題思路

47、得到規(guī)律進行解答.14（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，12【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結論；（4）根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可得到結論【詳解】解：（1）直線l2l1，l3l1，l2l3，即l2與l3的位置關系是互相平行，故答案為：互相平行；（2）CE平分BCD，BCEDCE12BCD，BCD70，DCE35，l2l3，CEDDCE35，l2l1，CAD90，ADC907020；故答案為：35，20；（3）CF平分BC

48、D，BCFDCF，l2l1，CAD90，BCF+AGC90，CDBD，DCF+CFD90，AGCCFD，AGCDGF，DGFDFG；（4）N:BCD的值不會變化，等于l2l3，BEDEBH，DBEDEB，DBEEBH，12；理由如下：DBH2DBE，BCD+BDCDBH，BCD+BDC2DBE，N+BDNDBE，BCD+BDC2N+2BDN，DN平分BDC，BDC2BDN，BCD2N，N:BCD12【點睛】本題考查了三角形的綜合題，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識別圖形進行推理是解題的關鍵15（1）1，2，3；（2）答案見解析；（3）答案見解析

49、；（4）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)進行判斷即可；（2）中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，在圖1-4和圖1-5中，分別仿照類似的修改方式進行畫圖即可；（3）長方形具有兩條對稱軸，在長方形的右側(cè)補出與左側(cè)一樣的圖形，即可構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形；（4）在等邊三角形的基礎上加以修改，即可得到恰好有3條對稱軸的凸六邊形【詳解】解：（1）非等邊的等腰三角形有1條對稱軸，非正方形的長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，故答案為1，2，3；（2）恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示（3）恰好有2條對稱軸的凸六邊形如

50、圖所示（4）恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示16（1）70，40，BC+DC=CE；（2）=；當點D在BC上移動時，=或+=180；（3）ACB=60【解析】【分析】（1eqoac(,）證)BADCAE，推出B=ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求出即可；（2）證BADCAE，推出B=ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；分三種情況：（）當D在線段BC上時，證明ABDACE（SAS），則ADB=AEC，ABC=ACE，推出DAE+DCE=180，即+=180；（）當點D在線段BC反向延長線上時，=，同理可證明ABDACE（SAS），則ABD=ACE，推出BAC=DCE，即=；（）當點

51、D在線段BC的延長線上時，由得=；（3）當點D在線段BC的延長線上或在線段BC反向延長線上移動時，=，由CEAB，得ABC=DCE，推出ABC=BAC，易證ABC=ACB=BACeqoac(,，則)ABC是等邊三角形，得出ACB=60；當D在線段BC上時，+=180，由CEAB，得ABC+DCE=180，推出ABC=BAC，易證ABC=ACB=BACeqoac(,，則)ABC是等邊三角形，得出ACB=60【詳解】（1）如圖1所示：在BAD和CAE中，BADCAE，ADAEDAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，BAD=CAEABACBADCAE（SAS），ACE=B12（18040）=

52、70，BD=CE，在BAD和CAE中，BADCAE，ADAEBC+DC=CEACD=B+BAC=ACE+DCE，BAC=DCEBAC=40，DCE=40故答案為：70，40，BC+DC=CE；（2）當點D在線段BC的延長線上移動時，與之間的數(shù)量關系是=理由如下：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，BAD=CAEABACBADCAE（SAS），B=ACEACD=B+BAC=ACE+DCE，BAC=DCEBAC=，DCE=，=；分三種情況：（）當D在線段BC上時，+=180，如圖2所示理由如下：同理可證明：ABDACE（SAS），ADB=AEC，ABC=ACEADC+ADB=180，A

53、DC+AEC=180，DAE+DCE=180BAC=DAE=，DCE=，+=180；（）當點D在線段BC反向延長線上時，=，如圖3所示理由如下：同理可證明：ABDACE（SAS），ABD=ACEACE=ACD+DCE，ABD=ACD+BAC，ACD+DCE=ACD+BAC，BAC=DCEBAC=，DCE=，=；（）當點D在線段BC的延長線上時，如圖1所示，=；綜上所述：當點D在BC上移動時，=或+=180；（3）ACB=60理由如下：當點D在線段BC的延長線上或在線段BC反向延長線上移動時，=，即BAC=DCECEAB，ABC=DCE，ABC=BACAB=AC，ABC=ACB=BAC，ABC是

54、等邊三角形，ACB=60；當D在線段BC上時，+=180，即BAC+DCE=180CEAB，ABC+DCE=180，ABC=BACAB=AC，ABC=ACB=BAC，ABC是等邊三角形，ACB=60；綜上所述：當CEAB時，若ABD中最小角為15，ACB的度數(shù)為60【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和等知識本題綜合性強，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵17（1）EMCF，理由見解析；（2）證明見解析；（3）不變，且NEM=45，理由見解析【解析】【分析】（1）EMCF，分別利

55、用角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理進行求證即可；（2）根據(jù)垂直定義和三角形的內(nèi)角和定理證得DCO+CDO=90，ECP+EPC=90，再利用等角的余角相等和對頂角相等即可證得結論；（3）不變，且NEM=45，先利用平行線的性質(zhì)得到AEC=ECO=2ECP，進而有AEP=CEP+AEC=90+2ECP，再由角平分線的定義NEP=AEN=45+ECP，再根據(jù)同角的余角相等得到ECP=MEP，然后等量代換證得NEM=45，是定值【詳解】解：(1)EMCF，理由如下：CF平分ECO，EM平分FEC，ECF=FCO=ABx軸11ECO，F(xiàn)EM=CEM=CEF22ECFCEM1111ECO

56、CEF(ECOCEF)180902222ECO+CEF=180EMC=180-（CEM+ECF）=180-90=90EMCF（2）由題得，EOC=90DCO+CDO=180-EOC=180-90=90PECECEP=90ECP+EPC=180-CEP=180-90=90DCO=ECPCDO=EPC又CDO=EDPEPC=EDP(3)不變，且NEM=45，理由如下：ABx軸AEC=ECO=2ECPAEP=CEP+AEC=90+2ECPEN平分AEPNEP=AEN=11AEP=(902ECP)=45+ECP22CEP=90ECP+EPC=90又EMC=90MEP+EPC=90ECP=MEPNEP=NEM+MEP=NEM+ECP又NEP=45+ECPNEM=45【點睛】本題是一道綜合探究題，涉及有平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、同（等）角的余角相等、對頂角相等、垂線性質(zhì)等知識，解答的關