1、交互效應面板數據模型的理論與應用研究交互效應面板數據模型的理論與應用研究【摘要】本文從計量經濟學的發展演化歷程介紹了計量經濟學 的一個新的發展方向：交互效應面板數據模型。并且從經典面板數據 研究方法的不足之處出發，指出了這種交互效應面板數據模型在理論 與應用研究中的重要性。【關鍵詞】計量經濟學 面板數據模型 交互效應一、引言計量經濟學在經濟學科中的地位日益提高，成為了一種實證研究 或經驗研究中不可缺少的工具。隨著現代數據采集技術的提高，出現 了越來越多的用于經濟科學研究的數據庫。一方面，這為計量經濟學 的發展提供了現實基礎，另一方面，數據結構復雜程度的提高也要求 計量經濟學方法論的新發展，能夠

2、對復雜的大數據集提供合適的建模 和估計方法。面板數據模型就是針對于時間序列與橫截面混合數據進 行建模和估計的一種計量經濟學方法，面板數據模型克服了橫截面模 型和時間序列模型的一些缺陷，是現在計量經濟學理論與應用研究的 一個重要研究方向，其中交互效應面板數據模型又是近年來面板數據 模型的一個重要的發展，屬于計量經濟學的前沿研究領域。二、面板數據模型的不足之處面板數據模型盡管與時間序列或橫截面模型相比具有巨大的優 勢，但面板數據模型本身也還是存在一些不足之處，其中經典面板數 據模型中個體效應與時間效應的引入方式就存在可以改進的地方。經 典的面板數據模型分為靜態面板數據模型與動態面板數據模型。靜態

3、面板數據模型就是在解釋變量中沒有包含被解釋變量的滯后項，這是 面板數據模型的早期模型設定形式。以前因為面板數據集的數據采集 時間比較短，面板數據集的數據結構只能以短面板的形式存在。所以 由于樣本的限制，很難觀測變量的動態調整過程。靜態面板數據模型 中又分為固定效應模型與隨機效應模型。固定效應模型簡單來說就是 將觀測個體的異質性以虛擬變量的形式引入進模型，將隱形的個體差 異顯性化從而消除解釋變量的內生性，經典的估計方法包括組內離差 估計法與LSDV估計（虛擬變量最小二乘估計），在數學上可以證明組 內離差估計與LSDV估計實際上是等價的，只是LSDV估計結果包含的 信息更豐富一些，能夠估計出各個觀

4、測個體的個體差異。隨機效應模 型就是假定了個體效應與時間效應跟解釋變量沒有內在的聯系，個體 差異與時間上的差異是隨機出現的。在這樣的假定下，隨機效應模型 的解釋變量沒有內生性的問題，OLS （最小二乘估計）仍然是一致的， 但卻不是最有效的，這是因為隨機效應模型的隨機擾動項由兩部分構 成：隨機誤差擾動項與個體效應或時間效應擾動項，顯然模型的擾動 項的方差會更大一些。針對這種情況，要想得到更有效的估計量，就 只能用FGLS （可行廣義最小二乘法），即先對模型做一個廣義差分變 換，然后再用OLS進行估計。動態面板模型是后來出現的一種模型設 定形式，因為面板數據采集的時間跨度越來越長，出現了大量長面板

5、 的面板數據集，這樣就可以觀測變量的持續性和平穩性。平穩性問題 要求對面板數據進行面板單位根檢驗，持續性的問題要求構建動態面 板數據模型。動態面板模型的設定就是往解釋變量中引入被解釋變量 的滯后項，這樣通過滯后項的估計系數就可以測度被解釋變量的動態 變化性質。例如，在通貨膨脹的動態面板模型中，滯后項一般可以解 釋成為通脹的適應性預期，而滯后項的估計系數可以解釋為人們的通 脹預期如何影響當期的通脹水平，這樣的建模思路也與經濟理論是一 致的，因為根據修正的菲利普斯曲線，預期對通脹有顯著的影響。盡 管經典的面板數據模型從模型的設定與參數的估計都有了比較成熟 的理論，但無論是靜態面板數據模型還是動態面

6、板數據模型，個體效 應與時間效應的引入方式都是加法效應的引入形式；這種引入形式盡 管比較簡單，給模型的參數估計帶來了方便，但卻是與現實情況不相 吻合的。具體來說，可以將時間效應看做一個不隨個體變化的時間序 列數據，從這樣的角度來看，時間效應就是各個個體面臨的一個共同 沖擊，但加法形式的引入形式就是默認了每個個體對于這個共同沖擊 做出了相同的反應，這顯然是與經濟常識相違背的。例如，在分析我 國的通貨膨脹時，如果采用的數據是省級面板數據，則時間效應可以 看作是影響各個省通貨膨脹的一個共同沖擊。比如利率就是一個這樣 的共同沖擊，利率是由央行調節的，每個省只能被動的接受給定的利 率水平，因此利率對于各

7、個省份的通貨膨脹而言就是一個共同沖擊， 顯然從經濟常識來看，各個省份的通脹對于利率變化的沖擊反應應該 是不一樣的，有的省份通脹可能對于利率沖擊反應敏感，有的省份可 能反應相對遲鈍。但是如果用加法形式的面板數據模型來建模，也就 默認了各個省份通脹對于共同因子沖擊的反應是一樣的，因此通常在 實證研究中被廣泛采用的面板數據模型實際上是存在設定偏誤的，這 樣的模型設定偏誤一個方面是可能造成參數估計的非一致性，另一個 方面是可能會遺漏掉一些重要的信息。三、交互效應面板數據模型的優勢與估計方法針對于上面提到的面板數據模型存在的不足之處，Bai（2009） 提出了交互效應靜態面板數據模型，簡單來說就是將時間

8、效應與個體 效應以乘法的形式引入。時間效應仍然可以視為各個個體面臨的共同 沖擊，而個體效應可以看作每個觀測個體對于共同沖擊的不同反應。 這樣對于前面的省級通脹的研究例案例來說，利率仍然還是各省面臨 的共同因子沖擊，但交互效應面板數據模型能夠估計出每個省對于利 率沖擊的不同反應。這樣的模型設定一方面與現實更加吻合，減少模 型設定偏誤；另一方面，交互效應面板數據模型的估計結果包含更多 的信息，研究結論也更具針對性。例如，如能估計出利率對于各省通 脹的不同影響，則通脹的調控就更具有針對性，能夠根據各個省的具 體情況區別對待。Bai（2010）在靜態面板數據的基礎上進一步提出了交互效應的 動態面板數據

9、模型。盡管交互效應動態面板數據模型與交互效應靜態 面板數據模型只有一字之差，但交互效應動態面板數據模型的參數估 計卻變得非常困難。在動態面板數據模型中，無論個體效應是固定效 應還是隨機效應，固定效應的LSDV和隨機效應的GLS估計都是有偏 的并且非一致的。其原因在于，動態面板數據模型存在固有的內生性 問題。傳統的動態面板數據模型的參數估計方法分為三種：差分GMM、 水平GMM以及系統GMM。Anderson和Hsiao（1981）提出了差分GMM， 估計思想是首先將動態面板模型做一階差分，然后用被解釋變量的高 階水平滯后項作為被解釋變量差分滯后項的工具變量進行估計，差分GMM克服了動態面板模型

10、的內生性問題，得到了一致估計量Mrellano 和Bover（1995）提出了水平GMM，其估計思路正好與差分GMM是相 反的，是用被解釋變量的差分滯后項作為水平滯后項的工具變量進行 估計，從而消除解釋變量的內生性問題。Blundell和Bond（1998） 將差分GMM與水平GMM結合在一起，將差分方程與水平方程作為一個 方程系統進行估計，稱為系統GMM。系統GMM的優勢是一個方面提高 了估計的效率，另一方面是可以估計不隨時間變化的變量系數。但這 三種估計方法都要求隨機擾動項具有序列無關的假定。這樣的假定在 交互效應動態面板模型變得很難成立，因為Bai（2009、2010）的估 計思路是通過

11、對模型的一個正交投影變換消除掉共同因子，然后再對 不含共同因子的模型做參數估計。這在交互效應靜態面板數據模型中 是可行的，但在交互效應動態面板模型中，這樣的估計方法是很難保 證估計的一致性。因為在對模型進行正交投影變換時，實際上也對隨 機擾動項進行了正交投影變換，那么經過變換后的擾動項一般會產生 序列相關，這樣就會導致傳統的動態面板估計方法全都失效。目前對 于這個估計難題，有的采用非線性工具變量估計、有的采用基于仿真 的極大似然估計方法進行估計，這些估計方法都屬于計量經濟學方法 論的前沿研究領域，是當前的熱點研究問題。四、結論交互效應面板數據模型是計量經濟學領域近年來流行起來的一 個新的研究方

12、向，盡管其理論較為復雜，但該方法是對傳統面板數據 模型的一次比較大的拓展，有其重要的理論價值和廣泛的應用前景。 特別是針對于我國經濟學的研究現狀，絕大部分計量經濟學研究都停 留在實證分析的研究層面，而在實證研究中，越來越多的學者采用面 板數據模型作為研究工具。因此，引入這樣與現實情況更為吻合的模 型具有重要的意義。【參考文獻】Bai.J.Panel data models with interactive fixed effectsJ.Econometrica， 2009 （77）.Bai.J.Likelihood approach to small T dynamic panel models with interactive effectsJ.working paper， 2010，Anderson, T, C.Hsiao.Estimation of Dynamic Models with Error componentJ.Journal of the American Statistical Association, 1981 (76).Arellano, M.and O.Bover.Another Look at Instrumental Variable Estimati