1、精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁(yè) 共 =sectionpages 10 10頁(yè)精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程一、選擇題1.下列方程，一定是一元二次方程的是（ ）.A.ax2+bx+c=0 B.8x+2=10 C. D.5x2+y=02.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）.A. 任意實(shí)數(shù) B.m-1 C. m1 D. m03.如果關(guān)于x的方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰好是它本身，那么p的值是（ ）.A. 1 B.1 C.2 D.24.若將關(guān)于y的方程化成一般形式后為，則m，n的值依次為（ ）.A. 1，0 B.0，

2、1 C.-1，0 D.0，-1 5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根-b，則a-b的值為（ ）.A. 1 B.-1 C.0 D.-2 6.用一條長(zhǎng)40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為64 cm2的長(zhǎng)方形.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm，則可列方程為（ ）.A. B. C. D. 二、填空題1.一元二次方程的一般形式為 ，二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為 .2.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為 .三、解答題1.已知m是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，試求的值.2. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程的根參考答案一、1. C 2. B 3. D 4. A

3、 5. A 6. B 二、1. 6x2+10 x-5=0 16 2. 1 三、1.解： m是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，. 2. 解：原式=.m是方程的根，即.原式=.21.2解一元二次方程一、選擇題（本題包括11小題，每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 已知兩圓的圓心距是3，它們的半徑分別是方程x2-7x+10=0的兩個(gè)根，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 相交 D. 外離2. 如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-10 x+21=0的兩根，那么它的周長(zhǎng)為()A. 10 B. 13 C. 17 D. 213. 在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是()A. x2+3x+1=0 B

4、. 4x+1=-1 C. x2+2x+3=0 D. xx-1=1x-14. 如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是()A. m2 B. m2且m1 D. m2且m15. 一元二次方程x2-8x-2=0，配方的結(jié)果是()A. (x+4)2=18 B. (x+4)2=14 C. (x-4)2=18 D. (x-4)2=146. 一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是()A. 1+5 B. 1+52 C. 1-52 D. -1+527. 若關(guān)于x的方程x2+kx-2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A. k-8 B. k-8 C. k0

5、D. k08. 若方程x2-2x-1=0的兩根為x1，x2，則-x1-x2+x1x2的值為()A. -1 B. 1 C. -3 D. 39. 用配方法解方程2x2+6=7x時(shí)，配方后所得的方程為()A. (x+72)2=374 B. (x-72)2=374 C. (x+74)2=116 D. (x-74)2=11610. 方程3x2-2=1-4x的兩個(gè)根的和為()A. 43 B. 13 C. -23 D. -4311. 下列一元二次方程中，兩實(shí)根之和為1的是()A. x2-2x+1=0 B. x2+x-3=0 C. 2x2-x-1=0 D. x2-x-5=0二、解答題（本題包括4小題）12.

6、解下列方程：(1)x2-8x+1=0(配方法)(2)3x(x-1)=2-2x13. 解方程：x+1x2-x-13x=x+53x-3.14. 已知關(guān)于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0(1)若該方程有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍(2)若該方程一個(gè)根為-1，求方程的另一個(gè)根15. 已知關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若x1、x2滿足x12+x22=16+x1x2，求實(shí)數(shù)k的值參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，所以x1+x2=7，x1x2=10，則x1-x2=x1+x22-4x1x2=72-

7、410=3，所以兩圓內(nèi)切，故選A.2.【答案】C【解析】解方程x2-10 x+21=0得，x1=3，x2=7，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的三邊不能是3，3，7，所以三邊長(zhǎng)是3，7，7，則周長(zhǎng)是3+7+7=17，故選C.3. 【答案】A【解析】A.x2+3x+1=0，=32-411=50，有實(shí)數(shù)根；B.因?yàn)?x+10，所以沒有實(shí)數(shù)根；C.x2+2x+3=0，=22-413=-80，沒有實(shí)數(shù)根；D.xx-1=1x-1，x=1是增根，沒有實(shí)數(shù)根，故選A.4.【答案】B【解析】根據(jù)題意得，=-22-41m-10，解得m2，故選B.5.【答案】C【解析】因?yàn)閤2-8x-2=0，所以x2-8x

8、+16=18，所以（x-4）2=18.故選C.6.【答案】B【解析】用公式法解方程x2-x-1=0，得，所以較大的實(shí)數(shù)根是.故選B.7.【答案】D【解析】根據(jù)題意得，=k2-41-20，解得k-8，但k是二次根式的被開方數(shù)，所以k0，則k0，故選D.8.【答案】C【解析】根據(jù)題意得，x1+x2=2，x1x2=-1，所以-x1-x2+x1x2=-x1+x2+x1x2=-2-1=-3，故選C.9.【答案】D【解析】移項(xiàng)得2x2-7x=-6，二次項(xiàng)系數(shù)化為1得x2-72x=-3，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得x2-72x+-742=-3+-742，即x-742=116，故選D.10.【答案】D【解

9、析】將原方程整理得，3x2+4x-3=0，所以x1+x2=-43，故選D.11.【答案】D【解析】A.兩實(shí)根之和為2；B.兩實(shí)根之和為-1；C.兩實(shí)根之和為0.5；D.兩實(shí)根之和為1，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù).二、解答題12.【答案】(1)x=415；(2)x=1或x=-23【解析】（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項(xiàng)移到左邊，然后用

10、因式分解法求解.解：(1)x2-8x=-1，x2-8x+16=-1+16，即(x-4)2=15，則x-4=15，x=415；(2)3x(x-1)+2(x-1)=0，(x-1)(3x+2)=0，則x-1=0或3x+2=0，解得：x=1或x=-2313.【答案】x=-4【解析】方程兩邊都乘3x(x-1)，將原方程化為一元二次方程，再用因式分解法求解，注意檢驗(yàn).解：方程兩邊都乘3x(x-1)，得：3(x+1)-(x-1)=(x+5)x，整理得：x2+3x-4=0，解得：x1=-4，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=-4是原方程的解點(diǎn)睛：本題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，基本方法是，將方程兩邊都乘以

11、分母的最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則是原分式方程的解，否則原分式方程無解14.【答案】(1)a1且a5(2)方程的另一個(gè)根為-13【解析】 (1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根可知：方程根的判別式為非負(fù)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)不為零，從而得出a的取值范圍；(2)將x=-1代入方程求出a的值，然后解出方程的解解：(1)方程（a-5）x-4x-1=0有實(shí)數(shù)根， （-4）4(a-5)(-1)0，16+4a-200， 4a4， 解得：a1a-50， a5， a 的范圍是：a1且a5；(2)把x=-1代入方程得a=2， 所以方程為解得， 所以，另一個(gè)根為

12、15.【答案】(1)k54；(2)實(shí)數(shù)k的值為-2【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=-4k+50，解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1-2k、x1x2=-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值解：（1）關(guān)于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，=（2k1）24（k21）=4k+50，解得：k54，實(shí)數(shù)k的取值范圍為k54；（2）關(guān)于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，x1+x2=12k，x1x2=k21，x12+x22=（x1+x2）2

13、2x1x2=16+x1x2，（12k）22（k21）=16+（k21），即k24k12=0，解得：k=2或k=6（不符合題意，舍去），實(shí)數(shù)k的值為2.點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的哦按別是，找出=4k+50；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22=16+x1x2，找出關(guān)于k的一元二次方程.精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁(yè) 共 =sectionpages 10 10頁(yè)精品文檔 可編輯的精品文檔21.3實(shí)際問題與一元二次方程一、選擇題（本題包括小題，每小題3分，共27分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某

14、購(gòu)物網(wǎng)站的年銷售額從2015年的200萬元增長(zhǎng)到2017年的392萬元，設(shè)該購(gòu)物網(wǎng)站銷售額年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是()A. 200(1+x)2=392 B. 200(1-x)2=392C. 200(1+2x)2=392 D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=3922.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是91.設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則x滿足的關(guān)系式為()A. x+x2=91 B. 1+x2=91C. 1+x+x2=91 D. 1+x(x-1)=913. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-4=0有一根為0，則m

15、的值為()A. 4 B. -4 C. 2 D. -24.如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為()A. 5米 B. 4米 C. 3米 D. 2米5. 下列說法：若一元二次方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a(a0)，則代數(shù)式a-b的值是-1；若a+b+c=0，則x=a+b+c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)m取整數(shù)-1或1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整

16、數(shù)其中正確的有()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)6. 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)各隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，可列出的方程為()A. x(x+1)=28 B. x(x-1)=28 C. 12x(x+1)=28 D. 12x(x-1)=287. 某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來100元降到81元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為()A. 81(1-x)2=100 B. 100(1+x)2=81C. 81(1+x)2=100 D. 100(1-x)2=8

17、18. 獨(dú)山縣開展關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014年人均純收入為2620元，經(jīng)過幫扶到2016年人均純收入為3850元，設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是()A. 2620(1+2x)2=3850 B. 2620(1+x)=3850C. 2620(1+2x)=3850 D. 2620(1+x)2=38509. 某商品原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為578元，下列所列方程正確的是()A. 800(1+a%)2=578 B. 800(1-a%)2=578C. 800(1-2a%)=578 D. 800(1-a2%)=578二、解答題（本題包

18、括5小題，每小題5分，共25分）。10.一輛汽車，新車購(gòu)買價(jià)20萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價(jià)值11.56萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率11.如圖，為了給小區(qū)居民增加鍛煉場(chǎng)所，物業(yè)擬在一寬為40米、長(zhǎng)為60米的矩形區(qū)域內(nèi)的四周修建寬度相同的鵝卵石小路，陰影部分用作綠化.當(dāng)陰影部分面積為800平方米時(shí)，小路寬x為多少米12.銷售某種商品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)不少于30元件，但不超過50元件時(shí)，銷售數(shù)量N(件)與商品單價(jià)M(元件)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示中的線段AB(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果

19、計(jì)劃每天的銷售額為2400元時(shí)，那么該商品的單價(jià)應(yīng)該定多少元？13.某商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：“米奇”牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元.為了迎“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定適當(dāng)?shù)亟祪r(jià)，以擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？14.某花店第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種多肉植物共300株，甲種多肉植物每株的成本4元，售價(jià)為8元；乙種多肉植物每株成本價(jià)為6元，售價(jià)為10元(1)若第一次購(gòu)進(jìn)多肉植物的總金額為1400元，則購(gòu)進(jìn)甲種多肉植物多少株？(2)多肉植物一經(jīng)上市，十分搶手，花店

20、決定第二次購(gòu)進(jìn)甲乙兩種多肉植物，它們的進(jìn)價(jià)不變.甲種多肉植物的進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價(jià)也提高了m%，乙種多肉植物的售價(jià)和進(jìn)貨量不變，但是由于乙種多肉植物的耐熱性不強(qiáng)，導(dǎo)致銷售完之前它的成活率為90%，結(jié)果第二次共獲利2100元，求m的值參考答案一、選擇題（本題包括小題，每小題3分，共27分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.【答案】A【解析】設(shè)該購(gòu)物網(wǎng)站平均每年銷售額增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)從2015年的200萬元增長(zhǎng)到2017年的392萬元，得200（1+x）2=392.故選A.2.【答案】C【解析】設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則主干上長(zhǎng)出了x個(gè)枝干，根據(jù)主干、枝干和小分支的

21、總數(shù)是91，即可得:x2+x+1=91故選C3.【答案】A【解析】把x=0代入x2+mx+m-4=0得m-4=0，解得m=4故選A4.【答案】D【解析】設(shè)道路的寬為x，根據(jù)題意，得20 x+32x-x2=2032-540，整理得（x-26）2=576，開方得x-26=24或x-26=-24，解得x=50（舍去）或x=2，所以道路寬為2米.故選D.5.【答案】B【解析】若一元二次方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a（a0），則a2+b（-a）+a=0整理得出：a（a-b+1）=0，則代數(shù)式a-b=-1，故此選項(xiàng)正確；若a+b+c=0，則x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)

22、誤；若b=2a+3c，那么=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2，當(dāng)a0，c=-a時(shí)，0；當(dāng)a0，c=0時(shí)，0；當(dāng)ac0時(shí)，0，0，故此選項(xiàng)正確；關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，則m0，0，mx2-4x+4=0，=16-16m0，即m1；x2-4mx+4m2-4m-5=0，=16m2-16m2+16m+200，4m+50，m-54 ；-54m1，而m是整數(shù)，所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一個(gè)為x2-4x+4=0，另一個(gè)為x2+4x+3=0，沖突，故舍去），當(dāng)m=1時(shí)，mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0，

23、方程的解是x1=x2=2；x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；當(dāng)m=0時(shí)，mx2-4x+4=0時(shí)，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去故m=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故正確的有2個(gè)，故選B6.【答案】D【解析】每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x-1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為：12 x（x-1）=28故選D7.【答案】D【解析】利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程可得：100（1-x）2=81故選D8.【答案】D【解析】由題意得2620（1+x）2=3850.故選A.點(diǎn)睛：平均增長(zhǎng)率（降低）百

24、分率是x，增長(zhǎng)(降低)一次，一般形式為a（1x）=b；增長(zhǎng)（降低）兩次，一般形式為a（1x）2=b；增長(zhǎng)（降低）n次，一般形式為a（1x）n=b ,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量9.【答案】B【解析】根據(jù)題意分別表示出兩次降價(jià)后的價(jià)格可得：800（1-a%）2=578故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出降價(jià)后價(jià)格是解題關(guān)鍵二、解答題（本題包括5小題，每小題5分，共25分）10.【答案】這輛車第二、三年的年折舊率為15%【解析】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價(jià)格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價(jià)格為20（1-2

25、0%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價(jià)格為11.56萬元建立方程求出其解即可解：設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20(1-20%)(1-x)2=11.56整理得：(1-x)2=0.7225(x-1)2=289400 x-1=1720解得：x1=0.15，x2=1.85(不合題意，舍去)x=0.15，即x=15%答：這輛車第二、三年的年折舊率為15%【點(diǎn)睛】本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.56萬元建立方程是關(guān)鍵11. 【答案】小路的寬為10米【解析】分別表示出陰影部分的矩形的長(zhǎng)和寬，然后利用

26、矩形的面積公式列出方程求解解：設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意得：(40-2x)(60-2x)=800，解得：x=10或x=40(舍去)答：小路的寬為10米12.【答案】(1) y=-4x+220；(2)計(jì)劃每天的銷售額為2400元時(shí)，該商品的單價(jià)應(yīng)該定40元【解析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)值可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該商品的單價(jià)應(yīng)該定x元，利用：每天的銷售額=商品單價(jià)銷售數(shù)量，得到關(guān)于x的一元二次方程，計(jì)算求出x的值即可解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0)由題意，得30k+b=10050k+b=20解得k=-4b=220故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+220；(2)設(shè)

27、該商品的單價(jià)應(yīng)該定x元由題意，得x(-4x+220)=2400化簡(jiǎn)整理，得x2-55x+600=0解得，x1=40，x2=15經(jīng)檢驗(yàn)，x2=15不合題意，舍去答：計(jì)劃每天的銷售額為2400元時(shí)，該商品的單價(jià)應(yīng)該定40元【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，是中考題中常見題型13. 【答案】每件童裝降價(jià)20元【解析】利用童裝平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種童裝利潤(rùn)列出方程解答即可解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得：（40 x）（20+2x）=1200解得x1=20，x2=10增加盈利，減少庫(kù)存，x=10（舍去）答：每件童裝降價(jià)20元點(diǎn)睛

28、：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解14.【答案】(1)甲種多肉植物購(gòu)進(jìn)200株；(2) m的值為25【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種多肉植物x株，則購(gòu)進(jìn)乙種多肉植物（300-x）株，根據(jù)購(gòu)進(jìn)多肉植物的總金額為1400元列出方程并解答；（2）根據(jù)第二次共獲利2100元列出方程，求解即可解：（1）設(shè)甲種多肉植物購(gòu)進(jìn)x株，根據(jù)題意得4x+6（300 x）=1400，解得x=200答：甲種多肉植物購(gòu)進(jìn)200株；（2）根據(jù)題意，得200（1+2m%）8（1+m%）4+10090%101006=2100，解得m1=25，m2

29、=125（不合題意舍去），即m的值為25精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁(yè) 共 =sectionpages 10 10頁(yè)精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 一元二次方程22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題（本題包括10小題，每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 二次函數(shù)y=ax2-2x-3(a0)的圖象一定不經(jīng)過()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 拋物線y=-(x+1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (-1，-3) B. (1，-3) C. (-1，3) D. (1，3)3. 已知拋物線y=ax2+3x+(a-2)，a是常數(shù)且a0)5. 將拋物線y=(x

30、+2)2向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線解析式為()A. y=x2 B. y=x2-2 C. y=(x+2)2+2 D. y=(x+2)2-26. 如果拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)和(3，0)，那么對(duì)稱軸是直線()A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=37. 函數(shù)y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函數(shù)時(shí)，則a的值是()A. 1 B. -1 C. 1 D. 08. 將拋物線y1=x2-2x-3先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，與拋物線y2=ax2+bx+c重合，現(xiàn)有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交，當(dāng)y2y3時(shí)，利用圖象寫出此時(shí)x的取

31、值范圍是()A. x-1 B. x3 C. -1x3 D. x09. 將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A. y=(x+1)2-13 B. y=(x-5)2-3 C. y=(x-5)2-13 D. y=(x+1)2-310. 小明將圖中兩水平線l1與l2的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩鉛垂線l3與l4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并且在此平面直角坐標(biāo)系上畫出二次函數(shù)y=-x2-2x+1的圖象，則關(guān)于他選擇x軸與y軸的敘述正確的是()A. l1為x軸，l3為y軸 B. l1為x軸，l4為y軸C. l2為x軸，l3為y軸 D.

32、l2為x軸，l4為y軸二、解答題（本題包括4小題）11. 已知：拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B(3，0)、C(0，3)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A求：(1)拋物線的表達(dá)式；(2)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)12. 已知拋物線y=-2x2-4x+1(1)求這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將這個(gè)拋物線平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(2，0)的位置，寫出所得新拋物線的表達(dá)式和平移的過程13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y=ax2+bx-53，經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)、B(5，0)(1)求此拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié)AC交y軸于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)BD、BC，過點(diǎn)C作CHBD，垂足為點(diǎn)H，拋物線對(duì)稱軸交x軸于G，聯(lián)結(jié)HG，求H

33、G的長(zhǎng)14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點(diǎn)A(0，5)，與x軸交于點(diǎn)E，B，點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)(1)求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】二次函數(shù)y=ax2-2x-3（a0）的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-22a=1a0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D5.【答案】D【解析】拋物線y=（x+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），向下平移2個(gè)單

34、位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2），所以，平移后得到的拋物線解析式為y=（x+2）2-2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變換確定出函數(shù)解析式是此類題目常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用，平移規(guī)律“左加右減，上加下減”6.【答案】B【解析】拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），而拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-b2a ；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b

35、2-4ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)7.【答案】B【解析】依題意，得a2+1=2且a-10，解得a=-1.故選B.8.【答案】C【解析】y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），所以拋物線y1=x2-2x-3先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后的解析式為y=x2，解方程組y2x+3yx2得x-1y1或x=3y=9 ,所以當(dāng)-1x3故選C9.【答案】D【解析】因?yàn)閥=x2-4x-4=（x-2）2-8，所以拋物線y=x2-4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-8），把點(diǎn)（2，-8）向左平移3個(gè)

36、單位，再向上平移5個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-3故選D10.【答案】D【解析】y=-x2-2x+1=-（x+1）2+2，故拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，2），則關(guān)于他選擇x軸與y軸的敘述正確的是：l2為x軸，l4為y軸故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵二、解答題11.【答案】(1)y=-x2+2x+3(2)(1，4)【解析】（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入y=-x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c，可確定拋物線的解析式；（2）把

37、（1）的解析式進(jìn)行配方可得到頂點(diǎn)式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解：(1)把B(3，0)、C(0，3)代入y=-x2+bx+c-9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3故拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；(2)y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+3+1=-(x-1)2+4，所以頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)12.【答案】(1) 對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，3)；(2) 平移過程為：向右平移3個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位【解析】（1）將拋物線整理成頂點(diǎn)式形式，然后解答即可；（2）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減解答解：(1)y=-2x2-4x+1，=-2(x2+2x+1)+2+1，=

38、-2(x+1)2+3，所以，對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，3)；(2)新頂點(diǎn)P(2，0)，y=-2(x-2)2，2-(-1)=2+1=3，0-3=-3，平移過程為：向右平移3個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位13.【答案】(1)C(2，-3) (2)HG=31313【解析】（1）已知拋物線過A，B兩點(diǎn)，可將A，B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式然后可根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）本題介紹三種解法：方法一：分別求直線AC的解析式和BD的解析式，直線AC：y=-x-1，直線BD：y=15x-1，可得D和P的坐標(biāo)，證明BPGCPH和HPGCPB，列比例式可得HG

39、的長(zhǎng)；方法二：如圖2，過點(diǎn)H作HMCG于M，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明BCD=90，利用面積法求CH的長(zhǎng)，再證明OBDMCH，列比例式可得CM的長(zhǎng)，從而可得結(jié)論；方法三：直線AC：y=-x-1，求CH和BD的解析式，聯(lián)立方程組可得H的坐標(biāo)，由勾股定理可得GH的長(zhǎng)解：(1)把A(-1，0)、B(5，0)代入拋物線解析式，得：a-b-53=025a+5b-53=0，解得：a=13b=-43，拋物線的解析式為：y=13x2-43x-53=13(x-2)2-3，頂點(diǎn)C(2，-3)(2)方法一：設(shè)BD與CG相交于點(diǎn)P，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b把A(-1，0)和C(2，-3)代入得：-k+b=0

40、2k+b=-3解得：k=-1b=-1則直線AC：y=-x-1，D(0，-1)，同理可得直線BD：y=15x-1，P(2，-35)CHP=PGB=90，GPB=CPHBPGCPH，CPPB=PHPGHPGCPB，HGBC=PGPB，HG32=353526，HG=31313；方法二：如圖2，過點(diǎn)H作HMCG于M，CD=22，BC=32，BD=26，BD2=CD2+BC2，BCD=90，SBCD=12BDCH=12BCCD，CH=223226=61326，ABD=HCG，OBDMCH，1HM=5CM=2661326，HM=613，CM=3013，GM=913，由勾股定理得：GH=HM2+GM2GH=

41、31313，方法三：直線AC：y=-x-1，D(0，-1)，直線BD：y=15x-1，CHBD，kBDkCH=-1，直線CH：y=-5x+7，聯(lián)立解析式：y=15x-1y=-5x+7，解得：x=3513y=-613，H(3513，-613)HG=3131314.【答案】(1)(2，9) (2)P(52，354)【解析】（1）用待定系數(shù)法求拋物線解析式，并利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出直線AB解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)（x，-x2+4x+5），建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=-2x2+10 x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值；可得P的坐標(biāo)解：(1)把點(diǎn)A(0，5)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)代入拋物線y=ax2+

42、4x+c中，得：c=525a+45+c=0，解得：a=-1c=5，拋物線的解析式為：y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)；(2)設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n，A(0，5)，B(5，0)，n=55m+n=0，解得：m=-1n=5，直線AB的解析式為：y=-x+5，設(shè)P(x，-x2+4x+5)，則D(x，-x+5)，PD=(-x2+4x+5)-(-x+5)=-x2+5x，點(diǎn)C在拋物線上，且縱坐標(biāo)為5，C(4，5)，AC=4，S四邊形APCD=12ACPD=124(-x2+5x)=-2x2+10 x=-2(x-52)2+252，-2a+c，則一元二次方程ax2+bx+

43、c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若b2-4ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3其中正確的是()A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有2. 二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A. m3 B. m3 C. m-3 D. m-33. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x-1012y0343那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是()A. 開口向上 B. 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(

44、3，0)C. 與y軸交于負(fù)半軸 D. 在直線x=1的左側(cè)部分是下降的4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)，則a的取值范圍是()A. a0 B. -3a0 C. a-32 D. -92a0、y20 B. y10、y20 C. y10 D. y10、y207. 如圖，教師在小黑板上出示一道題，小華答：過點(diǎn)(3，0)；小彬答：過點(diǎn)(4，3)；小明答：a=1；小穎答：拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2.你認(rèn)為四人的回答中，正確的有() A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)8. 已知函數(shù)y=(x-

45、x1)(x-x2)，其中x1、x2為常數(shù)，且x1x2，若方程(x-x1)(x-x2)=2的兩個(gè)根為x3、x4，且x3x4，則x1、x2、x3、x4的大小關(guān)系為()A. x1x3x2x4 B. x1x3x4x2C. x3x1x2x4 D. x3x1x40C. a=c-2 D. a+b+c010. 已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2-bx-c=0在-3x2的范圍內(nèi)有解，則c的取值范圍是()A. c-1 B. -1c3 C. 3c8 D. -1c0？當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減小？15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=-12x2+4x與x軸正

46、半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為2，直線AB與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)M、P在線段AC上(不含端點(diǎn))，點(diǎn)Q在拋物線上，且MQ平行于x軸，PQ平行于y軸.設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（2）用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)（3）以PQ、QM為鄰邊作矩形PQMN，求矩形PQMN的周長(zhǎng)為9時(shí)m的值參考答案一、選擇題1.【答案】B【解析】b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）20，正確；若ba+c，則的大小無法判斷，故不能得出方程有兩個(gè)不等實(shí)根，錯(cuò)誤；b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2，因?yàn)閍0，故（a+c）2與c2不會(huì)同時(shí)為0，所以b2-

47、4ac0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)有可能跟圖象與x軸的交點(diǎn)重合，故正確故選B2.【答案】A【解析】由圖可知：y-3，即ax2+bx-3，ax2+bx+m=0，ax2+bx=-m，-m-3，m3故選A.3.【答案】B【解析】A、由表格知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）故設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）2+4將（-1，0）代入，得a（-1-1）2+4=0，解得a=-1a=-10，拋物線的開口方向向下，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），對(duì)稱軸是x=1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），故本選項(xiàng)正確；C、由表格知，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

48、是（0，3），即與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線開口方向向下，對(duì)稱軸為x=1，則在直線x=1的左側(cè)部分是上升的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)睛：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解4.【答案】B【解析】根據(jù)圖象得：a0，b0，拋物線與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），a+b+c0c3，a+b=-3，b0，-3a0，故

49、選B5.【答案】D【解析】拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=-3，x2=1，-3+1=-ba，即ba=2，一元二次方程ax2+bx+c-m=0的兩根之和=-ba=-2故選D6.【答案】B【解析】令yx2+x15=0，解得：x=5510，當(dāng)自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0，5-510m5+510，點(diǎn)（m+1，0）與（m-1，0）之間的距離為2，大于二次函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離，m-1的最大值在左邊交點(diǎn)之左，m+1的最小值在右邊交點(diǎn)之右點(diǎn)（m+1，0）與（m-1，0）均在交點(diǎn)之外，y10、y20故選B7.【答案】C【解析】拋物線過（

50、1，0），對(duì)稱軸是x=2，a+b+30-b2a2，解得a=1，b=-4，y=x2-4x+3，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，小華正確；當(dāng)x=4時(shí)，y=3，小彬也正確，小明也正確；拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2，已知過點(diǎn)（1，0），另一點(diǎn)為（-1，0）或（3，0），對(duì)稱軸為y軸或x=2，此時(shí)答案不唯一，小穎錯(cuò)誤故選C8.【答案】C【解析】函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1、x2；函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）-2的圖象是由函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）的圖象向下平移2個(gè)單位得到的，則方程（x-x1）（x-x2）-2=0或方程（x-x1）（x-x2）=2的兩根x3、x4即為

51、函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）-2的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們的大致圖象如圖所示,根據(jù)圖象知，x3x1x2x4故選C9.【答案】A【解析】x=-1時(shí)，y0，方程ax2+bx+c=0的根為-1這種說法不正確，結(jié)論A不正確；二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，即b2-4ac0，結(jié)論B正確；x=-b2a，b=2a，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4ac-b24a=2，a=c-2，結(jié)論C正確；二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象的對(duì)稱軸是x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，x=1時(shí)，y0，a+b+c0，結(jié)論D正確；不

52、正確的結(jié)論為：A故選A點(diǎn)睛：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）10.【答案】D【解析】由拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，b2a=1，b2=1， 解得：b=-2，x2-bx-c=x2+2x-c，令y1=x2+2x-c，可求其對(duì)稱軸為：x=-1，根據(jù)題意，當(dāng)x=2時(shí)，y10，x2+2x-c0，且當(dāng)

53、x=-1時(shí)，y10，x2+2x-c0，或當(dāng)x=-3時(shí)，y0，9-6-c0，且當(dāng)x=-1時(shí)，y10，x2+2x-c0，解得：-1c8，或-1c3，綜上所述，-1c8故選D二、解答題11.【答案】（1）D（1，4）；（2）6.【解析】（1）利用待定系數(shù)法代入求出a，c的值，進(jìn)而利用配方法求出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）首先求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出ABC的面積解：（1）由題意，得9a+6+c0c3，解得a-1c3，則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則D（1，4）；（2）由題意，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3；則A（-1，0），又B（3，0）、C（0，3），SABC124

54、36.12.【答案】（1）C（2，-3）；（2）31313.【解析】（1）已知拋物線過A，B兩點(diǎn)，可將A，B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式然后可根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）分別求直線AC的解析式和BD的解析式，直線AC：y=-x-1，直線BD：y=15x-1，可得D和P的坐標(biāo)，證明BPGCPH和HPGCPB，列比例式可得HG的長(zhǎng)解：（1）把A（-1，0）、B（5，0）代入拋物線解析式，得：a-b-53025a+5b-530，解得：a13b-43，拋物線的解析式為：y13x243x5313 (x2)23，頂點(diǎn)C（2，-3）（2）設(shè)BD與CG相交于點(diǎn)P，設(shè)

55、直線AC的解析式為：y=kx+b把A（-1，0）和C（2，-3）代入得：-k+b02k+b-3，解得：k-1b-1則直線AC：y=-x-1，D（0，-1），同理可得直線BD：y=15x-1，P(2，35)CHP=PGB=90，GPB=CPHBPGCPH，CPPBPHPG ，HPGCPB，HGBCPGPB，HG32353526，HG31313.13.【答案】（1）見解析；（2）方程的另一個(gè)根為x=-2.【解析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=-b2a=1可得；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)可得答案解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，-b2a=1，2a+b=0；（2）關(guān)于x的

56、方程ax2+bx-8=0，有一個(gè)根為4，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），方程的另一個(gè)根為x=-214.【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）x軸：A(3，0)、B(-1，0)；Y軸：C(0，3)（3）見解析.【解析】（1）將點(diǎn)（0，3）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值；（2）可以令y=0，可得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，方程的解就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）中拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的開口方向即可求得x的取值范圍解：（1）將點(diǎn)（0，3）代入拋物線y=-x2+（m-1）x+m，m=3，拋物線的解析式y(tǒng)

57、=-x2+2x+3；（2）令y=0，-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1；x軸：A（3，0）、B（-1，0）；y軸：C（0，3）（3）拋物線開口向下，對(duì)稱軸x=1；所以）當(dāng)-1x3時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x的增大而減小15.【答案】（1）直線AB的解析式為y=-x+8；（2）見解析；（3）m的值為10-362或20-322【解析】（1）先利用二次函數(shù)解析式求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；（2）設(shè)P（m，-m+8），則Q（m，-12m2+4m），討論：當(dāng)0m2時(shí)，PQ=12m2-5m+8；當(dāng)2m8時(shí)，PQ=-12m2+5m-8；（3）先表示出M（12m2-

58、4m+8，-12m2+4m），討論：當(dāng)0m2，QM=12m2-5m+8，利用矩形周長(zhǎng)列方程得到（12m2-5m+8+12m2-5m+8）=9，然后解方程求出滿足條件m的值；當(dāng)2m8，QM=-12m2+5m-8，利用矩形周長(zhǎng)列方程得到2（-12m2+5m-8-12m2+5m-8）=9，然后解方程求出滿足條件m的值解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-12x2+4x=0，解得x1=0，x2=8，則A（8，0）；當(dāng)x=2時(shí)，y=-12x2+4x=6，則B（2，6），設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A（8，0），B（2，6）代入可得8k+b02k+b6，解得k-1b8，所以直線AB的解析式為y=-x+

59、8；（2）設(shè)P（m，-m+8），則Q（m，-12m2+4m），當(dāng)0m2時(shí)，PQ=-m+8-（-12m2+4m）=12m2-5m+8；當(dāng)2m8時(shí)，PQ=-12m2+4m-（-m+8）=-12m2+5m-8；（3）MQx軸，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-12m2+4m，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12m2-4m+8，即M（12m2-4m+8，-12m2+4m），當(dāng)0m2，QM=12m2-4m+8-m=12m2-5m+8，2（PQ+QM）=9，2（12m2-5m+8+12m2-5m+8）=9，整理得2m2-20m+23=0，解得m1=10-362，m2=10+362（舍去）；當(dāng)2m8，QM=m-（12m2-4m+8）=-12m

60、2+5m-8，2（PQ+QM）=9，2（-12m2+5m-8-12m2+5m-8）=9，整理得2m2-20m+41=0，解得m1=20-322，m2=20+322（舍去）；綜上所述，m的值為10-362或20-322精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁(yè) 共 =sectionpages 10 10頁(yè)精品文檔 可編輯的精品文檔22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)一、課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)（本題包括3小題）1. 矩形窗戶的周長(zhǎng)是6m，寫出窗戶的面積y(m2)與窗戶的寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù)，如果是，請(qǐng)求出自變量x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象2. 如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常