1、教學大綱與課程標準我國數(shù)學教學大綱(課程標準)的歷史演變 新中國成立后,我國的數(shù)學教學經歷了全面學習蘇聯(lián)的創(chuàng)建階段,總結經驗的調整階段,受到“文革”沖擊的破壞階段,逐步提高的復興階段和深化改革的繁榮階段.先后頒布的小學數(shù)學教學大綱或課程標準主要有: 時間名稱說明1950小學算術課程暫行標準(草案)“課程標準”相當于“教學大綱”.1952小學算術課程暫行標準(草案)參照蘇聯(lián)初等學校算術教學大綱制定,學制是五年一貫制,初中還要學一年算數(shù).1956小學算術課程暫行標準(修訂草案)在1952年大綱的基礎上修訂,學制仍沿用四、二制(初小四年、高小二年)初中還要學一年算數(shù).1963全日制小學算術教學大綱(

2、草案)在總結建國以來正反兩方面經驗教訓的基礎上制定,學制為六年.1978全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱(試行草案)在1963年大綱的基礎上,根據(jù)我國實現(xiàn)四個現(xiàn)代化要求,吸取了國內外小學數(shù)學教學改革正反兩方面的經驗教訓而制定,學制原為五年,后改為五、六年制并存.1986全日制小學數(shù)學教學大綱在1978年的基礎上修訂而成,是新中國成立以來的第一份正式大綱,學制仍為五、六年制并存.1992九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱(試用)根據(jù)義務教育法,在1986年大綱的基礎上修改補充而成,學制仍為五、六年制并存.2000九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱(試用修訂版)這是一個過渡性的大綱.事實上,我國已

3、經醞釀制訂和實施新的課程標準.2001義務教育階段數(shù)學課程標準(實驗稿)基礎教育改革全面展開.1.教學目的的演變 清朝末年“算術”教學的目的是“其要義在使日用之計算,與以自謀生計必需之知識,兼使精細其心思.”民國初年指出“算術要旨在使兒童熟悉日常之計算,增長生活必需之知識,兼使思慮精確.”民國初年到解放前的這一時期算術教學的目的是:(1)增進兒童日常生活中關于數(shù)量的常識和觀念;(2)培養(yǎng)兒童日常生活中的計算能力;(3)養(yǎng)成計算敏捷和準確的習慣.由此可見,算術教學的目的主要是算術知識教學,計算技能、能力和個性品質的培養(yǎng). 新中國成立后的我國小學數(shù)學教學目的的演變主要體現(xiàn)在以下三個方面: 一是關于

4、知識教學的演變:自謀生計必需之知識增長生活必需之知識增進兒童日常生活中關于數(shù)量的常識和觀念保證兒童自覺地和鞏固地掌握算術知識和直觀幾何知識使學生牢固的掌握算術和珠算的基礎知識使學生理解、掌握數(shù)量關系和幾何圖形的最基礎的知識.二是關于計算技能、能力培養(yǎng)的演變:精細其心思使思慮精確訓練兒童善于運用思考、推理、分析、綜合和專研問題的方法和習慣培養(yǎng)和發(fā)展兒童的邏輯能力和空間觀念培養(yǎng)初步的邏輯思想能力和空間觀念,能夠運用所學知識解決簡單的實際問題.三是關于德育教育的演變:在解放前的教學目的中似乎不明確,解放后的教學目的中比較清楚.我們可以從上述大綱和課程標準的教學目的中看出其演變的過程為:培養(yǎng)兒童愛國主

5、義思想和國民公德培養(yǎng)愛國主義情感和社會主義勞動態(tài)度以及良好的意志和性格有助于道德品質的培養(yǎng),以促進全面發(fā)展的教育任務的實現(xiàn)結合教學內容對學生進行思想政治教育使學生受到思想品德教育.2.從歷次小學數(shù)學教學大綱的演變看大綱發(fā)展趨勢 2.1.從不成熟到成熟解放后的前五份教學大綱都是“草案”、“修訂草案”、“試行草案”.直到1986年才頒布了第一份正式大綱.這充分說明了小學數(shù)學教學大綱經歷了一個“從不成熟到成熟”的發(fā)展過程. 2.2.從借鑒到具有中國特色 1952、1956年的兩個教學大綱基本上是仿照前蘇聯(lián)的.1963年的大綱是貫徹“調整、充實、提高”的方針,總結了全面學習前蘇聯(lián)和群眾性教育革命經驗教

6、訓的基礎上,根據(jù)中國的實際情況制定的. 1978年,我國實行改革開放,國家要實現(xiàn)四個現(xiàn)代化,鄧小平同志提出教育要面向未來、面向世界、面向現(xiàn)代化.因此,1978年的大綱從精簡傳統(tǒng)的算術內容,增加代數(shù)、幾何初步知識,滲透現(xiàn)代數(shù)學思想和方法三方面來加強小學數(shù)學基礎知識,實現(xiàn)小學數(shù)學教學內容的現(xiàn)代化,以適應我國“四化”建設的要求.這在我國小學數(shù)學教育史上還是第一次,因此,這個大綱可以說是我國小學數(shù)學教學新的里程碑.1978年全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱(試行草案)地試行,為1986年的全日制小學數(shù)學教學大綱的充實、完善奠定了基礎.1986年的全日制小學數(shù)學教學大綱較好的適應了我國科學技術發(fā)展和“四

7、化”建設的需要,也為制定九年義務教學全日制小學數(shù)學教學大綱(初審稿)奠定了基礎. 經過征求意見并修改,1992年頒布的九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱(試行),從小學數(shù)學教學的指導思想、性質、內容等方面,全面體現(xiàn)了中國特色.2.3.從算術教學大綱發(fā)展到數(shù)學教學大綱,再發(fā)展成為數(shù)學課程標準 我國頒布的第一份大綱采用的名稱是“算學”,民國元年后開始改稱為“算術”,直到1978年前一直沿用這個名稱.在這個名稱下的教學內容都是以數(shù)的計算為中心.1978年的大綱,由于指導思想、教學內容起了重要的變化,原來“算術”名稱不能概括其內容,因而大綱把“小學算術”改稱為“小學數(shù)學”,使名稱和內容統(tǒng)一,又和“中學

8、數(shù)學”統(tǒng)一,從而使1978年的大綱正式定名為小學數(shù)學教學大綱,這充分反映了時代發(fā)展的要求.今天,為適應新的教育形勢的需要,更名為義務教育階段數(shù)學課程標準. 從教學大綱到課程標準1.什么是“教學大綱” 我國過去的課程方案包括課程計劃和教學大綱兩部分.教學大綱是我國學習蘇聯(lián)教育模式的一個重要表現(xiàn).教學大綱實際上是規(guī)定教學工作的一個綱要性文件.大綱不僅要對教學的目標和教學內容做了清晰精確的規(guī)定(如許多內容點有量化的標準,多數(shù)內容點有深度和難度上的明確標準),還要對這些教學內容的教學順序做出安排.而且由于教學大綱關注教師的教學工作,因此常常規(guī)定得十分具體細致,以便對教師的教學工作真正能夠起到具有直接作

9、性的指導作用. 翻看一下我國歷史上的各科教學大綱,基本上都給出了各內容點(主要是知識點)的具體要求(深度、難度指標),多數(shù)教學大綱給出了教學內容的詳細教學順序(有的大綱甚至以章節(jié)的形式或第幾課的形式出現(xiàn)),以及各部門內容分別占用幾課時,這些都便于第一線教師直接操作,對第一線的教學實踐具有直接的指導作用.2.“教學大綱”的問題在哪里 在教學大綱的使用過程中,大家普遍感到這種教學大綱便于教師學習和直接運用,但是不利于教學創(chuàng)造性的發(fā)揮.對第一線的教學工作都規(guī)定得如此細致,對于教材的特色化和個性化發(fā)展自然更是沒有提供足夠的空間.像我們這么大的一個國家,發(fā)展極不平衡,這種規(guī)定過多過死的教學大綱不利于一綱

10、多本的實現(xiàn),無法適應全國不同地區(qū)的學校發(fā)展極不平衡的國情.這樣,教學大綱的結構和功能問題就被提了出來.在第一輪義務教育課程教材建設中,為給一綱多本創(chuàng)造足夠的空間,許多大綱的寫法不再是章節(jié)目錄式,也有的大綱不再規(guī)定細致的課時分配計劃,有的大綱對教學內容的安排順序也不做硬性規(guī)定了.但是,各科大綱仍然存在規(guī)定的太細太死、彈性不夠、變化余地較小這一問題,使各套教材的特色與個性能以充分發(fā)揮,創(chuàng)新稍微多一些就有偏離大綱的危險,結果各套教材存在雷同的現(xiàn)象.為真正實現(xiàn)一綱多本甚至多綱多本,對大綱規(guī)定的范圍和精確程度提出了新的要求.這同時也促使人們重新思考,在國家的課程方案中應該規(guī)定些什么.3.為什么要從“教學

11、大綱”走向“課程標準” 大家認識到,教學大綱的出發(fā)點畢竟是直接指導教學工作,但在國家的課程方案中應該規(guī)定的是國家對國民在各方面素質的基本要求,而不是過多地規(guī)定通過怎么一個教學過程達到這一素質要求.這樣,從總體出發(fā)點和思路上就明確了國家方案中應該包括的是規(guī)定各方面國民素質基本要求的各科課程標準,而不是直接指導教學的各科教學大綱. 國家課程標準規(guī)定國家對國民在某一方面或領域應該具有的基本素質所提出的要求.這是課程標準與直接指導教學工作的教學大綱的本質區(qū)別.當然,在國家教學大綱中也包括教學目標和教學內容,這些也是國家對國民某一方面或領域基本素質要求的具體體現(xiàn).而且,在國家課程標準中,也要對這些基本素

12、質的培養(yǎng)途徑(尤其是教學這一途徑)做出一些規(guī)定和建議.但是,兩者的出發(fā)點和重點不同.一方面,教學大綱的重點是教學工作做出規(guī)定.另一方面,教學大綱規(guī)定了教材、教學和評價的最高要求,無論是教材、教學還是評價(尤其是高考)都不能突破這一上限,否則教材會被視為超綱而無法在教材審查中通過,教學會因加深加難而加重了學生的學業(yè)負擔,評價(尤其是統(tǒng)考和高考)也會被視為超綱而受到指責.由于以上兩種原因,教學大綱對教材編寫、教師教學和學業(yè)評價的影響是直接的、控制嚴格的、硬性的，限制是比較死. 而課程標準的重點是對國民素質的基本要求作出規(guī)定,因此對教材編寫、教師教學和學業(yè)評價的影響是間接的、指導性的、彈性的、給教材

13、、教學與評價的選擇余地和靈活空間都很大.總之,無論從一綱多本的真正實現(xiàn),還是從國家課程方案的性質分析,在課程方案中包括進規(guī)定國民素質基本要求的課程標準更為合適,而不應是關注具體教學工作的教學大綱.4.課程標準是怎樣界定的 國家課程標準作為國家課程文件,規(guī)定國家對國民對某方面或某領域的基本素質要求.或者說是一個基本要求.對基本要求,可以有兩層理解.其一,由于考慮到我國的不平衡性太大,有的地區(qū)或學校辦水平和教育質量過低.因此,這個標準只能是對絕大多數(shù)國民的一個基本要求,而不可能是每一個中國人必須這到的最低要求.其二,它作為一個標準只要每一個國民能夠基本達到就可以.并不要求每一個人在每一方面都得優(yōu).

14、既然課程標準是對國民素質基本要求的規(guī)定,因此在研制課程標準時,就應把主要功夫花在確定這個基本要求上,而不應把主要精力花在設計教材和教學工作如何開展上.課程標準研制者應該思考和花最大功夫研究的問題是,如何這對這個基本要求的陳述明確清晰,便于操作這個基本要求應該是一個可以辨別的清晰的標準,評價者可以些標準為評價工具;達到這個標準就是合格,未達到就是不合格.如何把這條線劃得清晰明白,陳述得易于理解、不產生歧義、便于操作、這是課程研制者應努力追求的目標. 5.課程標準有什么功能 由于課程標準規(guī)定的是國家對國民在某方面或某領域的基本素質要求,因此,它毫無疑問地對教材、教學和評價具有重要指導意義,是教材、

15、教學和評價的出發(fā)點和歸宿.因為無論教材還是教學,都是為這些方面或領域的基本素質的培養(yǎng)服務的,而評價則是重點評價學生在這些方面或領域的表現(xiàn)如何,是否達到了國家的基本要求.可以說,課程標準中規(guī)定的基本素質要求是教材、教學和評價的靈魂,也是整個基本教育課程的靈魂.這也正是各國極其重視課程改革,尤其是極其重視課程標準研制工作的重要原因.現(xiàn)在英美等國紛紛組織全國最強的力量、投入大量物力經費研制各科課程標準,表現(xiàn)出他們對國家課程標準的日益重視.如果說“課程是教育的心臟”,那么“課程標準就是課程的核心”.可以說,無論教材怎么編,無論教學如何設計,無論評價如何開展,都必須圍繞著這一基本素質要求服務,都不能脫離

16、這個核心.但是,課程標準是教材、教學和評價的靈魂,并不等于課程標準是對教材、教學和評價方方面面的具體規(guī)定.課程標準對某方面或某領域基本素質要求的規(guī)定,主要體現(xiàn)為在課程標準中所確定的課程目標和課程內容,因此,課程標準的指導作用主要體現(xiàn)在它規(guī)定了各科教材、教學所要實現(xiàn)的課程目標和各科教材教學中所要學習的課程內容,規(guī)定了評價哪些基本素質以及評價的基本標準.但是,課程標準對教材編制、教學設計和評價過程中的具體問題(如教材編寫體系、教學順序安排及課時分配、評價的具體方法等),則不做硬性的規(guī)定.總之,課程標準對教材、教學和評價的指導既實實在在,又不是方方面面、事無巨細、面面俱到地這也管那也管,不像教學大綱

17、管得那么細那么死.這是在功能上課程標準與教學大綱的一個重要區(qū)別.標準與大綱中幾何部分內容難度的比較研究 普通高中數(shù)學課程標準( 實驗)(以下簡稱標準)與全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱(試驗修訂本)(以下簡稱大綱)中幾何內容相比, 發(fā)生了比較大的變化.這些變化對高中數(shù)學教師理解和實施標準提出了挑戰(zhàn).與大綱相比,標準中的幾何內容到底是難了還是容易了? 對于這一點,人們通常根據(jù)自己的經驗進行直觀評價. 我們試圖把人們的評價經驗理性化,嘗試建立一個刻畫課程難度的數(shù)學模型,對標準與大綱 中幾何內容的難度進行定量比較.0.背景 1.課程難度的刻畫 影響課程難度的基本要素至少有三個:課程深度、課程廣度和課程

18、實施時間. 其中,課程深度是指課程內容所需要的思維的深度,可以用課程目標要求的不同程度來量化; 課程廣度是指課程內容涉及的范圍和領域的廣泛程度,可以用知識點的數(shù)量來量化; 課程實施時間是指完成課程內容所需要的時間,可以用“課時”來量化. 課程難度可以看成課程廣度、課程深度、課程實施時間的一個函數(shù),其中任何一個量的變化均會引起函數(shù)值,即課程難度的變化.假定:我們所研究的課程內容,只要有足夠的時間,絕大多數(shù)學生都是能夠理解的.課程難度就與課程深度、課程廣度成正比,與課程實施時間成反比. 因此,我們很容易想到用單位課時下課程的廣度和課程的深度衡量課程難度,我們把前者稱為課程的“可比廣度”,后者稱為課

19、程的“可比深度”. 顯然,課程的可比廣度與可比深度越大,這門課程越難.但這并不是一個簡單的加法所能解決的問題,還要有一個側重程度,即需要考慮課程的可比廣度對課程難度的影響大還是課程的可比深度對課程難度的影響大.因此:課程難度實際上就是“可比廣度”和“可比深度”的加權平均值. 由課程難度的定義, 我們可以得到以下幾個結論: 1.單獨增加課程的可比廣度或可比深度,課程難度都將增加.2.課程的可比廣度增加,即使降低課程的可比深度,課程難度也有可能增加;課程的可比深度增加,即使降低課程的可比廣度,課程難度也有可能增加.3.如果希望課程難度不變,增加課程可比廣度就必須降低課程可比深度,增加課程可比廣度就

20、必須降低課程可比深度. 這也就說明了在課程實施時間固定的情況下,無論是“窄而深”的課程設計模式還是“廣而淺”的課程設計模式,都對課程難度有影響.2.標準與大綱中幾何內容難度的量化比較 2.1.使用課程難度模型的幾點說明 對于標準和大綱而言,其內容就是對學生所要學習的內容(知識點)和要達到的目標(要求)的陳述.因此,用知識點的數(shù)量可以刻畫標準和大綱文本中設定的課程內容的廣度,用目標要求的程度可以刻畫標準和大綱文本中設定的課程內容的深度.用“課時”可以刻畫完成課程內容所需要的時間. 2.1.1.關于課程內容的廣度 用標準和大綱中幾何內容部分的“知識點的個數(shù)”來刻畫幾何內容的廣度.它們的體系和行文方

21、式有差異,大綱中明確列出了一部分知識點,在教學目標中又包含了一部分知識點,也有一部分知識點隱含在教學目標中;標準中的知識點大多隱含在課程目標中.因此,在統(tǒng)計知識點的個數(shù)時,首先需要抽出知識點. 而這樣做是可行的,因為課程與教學目標可以分解為“行為側面”和“內容側面”.在統(tǒng)計知識點的個數(shù)時,結合兩個方面進行.一方面參照大綱和標準對相應內容的區(qū)分,按每部分內容中知識點內容量的多少來統(tǒng)計知識點,另一方面參照大綱和標準中對相應內容的目標要求中體現(xiàn)的內容側面來統(tǒng)計知識點.2.1.2.關于課程內容的深度 大綱中是按四個層次“了解”“理解”“掌握”“靈活應用”來陳述目標(要求)的,標準中則是按三個層次(水平

22、)來陳述目標(要求)的.考慮到“掌握”這一要求與“靈活應用”區(qū)別并不是很大,為了與標準 中的層次對應,將“掌握”與“靈活應用”合并為同一個層次.若出現(xiàn)其他字眼,以標準第10頁所提供的行為動詞劃分水平為標準.標準 除了以上這些結果性目標,增加了過程性目標,例如“經歷”“體驗”“探索”等.對這些過程性目標要進行量化有一定難度,但為了比較標準的統(tǒng)一,給過程性目標也賦了值.具體規(guī)定見表1. 表1:課程目標動詞賦值賦值 知識技能目標 過程性目標 1了解/知道/認識/求/初步學會 經歷(感受) 2理解/描述/判斷/會求/能/判定體驗(體會) 3掌握/靈活應用/證明/導出探索 此外,標準經常把結果性目標和過

23、程性目標融合在一起,例如,“經歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點的直線斜率的計算公式”等等,對這種課程目標動詞賦值時,采取算術平均數(shù)的辦法,即給上述目標動詞賦值為 .若一個知識點的目標要求有三個以上要求(如,過程性目標要求有兩個,結果性目標要求有一個),仍采取求算術平均數(shù)的辦法. 2.1.3.關于 的值 在該模型中, 是一個經驗常數(shù). 究竟取何值時,求出的課程難度才符合實際呢?本研究中,就 的取值咨詢了一線教師和部分專家,大多數(shù)教師和專家認為課程廣度對課程難度的影響更大,因此,取 =0.6. 2.2.標準與大綱中幾何部分內容難度的定量比較 標準與大綱中的幾何內容包括三部分:立體幾何、解

24、析幾何、平面向量.由于標準與大綱中的空間向量都是與立體幾何結合在一起的,所以,比較時將空間向量的內容歸在立體幾何中. 標準中立體幾何內容包括兩部分,一是必修2中的“立體幾何初步”,二是選修系列2中的“空間向量與立體幾何”,它是對必修2“立體幾何初步”的進一步擴展,對理科學生來說,實質上是限定選修內容.大綱中立體幾何設A、B兩個并列的內容(其中B是空間向量與立體幾何的內容),在教學建議中,要求二者選擇其一.因此,在作定量比較難度時,將標準中必修2與選修系列2中的幾何內容合起來與大綱中立體幾何部分的A、B兩個系列分別作比較. 標準中解析幾何內容也包括兩部分,一是必修2中的“平面解析幾何初步”,內容

25、包括直線和圓的方程、空間直角坐標系兩部分.二是選修系列1、2中的“圓錐曲線與方程”,它們是文、理科限定選修的內容,內容基本相同,只是選修系列2中的內容略有增加.為方便,將必修2中的“平面解析幾何初步”和選修系列1的“圓錐曲線與方程”這部分內容稱為“解析幾何(一)”,將必修2中的“平面解析幾何初步”和選修系列2的“圓錐曲線與方程”這部分內容稱為“解析幾何(二)”.而大綱中解析幾何的內容包括“直線和圓的方程”“圓錐曲線與方程”兩部分,均為必修內容.因此,在作定量比較難度時,對標準中“解析幾何(一)”“ 解析幾何(二)”分別與大綱中解析幾何內容作比較. 標準中平面向量的內容全在必修4中,在作定量比較

26、時,對標準中的“平面向量”與大綱中相應部分進行比較. 下面重點以標準與大綱中立體幾何部分為例,說明課程實施時間、課程廣度和課程深度的統(tǒng)計方法,然后再統(tǒng)一分析課程內容難度變化. 課程實施時間統(tǒng)計 標準中立體幾何部分的內容由必修課程中的“立體幾何初步”和選修2中的“空間向量與立體幾何”構成,課時各為18學時、12學時,所以立體幾何部分的課時共計30學時,即T1=3”;大綱中“直線、平面、簡單幾何體(A)”和“直線、平面、簡單幾何體(B)”的課時均為36學時,即T2=T3=36. 課程廣度和課程深度統(tǒng)計 根據(jù)前面介紹的統(tǒng)計知識點和給課程目標賦值的方法,可以統(tǒng)計出標準與大綱 中立體幾何部分的知識點及相

27、應的教學要求的賦值. 括號內的數(shù)字表示該知識點要達到的目標/教學要求的賦值.表2:標準中立體幾何部分的知識點及其對應的課程深度統(tǒng)計表 知識點 教學要求賦值 柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征 1描繪現(xiàn)實生活中簡單物體的結構 2簡單立體圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的視圖 2課程廣度(知識點個數(shù))G1=26,課程深度S1=48 表3:大綱中立體幾何(A)、(B)知識點及其對應的課程深度統(tǒng)計表 知識點(分別按(A)、(B)統(tǒng)計) 教學要求賦值 平面的基本性質(A)、(B) 3平面圖形直觀圖的畫法(A)、(B) 2畫空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形(A)、(B) 2

28、立體幾何(A)的課程廣度(知識點個數(shù))G2=34,課程深度S2=76立體幾何(B)的課程廣度(知識點個數(shù))G3=38,課程深度S3=86 難度比較根據(jù)以上數(shù)據(jù),分別求出標準與大綱 立體幾何部分的可比廣度、可比深度,統(tǒng)計數(shù)據(jù)及比較結果如表4 所示:課程廣度(可比廣度)課程深度(可比深度)課程時間標準中立體幾何26(0.87)-0.07 -0.2348(1.6)-0.5 -0.830-6大綱中立體幾何(A)34(0.94)76(2.1)36大綱中立體幾何(B)38(1.1)86(2.4)36 注:右上角的數(shù)字代表分別與大綱中立體幾何(A) 、立體幾何(B)相比,標準中立體幾何的可比廣度與可比深度的

29、變化,用“+”代表增加,用“”代表降低.根據(jù)所建立的數(shù)學模型,分別表示出標準與大綱中立體幾何部分的課程難度: 知:與大綱中“直線、平面、簡單幾何體(A)”相比,標準中立體幾何部分課程難度降低0.25,與大綱中“直線、平面、簡單幾何體(B)”相比,標準中立體幾何部分課程內容難度降低0.36.其主要原因是標準中該部分內容的可比廣度和可比深度大大降低. 根據(jù)我們所建立模型的特點,如果假定標準中立體幾何部分與大綱中“直線、平面、簡單幾何體(A)”“直線、平面、簡單幾何體(B)”的難度相同,即N1 = N2 = N3,而課程實施時間和課程廣度保持不變,加權系數(shù)仍取0.6,我們還可以發(fā)現(xiàn)標準與大綱中立體幾

30、何部分課程深度S1、S2、S3之間必須滿足: 這表明,如果標準中立體幾何部分課程深度取20,要控制課程難度不變,那么大綱中“直線、平面、簡單幾何體(A)”“直線、平面、簡單幾何體(B)”的課程深度分別為20.2、12.6. 即在課程實施時間和課程廣度保持不變的情況下,要使難度相同,“直線、平面、簡單幾何體(A)”的課程深度與標準中立體幾何部分課程深度基本相當,而“直線、平面、簡單幾何體(B)”的課程深度只能大約是標準中立體幾何部分課程深度的60%. 用同樣的方法可以對標準與大綱中解析幾何部分、平面向量部分的難度進行分析.這兩部分的課程廣度、難度、實施時間統(tǒng)計表略,這里只呈現(xiàn)統(tǒng)計結果:表5:標準

31、與大綱中解析幾何部分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果課程廣度(可比廣度)課程深度(可比深度)課程時間標準中解析幾何(一)29(0.967)+0.23756(1.87)+0.1530-10標準中解析幾何(二)32(0.94)+0.2168(2.0)+0.2734-6大綱中解析幾何29(0.73)69(1.73)40表6:標準與大綱中平面向量部分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果課程廣度(可比廣度)課程深度(可比深度)課程時間標準中平面向量20(1.67)+0.1739(3.25)-0.1712+0大綱中平面向量18(1.5)41(3.42)12 根據(jù)所建立的數(shù)學模型,分別求出標準與大綱中解析幾何部分的課程難度,標準中“解析幾何(一)

32、”的課程難度為1.31,“解析幾何(二)”的課程難度為1,36;大綱中解析幾何的課程難度為1.13. 與大綱相比,標準中“解析幾何(一)”的課程難度增加0.18,“解析幾何(二)”的課程難度增加0.23.因此,無論標準中“解析幾何(一)”還是“解析幾何(二)”難度均增大.主要原因是標準中該部分內容在課時減少的情況下,課程的可比廣度與可比深度增加,使得課程難度增加. 根據(jù)所建立的數(shù)學模型,標準中平面向量的課程難度為2.3,大綱中平面向量的課程難度為2.27.與大綱相比,標準中平面向量的課程難度僅增加0.03.從可比廣度和可比深度的變化看,與大綱相比,標準中平面向量部分課程難度基本沒有變化.3.研究的結論和需要進一步研究的問題3.1. 研究的結論從以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出,課程實施時間、課程廣度、課程深度這三個量當中的任何一個有微小變化時,都會引起課程難度的變化.分析上述表格的數(shù)據(jù),我們可以發(fā)現(xiàn): 與大綱相比,標準中立體幾何部分課程難度大大降低,其主要原因是標準中該部分內容的可比廣度和可比深度都降低了. 與大綱相比,解析幾何部分課程難度略有增加,其原因是標準中解析幾何部分由于課時減少,其可比廣度與可比深度都增加了. 與大綱相比,標準 中平面向量部分,從可比廣度和可比深度的變化看,課程難度基本沒有變化. 從平面向量的