1、控制工程基礎學習筆記、概論1.1基本概念控制：由人或用控制裝置使受控對彖按照一定目的來動作所進行的操作。輸入信號：人為給定的，又稱給定量。輸出信號：就是被控制量。它表征對彖或過程的狀態和性能。反饋信號：從輸出端或中間環節引出來并直接或經過變換以后傳輸到輸入端比較元件中去的信號，或者是從輸出端引出來并直接或經過變換以后傳輸到中間環節比較元件中去的信號。偏差信號：比較元件的輸出，等于輸入信號與主反饋信號之差。誤差信號：輸出信號的期塑值與實際值之差。擾動信號：來自系統內部或外部的、干擾和破壞系統具有預定性能和預定輸出的信號。1.2控制的基本方式開環控制：系統的輸出量對系統無控制作用，或者說系統中無反

2、饋回路的系統，稱為開環控制系統。閉環控制：系統的輸出量對系統有控制作用，或者說系統中存在反饋回路的系統，稱為閉環控制系統。1.3反饋控制系統的基本組成給定元件：用于給出輸入信號的環節，以確定被控對象的目標值（或稱給定值）。測量元件：用于檢測被控量，通常出現在反饋回路中。比較元件：用于把測屋元件檢測到的實際輸出值經過變換與給定元件給出的輸入值進行比較，求出它們之間的偏差。放人元件：用于將比較元件給出的偏差信號進行放大，以足夠的功率來推動執行元件去控制被控對彖。執行元件：用于直接驅動被控對彖，使被控量發生變化。校正元件：亦稱補償元件，它是在系統基本結構基礎上附加的元部件，其參數可靈活調整，以改善系

3、統的性能。1.4對控制系統的性能要求穩定性：指系統重新恢復穩態的能力。穩定是控制系統正常工作的先決條件。快速性：指穩定系統響應的動態過程的時間長短。準確性：指控制系統進入穩態后，跟蹤給定信號或糾正擾動信號影響的準確度。二、控制系統的動態數學模型2.1控制系統的運動微分方程2.1.1建立數學模型的一般步驟用解析法列寫系統或元件微分方程的一般步驟是：分析系統的工作原理和信號傳遞變換的過程，確定系統和各元件的輸入、輸出量。從系統的輸入端開始，按照信號傳遞變換過程，依據各變屋所遵循的物理學定律，依次列寫出各元件、部件動態微分方程。消去中間變量，得到一個描述元件或系統輸入、輸出變量之間關系的微分方程。寫

4、成標準化形式。將與輸入有關的項放在等式右側，與輸出有關的項放在等式的左側，且各階導數項按降幕排列。2.2拉氏變換與反變換2.2.1拉普拉斯變換的定義如果有一個以時間t為自變量的實變函數f(t),它的定義域是t=0,那么f(t)的拉普拉斯變換定義為F(s)=Lf(t)=式中,S是復變數,S)estdr稱為拉普拉斯積分：f(s)是函數f(t)的拉普拉斯變換,它是一個復變函數，通常也稱F(s)為f(t)的彖函數，而稱f(t)為F(t)的原函數；L表示進行拉普拉斯變換的符號。&-r(-Asz1亦)dt=0+-fAeszdtSSJo階躍函數的拉氏變換/?(s)=厶f(t)=At-ex,dt=-t-ets

5、A_ns單位斜坡函數的拉氏變換為R(s)=Vs2的拉氏變換指數函數正弦函數和余弦函數的拉氏變換LsinCDt=psin（Oteszdt=*一*estdt=血0Jo2jSZ+CDZ厶cos必=7廠+ar常見函數的拉氏變換表時間函數轉換函數時間函數轉換函數51sincotco9廣+ai1scose.s匸+et1s2fsinCOtnn嚴earcoscotsCl（5-a）2+co2eat1s-a用atte“！d嚴2.3拉氏變換的常用定理線性定理厶&)+R埶)=心厶k(+k2lf2(t=R遠(S)+心毘(S)延遲定理L(f(t-a)=嚴尸(s)位移定理=尸(s+a)微分定理f叫訓=s”尸(s)-sn_1

6、/(0+)-sn-2r(1)(0+)sfD(0+)_01(0+)積分定理取卜字H嚴的終值定理：若函數f(t)的拉氏變換為F(s)/stO7初值定理：若函數f(t)的拉氏變換為F(s)lim/(t)=limr-0sth2.4傳遞函數2.4.1傳遞函數的定義表示方法：r(x=塑=仇理+乩嚴+%C丿nn-1Xs)ans+as+兔2.4.2傳遞函數的性質傳遞函數表示系統傳遞輸入信號的能力，反映系統本身的動態特性，它只與系統的結構和參數有關，與輸入信號和初始條件無關。傳遞函數是復變量S的有理分式函數，其分子多項式的次數m低于或等于分母多項式的次數n,即mWn。且系數均為實數。在同一系統中，當選取不同的物

7、理量作為輸入、輸出時，其傳遞函數一般也不相同。傳遞函數不反映系統的物理結構，物理性質不同的系統，可以具有相同的傳遞函。傳遞函數的定義只適用于線性定常系統。y(t)=L_1Xo(s)=L_1G(s)Xi(s)2.5典型環節的定義比例環節輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入量，且成比例關系的環節。慣性環節由于慣性環節中含有一個儲能元件，所以當輸入量突然變化時，輸出量不能跟著突變,而是按指數規律逐漸變化積分環節積分壞節的一個顯著特點是輸出量取決于輸入量對時間的積累過程。輸入量作用一段時間后，即使輸入量變為零，輸出量仍將保持在已達到的數值，故有記憶功能；另一個特點是有明顯的滯后作用。一階微分壞節微分壞節心）

8、微分壞節的輸出是輸入的導數，即輸出反映了輸入信號的變化趙勢，所以也等于給系統以有關輸入變化趨勢的預告。因而，微分壞節常用來改善控制系統的動態性能振蕩壞節含有兩個獨立的儲能元件,且所存儲的能量能相互轉換，從而導致輸出帶有振蕩的性質。二階微分壞節G（s）=徑=打+2彳5+1輸出量不僅取決于輸入量本身，而且還決定于輸入量的一階和二階導數延時環節輸入量加上以后，輸出量要等待一段時間后，才能不失真地復現輸入的壞節.延遲壞節與慣性環節的區別在于:慣性環節從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性,輸出要滯后一段時間才接近于所要求的輸出值：延遲環節從輸入開始之初，在0到t的區間內，并無輸出，但t之后，輸出就完全

9、等于輸入三、控制系統的時間響應分析3.1時間響應時間響應的概念：時間響應是指控制系統在典型信號的作用匚輸出量隨時間變化的函數關系。3.1.1瞬態響應指標：延遲時間td：第一次達到穩定態的一半所需的時間上升時間t：第一次達到穩定態所需的時間（產生振蕩時）或從穩定態的10%上升到穩態值的90%所需的時間（無振蕩時）峰值時間tp：達到超調量的第一個峰值所需的時間。超調量Mp：超出穩態值（為1）的最人偏離量Mp調整時間3第一次達到并保持在允許誤差范I韋I（一般為穩態值的4=5%或2%）內所需的時間3.2一階系統的時間響應一階系統：能用一階微分方程描述的系統的稱為一階系統。典型形式是慣性壞節&+b-y(

10、r)=傳遞函數的一般形式為單位階躍響應C(f)=LC(S)=l-亍c(t)=l-e丁c(0)=0c(s)=1c(rJ=l-/7=0.95eT=1-0.95=0.05t=TIn0.05=3Ts3.3二階系統的時間響應喘阻尼比*尸s2+23ns+acon：無阻尼自然頻率G(滬S(S+2En)單位階躍響應s2+2現s+Gjr(1)=1,臨界阻尼情況c(0=r1c(5)=1-(1+,/)(2疋1,過阻尼情況0v歹1,欠阻尼情況/c(t)=1-enZcoscodt+/J_sincodt=0,零阻尼情況c(J=l-COS/0歹_1J軸c(t)=1-/sin(Qt+0)VF3!Q=J_20=arctgJ】”

11、四、PID控制方法偏差信號()是系統進行控制的最基本、最原始的信號。為了提高系統的控制性能，可對信號加以改造，使其按某種函數關系進行變換，形成新的控制規律，從而使系統達到所要求的性能指標。所謂PID控制，就是對偏差信號進行比例、枳分和微分運算變換后形成的一種控制規律。4.1PID控制分解分析P（比例）控制：控制器的輸出與偏差信號之間的關系為系統引入比例控制器后對系統性能的影響：當取Kpl時，采用比例控制改善了系統的穩態性能（開環增益加人，穩態誤差減小）和快速性（幅值穿越頻率增人，過渡過程時間縮短），但系統穩定程度變差。因此只有原系統穩定裕屋充分人時才采用比例控制。若取Kpl,則對系統性能的影響

12、剛好相反。PI（比例積分）控制：控制器的傳遞函數為&（s）I兀s丿改善了系統的穩態性能，快速性變差即是動態性能下降。PD（比例微分）控制：控制器的傳遞函數為PD控制改善了系統的動態性能；但高頻段增益上升，系統抗干擾能力減弱。PID（比例微分積分）控制：控制器的傳遞函數為在低頻段主要起積分控制作用，改善系統的穩態性能；在中頻段主要起微分控制作用,提高系統的動態性能。PID控制規律通常由其相應的校正裝置來實現。這些校正裝置的物理屬性可以是電氣的、機械的、液壓的、氣動的或者是它們的組合形式。究竟采用哪種形式的校正裝置為宜,在很人程度上取決于被控對象的性質。如果不存在發生火災的危險，則一般都愿意采用電

13、氣校正裝置（即電網絡），因為它實現起來最方便。在機械工業也經常采用機械、液壓或氣動的校正裝置。4.2PID控制對系統特性的影響4.2.1各種串聯校正的特性比較（1）超前校正以其相位超前特性，產生校正作用；滯后校正則通過其高頻衰減特性，獲得校正效果。（2）超前校正通常用來增人穩定裕量。超前校正比滯后校正有可能提供更高的增益交界頻率。較高的增益交界頻率對應著較人的帶寬，人的帶寬意味著調整時間的減小。超前校正的系統的帶寬，總是人于滯后校正系統的帶寬。因此，系統若需要具有快速響應的特性,應采用超前校正。當然，如呆存在噪聲信號，則帶寬不能過人，因為隨著高頻增益的增人,系統對噪聲信號更加敏感。（3）超前校正需要有一個附加的増益增量，以補償超前校正網絡本身的衰減。這表明超前校正比滯后校正需要更人的增益。一般說來，增益越人，系統的體積和質量越大，成本也越高。（4）滯后校正降低了系統在高頻段的增益，但并不降低系統在低頻段的增益。系統因帶寬的減小而具有較低的響應速度。因為降低了高頻增益，系統的總增益可以增人，所以低頻增益可以增加，從而提高了穩