1、銳角三角函數猜一猜，這座古塔有多高？在直角三角形中，知道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊和角嗎？ 有的放矢1想一想，你能運用所學的數學知識測出這座古塔的高嗎？AB12辦法不止一種. 想一想2小明在 A 處仰望塔頂，測得1的大小，再往塔的方向前進 50 m 到 B 處，又測得2的大小，根據這些他就求出了塔的高度. 你知道他是怎么做的嗎？源于生活的數學從梯子的傾斜程度談起.梯子是我們日常生活中常見的物體.你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？ 想一想3生活問題數學化小明的問題，如圖：梯子 AB 和 EF 哪個更陡？你是怎樣判斷的？5 m2.5 mCBA2 mE5 mDF 想一想4有比較才有鑒別

2、小穎的問題，如圖：梯子 AB 和 EF 哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.5 mA4 mCB1.3 mE3.5 mDF? 想一想5永恒的真理小亮的問題，如圖：梯子 AB 和 EF 哪個更陡？你是怎樣判斷的？3 m2 m6 m4 mABCDEF 做一做6在實踐中探索小麗的問題，如圖：梯子 AB 和 EF 哪個更陡？你是怎樣判斷的？?2 m2 m6 m5 mABCDEF 想一想7小明和小亮這樣想，如圖：小明想通過測量 B1C1 及 AC1，算出它們的比，來說明梯子 AB1的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量 B2C2及 AC2，算出它們的比，也能說明梯子 AB1 的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？AB1C

3、2C1B2 做一做8由感性到理性直角三角形的邊與角的關系.（1）RtAB1C1 和 RtAB2C2 有什么關系? 議一議9如果改變 B2 在梯子上的位置（如 B3）呢？由此你得出什么結論？進步的標志：由感性上升到理性直角三角形中邊與角的關系：銳角的三角函數正切函數.在直角三角形中，若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值，那么這個角的值也隨之確定.在 RtABC 中，銳角 A 的對邊與鄰邊的比叫做 A 的正切，記作 tan A，即 tan A= . 想一想10八仙過海，盡顯才能如圖，梯子 AB1 的傾斜程度與 tan A 有關嗎？與A 有關嗎？與 tan A 有關：tan A 的值越大，梯子 A

4、B1越陡.與 A 有關：A 越大，梯子 AB1 越陡.AB1C2C1B2 議一議11行家看“門道”例1 下圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？ 例題欣賞126 m乙8 m5 m甲13 m解：甲梯中，乙梯中，tan tan ，乙梯更陡.老師提示：生活中，常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.用數學去解釋生活如圖，正切也經常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進 100 m 就升高 60 m，那么山坡的坡度 i（即 tan ）就是：100 m60 mi 議一議13老師提示：坡面與水平面的夾角（）稱為坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度 i（或坡比），即坡度等于坡角的正切.

5、八仙過海，盡顯才能1.如圖，ABC 是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出 tan C 嗎？2.如圖，某人從山腳下的點 A 走了 200 m 后到達山頂的點 B.已知山頂 B 到山腳下的垂直距離是 55 m，求山坡的坡度（結果精確到 0.001 m）. 隨堂練習14ABC八仙過海，盡顯才能3. 在 RtABC 中，若將銳角 A 的對邊和鄰邊同時擴大 100 倍，則 tan A 的值（ ）A. 擴大 100 倍 B. 縮小 100 倍 C. 不變 D. 不能確定4. 已知A，B為銳角.（1）若A=B，則 tan A tan B；（2）若 tan A=tan B，則A B.隨堂練習15八仙過海

6、，盡顯才能5. 如圖，分別根據圖（1）和圖（2）求 tan A 的值.6. 在 RtABC 中，C=90. （1）AC=3，AB=6，求 tan A 和 tan B；（2）BC=3，tan A= ，求 AC 和 AB.隨堂練習16八仙過海，盡顯才能7. 在 RtABC 中，C=90，AB=15，tan A= ，求 AC 和 BC.8. 如圖，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=13，BC=10，求 tan B.老師提示：過點 A 作 AD 垂直于 BC 于點 D.隨堂練習17相信自己9. 在 RtABC 中，C=90.（1）AC=25，AB=27，求 tan A 和 tan B；（2）BC=

7、3，tan A=0.6，求 AC 和 AB；（3）AC=4，tan A=0.8，求 BC.隨堂練習1810. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18. 求 tan B.老師提示：作梯形的高是梯形的常用輔助線作法，借助它可以轉化為直角三角形求解問題.定義中應該注意的幾個問題：小結 拓展1. tan A 是在直角三角形中定義的，A 是一個銳角（注意數形結合，構造直角三角形）.2. tan A 是一個完整的符號，表示A 的正切，習慣省去“”.3. tan A 是一個比值（直角邊之比）. 注意比的順序，且 tan A0，無單位.4. tan A 的大小只與 A 的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.5. 若角相等，則正切值相等；若兩銳角的正切值相等，則這兩個銳角相等.回顧，反思，深化小結 拓展正切的定義：在