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文檔簡介

1、 在解決許多概率問題時，往往需要在有某些附加信息(條件)下求事件的概率.一、條件概率1. 條件概率的概念如在事件B發生的條件下求事件A發生的概率，將此概率記作P(A|B). 一般 P(A|B) P(A) P(A )=1/6，例如，擲一顆均勻骰子，A=擲出2點， B=擲出偶數點，P(A|B)=？擲骰子 已知事件B發生，此時試驗所有可能結果構成的集合就是B，于是P(A|B)= 1/3.B中共有3個元素，它們的出現是等可能的，其中只有1個在集A中，容易看到P(A|B)P(A )=3/10， 又如，10件產品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品. 現從這10件中任取一件，記 B=

2、取到正品A=取到一等品，P(A|B)P(A )=3/10， B=取到正品P(A|B)=3/7 本例中，計算P(A)時，依據的前提條件是10件產品中一等品的比例. A=取到一等品， 計算P(A|B)時，這個前提條件未變，只是加上“事件B已發生”這個新的條件. 這好象給了我們一個“情報”，使我們得以在某個縮小了的范圍內來考慮問題. 若事件B已發生, 則為使 A也發生 , 試驗結果必須是既在 B 中又在A中的樣本點 , 即此點必屬于AB. 由于我們已經知道B已發生, 故B變成了新的樣本空間 , 于是 有(1). 設A、B是兩個事件，且P(B)0,則稱 (1)2. 條件概率的定義為在事件B發生的條件下

3、,事件A的條件概率.3. 條件概率的性質(自行驗證)設B是一事件，且P(B)0,則1. 對任一事件A，0P(A|B)1; 2. P (S | B) =1 ；3.設A1,An互不相容，則P(A1+An )| B = P(A1|B)+ +P(An|B)而且，前面對概率所證明的一些重要性質都適用于條件概率.請自行寫出. 2)從加入條件后改變了的情況去算 4. 條件概率的計算1) 用定義計算:P(B)0 擲骰子例：A=擲出2點， B=擲出偶數點P(A|B）=B發生后的縮減樣本空間所含樣本點總數在縮減樣本空間中A所含樣本點個數例1 擲兩顆均勻骰子,已知第一顆擲出6點,問“擲出點數之和不小于10”的概率是多少? 解法1: 解法2

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