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文檔簡介

1、人教版 必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的線性運算2.2.3 向量乘法運算及其幾何意義1通過實例理解并掌握向量數乘定義及其規定(重點)2理解兩向量共線的含義(重點)3掌握向量數乘運算法則并會進行有關運算(難點)學習目標1向量的數乘運算實數與向量a的積是一個_，這種運算叫做向量的_，記作_，它的長度與方向規定如下：(1)|a|_.(2)當0時，a的方向與a的方向_；當0時，a的方向與a的方向_(3)當0時，a_.向量數乘a|a|相同相反0新知導入2實數與向量的積的運算律(1)(a)_；(2)()a_；(3)(ab)_.特別地，有()a(a)(a)；(ab)ab.3向量共線定理向量a(a0)

2、與b共線，當且僅當有唯一一個實數，使_.()aaaabba判一判(判斷下列說法的正誤)(1)實數與向量a的和a與差a是向量()提示：實數與向量不能作加減運算(2)對于非零向量a，向量3a與向量3a方向相反()提示：3a與3a方向相反(3)對于非零向量a，向量6a的模是向量3a的模的2倍()提示：|6a|6|a|2|3a|.預習自測1從兩個角度看數乘向量(1)代數角度是實數，a是向量，它們的積仍是向量；另外，a0的條件是0或a0.(2)幾何角度對于向量的長度而言，當|1時，有|a|a|，這意味著表示向量a的有向線段在原方向(1)或反方向(1)上伸長到|a|的|倍；當0|1時，有|a|a|，這意味

3、著表示向量a的有向線段在原方向(01)或反方向(10)上縮短到|a|的|倍2對向量共線定理的理解(1)定理本身包含了正、反兩個方面：若存在一個實數，使ba(a0)，則a與b共線；反之，若a與b共線(a0)，則必存在一個實數，使ba.(2)定理中，之所以限定a0是由于若ab0，雖然仍然存在，可是不唯一，定理的正、反兩個方面不成立(3)若a，b不共線，且ab，則必有0.題型探究一.向量的線性運算向量線性運算的基本方法向量的線性運算形式上類似于實數加減法與乘法滿足的運算法則，實數運算中去括號、移項、合并同類項等變形手段在向量的線性運算中均可使用跟蹤訓練二.用已知向量表示其他向量思路點撥：用已知向量表示未知向量的求解思路 若將本例中的“CD2BD”改為“CDBD”，你能用兩種方法解答嗎？跟蹤訓練三.共線向量定理的應用跟蹤訓練如圖所示，已知在ABCD中，點M為AB的中點，點N在BD上，且3BNBD.求證：M、N、C三點共線規范解答系列(三)三點共線的判定典例剖析如圖所示，已知D，E分別為A

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