1、本章研究導體和電介質在靜電場中所發生的物理現象，同時計算相應物理量，并述及重要應用。（課時數：共2講，4學時）第十四章靜電場中的導體和電介質導體電介質靜電場作用描述特點內場為零表面場垂直場強和電荷分布靜電屏蔽和電容器內場非零極化面電荷場強、電位移極化強度、電荷密度增加電容感應極化1第四講 導體與電容主要內容：靜電場中的導體，電容重點要求：有導體時的場強、電勢和電容計算難點理解：平衡后的電荷和電場分布數學方法：高斯定理，場強疊加，電勢積分典型示例：場強計算，電容器：平行板，柱形，球形課外練習：思考題14.3， 14.8，習題14.1，14.4，14.5，14.72-+1.靜電平衡條件一、靜電場中

2、的導體靜電平衡條件電荷不動 導體內部和表面都沒有電荷作宏觀定向運動的狀態。靜電平衡 ：3導體靜電平衡時, 導體是個等勢體, 導體表面是等勢面。2. 靜電平衡導體上的電勢分布導體4體內各處凈電荷為零 。電荷在導體表面的分布3. 靜電平衡導體上的電荷分布S體內取高斯面 S , 則與表面曲率有關, 對于弧立帶電導體, 表面曲率大的地方電荷面密度大。大小更小54. 導體表面附近的電場 E 與 的關系S取扁柱形為高斯面65. 靜電屏蔽+-導體殼帶電體 接地導體空腔外部電場不受腔內電荷影響。 導體空腔內部電場不受腔外電荷影響。+B電荷導體殼 屏蔽外電場：如儀器外面加金屬罩。 屏蔽帶電體(接地) ：如高壓設

3、備加外罩接地。7SS例1：兩塊平行放置的面積為S 的金屬板，各帶電量Q1、 Q2 , 板距與板的線度相比很小。求： 若把第二塊金屬板接地，以上結果如何？EIEIIEIIIQ1Q26. 有導體存在時靜電場的計算 靜電平衡時, 金屬板電荷的分布和周圍電場的分布。8EIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理靜電平衡條件電荷守恒P1P2解得：9電場分布：EIEIIEIIIQ1Q2P1P210EIEIIEIIIQ1Q2如果第二塊坂接地，則 4 = 0電荷守恒高斯定理靜電平衡條件解得： P11例2：半徑為R1 的金屬球 A , 帶總電量q 。外面有一同心的金屬球殼，內外半徑分別為R2 、R3 , 總電量為Q

4、, 求： 此系統的電荷與電場分布 ；球與殼之間的電勢差。 如果用導線將球與殼連接一下，結果如何？ 若未連接時使內球接地，內球電荷如何 ？BAR1R2R3qQ12解3：BR1R2R3q+qq+QA用高斯定理可求出電場分布電荷分布如圖球與殼之間電勢差13 當兩導體用線相連，成為一個 等勢體, 電荷只分布在外表面。BR1R2R3q+QABR1R2R3Aq+Qqq內球接地14 C 與 q、U 無關, 與導體的幾何形狀和大小有關, 是反映孤立導體性質的物理量。單位：+q1. 孤立導體的電容二、電 容 導體帶電 q , 場強 E , 電勢U 導體帶電 2q , 場強 2E , 電勢2U15求半徑為 R 的

5、孤立導體球的電容 。 解：設導體球帶電 q , 其電勢 ( 以無窮遠為參考點 ) 為qR例4：16B2. 電容器的電容CDAqA+-qA- 用空腔B 將非孤立導體 A 屏蔽, 消除其他導體及帶電體 ( C、D ) 對A 的影響。 A 帶電 qA , B 內表面帶電 -qA , 腔內場強E , A B間電勢差 UAB = UA UB 。UAB qA C 與 qA 、UA B 及外界情況無關, 僅與A、B 大小、形狀、位置有關。導體組 A、B 稱為電容器, A、B 稱為電容器的極板, C 稱為電容器的電容。17基本步驟 ：設電容器兩極板帶電 q ；計算板間的電場E ；計算板間電勢差 計算電容3.

6、電容的計算18平行板電容器 板間電場： 板間電勢差： 電容：+qqAB+ + + + + d 很小, S 很大 , 設電容器兩極板 帶電 q ；SdE19球形電容器兩極板間電場板間電勢差R1R2o電 容討論：當R2 時，孤立導體球電容。+q- qR2 R1= d , R2 R1 = R平行板電容器電容。20圓柱形電容器設兩極板帶電 q 板間電場 l( l R2 R1 )板間電勢差圓柱形電容器的電容R1R221串聯U4. 電容器的串、并聯+C1C2C3U+C1C2C3并聯等效電容22 C1，C2 兩電容分別標明：200 pF 500 V ；300 pF 900 V 。串聯后等效電容C？ 把串聯后

7、的C1 ，C2 加上1000 V 電壓，是否被擊穿？解: 等效電容串聯后V1 + V2 = 1000 VV1 = 600V , V2 = 400VV1 C1 的額定電壓, C1 被擊穿。V2 C2 的額定電壓, C2 不會擊穿。例5：23第五講 電介質的極化主要內容：電介質的極化，電極化強度，電位移，電場能量重點要求：有介質時的場強、電勢和電容計算難點理解：極化后的電荷和電場分布數學方法：高斯定理，場強疊加典型示例：電場計算，有介質的電容器課外練習：思考題14.10， 14.12，習題14.8，14.11，14.1324一、電介質的極化q+q+分類：無極分子有極分子 在外電場作用下電介質表面出

8、現電荷的現象 。介質的總電場電介質25 無外電場時,電介質分子正負電荷中心重合。 如 H2、N2、O2、CO2、CH4 等 在外電場作用下, 正負電荷中心錯開, 形成一電偶極子, 分子電偶極矩 ( 感生電矩 ) 沿外場方向。+無極分子的位移極化：電介質1. 無極分子26+qqf f + 無外電場時, 電介質分子正負電荷中心不重合, 相當于一個電偶極子。 如 H2O、 SO2、 NH3、H2S 等。有極分子的取向極化： 在外電場作用下, 分子電矩方向轉向外場方向。+分子電偶極矩2. 有極分子27單位 ( SI ) ： 庫侖/米2二、極化強度矢量定義28 l+S- - - 虛、實線分別表示正、負電

9、荷區域。S1. 極化面電荷29S 取一閉合面S , 則因極化而穿出此面的極化電荷為 由電荷守恒定律, 它應等于 S 面內剩余的極化電荷 q的負值S2. 極化體電荷302. 有介質時的高斯定理31對于各向同性電介質，實驗表明 介電常數三、電位移矢量32PR 一個帶正電的金屬球 , 半徑為 R , 電量為 q , 浸在一個大油箱中, 油的相對介電常數為r , 求球外的電場分布及貼近金屬球表面上的極化電荷總量。q+解： 取過p 點的球面為高斯面r例1：33PRq+r自由電荷q 所產生的極化電荷q 所產生的q34 平行板電容器內充滿相對介電常數為r 的電介質, 板上電荷面密度為 o 。求： 介質中 E = ? C介/ C0 = ?S解：rS1S2例2：35S2+ + + + + +1求： 各介質內的 電容器的電容 。d1 平行板電容器兩極板面積為S ，極板間有兩層電介質, 介電常數分別為1 ，2 ，厚為d1 , d2 。電容器極板上自由電荷面密度 。d2解： 由高斯定理SS 例3：36 兩極板間的電勢差S2+ + + + + +1d1d2SS 37SdqCq+q以電容器為例 設某時刻，極板上所帶電量為q , 板間電壓 u = q / C ，移動 d