1、重點中學試卷可修改歡迎下載重點中學試卷可修改歡迎下載 - -四川省內江市2021-2022高一數學上學期期末考試試題(含解析)一、選擇題:1設集合=123,4,5,A=1,2,B=2,3,4,則0(45)等于()AB.5C.123,4D.134,5【答案】B【解析】試題分析：=12345,4=1,2,=2,3,4,所以AdB=123,4,所以：(45)=5,選B.考點：集合的基本運算2.cos690=(B.1A.2【答案】C【解析】【分析】根據誘導公式化為特殊銳角,即可求解.【詳解】cos690-cos(-30cos30o故選:C.【點睛】本題考查誘導公式求特殊角的三角函數值,屬于基礎題.3.

2、已知函數/(%)=2x-4,x2】+乓2，則(A.82B.-17C.4D.1【答案】C【解析】【分析】從內向外求出函數值，即可求解.【詳解】/(/(!)=/(4)=4.故選：C.【點睛】本題考查復合函數值，考查分段函數的理解，屬于基礎題.TOC o 1-5 h z4已知扇形的弧長是2,面枳是4,則扇形的圓心角的弧度數是() HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 35 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document A.B.C.D.4 HYPERLINK l bookmark75 o Current Documen

3、t 22【答案】A【解析】【分析】扇形的弧長是2,面積是4,求出半徑，由弧長公式，即可求解.【詳解】設扇形的半徑為廠，圓心角為依題意5=4=-2-r,.廠=4,221a=-=-.2故選:A.【點睛】本題考查扇形的弧長、面積公式，屬于基礎題.5.己知函數f(x)=3x-(i)則/(x)A.是奇函數，且在R上是增函數B.是偶函數，且在R上是增函數C.是奇函數，且在R上是減函數D.是偶函數，且在R上是減函數【答案】A【解析】分析：討論函數/(刃=3-(丄的性質，可得答案.I3丿/*1詳解：函數/(x)=3v-的定義域為且I3丿心）=31V3一(訂=一/(對，即函數心)是奇函數,y3A=y又、Jz1-

4、3rI在R都是單調遞增函數，故函數/(Q在R上是增函數.點睛：本題考查函數的奇偶性單調性，屬基礎題.6已知Q是第三象限的角，若tanz=i則cosct=A._逅B.邏C.跡22丘55丁【答案】D【解析】【分析】根據a是第三象限的角得cosavO,利用同角三角函數的基本關系，求得cosa的值.【詳解】因為&是第三彖限的角，所以cosavO,因為+，所以sin2a+cos2a=I,sma_1.cosa2解得:【點睛】本題考查余弦函數在第三象限符號及同角三角函數的基本關系，即己知tana值,求cos&的值.7已a=log092020,=2020O9,c=O.92020,則()A.acbB.abcC.

5、bacD.bcci【答案】A【解析】【分析】a,b,c三數與0,1比較人小，即可求解.【詳解】log。92020log。91=0,/.672020=1,/./?1,0O.920200.9=l,/.0cl,:.ac(Xcosav0,sina-costz0,(sina-cosa)2=l-2siiizcos6Z=,7.1sina-cosa=,sin6Z+cosa=-,55434故選:B【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查同角間的三角函數關系求值，要注意sina+cosa.siiiacosa,9.己知f丄J0且。工1)在1,2的最大值與最小值之和為3TOC o 1-5 h z HYPERLINK l b

6、ookmark56 o Current Document -+logn2,則。的值為()乙11, HYPERLINK l bookmark92 o Current Document A.B.C.2D.4 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 24【答案】A【解析】【分析】y=2ay=logax9(a0且aH1)有相同的單調性,f(x)=2ax+log“x(a0且aH1)3在1,2有單調性，最值在區間端點上，可得+/Q=+Iog“2,解關于a的方程，即可得出結論.【詳解】有指數函數和對數函數的性質可知，f(x)=2ax+log(lx(a0且GH1)在

7、1,2有單調性,3依題意，/(1)+/(2)=2a+2a2+log“2=-4-logu2,3整理得4a+4a3=0,解得a=或d=(舍去).2故選:A.【點睛】本題考查函數的單調性的應用，考查函數的最值，屬于基礎題.重點中學試卷可修改歡迎下載重點中學試卷可修改歡迎下載5 5 #11.已知函數/U)=cos(2x+yI的圖象向右平移從00)個單位長度后得到函數g(x)的TOC o 1-5 h z圖象，若函數g(x)的圖像關于y軸對稱，則0的最小值為()龍龍兀A.BC.236【答案】C【解析】【分析】(龍、 HYPERLINK l bookmark96 o Current Document 根據平

8、移關系得出g(x)=cos2x-2(p+-,由己知g(x)為偶函數，可得k3丿20+f=R/r(kGZ),求出0,結合00,即可求出結論./托、【詳解】函數/=cos2x+-的圖彖向右平移00)個V3丿0,0的最小值為2.6故選:C.【點睛】本題考查三角函數圖像變換關系，并考查變換后函數的性質，應用函數奇偶性求參數范圍，屬于中檔題.12.對于函數/W,g(x),設aex|/(x)=O,0已x|g(x)=O,若存在a、卩,使得匕一0|冬2,則稱/(x),g(x)互為“零點相鄰函數”若f(x)=e2+x-3與g(x)=x2-ax-a-2互為“零點相鄰函數”，則實數。的取值范圍是()A.B.C.(8

9、,2)kJ14,+sD.(y,_22耳嚴重點中學試卷可修改歡迎下載重點中學試卷可修改歡迎下載重點中學試卷可修改歡迎下載- - #- -【答案】B【解析】【分析】由已知可得/在/?上為增函數，且/(2)=0,從而判斷/只有唯一零點2,2由題意可得g(x)在0.4至少有一零點，令g(x)=09分離參數可得,xe0,4,x+1令h(x)=轉化為加兀)與y=在04有交點，化簡x+1h(x)=x-一-1,由一次函數和反比例函數的單調性可知/7(x),xw1,4為增函數，所以可X+114得/?(%)e-2,y,從而得到a的取值范I制.【詳解】/(2)=0,且/(X)在r上為增函數，所以/Xx)只有唯一零點

10、2,f(x),g(x)是“零點相鄰函數”，g(Q在0,4至少有一零點，X22由g(x)=x2-ax-ci-2=09所以a=g0,4,x+1設h(x)=0,4,y=a,/?(%)與y=a在0,4有交點,x+1h(x)=x2-2x+1(x+l)-2(x+l)_l1x+11,xg0,4,一次函數和反比例函數的單調性可h(xxelA為增函數，14所以h(x)G-2,要使h(x)與y=4在0,4有交點,14需一2a,即為a的取值范圍.故選:B.【點睛】本題以新定義為背景，考查函數的零點以及零點存在的范I韋I，解題的關鍵是分離參數構造新函數，轉化為參數與新函數的圖像、值域關系，屬于較難題.log.8-1+

11、27J=二、填空題13計算:【答案】5【解析】分析】根據對數的運算公式以及分數指數幕的運算法則，即町求解.【詳解】log28-|j+27=log：2一1+（3）亍=5.故答案為:5.【點睛】本題考查對數以及分數指數幕的運算，熟記計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題.函數，=11】（3_刈+血_4的定義域是.【答案】2,3）【解析】分析：利用對數函數的定義域，指數函數的單調性解不等式組即可的得結果.詳解：要使函數y=In（3一x）+血-4有意義，則n2G3,故答案為2,3）.點睛：求定義域的三種類型及求法：（1）已知函數的解析式，則構造使解析式有意義的不等式（組）求解；（2）對實際問題：由實際意義及

12、使解析式有意義構成的不等式（組）求解：（3）若已知函數/（x）的定義域為a.b,則函數/（g（x）的定義域由不等式ag（x）09解方程，即可得出結論.（64+葉加3八、【詳解】snm=trj09整理得廠=36加=6.V64+/H3故答案為：6.【點睛】本題考查三角函數的定義，要注意判斷參數的取值范I韋I,屬于基礎題.重點中學試卷可修改歡迎下載重點中學試卷可修改歡迎下載重點中學試卷可修改歡迎下載ioio -2-gO16.函數/（X）=L.CQc，若方程/W=恰有3個不同的實數解，記為2sin2x+.0 x-TI6丿兀，心，x3,則兀+D+X3的取值范圍是.【答案】傳-1，了【解析】【分析】做出函

13、數的圖像，根據圖像判斷出三個零點關系以及范圍，將問題轉化為以其中一個零點為自變量的函數值，即可求得結論.【詳解】做出函數圖像如卞圖所示：fM=a恰有3個不同的實數解，.lva2,不妨設,一1VXVO,TOC o 1-5 h z7171“2，“3關于直纟戈X=對稱，二X2+= HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 371嚴、托、再+兀2+=xi+yG(y_y)故答案為:【點睛】本題考查函數零點和的取值范I韋I,考查函數的圖像以及函數的性質，解題的關鍵要利用函數的對稱性求出部分零點和，屬于中檔題.三、解答題17已知全集t/=R,集合A=x-23x-2

14、4,B=xinxm+3.（1）當加=1時，求A與AUC/B；（2）若Au3=3，求實數加的取值范闈【答案】（1）AnB=x12,A4；（2）-1,0.【解析】【分析】（1）化簡集合4,當加=一1時，求出集合B,求出QB,即可求出結論；（2）AoB=B得岀AuB，可得集合B端點范圍，求解關于加的不等式，即可得到加的取值范圍.【詳解】（1）解：由已知，A=x0 x29當加=1時，B=x|lWxg4,故AcB=x|1OW2:B=x|x4,A4.(2):AoB=B,AuB,Jg0m+32實數7的取值范闈為-L0tan(-x)cos(x+7T)sin(3龍一X)的值;18.己知函數/W=【點睛】本題考查

15、集合間的運算，考查集合的關系求參數，屬于基礎題.(1)求2sina一cosasina+2cosa(2)求2sm2a-smzcoscr-cos2a的值.【答案】（1）-（2）-17【解析】【分析】（1）用誘導公式化簡函數可得/（x）=tanx,由已知得tall67=-,蘭巴與弩分子分3sina+2cosa重點中學試卷可修改歡迎下載重點中學試卷可修改歡迎下載 母同除以cosg,化為tana,即可求解：(2)將所求的式子除以1二sma+cosa，構造關于sum,cos6/齊二次分式，分子分母同除以cos2a,化為taila,即可求解；【詳解】/(v)=cos.x-sm.v(-tanA-)=tanv一

16、cosxsinxf(a)=,tailct=TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 33 HYPERLINK l bookmark169 o Current Document 2sina-cosa_2tan6Z-l1 HYPERLINK l bookmark171 o Current Document sina+2cosatana+2L+273“2sin2a-sin(zcos(z-cos2a(2)2sin*a-smacosa-cosa=；siii*a+cosa_2tan2-tana-1_亍_tan2a+11,i9【點睛】本題

17、考查誘導公式化簡函數，考查關于sina,cos齊次分式的求值，化弦為切是關鍵，屬于基礎題.19.已知函數f(x)=a一一.2I1利用函數單調性的定義證明：對任意實數，函數/(X)是其定義域上的增函數；試確定實數4的值，使/(Q為奇函數，并用函數奇偶性的定義加以證明.【答案】(1)證明見解析(2)d=2，證明見解析2【解析】【分析】任取x,x2eR，設西w，將/(),/(%2)做差，通分，因式分解，判斷各因式的符號，即可得證；函數的定義域為利用奇函數的必要條件/(0)=0,求出a,求出/U)J(-x)整理化簡，即可證明結論.【詳解】(1)由已知，函數/(X)的定義域為R,任取只莊訂,設x。，則J

18、-門切+-召卜卜總L_J2“-2心一2七+1一2+1一（2+1）（2七+1）為尤2，2%2七，22七0,又2”+10，2七+10/（兀）一/（石0,/（兀）于（）./（X）在其定義域R上增函數.（2）要使fx）是定義域為R的奇函數.則/（0）=0,12r-l得“廠此時介）=尹可下面用定義證明/（Q為奇函數2-1l-2r2V-12（2“+1）-2（1+2）-2（2+1）-一/（X）為奇函數.【點睛】本題考查函數的單調性的證明，考查利用函數的奇偶性求參數，并用奇偶性定義證明，屬于基礎題.20資中血橙，是四川省內江市資中縣特產，中國國家地理標志產品資中血橙果實于次年1月成熟，果形整齊端莊，色澤鮮麗，

19、果人皮薄，肉質脆嫩化渣，汁多味濃，紫紅色，有玫瑰香味，無核，品質極優，其維生素C是其他橙類的兩倍某水果批發商每箱進價為40元，假設每箱售價不低于50元且不高于55元市場調査發現，每箱血橙的銷售價格與口均銷倍量之間的關系如卜表所示:銷售價格（元/每箱）505152535455日均銷售量（箱）908784817875（1）求平均每天的銷售量）（箱）與銷售單價兀（元/箱）（xe/V）之間的函數解析式;重點中學試卷可修改歡迎下載重點中學試卷可修改歡迎下載重點中學試卷可修改歡迎下載 - -（2）求平均每天的銷售利潤（元）與銷售單價x（元/箱）（xwN）之間的函數解析式：（3）當每箱血橙的售價為多少元時，

20、該水呆批發商可以獲得最人利潤？最人利潤是多少？【答案】（1）y=-3+240（50r55,xeN）（2）w=3x+360 x9600（50（055,xwN）（3）當每箱血橙售價為55元時，該水果批發商可以獲得最犬利潤，最人利潤是1125元.【解析】【分析】（1）由圖表得出售價與銷售量的關系，即每箱銷售價格提高1元，則口均銷售量減少3箱，從而求出函數解析式；（2）每箱的利潤x40乘以（1）中的銷售量，即可求出利潤函數解析式；（3）將（2）中的利潤函數配方，結合自變量的范闈，利用函數的單調性，即可求解.【詳解】（1）由表可知，每箱銷售價格提高1元，則口均銷售量減少3箱，所以，=90-3（.r-50

21、）,即y=-3x+240（500055,xeN）（2）由題意，知w=（%-40）（-3x+240）=-3x2+360 x-9600（505,xeN）（3）Vw=-3x2+360 x一9600=-3（x一60）2+1200.當50W.XW55,xwN時，w為增函數當x=55時，w取最大值，且最大值1125答：當每箱血橙售價為55元時，該水果批發商口J以獲得最人利潤，最人利潤是1125元.【點睛】本題考查函數應用問題，認真審題，將實際問題轉化為數學模型，考查二次函數的最值，屬于中檔題.21.設函數于（.丫）=Asm（亦+。）（A.co.cp為常數，且40口0,00龍）的部分圖彖如圖所示.V(1)求

22、函數/(X)的解析式和單調減區間；若不等式f(x)-m2在xw0,誇上恒成立，求實數加的取值范圍.【答案】(1)f(x)=yf2sm2x+-,k7r+,k7r+-7T(keZ)(2)I6丿63【解析】【分析】有最高點的縱坐標得4=0，根據由五點作圖法知，由第二點、第五點橫坐標，得出關于0的關系式，求解，即可求出解析式，用整體替換正弦函數的單調減區間，即可求出/(X)單調遞減區間；/(x)-必2在xw0,話上恒成立，轉化為/(x)2+m在xw0,活上恒成立，JL乙JL乙只需/2sin故函數/(X)的單調減區間為比兀+北兀+|兀(2Z)63(2)由題意/(%)2+m在xw0,菩上恒成立所以當XW0

23、,笑時，2+諺f(x)兮,得2x+G7t126當2x+=即a=時，/W取得最大值/26262+W故加的取值范圍是J亍一2,+切【點睛】本題考查由圖像求解析式，利用特殊點坐標與五點畫法中點的關系求參數，考查函數的性質，考查恒成立問題，等價轉化為求函數的最值，屬于中檔題.22.己知函數f(x)=圖象經過點(4,2),函數g(x)=/(x)F+吋(x)+4.求函數/(x)的解析式；是否存在實數加，使得g(x)在xg1,16上的最小值為3?若存在，求出加的值；若不存在，請說明理由：在(2)的條件卞若存在實數，使得不等式g(x)妙(X)在xg1,16時能成立，求實數0的取值范I制.【答案】(1)f(x)=yfx(2)存在，且m=-2(3)(yo,3【解析】【分析】將(4,2)代入/(A)=r,求岀=由已知得g(x)=x+7yG+4,假設存在符合條件的實數加，令/=JF，得出/wl,4,g(x)=0(/)=r+mt+4,蟲1,4,根據對稱軸x=-與區間1,4的關系，分類討論求出0(f)的最小值且等于3,求解關于加的方程，即可求出結論：（3）咚）畑在呵業時能成立，如。，轉化