1、培優訓練三：平面直角坐標系(壓軸題)一、坐標與面積：【例1】如圖，在平面直角坐標中，A(0, 1), B(2, 0), C (2, 1.5).(1)求人ABC的面積;(2)如果在第二象限內有一點P (a, 0.5),試用a的式子表示四邊形AB0P的面積；(3)在(2)的條件下，是否存在這樣的點P,使四邊形AB0P的面積與八ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.【例21在平面直角坐標系中，已知 A (-3, 0), B (-2, -2),將線段AB平移至線段P、Q構成的四邊形是平行四邊形面積為10,若存在，求3), C (3. 0). (1)求(1)如圖1,直接寫出圖中

2、相等的線段,平行的線段;如圖2,若線段AB移動到CD, C、D兩點恰好都在坐標軸上，求C、D的坐標;(3)若點C在y軸的正半軸上，點D在第一象限內，且Saacd=5,求C、D的坐標;(4)在v軸上是否存在一點P,使線段AB平移至線段PQ時，由A、B、出P、Q的坐標，若不存在，說明理由;【例3】如圖， ABC的三個頂點位置分別是A (1, 0), B ( 2, 八ABC的面積；(2)若把4ABe向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到BC，請你在圖中畫出ABC ；(3)若點A、C的位置不變，當點P在y軸上什么位置時,使 SvACP2Svabc ;(4)若點B、的位置不變，當點Q在x軸上

3、什么位置時,使 Svbcq 2SVABC【例4】如圖1 ,在平面直角坐標系中，A (a, 0), C (b, 2),且滿足(a 2) 2 Jb-2 0,過 C 作 CB, x 軸于B.(1)求三角形ABC的面積;若過B作BD / AC交y軸于D ,且AE, DE分別平分/ CAB, / ODB ,如圖2,求/ AED的度數;在y軸上是否存在點P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出P點坐標；若不存在，請 說明理由.【例5】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 ABCD各頂點的坐標分別是A (0, 0), B (7, 0), C (9, 5), D (2,7)(1)在坐標系中，畫出

4、此四邊形；(2)求此四邊形的面積；(3)在坐標軸上，你能否找一個點P,使Sa PBC=50,若能，求出P點坐標，若不能，說明理由.【例6】如圖，A點坐標為(一2, 0), B點坐標為(0, 3)(1)作圖，將4AB0沿x軸正方向平移4個單位，足 為G;在(1)的條件下，求證：/C0G=/ EDF ;得到 DEF，延長ED交y軸于C點，過。點作0G, CE,垂(3)求運動過程中線段AB掃過的圖形的面積.y【例7】在平面直角坐標系中，點 B (0. 4), C (-5, 4),點A是x軸負半軸上一點，S四邊形aobc=24.(1)線段BC的長為，點A的坐標為；(2)如圖1, EA平分/ CAO,

5、DA平分/ CAH, CFXAE點F,試給出/ ECF與/ DAH之間滿足的數量關系式，并說明理由；(3)若點P是在直線CB與直線A0之間的一點，連接BP、OP, BN平分CBP , 0N平分AOP, BN交0N于N,請依題意畫出圖形，給出BPO與BNO之間滿足的數量關系式，并說明理由【例8】在平面直角坐標系中，0A=4, 0C二8,四邊形ABCO是平行四邊形.求點B的坐標及的面積S四邊形ABCO ;(2)若點P從點C以2單位長度/秒的速度沿CO方向移動，同時點Q從點。以1單位長度/秒的速度沿0A方向移動，設移動的時間為t秒，4AQBV4 BPC的面積分別記為S AQB , S 8PC,是否存

6、在某個時間，使S AOB =,四邊形OQBP，若存在，求出t的值，若不存在，試說明理由；3(3)在(2)的條件下，四邊形QBPO的面積是否發生變化，若不變，求出并證明你的結論，若變化，求出變化的范圍.【例9】如圖，在平面直角坐標系中，點 A,B的坐標分別為(1, 0), (3, 0),現同時將點A, B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點(1)求點C, D的坐標及四邊形ABDC的面積(2)在v軸上是否存在一點P,連結PA, PB,A, B的對應點C, D連結AC, BD.試說明理由；(3)若點Q自。點以0. 5個單位/s的速度在線段AB上移動，運動到B點就停止，設移動的時間為t

7、秒，(1)是否是否存在一個時刻，使得梯形CDQB的面積是四邊形ABCD面積的三分之一?N點，PQ平分/ APN,交x軸于Q點，則E在運動過程中, 其值./ MPQ/ 的大小是否發生變化，若不變，求出乙ECA【例2】如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A (-5,0), B (5. 0), D (2, 7),(1)求C點的坐標；(2)動點P從B點出發以每秒1個單位的速度沿BA 方向運動，同時動點Q從C點出發也以每秒1位的速度沿 y軸正半軸方向運動(當P點運動到A點時，兩點都停止運動)。設從出發起運動了 x秒。請用含x的代數式分別表示P, Q兩點的坐標；當x=2時，v軸上是否存在一點E,使得4AQE

8、的面積與4APQ若存在，的面積相等？求E的坐標，若不存在，說明理由？【例3】如圖，在平面直角坐標系中，/ AB0=2 / BAO, P為x軸正半軸上一動點，BC平分/ ABP , PC平分/APF, 0D 平分/ POEo(1)求/ BA0 的度數；(2)求證：/ C=15 +12/0APE(3) P在運動中，/ C+/D的值是否變化，若發生變化，說明理由，若 不變求其值。【例4】如圖，A為x軸負半軸上一點，C (0,-2), D (-3,-2)。求4BCD的面積；若ACLBC,作/ CBA的平分線交C0于P,交CA于Q,判斷/ CPQ與/ CQP的大小關系，并說明你的結論。(3)若/ ADC

9、=/ DAC,點B在x軸正半軸上任意運動，/ ACB的平分線CE交DA的延長線于點E,/E 星B點的運動過程由，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由。乙ABC【例6】如圖，在直角坐標系中，已知B (b, 0), C (0, a),且| 6 - 2b | + (2c-8) 2=0. B D) x軸于B.(1)求B、C的坐標；如圖，AB/CD, Q是CD上一動點，CP平分/ DCB , BQ與CP交于點P,求/ DQB廿QBC廿QPC勺值。【例7】如圖，A、B兩點同時從原點。出發，點A以每秒m個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒n個單 位長度沿y軸的正方向運動。u若|m+2n-5|

10、 + |2m-n|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標。BA cx如圖,設/ BAO的鄰補角和/ AB0的鄰補角平分線相交于點P,問：點A、B在運動的過程中，/ P的大小是否會發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由。y如圖，延長BA至E,在/ AB0的內部作射線BF交x軸于點C,若/ EAC、/ FCA、/ABC的平 分線相交于點G,過點G作BE的垂線，垂足為H,試問/ AGH和/ BGC的大小關系如何？請 寫出你的結論并說明理由。【例8】如圖，在平面直角坐標系中，A (a, 0), C (b, 2),且滿足(a+b) 2qa-b+4|=0f過C 作CB 士 x軸于Bo

11、(1)求三角形ABC的面積。若過B作BD/AC交y軸于D,且AE、DE分別平分/ CAB , / ODB，如圖，求/ AED的度數。(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出若不存 P點的坐標; 在，請說明理由。【例9】如圖，在平面直角坐標系中， AOB是直角三角形，/ (1)若/ A=Z AOC 求證：/ B=Z BOCA0B=90 ,斜邊 AB與y軸交于點C.(2)延長AB交x軸于點E,過。作ODL AB,且/ DOBW EOB / OAEW OEA求/ A度數;P作x軸的平行線分別交OA 0W點 如圖，OF平分/ AOM / BCO勺平分線交F0的

12、延長線于點P.當4ABO繞。點旋轉時(斜邊AB與y軸正半軸始終 相交于點 C),在(2)的條件下，試問/ P的度數是否發生改變？若不變，請求其度數；若改變，請說明理由.【例10如圖，y軸的負半軸平分/ AOB P為y軸負半軸上的一動點，過點M N. (1)如圖1, MN y軸嗎？為什么?(2)如圖2,當點P在y軸的負半軸上運動到AB與v軸的交點處，1其他條件都不變時，等式/ APM=1 (/ OBA / A)是否成立？為什么？2(3)當點P在y軸的負半軸上運動到圖3處(Q為BA NM的延長線的交點)，其他條 件都不變時，試問/ Q / OAB / OBA之間是否存在某種數量關系？若存在，請寫出

13、 其關系式，并加以證明；若不存在，請說明理由 八圖3D是MN- Me 3,過點C作MN x動點【例11】在平面直角坐標系中，點A(a,0), B(b,O) , C(0,c),且滿足a 21b 4軸,求ABC的面積;如圖1,若點D的橫坐標為-3 , AD交0C于E，求點E的坐標;如圖2,若BAD 35 , P是AD上的點，Q是射線DM上的點，射線Q5分PQM,射線PH平分PF /QG，請你補全圖形，并求HPF ,的值.ADN(3) 當D點在線段OBk運動時，作DML A改CB于M / BMD / DAO勺平分線交于N,則D點在運動的過程中/N的大小是否變化，若不變，求出其值；若變化，請說明理由。【例12如圖，直角坐標系中,C點是第二象限一點，CBLy軸于B,是x軸負半軸上一點，且2 -a 2 b 30 , S四邊形(1)求C點坐標;(2)設D為線段0B上一動點,當ADL AC時，/ ODA勺角平分線與/ APD勺度數?P點坐【例13】在直角坐標系中，A (-4, 0), B(2, 0),點C在y軸正半軸上，且SAABC=18 . (1)求點C的坐標;(2)是否存在位于坐標軸上的點Pf SL ACP=，s而8c若存在，請求出標，若不存在，說明理由.【例14如圖，(1) D8分/EDC探究/E, / C, /D0C勺關系.(2)在直角