1、1有四個集合，分別為A=1，2，3，4 B=2，3，5，C=1，2，3，4，5 D=2，3你能寫出這四個集合之間的一些關系與運算嗎？A B=DA DA B=C 事實上，隨機試驗事件中也有類似的關系與運算存在，一起來研究下吧O(_)O23.1.3概率的基本性質3BA 1.包含關系 若事件A 發生則必有事件B 發生，則稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）, 記為A B （或B A)。 不可能事件記作任何事件都包含不可能事件。思考：若A B，B A，則A與B之間又會是什么關系呢？42.等價關系 若事件A 發生必有事件B 發生；反之事件B發生必有事件A 發生，即若A B，且 A B，那么稱事件

2、A與事件B相等，記為 A = B.例.事件 C1 = 出現1 點 發生，則事件 D1 =出現的點數不大于 1 就一定會發生，反過來也一樣，所C1=D1。53.事件的并 若某事件發生當且僅當事件A發生或事件B發生（即事件A ，B 中至少有一個發生），則稱此事件為A與 B的并事件（或和事件）.記為 A B （或 A + B ）例.若事件J=出現 1 點或 5 點 發生，則事件C1 =出現 1 點 與事件C5 =出現 5 點 中至少有一個會發生，則必然事件記作全集U64.事件的交 若某事件發生當且僅當事件A發生且事件B發生（即“ A與B都發生” ），則此事件為A 與B 的交事件（或積事件），記為A

3、B或AB.A BA B7AB = A AC= 有4件次品BC = 例1： 某檢查員從一批產品中抽取8件進行檢查，觀察其中的次品數記：A =次品數少于5件B = 次品數恰有2件C = 次品數多于3件D = 次品數至少有1件 試寫出下列事件的基本事件組成： AB ， AC, BC ;8若AB= ，意味著什么呢？例.事件C1=出現1點 事件C2=出現2點思考若AB= ，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。事件C1與事件C2互斥，C1C2=A B9例2：判斷下列各對事件是否為互斥事件？某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，其中 1）恰有

4、1名男生和恰有2名男生 2）至少有1名男生和至少有1名女生解:(1)記事件A=恰有1名男生和1名女生，記事件B=恰有2名男生，由于這兩件事情不可能同時發生，因此A與B為互斥事件.(2)記事件A=至少有1名男生，記事件B=至少有1名女生，若恰好選中A=B=1男1女，則不是互斥事件.10 AB【對立事件】 若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件.其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且只有一個發生.A與B對立11A，B是對立事件A，B是互斥事件例3.事件G =出現的點數為偶數 事件H=出現的點數為奇數 則事件G與事件H是互為對立事件A,B不會同時發生A,B有且只有

5、一個必須發生對立一定互斥，互斥不一定對立12練：從裝有 2 個紅球和 2 個黑球的口袋里任取2個球，那么，互斥而不對立的兩個事件是（ ）A至少有一個黑球與都是黑球B至少有一個黑球與至少有一個紅球C恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球D至少有一個黑球與都是紅球C你做對了嗎？13（1）0P(A)1 （2）必然事件的概率是1（3）不可能事件的概率是0(二) 概率的幾個基本性質（4）事件A與事件B互斥時，P(A U B)=P(A)+P(B)（5）事件A與事件B對立時，由于P(A U B)=1 P(A)+P(B)=114例4.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是1/4

6、，取到方塊（事件B）的概率是1/4。問： （1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）由于C=A U B，A,B不會同時 發生，則A,B 互斥， 所以 P(C)=P(A)+P(B)=0.5解：（2）由于D與C互為對立事件， 所以P(D)=1-P(C)=0.515解：(1)記A=甲獲勝，B=乙獲勝,C=和棋 ，則B與C是互斥事件，記D=乙獲勝或和棋，則A與D是對立事件. 所以甲獲勝的概率為：P(A)=1-P(D)=1-P(B U C)=1-P(B)+P(C) =1-(0.3+0.5)=0.2(2)記E=甲不輸，等價于甲獲勝或和棋，即 E=A U C,因為A,C是互斥事件，所以 P(E)=P(A U C)=P(A)+P(C)=0.2+0.5=0.7 3.甲，乙兩人下棋，若和棋的概率是0.5，乙獲 勝的概率是0.3 求（1）甲獲勝的概率；（2）甲不輸的概率。16（2）相等關系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（積事件）:（5）互斥事件:（6）互為對立事件:（1）包含關系:且 是必然事件A=B 本 課 小 結事件的關系和運算：17 本 課 小 結概率的基本性質（1）對于任一事件A,有0P(A)1（2）一般事件概率的加法公式 P(AB)= P