1、7.2離散型隨機變量及其分布列第1課時激趣誘思知識點撥在射擊運動中,運動員射擊一次,可能出現不中靶,命中1環(huán),命中10環(huán)等結果,若用變量X表示他一次射擊所命中的環(huán)數,則變量X取值情況如何?(變量X的結果可由0,1,10這11個數表示).激趣誘思知識點撥一、隨機變量1.定義:一般地,對于隨機試驗樣本空間中的每個樣本點,都有唯一的實數X()與之對應,我們稱X為隨機變量.2.表示:通常用大寫英文字母表示隨機變量,例如X,Y,Z;用小寫英文字母表示隨機變量的取值,例如x,y,z.激趣誘思知識點撥名師點析1.所謂隨機變量,就是隨機試驗的試驗結果與實數之間的一種對應關系,這種對應關系是人為建立起來,但又是

2、客觀存在的.2.隨機試驗的結果可用數量來表示,有些隨機試驗的結果雖然不是數量,但可以將它數量化,如拋一枚硬幣,所有可能的結果是“正面向上”“反面向上”,在數學中可以用“1”代表正面向上,用“0”代表反面向上.3.隨機變量的每一種取值結果(即數)在隨機試驗前是無法預先確定的,在不同的試驗中,結果也可能不相同.4.隨機變量不僅具有取值的隨機性,而且具有取值的統(tǒng)計規(guī)律性,即隨機變量取某一個值或某些值的概率是完全確定的.激趣誘思知識點撥微思考隨機變量和函數有類似的地方嗎?提示:隨機變量和函數都是一種對應關系,隨機變量把樣本點與實數對應,函數把實數與實數對應,由隨機變量的定義知,樣本點相當于函數定義中的

3、自變量,樣本空間相當于函數的定義域.激趣誘思知識點撥微練習將一枚質地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次,則可以作為隨機變量的是()A.第一次出現的點數B.第二次出現的點數C.兩次出現的點數之和D.兩次出現相同點的種數答案:C激趣誘思知識點撥二、離散型隨機變量可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量,我們稱之為離散型隨機變量.激趣誘思知識點撥微思考下列隨機變量中,不是離散型隨機變量的是()A.某無線尋呼臺1分鐘內接到的尋呼次數XB.某水位監(jiān)測站所測水位在(0,18這一范圍內變化,該水位監(jiān)測站所測水位HC.從裝有1紅、3黃共4個球的口袋中,取出2個球,其中黃球的個數YD.將一個骰子連續(xù)拋擲3次,3次出現的點數

4、和Z答案:B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測隨機變量的概念例1判斷下列各量是否為隨機變量.(1)從編號為1到10的卡片中任取一張,抽出卡片的號數;(2)某輛動車到達某站的時間;(3)體積為1 000 cm3的球的半徑.解:(1)抽出卡片的號數可能為1,2,10,出現哪種結果是隨機的,因此是隨機變量.(2)某輛動車到達某站的時間是在某一區(qū)間內的任意一值,是隨機的,因此是隨機變量.(3)當球的體積為1 000 cm3時,半徑為定值,不是隨機變量.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 對隨機變量的理解(1)隨機變量的取值是將隨機試驗的結果數量化;(2)隨機變量的取值對應于某隨機試驗的某一次隨

5、機結果;(3)有些隨機試驗的結果不具有數量關系,但我們仍可以用數量表示它;(4)對隨機變量的所有可能取值都要明確,不能重復也不能遺漏.在一次隨機試驗中,隨機變量的取值實質上是隨機試驗的結果所對應的數,且這個數所有可能的取值是預先知道的,但不知道究竟會出現哪一個.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練1下列變量中,不是隨機變量的是()A.一位射擊手射擊一次命中的環(huán)數B.在標準狀態(tài)下,水沸騰時的溫度C.某景點7月份每天接待的游客數量D.高速公路某收費站在未來1小時內經過的車輛數答案:B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測離散型隨機變量的判定例2下列變量是離散型隨機變量的是.(1)下期某闖關節(jié)目中

6、過關的人數;(2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差;(3)在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上,每隔50 m有一電線鐵塔,從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進行編號,其中某一電線鐵塔的編號;(4)江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29這一范圍內變化,該水位站所測水位.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解析:(1)是離散型隨機變量.因為過關人數可以一一列出.(2)不是離散型隨機變量.因為實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出.(3)是離散型隨機變量.因為電線鐵塔為有限個,其編號可以一一列出.(4)不是離散型隨機變量.因為水位在(0,29這一范圍內變化,對水位值不能按一定次

7、序一一列出.答案:(1)(3)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究 將本例的(4)改為:若用X=0表示監(jiān)測站所測水位沒有超過警戒線,X=1表示監(jiān)測站所測水位超過警戒線,x表示所測水位(警戒水位是29 m),X是離散型隨機變量嗎?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 “三步法”判定離散型隨機變量(1)依據具體情境分析變量是否為隨機變量.(2)由條件求解隨機變量的值域.(3)判斷變量的取值是否為有限個或能否一一列舉出來.若能,則是離散型隨機變量;否則,不是離散型隨機變量.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2某座大橋一天經過的某品牌轎車的輛數;某網站中某歌曲一天內被點擊的次數;射

8、手對目標進行射擊,擊中目標得1分,未擊中目標得0分,該射手在一次射擊中的得分.其中,是離散型隨機變量的是()A.B.C. D.答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測離散型隨機變量的取值例3寫出下列隨機變量可能的取值,并說明這些值所表示的隨機試驗的結果.(1)袋中有大小相同的紅球10個、白球5個,從袋中每次任取1個球,取后不放回,直到取出的球是白球為止,所需要的取球次數;(2)從標有數字1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數字之和.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)設所需要的取球次數為X,則X=1,2,3,4,10,11,X=i表示前i-1次取到的均是紅球,第i

9、次取到白球,這里i=1,2,3,4,11.(2)設所取卡片上的數字之和為X,則X=3,4,5,11.X=3表示取出標有1,2的兩張卡片;X=4表示取出標有1,3的兩張卡片;X=5表示取出標有2,3或1,4的兩張卡片;X=6表示取出標有2,4或1,5的兩張卡片;X=7表示取出標有3,4或2,5或1,6的兩張卡片;X=8表示取出標有2,6或3,5的兩張卡片;X=9表示取出標有3,6或4,5的兩張卡片;X=10表示取出標有4,6的兩張卡片;X=11表示取出標有5,6的兩張卡片.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究 本例(2)的條件不變,設所取卡片上的數字之差的絕對值為隨機變量,請問有哪些取值?

10、其中=4表示什么含義?解:的所有可能的取值為1,2,3,4,5,共5個.“=4”表示取到標有1,5或2,6的兩張卡片.反思感悟 解答此類問題的關鍵在于明確隨機變量的所有可能的取值,以及取每一個值時對應的意義,即一個隨機變量的取值可能對應一個或多個隨機試驗的結果,解答過程中不要漏掉某些試驗結果.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練3寫出下列隨機變量可能的取值,并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果.(1)某學生從學校回家要經過3個紅綠燈路口,他可能遇到紅燈的次數;(2)從含有10件次品的100件產品中任取4件,取到次品的件數X.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)可能的取值為0

11、,1,2,3,=0表示遇到紅燈的次數為0;=1表示遇到紅燈的次數為1;=2表示遇到紅燈的次數為2;=3表示遇到紅燈的次數為3.(2)X可能的取值為0,1,2,3,4.X=0表示取出0件次品;X=1表示取出1件次品;X=2表示取出2件次品;X=3表示取出3件次品;X=4表示取出4件次品.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測列舉法求解隨機變量的可能取值典例拋擲兩枚質地均勻的骰子各一次,X為第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數之差,求X的所有可能的取值.解:設第一枚骰子的點數為x,第二枚骰子的點數為y,則X=x-y.因為x=1,2,3,4,5,6,y=1,2,3,4,5,6,所以X=-5,-4,

12、-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.方法點睛 求隨機變量所有可能的取值時,為避免漏掉個別取值,可先用列舉法列出隨機試驗包含的所有樣本點,再根據隨機變量的含義求出其所有可能的取值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測1.下列變量中,不是隨機變量的是()A.2024年奧運會上中國取得的金牌數B.某網站一天的點擊量C.2016年奧運會上中國取得的金牌數D.某人投籃6次投中的次數答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測2.已知下列隨機變量:10件產品中有2件次品,從中任選3件,取到次品的件數X;某道路斑馬線一天經過的人數X;某運動員在一次110米跨欄比賽中的成績X;在體育彩票的抽獎中,下一次搖號

13、產生的號碼數X.其中X是離散型隨機變量的是()A.B.C.D.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測3.在8件產品中,有3件次品,5件正品,從中任取3件,記次品的件數為,則2表示的試驗結果是.解析:應分=0和=1兩類.=0表示取到3件正品;=1表示取到1件次品、2件正品.故2表示的試驗結果為取到1件次品,2件正品或取到3件正品.答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測4.下列隨機變量不是離散型隨機變量的是.(填序號)某賓館每天入住的旅客數量X;廣州某水文站觀測到一天中珠江的水位X;深圳歡樂谷一日接待游客的數量X;虎門大橋一天經過的車輛數X.答案:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測5.某車間兩天內每天生產10件某產品,其中第一天、第二天分別生產了1件、2件次品,而