1、免費學習資料，請關注學習資料，請關注淘寶：學神資料站： 學神資料站/“ +” “ +” 3D K Morisugi f “ ” Origin “ ” 11問題的重述與提出1.1“互聯網+”時代的出租車行業概況隨著網絡通信技術的不斷發展和智能手機等移動終端的迅速普及，打車軟件正在全國范圍內興起，并且大有改變傳統出租車市場的趨勢。當前出租車市場面臨的主要問題，用三個字概括就是“打車難”。其原因有三：一是出租車絕對數量供給不足，出租車數量的國家標準為“大城市每萬人不宜少于20輛”，多數城市都遠遠達不到這個標準。出租車市場的絕對需求大于絕對供給導致賣方市場，司機處于優勢一方，乘客處于劣勢一方，使得出租

2、車價格較高。二是由于信息不對稱，出租車相對數量供給不足。想打車的人不知道哪里有車，出租車不知道哪里有人打車。這樣必然會造成出租車有效資源的大量浪費，在絕對數量不足的情況下，雪上加霜。更加會出現不可思議的空駛率高和打車難并存的怪現象。三是部分司機選擇性停運，原因在于出租車司機不愿出車或選擇性出車，導致道行駛的出租車數量少。正是由于出租車市場的不均衡，需求遠遠大于供給。出租車司機處于優勢地位，便會去挑選客人、路線、地點等，從而產生司機拒載的現象。打車軟件出現之后，對由于信息不對稱產生的打車難現象有所緩解，并且使得司機也可以選擇周邊的乘客進行服務，宏觀上來看，減小了無效空駛旅程，并增加了燃油利用效率

3、。不僅如此，由于打車軟件是新興事物，其渴望占有原出租車市場的行業份額，故必然會提出各項補貼的政策，從而刺激消費者群體的積極性，并建立司機群體中的使用習慣。打車軟件公司在決策過程中遇到了一系列，而這些問題就是本文探討的重點。需解決出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關注的一個社會熱點問題。隨著“互聯網+”時代的到來，有多家公司依托移動互聯網建立了打車軟件服務平臺，實現了乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補貼方案。請你們搜集相關數據，建立數學模型研究如下問題：試建立合理的指標，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車

4、難”有幫助？如果要創建一個新的打車軟件服務平臺，你們將設計什么樣的補貼方案，并論證其合理性。2符號說明K: 一段時間內簇內平均空駛率T : 簇內平均等待時間t: 真實時間Q: 居民出行需求A: 社會環境衡量參數(K0, T0): 供求平衡點Qi: 從地點i出發的總需求量 Dj: 到達地點j的車輛總量 Ei: 地點i附近的空駛車總量司機選擇從地點i到地點j的概率pij3基本假設針對短時間內的同一個社區模型，認為其社會環境系統是不變的；針對短時間內的同一個出租車交通系統，認為其出租車總數量是不變的；假設駕駛員選擇行為的隨機性滿足二重指數分布；2假設不考慮天氣、突發事件等非人為可控因素的影響；認為問

5、題中給出的數據能客觀反映現實情況，值得相信;默認打車請求都被受理；忽略行業內部不正當競爭等隱形因素對模型的影響；將出租車個體視為質點，且不考慮城市道路堵塞等諸多因素的影響；4問題分析4.1 問題（1）的分析該問題要求建立合理的指標，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。本文基于“蒼穹滴滴快的智能出行平臺”1中使用滴滴打車的出租車以及用戶的行為情況，建立了供求匹配情況下的出租車模型，并用以評價上海市的出租車資源“供求匹配”程度。衡量出租車運營情況的最直觀數據就是出租車的位置分布，衡量出租車需求程度的最直觀數據是打車人數即請求單數的分布，而直接和打車軟件用戶體驗相關聯的數據則是乘客打車時間，

6、這里用接單時間來衡量。由于空駛率K可以對應出租車供應量，而乘客等待時間可以對應出租車需求量，故兩者的函數關系可以作為衡量供應量的指標。通過對以上三個基本數據進行分析，得出可以用空駛率K和乘客等待時間T作為衡量供求情況的具體指標。通過布情況。這部分先，城區和郊區全天24小時的K變化規律，得出空間（城郊）和時間（全天）兩個維度的供求關系分分為三個部分進行探討：想確定在某個時間段內，研究上海市出租車粗略的空間分配情況。對某工作日和節假日進行抽樣，使用插值的方法在中分別繪制出了這一天低峰10：00、17:00時段，全上海市的采樣點地理位置(經度x, 緯度y)與出租車分布、乘客需求量分布、以及等待時間的

7、三維圖像，為進一步討論打下了基礎。接下來，想討論時間對于出租車分配調度的影響。由于數據量過大，且不同數據指標取樣點的空間位置不是嚴格對應的，利用集簇的，選擇了20個具有代表性的商圈以及城郊，并根據具體位置選擇合適的半徑，囊括其周邊的采樣數據點，并算出平均等待時間，作為某一具體時刻，具體地點的供求分配程度的量度。選擇出具有代表性的商圈與城郊，實時間t的二維圖像。他們在工作日、非工作日的情況，并作出了其周邊一天內平均空載率Kave與真最后，引入了供求滿意度函數f，建立了出租車供需關系平衡的數學模型，并綜合第二部分中的數據，利用曲線擬合工具得到了上海市區的供需平衡模型，并將其利用于評價上海市出租車資

8、源“供求匹配”程度。4.2問題（2）的分析該問題要求分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助。為了更客觀的研究整個出租車模型，我們想要建立一種合適的模擬過程方案，可以體現出在用打車軟件的情況下，有無補貼以及補貼力度不同時出租車盈利、行為模式的不同。此時為了在大量的數據中選取合適的研究對象，的地圖，并進行近似處理。查閱資料后發現，可以應用智能城市過往研究方法網格化“打車難”具體可以表現為出租車總空駛路程：即空駛路程越長，說明司機浪費在搜尋乘客的路途上越長；反之，則說明乘客打車難受到了緩解。在第一問的基礎上，注意到此時的重點是補貼方案不同時，出租車盈利、行為模式有何不同。認識到補貼是雙

9、向的，既有用戶的紅包獎勵，還有對司機的獎勵或者燃油補助。所以，在思考后決定，將這兩個方面用參數的形式體現在建立的模型中。并且，還提出了多種可能合適的數學模型進行研究，用以分析補貼對于“緩解打車難”的幫助情況。34.3問題（3）的分析該問題要求討論如果要創建一個新的打車軟件服務平臺，什么樣的補貼方案比較合適，并論證其合理性。認為全文的研究范疇更為理想化，而不涉及公司競爭市場份額行為，更偏向于解決當今的“打車難”問題。所以，本文以提高總體社會福利為總目標，不同的補貼方案對社會帶來的影響。首先，本文結合經濟學中的道格拉斯函數，確立了社會福利中司機和用戶的剩余價值方式，并由此推導出了社會總福利函數。進

10、一步的，根據問題（2）中對于空駛路程的表達得到了社會總福利函數與司機補貼金額和用戶補貼金額的二元函數，并以此確定了短期內動態的補貼方案。除此之外，還注意到實際情況中存在拒載、爽約、空車不停等現象，故在全文的最后對幾個在具體決策過程中值得關注的方面進行了定性分析，優化理論模型，得出了公司決策的最終方案。5模型建立與求解5.1問題（1）的模型建立與求解根據題目要求，從數據平臺獲取資料之后，首先粗略了在時間維度不變的情況下，上海市內空間與出租車配布、用戶需求以及用戶等待時間的分布關系。為了進一步在時間上討論出租車資源的供求匹配程度，選擇不同時間，及節假日、工作日中打車需求取樣點是不完全一一對應的，所

11、以以及平常時間段作為變量。此時，注意到出租車配布取樣點和用戶又利用集簇的，將數據處理在既定的商圈與郊區的范圍內，從而有效規避了此問題，并且精簡了數據規模，使結果更加直觀，得到了一天內各時段出租車平均空載率K與真實時間t的二維圖像。最后，建立了供求滿意度函數T = f(K)作為指標，得了出租車供需關系平衡的數學模型，并綜合第二部分中的數據，利用Origin曲線擬合得到了上海市區的供需平衡模型，并將其利用于評價上海市出租車資源“供求匹配”程度。5.1.1數據的獲取針對“蒼穹滴滴快的智能出行平臺”網站提供的數據，利用語言和urllib2等基本的抓包工具編寫爬蟲，獲得了從5月18日起至9月10日110

12、天左右的上海市全市出租車數量分布、請求單數和用戶等待時間三組數據。每組數據均為每小時采樣一次，每日24次采樣，每次采樣選取全市300個左右采樣點（可能存在低谷時段不足300個采樣點的情況）。考慮到工作日和非工作日的人口流動特點有很大不同，對5月中旬以來的法定節假日、雙休日2進行篩選，在后續的研究過程中將其與平常工作日分開。由此得到了本問題的原始數據。此外，還應注意到的數據來源僅為占主要市場份額的滴滴快的公司，并不能代替全部出租車的運營情況。5.1.2建立出租車分配等指標在時間一定時的空間分布得到數據的基礎上，單數、用戶等待時間作為隨機了某天的客流并設另外兩個時段作為對照，引入出租車數量、請求指

13、標。運用仿真軟件對采集數據進行處理，得到了若干張空間分內置的griddate函數中布圖。受每小時采樣數量限制，采樣點坐標選擇較為隨機和松散，因此在將method模式參數的取值定為v4，否則在超出數據范圍或某些區域數據點較少的情況下將會得到不可導曲面。最終結果如圖所示：根據收集到的數據，考慮以下幾個指標，包括接單時間長度，請求單數，和出租車數量，其中將發出的單量視為打車的需求量。通過在時間上和低峰時段的對比以及在空間上市中心和郊區的對比，可以看到市中心和郊區在三個指標上都有比較明顯的差異，從中可以得到以下幾個直觀的信息：(1)市中心與郊區相比，可以看到市中心具有接單時間長，需求量大的特點。(2)

14、很有意思的情況是，通過對曲面的觀察，無論在還是低峰時段，可以看到到市區內的出租車量相對于郊區來說是較少的。對此根據對數據的分析提出了兩點假設，首先是出租車分布不均可能來源于乘車的需求，由于工作、生活等種種原因，郊區的人進入市中心的需求比較高，而市中心居民的活動范圍比較小，所以出租車較多的在郊區和市中心往返，停留在郊區的幾率比較大；另一方面，城區的人收入普遍較高，可能行的方式，所以會出現市中心車輛相對少的情況。的采取私家車出4Figure 1: 10時出租車分布Figure 2: 17時出租車分布Figure 3: 10時出租車需求量Figure 4: 17時出租車需求量Figure 5: 10

15、時接單時間Figure 6: 17時接單時間5(3)時段與低峰時段對比，可以觀察到時段具有接單時間長，請求單數多的特點。(4)在時段，出租車的量分布的相對比較均勻，而在低峰時間段，出租車量具有很明顯的峰值，通過經緯度對應，出租車集中的點存在于閔行-松江一帶，與前文觀察到的出租車集中于郊區的結論相一致。所以由上面幾個圖基本可以看出出租車時空分布上存在不均勻的情況，可能由于出租車司機有拒載的情況，使得出租車司機自己去挑選客人，從而導致選擇性出車使得道行駛的出租車數量減少了。5.1.3建立平均空駛率指標在空間一定時的時間分布根據從數據平臺所得到的資料，擬引入供求因數Q作為一項指標來初步衡量供求情況，

16、有:Q = N D(1)其中：N為出租車數量；D為請求單數。但是，仔細研究后發現，的采樣點中，N與D是由不同的采樣點得來的原始數據，由此空間上的經緯（x,y）會有細微差別，不能再使用線性或者v4等插值方式擬合曲面作差得Q，否則得出的參數將因為兩次擬合而偏差過大。所以，引入了聚簇的概念，將所有的數據點按照選擇的20個具有代表性的商圈以及城郊區域，根據適當的半徑（商圈1km，城郊10km）進行劃分。其中經緯度根據利用MapGIS等地理信息系統工具獲取的信息，在上海地區的大致轉化尺標為：緯度：1度= 110.94 km，1分= 1.849公里，1秒= 30.8米經度：1度= 85.276 km，1分

17、= 1.42公里，1秒= 23.69米另外，在一個城市出租車合理分擔率已確定的基礎上，出租車空駛率是表征出租車供給水平的一項重要指標，可用出租車空駛率來表示出租車供給水平:K = J (A0, Q)(2)其中: K 出租車空駛率；Q為居民出行需求；A0 出租車特定的社會環境系統。出租車空駛率分為時間上和空間上的空駛率，時間上的空駛率是指一定時間內出租車空駛時間與總的行駛時間的比值；空間意義上的空駛率是指在一定時間內出租車空駛里程與總的行駛里程的比值。結合本文中所采用數據進行適當定義改寫，得到：K= （總車輛需求數）/ 總車輛在本文中的出租車的空駛率是從空間意義上講，在一定供給水平下，當出租車需

18、求越高，這時出租車空駛率也就越小；當出租車需求越小，這時出租車空駛率也就會越大。所以在集簇之后，選擇簇內平均出租車空載率作為指標，重新處理數據，處理數據后得到17個上海地標位置以及城郊區域的K與真實時間t的關系，選擇其中4張如表1所示：由于數據量較大，最終選擇人民廣場，以及閔行東川路附近作為具體樣本作折線圖，分別得到了商圈與郊區的工作與節假日內24小時的變化情況，如圖7-10：由K-T對折線圖可以得到以下幾個結論:（1）同一天橫向比較發現，市中心附近的空駛率整體上較城郊地區要高，并且在工作日與休息日時有一樣的趨勢，即市區的供求關系較城郊地區供求關系相對緩和。（2）比較休息日與工作日的K分布趨勢

19、發現，在工作日的早晚時間段，K均處于曲線上較低的位置；而在休息日時，則沒有類似現象。此現象符合常識規律，因為休息日早晨出行人數較少，且晚間，故打車需求也較少。時間段均屬于用餐時(3) 由于使用打車軟件的人只占一部分，所以仍然存在很嚴重的信息不對稱，導致出租車資源配置不合理。也就出現了高空載率和打車難并存的情況。6Figure 7: 東川路休息日k-tFigure 8: 人民廣場休息日k-t7Figure 9: 東川路工作日k-tFigure 10: 人民廣場工作日k-t85.1.4建立出租車供需平衡狀態下的出租車使用模型通過前兩點的分析，粗略得到供小于求的結論，但是度量標準上還是趨于樸實單一，

20、由此，接下來將提出一套較為全面的度量模式，供數據信息支持情況下使用，并將應用于上海供求匹配程度的評價中。模型的建立根據Morisugi3提出的社會福利最大化模型，當對社會活動系統中的出租車需求進行分析時,用出行需求Q來表示,因此交通需求模型可表示為: Q = D(A, S)其中:Q居民出行需求;D需求函數;A社會環境系統;S服務水平。因此居民出行需求由社會環境系統A和服務水平S共同決定。從國內外發展的歷程可以看出，當社會活動越頻繁，居民出行需求越大，因此，Q與A成正比；當社會環境系強，因此出行需求也就越高。定的情況下，服務水平越高，人們的出行意愿越當影響出租車需求的城市經濟發展水平、城市規模、

21、自然地理條件、城市交通環境等外界因素一定的情況下，出租車需求主要由出租車服務水平決定。而當出租車車型、駕駛員行為、價格體系以及道路狀況一定的情況下，出租車需求主要由乘客最長等車時間來決定。當出租車乘客可接受的等車時間越短，則出租車乘客對出租車供給水平要求越高；反之，當出租車乘客可接受等車時間越長，則出租車乘客對出租車供給水平要求越低。所以進一步的，租車需求可表示為:修改了原有模型，在出租車車型、駕駛員行為、價格體系以及道路狀況一定的情況下，出Q = D(A0, T )(3)其中：T 出租車乘客最長等車時間；A0 出租車特定的社會環境系統。帶入到式（3）中，即到K與T關系表達式：K = J (A

22、0, D(A0, T )(4)在本文中探討的都是上海市這一固定社會環境，且注意到J的反函數是存在的，故上式可重新表述為：T = J 1(K) = f (K)(5)表達式的意義在于：對于上海市，出租車需求度量指標K與供應度量指標T之間存在固定關系f，由此確立了出租車供需平衡狀態下的出租車使用模型。通過研究出租車空駛率與出租車乘客最長等車時間之間的關系發現，出租車空駛率越大，乘客最長等車時間越短，當空駛率增大到一定程度后,乘客最長等車時間將趨于一個最小值而不再變化；反之,出租車空駛率越小,則乘客最長等車時間越長，且當空駛率減小到一定程度后，乘客最長等車時間將趨于一個最大值而不再變化。故理想曲線f可

23、以得到類似圖x的關系：圖中T0為乘客愿意最長等待時間，可反映出對服務滿意程度，與之對應的K0則為供求平衡下的出租車空駛率。由第二問中處理后的數據，可作散點圖，并導入Origin中擬合最佳曲線。對于最佳擬合，希望能將模型誤差和測量誤差對曲線擬合的影響減至最小。目前,使用較多的擬合函數有一階指數衰減函數模型和指數模型，也有學者選擇Fourier對曲線進行分析。本文通過使用一階指數衰減函數、指數擬合以及Fourier擬合方法，最終發現一階指數衰減函數擬合效果最佳，并得函數擬合圖線，如下：對于每一既定時空（K,T）對，均可在f空間上找到對應點，結合實際意義后得出結論：(1）當其落在曲線下方時，表示K一

24、定時，用戶愿意最長等待時間小于平均值，此時供大于求；當其落在曲線上方時，表示K一定時，用戶愿意最長等待時間大于平均值，此時供小于求；當且僅當其落在(K0,T0)時，供應于求；當其落在曲線的其他位置時仍處于供求不匹配的情況。在散點圖中可以看到，大部分的點落在曲線的上方，也就是供小于求的情況占大多數，數據分析的結果也與實際“打車難”的結果相符。每萬人出租車僅為十輛左右，距離”大城市每萬人出租車不宜少于20輛”的國家標準還有相當大的差距。絕對需求遠大于絕對供給，由于司機處于優勢的賣方市場和國家價格管制兩方面并存，導致了市場不能達到平衡點，所以會出現很嚴重的供不應求的情況。另一方面，由于信息不對稱的關

25、系，造成出租車有效資源的大量浪費，在絕對數量遠遠不足的情況下，就會導致不可思議的空駛率高和打車難并存的怪現象。9Figure 11: 理想k-t圖線Figure 12: 函數擬合圖線105.2問題（2）的模型建立與求解本環節將模擬出租車司機的行為模式：軟件系統實時維護著所有出租車的狀態，在接收到一個用戶請求后，搜索出滿足新用戶條件和車上已有乘客條件的最優的車。這里的最優是指出租車去接一個新的用戶所增加的里程最小。該研究成果可以為城市節約大量的燃油、減少污染物排放量，大大提高整個出租車系統的運送能力，縮短乘客的等待時間，降低乘客的打車費用并提高司機的收入4根據大數據與智能交通領域以往關于城市街道

26、的研究，使用網格近似處理行車軌跡，并根據已有數據得到相應需求，引入補貼對于乘客與司機兩方面的心理預期改變參數，并由此建立出不同補貼政策對于出租車行為的影響，具體表現為出租車空駛里程的改變量。5.2.1模型的提出與建立網格圖G(A, E)，其中A為有I、J 為E的子集。點集，E為點間的網格線段集，設I、J 分別為乘客出發、到達點集，則現在假定出租車到達目的地以后不作停留，立即出發尋找下一單乘客；同時，假定乘客與到達后的出租車均集中在網格中心點，這樣的好處在于：根據以往關于城市智能規劃的研究，可以使用網格邊沿距離近似代替實際街道，并簡化了數據模型。取i I, j J ,對于地點i到j的乘客需求總量

27、qij,Qi為從i出發的需求總量，有：XQ =q(6)iijjJDj到達地點j的車輛總到達量，有：XD =q(7)jijiI定義地點i到j的最短網格路徑dij，并聯系實際意義，對dij的取值進行修正，得到：= ( | 4 x| + | 4 y|Oi =60,Oi = 0.dij(8)考慮地點i附近的空駛車總量Ej，且聯系實際，到達地點j之后載客出租車在乘客下車后均轉化為了空駛出租車，因此有：Ej = Dj = X qij(9)exp(d +Q ) Pijii 6= j,i = j.exp(dij +Qi )kJpij =0(10) 式子中為司機個人特征修正值，越大代表對網格及需求等特征之的不確

28、定性越小，也就是對于路網及需求等特征值的不確定性越小，即掌握的情況越精確；為將出行需求對效用值影響轉化為出行距離對效用值影響的轉換系數5.2.2數據處理方式與過程由于網格圖較實際地圖在功能區劃分、道路表示和運輸能力衡量等方面更加抽象，也更易于基礎模型的展開，所以選擇將前述網格圖G(V,E)映射到上海市實際城區地圖中，利用網格化了的地圖來出租車在城市各區選擇上海市某日晚域間的運動情況5希望以此得出研究范圍內全部出租車輛空載里程總和的期望值。為此，時段17時一小時內的打車需求量即出租車請求單數，作為衡量需求的標準，進而選擇網格所在區域，并得出該區域上的需求分布情況。在選取前，必須認識到這樣幾個問題

29、：11(1) 由于網格圖以網格中心點為代表，選取該網格覆蓋范圍內所有采樣點的請求單數的平均值作為該中心點的代表值。考慮到的數據來源同樣基于隨機位置的采樣，不同時間的采樣位置自然有所不同，繼續利用集簇來代表數據是很必要的。同樣，在衡量任意兩網格點間最短距離時，也使用網格邊沿距離代替實際道路距離。這樣做既可以極大程度上簡化運算，也對一定城區范圍內南北走向為主的道路起到了較好的貼合。(2) 擬選定10*10共計100個方格的連續區域作為研究范圍，單個方格的邊長既不宜太長也不宜太短：若選擇邊長過長，單個網格內的交通運輸情況差異太大，已經不能用抽象的中心采樣點來代替；若選擇邊長過短，考慮到數據本身的數量

30、問題，可能會造成部分網格內沒有采樣數據落入的情況，對后續計算的開展帶來不便。(3) 選取的范圍內打車需求量不宜太過平均，也不宜出現過分易受到采樣點的干擾。否則不易出問題的典型特征或結論容綜上所述，最終決定以(東經121.4000,北緯31.2000)（約西路古北）和(東經121.4821,北緯31.2631)（約寶山路東寶興路段）為對角線，作邊長7公里的正方形，即邊長700米的小正方形共計100個。范圍覆蓋了上海性。寧、徐匯、靜安、黃浦的主要部分，具有較好的代表Figure 13: 方格區域選取初篩Figure 14: 方格區域定經緯度-等高線12考慮到數據的規模和處理的便捷程度，選取了7個數

31、據點進一步展開模型。對于得到的10*10的方格，通過隨機數生成坐標選取7個點落在地圖上；對于每個點，統計其所在方格內的平均數據作為該點所在方格中心點的代表數據、以方格中心點為準計算和其他選定點之間的邊界距離作為最短距離。由此，本1為為代表的最短距離矩陣和點對間的需求矩陣得到了，以樣Figure 15: 最短距離矩陣Figure 16: 點對間需求矩陣注意這里由于是網格地圖，所以點對間最短距離是無向的。但在實際生活中，存在諸如單行道限制等眾多實際問題，A到B地的最短距離反之并不一定是B到A地的最短距離。此外，由于打車需求量僅表示離開采樣點的需求量，所以 專門對該區域范圍內的出租車出行軌跡數據進行

32、了抓取，得到了非對稱的點對間需求矩陣。具體討論過程中 選擇使用meshin1數據表格。5.2.3具體分類討論過程當出租車在搜索乘客時，其不僅受行駛路程影響，還需要考慮需求的分布特征，即以期望最短行駛路徑達到最有可能存在的最大需求出，行駛路徑和需求分布特征共同決定了搜索行為，那么位于j小區的空駛出租車搜索至下一個i小區行駛的單詞期望空駛里程dj為Xd =d P(11)jji jiiI13當程V,有分別求出j小區空駛出租車的單詞期望空駛里程與規模后，即可求得研究范圍內搜索產生的出租車空駛里XX XXV =E d =du P(12)jjijji jijjjJ iIiI(a) 使用打車軟件但是沒有補貼

33、機制的情況在使用了打車軟件的情況下，出租車司機改變了傳統依靠自身儲備信息以及常識來尋找潛在乘客的模式，空駛時可與乘客提前充分溝通，并且選擇最短路徑到達所定地點。值得注意的是，認為某地點的需求總量的吸引力體現在司機更可能去往該區域來鎖定訂單，故仍處于的參量范圍內；另外，司機個人也具有使用打車軟件的不同習慣，這會影響到他最終的搜索決策，故也應納入考量中。綜上所述，引入了參數對(,)，其中，為司機對于軟件的信任、偏好程度，越大說明司機越愿意使用打車軟件進行乘客的搜索；為乘客需求量對司機吸引力的轉化系數，目的是使得距離與需求可加，并且mu越大表示乘客需求變化量對于司機行為影響越明顯。從而建立了如下方程

34、,引入吸引力指標函數：Aij = exp(dij + Qi)(13)根據查閱資料后確定使用(,)=(0.3, 0.05)6，結合5.2.2中的數據，可以得到Pij的7*7表格，如表所示：Figure 17: Pij矩陣進一步，根據式（12）求出V = 939.7610km(b) 使用打車軟件并且有補貼機制的情況在研究之初，小組遇到了一定的，即：用什么指標來表征補貼機制對于出租車行為的改變。最后，確定使用雙向的參數簡化司機決策的過程。實際過程中，補貼是雙向的，一方面，司機得到了每單獎勵或者燃油補貼，刺激了其可接受的最長搜索距離；另一方面，乘客的需求也被公司的補貼政策所激發，表現為總需求的增大。由

35、此，在(a)討論的基礎上引入了新的參數對(m,n)來研究其對于出租車行為的影響。這里，干特性：i) 無窮處趨于0；發現目標函數Pi0j (dij, Qi)在研究域D上應有如下若D內連續，可能為分段函數，但依然可以用若干個正域可導函數來擬合；dij = 0時沒有意義，趨勢是先增大后減小的，且可能存在極值點。在嘗試過使用收放因子控制(, )的影響后，效果并不理想；最后，提出如下的函數模型：受到信號系統研究中常見信號的啟發，exp(d + Q ) + expm(d + nQ )ij iij iA 0 =(14)ij2可以看到，式子為對稱形式，故可定義m為給予補貼后司機對于軟件的信任、偏好程度；n在基

36、于原有miu的基礎上，增加了調節功能，用來表示補貼對乘客需求量增加的衡量，由此得到m，n的取值范圍： m，其中M是由自然、不可控因素決定的上限； n N ，其中N是由公司投入成本，市場具體情況，消費者偏好共同決定的上限；但是由于M、N的取值不是本文具體討論重點，且可能涉及到公司的商業機密，故假定M = 0.7，N = 0.1；根據過往滴滴打車、快的打車公司（兩者市場總份額約為90%）的補貼政策的改變過程，如后表擬固定(m, n) = (0.5, 0.06)，進而可以得到Pi0j 表14Figure 18: 補貼金額Figure 19: 最短距離矩陣根據式（10）得到此時V 0 = 403.21

37、97 V ，說明雙向補貼對于緩解打車難有一定的幫助。另外，還想研究V關于(m, n)對的變化情況，將相關數據導入具體如圖20：中作圖，畫出V 0等高線的分布情況，Figure 20: 等高線分布情況圖像的顏色深淺代表了V 0的取值，可以得到直觀的結論，即：V 0在范圍內均小于(a)中得到的總空駛路程，從而得到打車軟件公司的補貼方案對緩解”打車難”有一定幫助，但是仍然存在較長的空駛路程。5.3問題(3)的模型建立與求解本環節將探討實際操作過程中，補貼方案對于社會總福利的影響。在我出租車市場中，社會福利的最大化是由政府部門出租車系統的運營規模、服務價格及服務質量等方面相關管制政策保證的；隨著打車軟

38、件的出現，新興的服務方式開始占據一定的市場份額，此時，龍頭公司的福利決策方案可以甚至必然會對現有社會福利產生影15響。社會總福利根據社會學定義是由消費者剩余與生產者剩余兩方面，在出租車行業主要表現為司乘雙方的剩余價值。保證消費者剩余可提高乘客的滿意度，維持消費刺激；保證生產者剩余有利于出租車行業的可持續發展75.3.1建立社會總福利函數與補貼的函數關系乘客需求受到出租車價格與等待時間的影響，價格與等待時間增加則會抑制乘客需求，等待時間可直接與出租車空駛里程相關，即：空駛里程越大，出租車空駛在道的概率越大，乘客越容易搭乘空駛出租車。根據文獻中的結論，本文將采用經濟學中道格拉斯函數.8形式來量化需

39、求與價格及里程的關系，即：D = k1pt(15)t = k2V (16)其中，D為出租車出行需求，即實載里程（km）；p表示出租車價格（元）；t表示乘客等待時間（min）；V同第二問， 表示出租車空勢里程（km）；為價格需求彈性；為等待時間需求彈性；表示空駛里程需求彈性；k1、k2表示需求彈性系數，由城市的經濟水平、空間布局、路網特征等因素綜合確定。由于出租車的需求與價格及空駛里程均呈負相關性，有、 0。研究一個封閉的社會模型R，對于其中的某一出租車個體i與其當前服務的乘客有如下剩余價值模型：(1)出租車個體i的剩余價值Sd：Sd = c(D + V )(17)其中，p為單位里程平均運價（元

40、），c為平均單位里程成本。(2)針對i當前運送過程，乘客的剩余價值Sp：由以上式子：D 1p = () (18)k1k2 V 根據相關研究價格彈性系數符合現實情況，所以乘客剩余價值S 可表示為 1pR1Dix() dx 0ik1 k2 Vi 1,111S =D(19)= ()p1k k V+11i2 6= 1.最終得到，對于每一司乘對，均可表示為：Si = Sr + Sp 1 +1 11D= c(D + V ) + ( )i uad(20)iiii 1 +1k k V 1i2 1 +11D 1 = () c(D + V ), 1i k k V 1 +1ii12i則對于此社會R，社會總福利S為

41、1 +1XX 1 1 Di S =S=() c(D + V ), 1(21)iii 1 +1k1k2 Vii=1i=1其中，Di由式（-道格拉斯函數）：Di = k1kpV 2i(22)16帶入式（21）化簡可以得到：Xp+1 1(k1k ) V c(k1k p V+ Vi)S =2i2i + 1iR(23)結合第二問模型，V實際上是一個關于(m, n)的二元函數，可以得到：P p+1 1 S =(k1k2 ) Vi c(k1k2 p Vi+ Vi)+1iRPV=ViiRPV =E d = g(m, n)k kkI 1(24)為了衡量具體金額的補貼對于社會福利的影響，令r1為研究范圍內整個市場

42、對于司機的補貼金額期望（元/單）r2為研究范圍內整個市場對于乘客的補貼金額期望（元/單）；而對于福利決策方案來說，假設對司機補貼x1（元/單），對乘客補貼x2（元/單），則可以建立新的(m0, n0)參數對，表達了x1, x2在市場中的刺激作用：m0 = (x1/r1) mn0 = (x2/r2) n(25)(26)可以看到，當x1 = r1且x2 = r2時，的補貼方案是不影響原社會總福利的；將式（25）(26)帶入到式（24），即用(m0, n0)替代原來的(m, n)參數對，得到了實施特定補貼方案(x1, x2)時的社會總福利模型：P p+1 1 S =(k1k2 ) Vi c(k1k2

43、 p Vi+ Vi)+1iRPV =ViiRPxxV =E d = g()m, ()n12k kr1r2kI 1(27)其中，k1，k2，在不同系統下為常數， 不屬于本文討論的重點。查閱相關資料后， 根據上海市數據統計，再經計算后可以得到以上相關常數的取值：k1 = 45061，k2 = 1386， = -1.3， = -0.2， = -1，c = 1.803，p = 4.41。與問題（2）假定的(m, n)取一樣的值，即：(m, n) = (0.5, 0.06)；使用得到了S變化量程度(SS0)/S0與(x1/r1, x2/r2)的圖像，如圖，具體數據見附錄：從以上數據可以看出:仿真模擬(1

44、)對出租車司機或者乘客采取價格補貼是一個有助于提高社會總福利的手段。實際上影響出租車服務成交量的要素是出租車服務在消費者和司機心中產生的價格預期，所以說價格低不一定對提高服務量，增大社會總福利有積極意義。(2)對上圖研究表明:在絕對值低時,相對值效應明顯;在絕對高時,相對值效應不明顯。所以同時增加對顧客和司機的補貼是可以達到增加總社會福利的效果。但是考慮到公司的補貼成本，增加對司機的補貼會比較有效。對于大部分乘客來說表現為價格不敏感，因為愿意花時間使用紅包的人必定是價格敏感的，所以對于乘客17Figure 21: (SS0)/S0與(x1/r1, x2/r2)的關系18更有效率的補貼方式是采用

45、紅包的方式。5.3.2方案的確定考慮到每次打車行為都涉及到一個司機與乘客的補貼問題，所以當總投入為定值的情況下，可以考慮成比例的(x1/r1, x2/r2)對，則此時，可以作若干條直線x1/r1 + x2/r2 = w，w為單次打車公司投入金額系數，w越大說明投入力度越大；求其與等高線的切點。平移直線得到了直線系，并且得到若干切點，順序連接切點，即到當前比例下的最佳投入刺激曲線，曲線與直線系的交點決定了最終的投入方案，例如：按照表（滴滴快的競爭）可以假設當前r1 = 5，r2 = 5，從而繪制出了圖Figure 22: 決策方案圖若w = 2.5，可以得到x2/r2 可以得到x2/r2 = 2

46、.5，x1/r1 = 1.5，即此時x1 = 15，x2 = 12.5為最優的補貼方案。6模型的評價6.1模型的優點（1）建立了出租車數量、請求單數、用戶等待時間的評價指標，并采用模擬曲面的方法分析問題，將評價指標用高度以及顏色表示，其連續的變化趨勢以及尖點均直觀的表示了出來，便于統計和定性的分析。（2）采用聚簇的對大量數據進行篩選和近似處理，所謂“聚簇”是為了提高對于某個屬性的搜索或者使用的效率，因為數據量高達10000點/天，且不同指標取樣點的經緯度不是嚴格對應的，所以，將地區分為若干塊提取特征信息，并選擇具有代表意義的網格，最終得出了較一般的定性結論。（3）對于問題（2）的建模時首先考慮

47、沒有激勵時的基礎吸引力模型，并通過函數應該有的性質，聯系專業知識，選擇到了一個較為理想的函數模型與激勵情況下較復雜的吸引力模型相對應。（4）使用雙向的方式，考慮了司乘雙方對于補貼的激勵響應，并定量討論了兩方面的影響，這是以往文獻里所沒有的，是本文的一大創新點。19（5）在定量研究具體決策問題的情況下，沒有受到數據的限制，用r1，r2代替了具體市場情況，并且還聯系實際，通過易元的方式改寫原有函數，并由此建立了實際決策模型，擬合效果較好，并具有很強的實際意義。模型的不足模型驗證數據的來源僅為滴滴快的，雖然市場份額較大，實際情況中仍需要考慮其他市場份額的競爭問題。實際情況中，出租車不能簡單抽象為質點

48、，還應該考慮道路容納問題，簡單調配會引起道路堵塞。在第二問的模型中，直接認為接單時間就是乘客從開始請求打車到已經搭乘上出租車的時間間隔，而實際上會一定程度上小于打車時間，故產生了時間上的模糊。7參考文獻1蒼穹. 滴滴快的智能出行平臺DB/OL. 2015-09-11, 2015-09-12.國務院辦公廳. 國務院辦公廳關于2015年部分節假日安排 12/16/content9302.htmMorisugi H, Arono S, Parajuli BP. Fare level and fleet optimization of taxi and bus operation in Yogyaka

49、ra,EB/OL. 2014-12-16, 2015-09-11.IndonesiaJ. Journal of the Eastern Asia Society for Transporion Studies, 1997, 2(5): 1547-1553.4Shuo Ma; Yu Zheng; Wol, O., ”T-share: A large-scale dynamic taxi ridesharing service,” in Data Engi-neering (ICDE), 2013 IEEE 29thernational Conference on , vol., no., pp.

50、410-421, 8-12 April 2013.5曹,陶宇,羅霞. 打車軟件使用率對出租車社會福利的影響J. 交通系統工程與信息,2015,03:1-6+24.6羅端高,. 考慮需求分布影響的城市出租車運營平衡模型J. 鐵道科學與工程學報, 2009(1): 87-91, 吳群琪. 不同目標下城市出租車最優實載率模型J. 長安大學學報(自然科學版), 2014, 34(2): 88-9378Douglas G W. Price regulation and optimal serviEconomics and Policy, 1972, 6(2): 116-12tandards: The t

51、axicab industryJ. Journal of Transport9馮曉梅. 供需平衡狀態下的出租車發展規模研究D.西南交通大學,2010.20附錄附錄 1 問題（1）主要代碼附錄 1.1 網頁爬蟲#:parser# Pure:抓取“”數據的爬蟲# Created:12/09/2015# Copyright:(c) 數模小組 2015 # 運行環境2.7.10#import urllib2 import datetimedef toDate(date):# 對請求所需的絕對日期 date 進行相對轉換 date0=datetime.date.today()-datetime.time

52、delta(8) DGo=date0+datetime.timedelta(date)DATE=%02d%(DGo.month)+%02d%(DGo.day) return DATEdef urlString(date, item):# 生成請求 URL returnhtt/po?cityId=310100&scope=city&date=+str(date)+&dimen=+it em+&num=300def get_page(date, item): # date:0(-100)# item:string distribute, demand, response Return=DATE=t

53、oDate(date) Url=urlString(date,item) try:content=urllib2.urlopen(Url,timeout=default_timeout) # 超過響應時間則判 Error Return=content.read()except:pr(Error+DATE)pass return Return附錄 1.2 出租車數量、請求單數、用戶等待時間空間分布圖 3D（以 2015 年 9 月 6 日 17 時出租車數量分布為例）distribute=xlsread();Dis=; m1=17;for i=1:length(distribute) if (d

54、istribute(i,1)=m1)Dis=Dis; distribute(i,:);end end figurex1=Dis(:,2);y1=Dis(:,3);z1=Dis(:,4);nxDis=linspace(min(x1),max(x1),100); nyDis=linspace(min(y1),max(y1),100); xx1,yy1=meshgrid(nxDis,nyDis); X1,Y1,Z1=griddata(x1,y1,z1,xx1,yy1,); surf(X1,Y1,Z1);if name= main : Item=move default_timeout=60for d

55、x in range(6,5,-1): for ix in Item:content=get_page(dx,ix)if (type(content)!=str or content=):pr( cannot Catch +str(dx)+)break origins=eval(content) result=originsresult TrueDate=resultdateTrueDate=TrueDate0:4+-+TrueDate5:7+-+TrueDate8:10 f=open(TrueDate+ix+.csv,w)mokyo=resultdatafor i in range(len(

56、mokyo): prstr(i)+line=mokyoifor tis in range(len(line): arr=linetisprlen(arr4) f.write(str(i)+,+str(arr1)+,+str(arr2)+,+str(arr3)+n)f.close()pr(toDate(dx)+ finished. +str(dx)附錄 1.3 特定商圈、城郊地區全天空駛率（事先用 Excel 處理好數據）變化折線圖（以 2015 年 8 月 30 日全天東川路地鐵站中心 10km 范圍為例）附錄 2 問題（2）主要代碼附錄 2.1 邊長 7km 方形區域內請求單數等高線和隨機位

57、置（Excel 隨機指定）散點圖（問題（2）基于 2015 年 9 月 10 日下午 17 時選定經緯區域內的全部數據）xmin=121.4; xmax=121.4824;ymin=31.2; ymax=31.263;%范圍dx=(xmax-xmin)/9; dy=(ymax-ymin)/9; nx=linspace(xmin,xmax+dx,11); ny=linspace(ymin,ymax+dy,11); demand=xlsread(); De=;m=17;for i=1:length(demand) if (demand(i,1)=m)De=De; demand(i,:);data=

58、xlsread();t0=data(:,1);K=data(:,7);figure; plot(t0,K,2,10);axis(0 24 0 1);set(gca,0:1:24);xlabel();ylabel();title();%colormap gray;%axis equal; xlabel();ylabel();title();附錄 2.2 （選取出 7 個隨機點后）網格模型計算點對間最短路徑、需求方向矩陣（計算量較大、只保留部分代碼）%unit length: 700m unit length: 700m%Rand=xlsread(); Nil=Rand(:,1 2);NC=Ran

59、d(:,3 4);% centoLonLat Distance=Rand(:,5:11);raw=xlsread();mokyo=; m=17;for i=1:length(raw) if (raw(i,1)=m)mokyo=mokyo; raw(i,:);endend.nx=linspace(xmin,xmax,10); ny=linspace(ymin,ymax,10);end end figure;x1=De(:,2);y1=De(:,3);z1=De(:,4);nxDis=linspace(min(x1),max(x1),80); nyDis=linspace(min(y1),max(

60、y1),80); xx1,yy1=meshgrid(nxDis,nyDis); z2=griddata(x1,y1,z1,xx1,yy1,); contour(xx1,yy1,z2,200,); axis(xmin xmax+dx ymin ymax+dy); set(gca,nx);set(gca,ny);set(gca,110.94 85.276 1); % 將橫縱坐標按照折算公里數縮放 使得圖中顯示恰好為正方形grid;roeticklabel(gca,-30); hold;Dio=xlsread(); scatter(Dio(:,2),Dio(:,1),90,); title();附錄