1、大學高等數學下考試題庫(附答案)(同名11814)一.選擇題3分101.點到點的距離 .A.3 B.4 C.5 D.62.向量，那么有 .A. B. C. D.3.函數的定義域是 .A. B.C. D4.兩個向量與垂直的充要條件是 .A. B. C. D.5.函數的極小值是 .A.2 B. C.1 D.6.設，那么 .A. B. C. D.7.假設級數收斂，那么 .A. B. C. D.8.冪級數的收斂域為 .A. B C. D.9.冪級數在收斂域內的和函數是 .A. B. C. D.10.微分方程的通解為 .A. B. C. D.二.填空題4分51.一平面過點且垂直于直線，其中點，那么此平面

2、方程為_.2.函數的全微分是_.3.設，那么_.4.的麥克勞林級數是_.5.微分方程的通解為_.三.計算題5分61.設，而，求2.隱函數由方程確定，求3.計算，其中.4.如圖，求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積為半徑.5.求微分方程在條件下的特解.四.應用題10分21.要用鐵板做一個體積為2的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使用料最省？2.曲線上任何一點的切線斜率等于自原點到該切點的連線斜率的2倍，且曲線過點，求此曲線方程試卷1參考答案一.選擇題 CBCAD ACCBD二.填空題1.2. .3. .4. .5. .三.計算題1. ，.2.3.4. .5.四.應用題1

3、.長、寬、高均為時，用料最省.2.?高數?試卷2下一.選擇題3分101.點，的距離 .A. B. C. D.2.設兩平面方程分別為和，那么兩平面的夾角為 .A. B. C. D.3.函數的定義域為 .A. B.C. D.4.點到平面的距離為 .A.3 B.4 C.5 D.65.函數的極大值為 .A.0 B.1 C. D.6.設，那么 .A.6 B.7 C.8 D.97.假設幾何級數是收斂的，那么 .A. B. C. D.8.冪級數的收斂域為 .A. B. C. D. 9.級數是 .A.條件收斂 B.絕對收斂 C.發散 D.不能確定二.填空題4分51.直線過點且與直線平行，那么直線的方程為_.2

4、.函數的全微分為_.3.曲面在點處的切平面方程為_.4.的麥克勞林級數是_.三.計算題5分61.設，求2.設，而，求3.隱函數由確定，求4.如圖，求球面與圓柱面所圍的幾何體的體積.四.應用題10分21.試用二重積分計算由和所圍圖形的面積.試卷2參考答案一.選擇題 CBABA CCDBA.二.填空題1.2.3.4.5.三.計算題1.2. .3.4. .四.應用題1.?高等數學?試卷3下一、選擇題此題共10小題，每題3分，共30分1、二階行列式 2 -3 的值為 4 5 A、10 B、20 C、24 D、222、設a=i+2j-k,b=2j+3k，那么a與b 的向量積為 A、i-j+2k B、8i

5、-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、點P-1、-2、1到平面x+2y-2z-5=0的距離為 A、2 B、3 C、4 D、54、函數z=xsiny在點1，處的兩個偏導數分別為 A、 B、 C、 D、 5、設x2+y2+z2=2Rx，那么分別為 A、 B、 C、 D、6、設圓心在原點，半徑為R，面密度為的薄板的質量為 面積A=A、R2A B、2R2A C、3R2A D、7、級數的收斂半徑為 A、2 B、 C、1 D、38、cosx的麥克勞林級數為 A、 B、 C、 D、9、微分方程(y)4+(y)5+y+2=0的階數是 A、一階 B、二階 C、三階 D、四階10、微分方程y+3

6、y+2y=0的特征根為 A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2二、填空題此題共5小題，每題4分，共20分1、直線L1：x=y=z與直線L2：_。 直線L3：_。3、二重積分_。4、冪級數_，_。三、計算題此題共6小題，每題5分，共30分1、用行列式解方程組 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點1，1，1處的切線及法平面方程.3、計算.4、問級數5、將函數f(x)=e3x展成麥克勞林級數6、用特征根法求y+3y+2y=0的一般解四、應用題此題共2小題，每題10分，共20分1、求外表積為a2而體積最大的長方體體積。2

7、、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現象叫做衰變。由原子物理學知道，鈾的衰變速度與當時未衰變的原子的含量M成正比，比例系數為kt=0時，鈾的含量為M0，求在衰變過程中鈾含量Mt隨時間t變化的規律。參考答案一、選擇題1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A二、填空題1、 2、0.96，0.173653、 4、0，+5、三、計算題1、 -3 2 -8 解： = 2 -5 3 = -3 -5 3 -2 2 3 +-82 -5 =-1381 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 x= 3 -5 3 =17 -

8、5 3 -2 3 3 +-8 3 -5 =-1382 7 -5 7 -5 2 -5 2 7 同理： -3 17 -8y= 2 3 3 =276 , z= 414 2 -5 所以，方程組的解為 2、解：因為x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3故切線方程為：法平面方程為：x-1+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因為D由直線y=1,x=2,y=x圍成，所以D：1y2 yx2故：4、解：這是交錯級數，因為5、解：因為用2x代x，得：6、解：特征方程為r2+4r+4=0所以，r+22=0

9、得重根r1=r2=-2，其對應的兩個線性無關解為y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解為y=(c1+c2x)e-2x四、應用題1、解：設長方體的三棱長分別為x，y，z那么2xy+yz+zx=a2構造輔助函數Fx,y,z=xyz+求其對x,y,z的偏導，并使之為0，得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)-a2=0聯立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，外表積為a2而體積最大的長方體的體積為2、解：據題意?高數?試卷4下選擇題：以下平面中過點,1的平面是在空間直角坐

10、標系中，方程表示 圓圓域球面圓柱面二元函數的駐點是, , ,二重積分的積分區域是，那么交換積分次序后階行列式中所有元素都是，其值是！以下級數收斂的是正項級數和滿足關系式，那么假設收斂，那么收斂假設收斂，那么收斂假設發散，那么發散假設收斂，那么發散：，那么的冪級數展開式為填空題：數的定義域為 假設，那么是的駐點，假設那么當時，一定是極小點級數收斂的必要條件是 計算題(一)：，求：，計算二重積分，其中求冪級數的收斂區間求的麥克勞林展開式需指出收斂區間四計算題(二)： 求平面和的交線的標準方程參考答案一；二1解： 2解： 3解：.解：當|x|1時，級數收斂，當x=1時，得收斂，當時，得發散，所以收斂

11、區間為.解：.因為 ,所以 .四1解：.求直線的方向向量:,求點:令z=0,得y=0,x=2,即交點為(2,0.0),所以交線的標準方程為:.2解：當時,無解;當時, ,有唯一解:;當時, ,有無窮多組解: (為任意常數)?高數?試卷5下選擇題3分/題1、，那么 A 0 B C D 2、空間直角坐標系中表示 A 圓 B 圓面 C 圓柱面 D 球面3、二元函數在0，0點處的極限是 A 1 B 0 C D 不存在4、交換積分次序后= A B C D 5、二重積分的積分區域D是，那么 A 2 B 1 C 0 D 46、n階行列式中所有元素都是1，其值為 A 0 B 1 C n D n!7、假設有矩陣

12、，以下可運算的式子是 A B C D 9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式 A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D 不會都不等于零 10、正項級數和滿足關系式，那么 A 假設收斂，那么收斂 B 假設收斂，那么收斂C 假設發散，那么發散 D 假設收斂，那么發散填空題4分/題空間點p-1，2，-3到平面的距離為 函數在點 處取得極小值，極小值為 為三階方陣， ，那么 三階行列式= 級數收斂的必要條件是 計算題6分/題二元函數，求偏導數，求兩平面：與交線的標準式方程。計算二重積分，其中由直線，和雙曲線所圍成的區域。求冪級數的收斂半徑和收斂區間。應用題10分/題判斷級數的收斂性，如果收斂，請指出絕對收斂還是