1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算5x23x2的結果是( )A2x2B3x2C8x2D8x22如圖是二次函數y=ax2+b

2、x+c（a，b，c是常數，a0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1對于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實數）；當1x3時，y0，其中正確的是（）ABCD3不等式組的解集是 ()Ax1Bx3C1x3Dx34下列計算正確的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x45上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數據的眾數與中位數分別是（） 12345成績（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.06一輛客車從甲地開往乙

3、地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛時間x（h）間的函數關系如圖，下列信息：（1）出租車的速度為100千米/時；（2）客車的速度為60千米/時；（3）兩車相遇時，客車行駛了3.75小時；（4）相遇時，出租車離甲地的路程為225千米其中正確的個數有（）A1個B2個C3個D4個7某校在國學文化進校園活動中，隨機統計50名學生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數據的眾數和中位數分別是（）學生數（人）5814194時間（小時）678910A14，9B9，9C9，8D8，98根據天津市北大港濕地自然保護總體規劃（20172025），2018年將建立養殖業退出補償

4、機制，生態補水78000000m1將78000000用科學記數法表示應為（）A780105 B78106 C7.8107 D0.781089山西有著悠久的歷史，遠在100 多萬年前就有古人類生息在這塊土地上春秋時期，山西大部分為晉國領地，故山西簡稱為“晉”，戰國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個以“晉”字為原型的Logo 圖案中，是軸對稱圖形的共有（）ABCD10如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是（）A B C D11下列事件中

5、，必然事件是（）A拋擲一枚硬幣，正面朝上B打開電視，正在播放廣告C體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球12姜老師給出一個函數表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的一個性質甲：函數圖像經過第一象限；乙：函數圖像經過第三象限；丙：在每一個象限內，y值隨x值的增大而減小根據他們的描述，姜老師給出的這個函數表達式可能是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規作圖過程已知：線段a、b，求作：.使得斜邊ABb，ACa作法：如圖.（1）作射線AP，截取線段ABb；

6、（2）以AB為直徑，作O；（3）以點A為圓心，a的長為半徑作弧交O于點C；（4）連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.請回答：該尺規作圖的依據是_.14化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_15尺規作圖：過直線外一點作已知直線的平行線已知：如圖，直線l與直線l外一點P求作：過點P與直線l平行的直線作法如下：（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；（3）過點P、M作直線；（4）直線PM即為所求請回答：PM平行于l的依據是_16如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓

7、都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區域的概率是_17如圖，CE是ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：四邊形ACBE是菱形；ACDBAE；AF：BE2：1；S四邊形AFOE：SCOD2：1其中正確的結論有_（填寫所有正確結論的序號）18唐老師為了了解學生的期末數學成績，在班級隨機抽查了10名學生的成績，其統計數據如下表：分數（單位：分）10090807060人數14212則這10名學生的數學成績的中位數是_分三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6

8、分）小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為_；求他們三人在同一個半天去游玩的概率20（6分）如圖，在RtABC中，C90，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E（1）求證：ADEABC；（2）當AC8，BC6時，求DE的長21（6分）我市計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍如果由甲、乙兩隊先合做10天，那么余下的工程由乙隊單獨完成還需5天這項工程的規定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為

9、3500元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成則該工程施工費用是多少？22（8分）如圖，直線y2x6與反比例函數y(k0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線yn(0n6)交反比例函數的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.求m的值和反比例函數的表達式；直線yn沿y軸方向平移，當n為何值時，BMN的面積最大？23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90，求：BAD的度數；四邊形ABCD的面積(結果保留根號)24（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點A，B，C為圓心作圓，分別交B

10、A，CB，DC的延長線于點E，F，G（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長；（2）判斷線段GB與DF的長度關系，并說明理由25（10分）如圖1，拋物線y1=ax1x+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，），拋物線y1的頂點為G，GMx軸于點M將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y1（1）求拋物線y1的解析式；（1）如圖1，在直線l上是否存在點T，使TAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為拋物線y1上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線y1于點Q，點Q關于直線l的對稱點為R，若以P，Q，R為頂點的三角形與AM

11、G全等，求直線PR的解析式26（12分）數學興趣小組為了研究中小學男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關系，從某市官網上得到了該市2017年統計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經在直角坐標系中描出了表中數據對應的點，并發現前5個點大致位于直線AB上，后7個點大致位于直線CD上 年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學生的平均身高從 歲開始增加特別迅速（2）求直線AB所對應的函數表達式（3）直接寫出直線CD所對應的函數表達式，假設17歲后該市

12、男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數關系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？27（12分）（）如圖已知四邊形中，BC=b，求：對角線長度的最大值；四邊形的最大面積；（用含，的代數式表示）（）如圖，四邊形是某市規劃用地的示意圖，經測量得到如下數據：，請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】利用合并同類項法則直接合并得出即可【詳解】解： 故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項，熟練應用合并同類項法則是解題關鍵2、A【解析】由拋物線的開口方向

13、判斷a與2的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關系，然后根據對稱軸判定b與2的關系以及2a+b=2；當x=1時，y=ab+c；然后由圖象確定當x取何值時，y2【詳解】對稱軸在y軸右側，a、b異號，ab2，故正確；對稱軸 2a+b=2；故正確；2a+b=2，b=2a，當x=1時，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故錯誤；根據圖示知，當m=1時，有最大值；當m1時，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實數）故正確如圖，當1x3時，y不只是大于2故錯誤故選A【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a2時，

14、拋物線向上開口；當a2時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab2），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab2），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）3、B【解析】根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集【詳解】，解不等式，得x-1，解不等式，得x1，由可得，x1，故原不等式組的解集是x1故選B【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法4、D【解析】先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結果【詳解】A、2x2+3x2=

15、5x2，不符合題意；B、2x23x2=x2，不符合題意；C、2x23x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關鍵5、D【解析】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出現1次，出現次數最多，8.2排在第三，這組數據的眾數與中位數分別是：8.1，8.2故選D【點睛】本題考查眾數；中位數6、D【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖象可得，出租車的速度為：6006=100千米/

16、時，故（1）正確，客車的速度為：60010=60千米/時，故（2）正確，兩車相遇時，客車行駛時間為：600（100+60）=3.75（小時），故（3）正確，相遇時，出租車離甲地的路程為：603.75=225千米，故（4）正確，故選D【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答7、C【解析】解:觀察、分析表格中的數據可得：課外閱讀時間為1小時的人數最多為11人，眾數為1將這組數據按照從小到大的順序排列，第25個和第26個數據的均為2，中位數為2故選C【點睛】本題考查（1）眾數是一組數據中出現次數最多的數；（2）中位數的確定要分兩種情況：當數據組中數據的總個數為

17、奇數時，把所有數據按從小到大的順序排列，中間的那個數就是中位數；當數據組中數據的總個數為偶數時，把所有數據按從小到大的順序排列，中間的兩個數的平均數是這組數據的中位數.8、C【解析】科學記數法記數時，主要是準確把握標準形式a10n即可.【詳解】解：78000000= 7.8107.故選C.【點睛】科學記數法的形式是a10n，其中1a10，n是整數，若這個數是大于10的數，則n比這個數的整數位數少1.9、D【解析】根據軸對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確故選D【點睛】此題主

18、要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合10、B【解析】解：過A點作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=12BC=2，當0 x2時，如圖1，B=45，PD=BD=x，y=12xx=12x2；當2x4時，如圖2，C=45，PD=CD=4x，y=12（4x）x=-12x2+2x，故選B11、D【解析】試題解析：A. 是可能發生也可能不發生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B. 是可能發生也可能不發生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C. 是可能發生也可能不發生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D. 袋中只有4個球，且都是

19、紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.12、B【解析】y=3x的圖象經過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義【解析】根據圓周角定理可判斷ABC為直角三角形【詳解】根據作圖得AB為直徑，則利用圓周角

20、定理可判斷ACB=90，從而得到ABC滿足條件故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了圓周角定理14、（a+1）1【解析】原式提取公因式，計算即可得到結果【詳解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a

21、（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵15、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線【解析】利用畫法得到PMAB，BMPA，則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形，然后根據2平行四邊形的性質得到PMAB【詳解】解：由作法得PMAB，BMPA，四邊形ABMP為平行四邊形，PMAB故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線【點睛】本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知

22、線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了平行四邊形的判定與性質16、【解析】根據幾何概率的求法：球落在黑色區域的概率就是黑色區域的面積與總面積的比值【詳解】解：由圖可知黑色區域與白色區域的面積相等，故球落在黑色區域的概率是=【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率17、【解析】根據菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，EC垂直平分AB

23、，OA=OB=AB=DC，CDCE，OADC，=，AE=AD，OE=OC，OA=OB，OE=OC，四邊形ACBE是平行四邊形，ABEC，四邊形ACBE是菱形，故正確，DCE=90，DA=AE，AC=AD=AE，ACD=ADC=BAE，故正確，OACD，故錯誤，設AOF的面積為a，則OFC的面積為2a，CDF的面積為4a，AOC的面積=AOE的面積=1a，四邊形AFOE的面積為4a，ODC的面積為6aS四邊形AFOE：SCOD=2：1故正確.故答案是：【點睛】此題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決

24、問題.18、1【解析】根據中位數的概念求解即可【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，則中位數為：=1故答案為：1【點睛】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）【解析】（1）根據題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去游玩的所有等可能結果，找到小明和小剛都在本周日上午去

25、游玩的結果，根據概率公式計算可得；（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結果，根據概率公式計算可得【詳解】解：（1）根據題意，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為=；（2）由（1）中樹狀圖可知，他們三人在同一個半天去游玩的結果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，他們三人在同一個半天去游玩的概率為=答：他們三人在同一個半天去游玩的概率是【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復不遺漏的列出所有可

26、能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件20、（1）見解析;（2）【解析】（1）根據兩角對應相等，兩三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性質即可解決問題【詳解】（1）DEAB，AED=C=90A=A，AEDACB（2）在RtABC中，AC=8，BC=6，AB1DE垂直平分AB，AE=EB=2AEDACB，DE【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型21、（1）這項工程規定的時間是20天；（2）該工程施工費用是120000元【解析】（1）設這項工程的規定時間是x天，

27、根據甲、乙隊先合做10天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程，解出即可（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可【詳解】解：（1）設這項工程規定的時間是x天 根據題意，得 解得x20經檢驗，x20是原方程的根答：這項工程規定的時間是20天（2）合作完成所需時間（天）（65003500）12120000（元）答：該工程施工費用是120000元【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經常設工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答22、（1）m8，反比例函數的表達式為y；（2）當n3時，BMN的面積最大【解析】（1）求出點A的坐標，利用待定系數法即可解決問題；

28、（2）構造二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題.【詳解】解：（1）直線y=2x+6經過點A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函數經過點A（1，8），8=，k=8，反比例函數的解析式為y=（2）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3時，BMN的面積最大23、（1）;（2）【解析】（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀，進而可求出BAD的度數；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，再根據S四邊形ABCD=SABC+SADC即可得出結論【詳解】解：（1）連接AC

29、，如圖所示：AB=BC=1，B=90AC=， 又AD=1，DC=， AD2AC2=3 CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2DAC=90 AB=BC=1BAC=BCA=45BAD=135；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，S四邊形ABCD=SABC+SADC=11+1= .【點睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵24、（1）6；（2）GB=DF，理由詳見解析.【解析】（1）根據弧長公式l=nr180 計算即可；（2）通過證明給出的條件證明FDCGBC即可得到線段GB與DF的長度關系【詳解】解：（1）AD=2，DAE

30、=90，弧DE的長 l1=902180 =，同理弧EF的長 l2=904180 =2，弧FG的長 l3=906180 =3，所以，點D運動到點G所經過的路線長l=l1+l2+l3=6（2）GB=DF理由如下：延長GB交DF于HCD=CB，DCF=BCG，CF=CG，FDCGBCGB=DF【點睛】本題考查弧長公式以及全等三角形的判定和性質，題目比較簡單，解題關鍵掌握是弧長公式25、（1）y1=-x1+ x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，）；（3）y=x+或y=【解析】（1）應用待定系數法求解析式；（1）設出點T坐標，表示TAC三邊，進行分類討論；（3）設出點P坐標，表示Q、R坐標及P

31、Q、QR，根據以P，Q，R為頂點的三角形與AMG全等，分類討論對應邊相等的可能性即可【詳解】解：（1）由已知，c=，將B（1，0）代入，得：a=0，解得a=，拋物線解析式為y1=x1- x+，拋物線y1平移后得到y1，且頂點為B（1，0），y1=（x1）1，即y1=-x1+ x-；（1）存在，如圖1：拋物線y1的對稱軸l為x=1，設T（1，t），已知A（3，0），C（0，），過點T作TEy軸于E，則TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1t+，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=，當TC=AC時，t1t+=，解得：t1=，t1=；當TA=AC時，t1+16=，無解

32、；當TA=TC時，t1t+=t1+16，解得t3=；當點T坐標分別為（1，），（1，），（1，）時，TAC為等腰三角形；（3）如圖1：設P（m，），則Q（m，），Q、R關于x=1對稱R（1m，），當點P在直線l左側時，PQ=1m，QR=11m，PQR與AMG全等，當PQ=GM且QR=AM時，m=0，P（0，），即點P、C重合，R（1，），由此求直線PR解析式為y=x+，當PQ=AM且QR=GM時，無解；當點P在直線l右側時，同理：PQ=m1，QR=1m1，則P（1，），R（0，），PQ解析式為：y=；PR解析式為：y=x+或y=【點睛】本題是代數幾何綜合題，考查了二次函數性質、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關知識，應用數形結合和分類討論的數學思想進行解題是關鍵26、（1）11；（2）y3.6x+90；（3）該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右【解析】（1）根據統計圖仔細觀察即可得出結果（2）先設函數表達式，選取兩個點帶入求值即可（3