1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1九章算術是中國古代第一部數學專著，它對我國古代后世的數學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是( )ABCD2已知y關于x的函數圖

2、象如圖所示，則當y0時，自變量x的取值范圍是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x23如圖，將ABC繞點C旋轉60得到ABC，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形面積為（）ABC6D以上答案都不對4下列計算正確的是（）A3a2a1Ba2+a5a7C（ab）3ab3Da2a4a65如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）ABCD6如圖，是一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象，則關于x的不等式kx+b的解集為Ax1B2x1C2x0或x1Dx27某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套設

3、安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（ ）A21000（26x）=800 xB1000（13x）=800 xC1000（26x）=2800 xD1000（26x）=800 x8已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4，6），則下列說法錯誤的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若點（2，m）（5，n）在拋物線上，則mnD8a+b=09若一次函數y（2m3）x1+m的圖象不經過第三象限，則m的取值范圖是（）A1mB1mC1mD1m10下列長度的三條線段能組成三角形的是A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，

4、AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為 12函數中自變量的取值范圍是_13數學綜合實踐課，老師要求同學們利用直徑為的圓形紙片剪出一個如圖所示的展開圖，再將它沿虛線折疊成一個無蓋的正方體形盒子（接縫處忽略不計）若要求折出的盒子體積最大，則正方體的棱長等于_14如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DEBC，已知AD2，DB4，DE1，則BC_15計算（a3）2（a2）3的結果等于_16如果拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點，那么a的取值范圍是_17二次函數y（x2m）2+1，當mxm+1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_三、解答

5、題（共7小題，滿分69分）18（10分）某高科技產品開發公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結構總經理部門經理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據上述內容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有 名；（2）所有員工月工資的平均數x為2500元，中位數為 元，眾數為 元；（3）小張到這家公司應聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的

6、月平均工資（結果保留整數），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平19（5分）已知：如圖，E，F是ABCD的對角線AC上的兩點，BEDF.求證：AFCE20（8分） 已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H（1）觀察猜想如圖1，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數量關系是 ；AHB （2）探究證明如圖2，當四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且ACBECF30時，（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC9，FC6，將矩形EFCG繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，當A、E、F三點共線時，請直接寫出點B到

7、直線AE的距離21（10分）計算： + 2018022（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF23（12分）在數學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡例如：動點P的坐標滿足（m，m1），所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數y=x1的圖象即點P的軌跡就是直線y=x1（1）若m、n滿足等式mnm=6，則（m，n1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是 ；（2）若點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，求點P的軌跡；（3）若拋物線y=上有兩動點M、N滿足MN

8、=a（a為常數，且a4），設線段MN的中點為Q，求點Q到x軸的最短距離24（14分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區域分別進行涂色，每個區域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區域所涂顏色不相同的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據題意相等關系：8人數-3=物品價值，7人數+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系.2、B【解析】y0時，即x軸下方的部分，自變量x的取值范圍分兩個部分是1x2.故選B.3、D

9、【解析】從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個環形，環形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積【詳解】陰影面積=故選D【點睛】本題的關鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環形4、D【解析】根據合并同類項法則、積的乘方及同底數冪的乘法的運算法則依次計算后即可解答.【詳解】3a2aa，選項A不正確；a2+a5a7，選項B不正確；（ab）3a3b3，選項C不正確；a2a4a6，選項D正確故選D【點睛】本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數冪的乘法的運算法則，熟練運用法則是解決問題的關鍵.5、A【解析】【分析】根據正視圖是從物體的正面看得

10、到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數依次為2，1，如圖所示：故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖6、C【解析】根據反比例函數與一次函數在同一坐標系內的圖象可直接解答【詳解】觀察圖象，兩函數圖象的交點坐標為（1，2），（-2，-1），kx+b的解就是一次函數y=kx+b圖象在反比例函數y=的圖象的上方的時候x的取值范圍，由圖象可得：-2x0或x1，故選C【點睛】本題考查的是反比例涵數與一次函數圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關系一般這種類型的題不要計算反比計算表達式，解不等式，直接從從圖象上直接解答7、C【解析】試題分析：此題等量關系為

11、：2螺釘總數=螺母總數.據此設未知數列出方程即可【詳解】.故選C.解：設安排x名工人生產螺釘，則（26-x）人生產螺母，由題意得1000（26-x）=2800 x，故C答案正確，考點：一元一次方程.8、C【解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得 ，即 ，選項A正確；拋物線開口向下且頂點為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項B正確；由題意可知拋物線的對稱軸為x=4，因為4-2=2，5-4=1，且12，所以可得m1【解析】由條件可知二次函數對稱軸為x=2m，且開口向上，由二次函數的性質可知在對稱軸的左側時y隨x的增大而減小，可求得m+12m，即m1故答案為m1點睛：本題主要考查二次函數

12、的性質，掌握當拋物線開口向下時，在對稱軸右側y隨x的增大而減小是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）16人；（2）工中位數是1700元；眾數是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些（4）能反映該公司員工的月工資實際水平【解析】（1）用總人數50減去其它部門的人數；（2）根據中位數和眾數的定義求解即可；（3）由平均數、眾數、中位數的特征可知，平均數易受極端數據的影響，用眾數和中位數映該公司員工的月工資實際水平更合適些；（4）去掉極端數據后平均數可以反映該公司員工的月工資實際水平.【詳解】（1）該公司“高級技工”的人數=501323241=16（人）；（2）工

13、資數從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數是1700元；在這些數中1600元出現的次數最多，因而眾數是1600元；（3）這個經理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平用1700元或1600元來介紹更合理些（4）（元）能反映該公司員工的月工資實際水平19、參見解析【解析】分析：先證ACB=CAD，再證出BECDFA，從而得出CE=AF詳解：證明：平行四邊形中，又， 點睛：本題利用了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質.20、（1），45；（2）不成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）由正方形的性質，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形

14、的性質得到，CAB45，又因為CBA90，所以AHB45.（2）由矩形的性質，及ACBECF30，得到CAECBF，由相似三角形的性質可得CAECBF，,則CAB60，又因為CBA90，求得AHB30，故不成立.（3）分兩種情況討論：作BMAE于M，因為A、E、F三點共線，及AFB30，AFC90，進而求得AC和EF ，根據勾股定理求得AF，則AEAFEF，再由（2）得： ,所以BF33，故BM .如圖3所示：作BMAE于M，由A、E、F三點共線，得：AE6+2，BF3+3，則BM.【詳解】解：（1）如圖1所示：四邊形ABCD和EFCG均為正方形， ,ACBGEC45， ACEBCF，CAEC

15、BF，CAECBF，CABCAE+EABCBF+EAB45，CBA90，AHB180904545，故答案為，45； （2）不成立；理由如下：四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且ACBECF30，ACEBCF，CAECBF，CAECBF，,CABCAE+EABCBF+EAB60，CBA90，AHB180906030；（3）分兩種情況：如圖2所示：作BMAE于M，當A、E、F三點共線時，由（2）得：AFB30，AFC90，在RtABC和RtCEF中，ACBECF30，AC，EFCFtan306 2 ，在RtACF中，AF ,AEAFEF6 2，由（2）得： ,BF （62）33，在BFM中，AFB

16、30，BMBF ；如圖3所示：作BMAE于M，當A、E、F三點共線時，同（2）得：AE6+2，BF3+3，則BMBF；綜上所述，當A、E、F三點共線時，點B到直線AE的距離為 【點睛】本題考察正方形的性質和矩形的性質以及三點共線，熟練掌握正方形的性質和矩形的性質，知道分類討論三點共線問題是解題的關鍵.本題屬于中等偏難.21、2【解析】根據實數的混合運算法則進行計算.【詳解】解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2【點睛】此題重點考察學生對實數的混合運算的應用，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.22、答案見解析【解析】由于AB=AC，那么B=C，而DEAC，DFAB可知BFD=CED=90，又

17、D是BC中點，可知BD=CD，利用AAS可證BFDCED，從而有DE=DF23、（1）；（2）y=x2；（3）點Q到x軸的最短距離為1【解析】（1）先判斷出m（n1）=6，進而得出結論；（2）先求出點P到點A的距離和點P到直線y=1的距離建立方程即可得出結論；（3）設出點M，N的坐標，進而得出點Q的坐標，利用MN=a，得出，即可得出結論【詳解】（1）設m=x，n1=y，mnm=6，m（n1）=6，xy=6， （m，n1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是故答案為：；（2）點P（x，y）到點A（0，1），點P（x，y）到點A（0，1）的距離的平方為x2+（y1）2，點P（x，y）到直線y=1的距離的平方為（y+1）2，點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，x2+（y1）2=（y+1）2， （3）設直線MN的解析式為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），線段M