1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1- 的絕對值是（ ）A-4BC4D0.42已知

2、某校女子田徑隊23人年齡的平均數和中位數都是13歲，但是后來發現其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經重新計算后，正確的平均數為a歲，中位數為b歲，則下列結論中正確的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=133已知關于x的不等式axb的解為x-2，則下列關于x的不等式中，解為x2的是（ ）Aax+2-b+2Bax-1b-1CaxbD4如圖，ABC中，BC4，P與ABC的邊或邊的延長線相切若P半徑為2，ABC的面積為5，則ABC的周長為( )A8B10C13D145下列幾何體中三視圖完全相同的是（）ABCD6某市公園的東、西、南、北方向上各有一個

3、入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（ ）ABCD7若，則（ ）ABCD8如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是（）A10B20C50D709關于反比例函數，下列說法正確的是（ ）A函數圖像經過點（2，2）；B函數圖像位于第一、三象限；C當時，函數值隨著的增大而增大；D當時，10有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算：2a（2b）=_12已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側面展

4、開圖面積是_（結果保留）13如圖，直線a，b被直線c所截，ab，1=2，若3=40，則4等于_14如圖，PA，PB分別為的切線，切點分別為A、B，則_15計算（a）3a2的結果等于_16當x=_時，分式的值為零三、解答題（共8題，共72分）17（8分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數字1、2、1從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數字后放回，再隨機地摸出一個小球（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數字的所有可能結果；（2）求兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率18（8分）某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷

5、售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式；若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？19（8分）如圖，ABC是O的內接三角形，點D在上，點E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形（1）求證：AC=CE；（2）求證：BC2AC2=ABAC；（1）已知O的半徑為1若=，求BC的長；當為何值時，ABAC的值最大？20（8分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經過A(5，0)，B(4，3)

6、兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t當點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）如圖所示，在ABC中，AB=CB，以BC為直徑的O交AC于點E，過點E作O的切線交AB于點F（1）求證：EFAB；（2）若AC=16，O的半徑是5，求EF的長22（10分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.81.4該公司計劃購

7、進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元（1）該公司計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？（2）通過市場調研，該公司決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量，已知B種設備增加的數量是A種設備減少的數量的1.5倍若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過68萬元，問A種設備購進數量至多減少多少套？23（12分）某高科技產品開發公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結構總經理部門經理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數（名）1323241每人月工資（元）210008400202522001800160

8、0950請你根據上述內容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有 名；（2）所有員工月工資的平均數x為2500元，中位數為 元，眾數為 元；（3）小張到這家公司應聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結果保留整數），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平24如圖，已知A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB求證：AB是O的切線；若ACD=45，OC=2，求弦CD的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B

9、【解析】直接用絕對值的意義求解.【詳解】的絕對值是故選B【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵2、A【解析】試題解析：原來的平均數是13歲，1323=299（歲），正確的平均數a=299-1212.9713，原來的中位數13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數還是13歲，b=13；故選A考點：1.平均數；2.中位數.3、B【解析】關于x的不等式axb的解為x-2，a0，且，即，（1）解不等式ax+2-b+2可得：ax2；（2）解不等式ax-1b-1可得：-axb，即xb可得：，即x-2；（4）解不等式可得：，即；解集為x2的是B選項中的不等式.故選B.4、C【解析】根據三角形的面

10、積公式以及切線長定理即可求出答案【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切線長定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四邊形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切線長定理可知：SAPGS四邊形AFPG，AGPG，AG，由切線長定理可知：CECF，BEBG，ABC的周長為AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故選C【點睛】本題考查切線長定理，解題的關鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型5、A【解析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可【詳解】解：A

11、、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；故選A【點睛】考查三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體6、B【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為，故選B【點睛】本題考查的是用列表

12、法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數與總情況數之比7、D【解析】等式左邊為非負數，說明右邊，由此可得b的取值范圍【詳解】解：，解得故選D【點睛】本題考查了二次根式的性質：，8、B【解析】要使木條a與b平行，那么1=2，從而可求出木條a至少旋轉的度數.【詳解】解：要使木條a與b平行，1=2，當1需變為50 ， 木條a至少旋轉：70-50=20.故選B.【點睛】本題考查了旋轉的性質及平行線的性質：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補；夾在兩平行線

13、間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.9、C【解析】直接利用反比例函數的性質分別分析得出答案【詳解】A、關于反比例函數y=-，函數圖象經過點（2，-2），故此選項錯誤；B、關于反比例函數y=-，函數圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關于反比例函數y=-，當x0時，函數值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關于反比例函數y=-，當x1時，y-4，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握相關函數的性質是解題關鍵10、C【解析】試題分析：根據主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一

14、個小正方形，右邊一個小正方形故選C考點：簡單組合體的三視圖二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4ab【解析】根據單項式與單項式的乘法解答即可【詳解】2a（2b）=4ab故答案為4ab【點睛】本題考查了單項式的乘法，關鍵是根據單項式的乘法法則解答12、8【解析】根據圓錐的側面積=底面周長母線長2公式即可求出【詳解】圓錐體的底面半徑為2，底面周長為2r=4，圓錐的側面積=442=8故答案為：8【點睛】靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式13、70【解析】試題分析：由平角的定義可知，1+2+3=180，又1=2，3=40，所以1=（180-40）2=70，因為b，所以4=1=70

15、.故答案為70.考點：角的計算；平行線的性質.14、50【解析】由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長定理得到，再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角的度數求出底角的度數，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出，由的度數即可求出的度數【詳解】解：，PB分別為的切線，又，則故答案為：【點睛】此題考查了切線長定理，切線的性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵15、a5【解析】根據冪的乘方和積的乘方運算法則計算即可.【詳解】解：(-a)3a2=-a3a2=-a3+2=-a5.故答案為：-a5.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運算.16、2【解析】根據若分式的值為零，需同時

16、具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1計算即可【詳解】解：依題意得：2x=1且2x+21解得x=2，故答案為2【點睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率為：【解析】試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數字和為偶數的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案試題解析：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果

17、；（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數字和為偶數的有5種情況，兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率為：59考點：列表法與樹狀圖法18、（1）；（2）；（3）最多獲利4480元.【解析】（1）銷售量y為200件加增加的件數（80 x）20；（2）利潤w等于單件利潤銷售量y件，即W=（x60）（20 x+1800），整理即可；（3）先利用二次函數的性質得到w=20 x2+3000 x108000的對稱軸為x=75，而20 x+1800240，x78，得76x78，根據二次函數的性質得到當76x78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤【詳解】（1）根據題意

18、得，y=200+（80 x）20=20 x+1800，所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式為y=20 x+1800（60 x80）；（2）W=（x60）y=（x60）（20 x+1800）=20 x2+3000 x108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式為：W=20 x2+3000 x108000；（3）根據題意得，20 x+1800240，解得x78，76x78，w=20 x2+3000 x108000，對稱軸為x=75，a=200，拋物線開口向下，當76x78時，W隨x的增大而減小，x=76時，W有最大值，最大值=（7660）（2076+1800

19、）=4480（元）所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元【點睛】二次函數的應用19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（1）BC=4；【解析】分析：（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180可得A=AEC，據此得證；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG=AC=CE=CD，證BEFBGA得，即BFBG=BEAB，將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）設AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=ABAC知BC=2k，連接ED交BC于點M，RtDMC中由DC=AC=1k、MC=BC=

20、k求得DM=k，可知OM=OD-DM=1-k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案設OM=d，則MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，繼而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得ABAC=BC2-AC2，據此得出關于d的二次函數，利用二次函數的性質可得答案詳解：（1）四邊形EBDC為菱形，D=BEC，四邊形ABDC是圓的內接四邊形，A+D=180，又BEC+AEC=180，A=AEC，AC=CE；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG，由（1）知AC=CE=C

21、D，CF=CG=AC，四邊形AEFG是C的內接四邊形，G+AEF=180，又AEF+BEF=180，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，即BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=ABAC，即BC2AC2=ABAC；（1）設AB=5k、AC=1k，BC2AC2=ABAC，BC=2k，連接ED交BC于點M，四邊形BDCE是菱形，DE垂直平分BC，則點E、O、M、D共線，在RtDMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，DM=，OM=ODDM=1k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2得（1k）2+（k）2=

22、12，解得：k=或k=0（舍），BC=2k=4；設OM=d，則MD=1d，MC2=OC2OM2=9d2，BC2=（2MC）2=164d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（1d）2+9d2，由（2）得ABAC=BC2AC2=4d2+6d+18=4（d）2+，當d=，即OM=時，ABAC最大，最大值為，DC2=，AC=DC=，AB=，此時點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質、圓內接四邊形的性質及菱形的性質、相似三角形的判定與性質、二次函數的性質等知識點20、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點A、B坐

23、標代入二次函數表達式，即可求出二次函數解析式；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，求出 直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，、聯立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P點；當點P(P)在直線BC上方時，根據

24、PBCBCD求出BPCD，求出直線BP的表達式為：y2x+5，聯立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點C(1，0)；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當t時，其最大值為；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC

25、的中垂線上，線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，設BC中垂線的表達式為：yx+m，將點(，)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，聯立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯立并解得：x或4(舍去4)，故點P(，)；當點P(P)在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達式為：y2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s5，即直線BP的表達式為：y2x+5，聯立并解得：x0或4(舍去4)，故點P(0，5)；故點P的坐標為P(，)或(0，5)【點睛】本題考查的是二次函數，熟練掌握拋物

26、線的性質是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；(2) 4.8.【解析】（1）連結OE，根據等腰三角形的性質可得OEC=OCA、A=OCA，即可得A=OEC，由同位角相等，兩直線平行即可判定OEAB，又因EF是O的切線，根據切線的性質可得EFOE，由此即可證得EFAB；（2）連結BE，根據直徑所對的圓周角為直角可得，BEC=90，再由等腰三角形三線合一的性質求得AE=EC =8，在RtBEC中，根據勾股定理求的BE=6，再由ABE的面積=BEC的面積，根據直角三角形面積的兩種表示法可得86=10EF，由此即可求得EF=4.8.【詳解】（1）證明：連結OEOE=OC，OEC=OCA，AB=CB，A

27、=OCA，A=OEC，OEAB，EF是O的切線，EFOE，EFAB（2）連結BEBC是O的直徑，BEC=90， 又AB=CB，AC=16，AE=EC=AC=8，AB=CB=2BO=10，BE=，又ABE的面積=BEC的面積，即86=10EF，EF=4.8.【點睛】本題考查了切線的性質定理、圓周角定理、等腰三角形的性質與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識點，熟練運算這些知識是解決問題的關鍵.22、（1）該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套；（2）A種品牌的教學設備購進數量至多減少1套 【解析】（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，根據花11萬元購進兩種設備銷售后可獲得利潤12萬元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種品牌的教學設備購進數量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數量增加1.5m套，根據總價=單價數量結合用于購進這兩種教學設備的總資金不超過18萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論【詳解】解：（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，根據題意得：解得：答：該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套（2）設A種品牌的教學設備購進數量減少m