1、4.3 空間直角坐標系教案【教學目標】1. 明白空間直角坐標系的建立的背景以及懂得空間中點的坐標表示；2. 通過特別到一般的情形推導出空間兩點間的距離公式；【導入新課】問題導入我們知道數軸上的任意一點 M 都可用對應一個實數 x 表示, 建立了平面直角坐標系后,平面上任意一點 M 都可用對應一對有序實數 x , y 表示；那么假設我們建立一個空間直角坐標系時,空間中的任意一點是否可用對應的有序實數組 x , y , z 表示出來呢？新授課階段1.空間直角坐標系的建立zADBCyAOBC x點 M 對應著唯獨確定的有序實數組x,y,z, x 、 y 、 z 分別是 P、Q、R 在 x 、 y 、

2、z 軸上的坐標；假如給定了有序實數組x,y,z ,它對應著空間直角坐標系中的一點；反之亦然；空間中任意點 M 的坐標都可以用有序實數組 x , y , z 來表示,該數組叫做點 M 在此空間直角坐標系中的坐標,記 M x , y , z , x 叫做點 M 的橫坐標, y 叫做點 M 的縱坐標, z叫做點 M 的豎坐標；例 1 點 M（ 2,4,5）在 xoy 平面,yoz 平面,xoz 平面上的射影分別是（）A（0,4,5）,（ 2,0,5）,（ 2,4,0）B（ 2,4,0）,（ 0,4,5）,（ 2,0,5）C（ 2,0,5）,（ 2,4,0）,（0,4,5）D（0,4,0）,（ 2,0

3、,0）,（0, 4,0）【解析】由于 xoy 平面內的點, z=0因此答案挑選B ；【答案】 B 2.空間中兩點間的距離公式 類比平面內的兩點間的距離公式在平面上任意兩點y 1Ax 1y1,Bx2y2之間距離的公式為,y 1,z 1, Bx2,y2,z 2之|AB|=x 1x 22y22,那么對于空間中任意兩點Ax 1間距離的公式如何？zP1P2ON1M1MM2HN2yNxP 1空間中任意點P 1x1,y1,z 1到點P 2x 2,y2,z2之間的距離A（ 1,2,2）,求該球的P 2x 1x22y1y22z 1z 22例 2 已知球心 C（ 1,1,2）,球的一條直徑的一個端點為表面積及該直

4、徑的另一個端點的坐標；解：因直徑兩端點關于球心對稱,設另一端點的坐標為（x,y,z就1x=1,x=3；2 y=1 , y=0；2y=2,y=2222故直徑的另一個端點的坐標為（3,0,2）球的半徑 r2=112122222=5 球的面積為20課堂小結 1明白空間直角坐標系,會用空間直角坐標系刻畫點的位置2通過表示特別長方體（全部棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標3探究并得出空間兩點間的距離公式,會求空間兩點間的距離作業(yè)見同步練習部分拓展提升1以正方體 ABCD A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系,且正方體的棱長為一個單位長度,

5、就棱 CC1 的中點的坐標為 A. 12,1,1 B. 1,12,1 C. 1,1,12 D. 1 2,1 2,12空間直角坐標系中,x 軸上到點 P4,1,2的距離為 30的點有 A2 個 B1 個 C0 個 D很多個3已知 A1, 2,11,B4,2,3,C6, 1,4,就 ABC 的外形是 A等腰三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形4在空間直角坐標系中,肯定點到三個坐標軸的距離都是 1,就該點到原點的距離是 A.6 2 B.3C.3 2 D.6M2,4, 3在 xOz 平面上的射影為M 點,就 M 關35在空間直角坐標系中,點于原點對稱點的坐標是 _6已知平行四邊形 ABCD

6、 的兩個頂點的坐標分別為 A2, 3, 5和 B1,3,2,對角線的交點是 E4, 1,7,就 C,D 的坐標分別為 _7在平面直角坐標系中,由點 Aa,0,B0,bab 0確定的直線的方程為 ay b 1,類比到空間直角坐標系中,由Aa,0,0,B0,b,0,C0,0,cabc 0確定的平面的方程可以寫成 _ 8 如圖 K49 1,已知正方體 ABCD ABCD 的棱長為 a,M 為 BD 的中點,點 N 在 AC 上,且 |AN| 3|NC|,試求 MN 的長；圖 K49 1 9.已知點 A1,1,0,對于 Oz 軸正半軸上任意一點P,在 Oy 軸上是否存在一點B,使得PAAB 成立？如存

7、在,求出B 點的坐標；如不存在,說明理由；參考答案1C【解析】點 C 的坐標為 1,1,0,點 C1 的坐標為 1,1,1,故中點坐標為1,1,1 2 .應選 C；2A【解析】設滿意條件的點為 x,0,0,代入兩點間距離公式：x42 01 2 02 230,解得 x9 或 x 1,所以滿意條件的點為 9,0,0或1,0,0應選 A；3C【解析】由兩點間距離公式可得 |AB|89,|AC|75,|BC|14,從而 |AC|2|BC|2|AB|2,所以ABC 是直角三角形應選 C；4A【解析】設該定點的坐標為 x,y,z,就有 x2y21,y2z21,z2x21,三式相加得 2x2y2z2 3.所

8、以該點到原點的距離為 dx 2y2z2322 .應選 A；652,0,3【解析】M 在 xOz 平面上的射影為 M2,0, 3,所以 M 關于原點對稱點的坐標為 2,0,3；66,1,19 ,9, 5,12【解析】點 E 分別是點 A 與點 C、點 B 與點 D 的中點,由中點公式可得 C,D 的坐標分別為：6,1,19 ,9, 5,12；7.x ay b z c 1【解析】通過直線方程的結構形式,可以類比得出平面的方程為 ay bz1；8【解析】如下列圖,以D 為原點,建立空間直角坐標系；由于正方體棱長為 a,所以 Ba,a,0,Aa,0,a,C0,a,a,D0,0,a由于 M 為 BD 的中點,取 AC 中點 O ,所以 M a 2,a 2,a 2,O2,a 2,a . 由于 |AN|3|NC|,所以 N 為 AC 的四等分點,從而 N 為 OC 的中點,故N 4,3a 4, a ；依據空間兩點距離公式,可得 |MN|2 a 2a 2 3a 2a 2a 24 a