1、第 頁（共18頁）第 頁（共18頁）平面向量高考試題精選（一）.選擇題（共14小題）1.(2015河北)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點，BC=3CD，則()A.B.C.D.2.(2015福建)已知，若P點是ABC所在平面內(nèi)一點,且，則的最大值等于（)A.13B.15C.19D.21（2015四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，丨1=6,1=4,若點M、N滿足TOC o 1-5 h z，貝9=（） HYPERLINK l bookmark12A.20B.15C.9D.6（2015安徽）ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量,滿足=2,=2+則下列結(jié)論正確的是（）A.丨丨=1B.丄C.=1D.（4+）

2、丄5.(2015陜西)對任意向量、，下列關(guān)系式中不恒成立的是（)A.IiiiiiB.I丨丨丨I-IIIC.()2=丨I2D.()()=2-2TOC o 1-5 h z6.（2015重慶）若非零向量，滿足丨丨=II,且（-）丄（3+2），則與的夾角為（）A.B.C.D.n（2015重慶）已知非零向量亙，b滿足I1=41I，且丄（）貝9的夾角TOC o 1-5 h z為（）A.B.C.D.（2014湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（-1,0）,B（0,）,C（3,0）,動點d滿足ii=i,貝川+的取值范圍是（）A.4,6B.-1,+1C.2,2D.-1,+1（2014桃城區(qū)校級模擬）設(shè)向量，

3、滿足，=60,貝川i的最大值等于（）A.2B.C.D.110.（2014天津）已知菱形ABCD的邊長為2,ZBAD=120,點E、F分別在邊BC、DC上,=入,=口，若=1,=-，貝y入+卩=（）A.B.C.D.11.（2014安徽）設(shè),為非零向量，II=2II,兩組向量，和,，均由2個和2個排列而成，若+所有可能取值中的最小值為4II2,則與的夾角為（)A.B.C.D.012.（2014四川）平面向量=（1,2）,=(4,2),=m+(mGR),且與的夾角等TOC o 1-5 h z于與的夾角，則m=()A.-2B.-1C.1D.213.(2014新課標(biāo)I)設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC

4、,CA,AB的中點，貝V+=()A.B.C.D.14.（2014福建）設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，貝yOA+OB+OC+OD等于（）A.B.2C.3D.4二.選擇題（共8小題）15.（2013浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y,x、yGR.若、的夾角為30,則的最大值等于（2013北京）已知點A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面區(qū)域D由所有滿足（1X2,02=4，17-（+4t）17-4=13，當(dāng)且僅當(dāng)A=4t即t=時取等號t的最大值為13,故選：A.3.（2015四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，丨1=6,丨1=4,若點

5、M、N滿足TOC o 1-5 h z，貝9=（）A.20B.15C.9D.6解：T四邊形ABCD為平行四邊形，點M、N滿足,根據(jù)圖形可得：=+=,=(2=22,丨1=6,I1=4,=22=12-3=9故選：CTOC o 1-5 h z（2015安徽）ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量,滿足=2,=2+則下列結(jié)論正確的是（）A.I1=1B.丄C.=1D.（4+）丄解：因為已知三角形ABC的等邊三角形，滿足=2,=2+，又所以，所以=2,=1x2xcos120=-1，4=4x1x2xcos120=-4，=4,所以=0,即（4）=0,即卩=0,所以；故選D.（2015陜西）對任意向量、，下列關(guān)系

6、式中不恒成立的是（）A.IIVII丨B.III,又ICOSV,I1,AII=即V,=,故選：A(2015重慶)已知非零向量滿足I1=41I,且丄()貝9的夾角為()A.B.C.D.解:由已知非零向量滿足II=4II,且丄(),設(shè)兩個非零向量的夾角為0,所以()=0,即2=0,所以cos0=,0GO,n，所以；故選C.(2014湖南)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A(-1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足II=1,貝川+I的取值范圍是()A.4,6B.-1,+1C.2,2D.-1,+1】解：動點D滿足II=1,C(3,0),可設(shè)D(3+cos0,sin0)(0G0,2n).又A(-1,

7、0),B(0,),+=AI+I=,(其中sin=,cos=)-1sin(0+R)1,=sin(0+R)=60,貝川I的最大值等于（）A.2B.C.D.1解：T，的夾角為120,設(shè)，貝y；=如圖所示則上AOB=120；ZACB=60ZAOB+ZACB=180A,O,B,C四點共圓由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=當(dāng)OC為直徑時，模最大，最大為2故選ATOC o 1-5 h z10.(2014天津)已知菱形ABCD的邊長為2,ZBAD=120,點E、F分別在邊BC、DC上，=入,=口，若=1,=-，貝y入+口=()A.B.C.D.解：由題意可得若=(+)(+)=+=2x2xcos120+入+入

8、=-2+4口+4入+入yx2x2xcos120=4入+4口-2入口-2=1,TOC o 1-5 h z4入+4口-2入口=3.CE=-（-）=（1-入）（1-口）=（1-入）（1-口）=（1-入）（1-Qx2x2xcos120=（1-入-口+入Q（-2）=-,即-入-口+入口=-.由求得入+口=,故答案為：.（2014安徽）設(shè)，為非零向量，丨1=21I,兩組向量，和，,，均由2個和2個排列而成，若+所有可能取值中的最小值為4II2，則與的夾角為（）A.B.C.D.0解：由題意，設(shè)與的夾角為a，分類討論可得+=+=101I2,不滿足+=+=5II2+4II2cosa，不滿足；+=4=8II2co

9、sa=4II2，滿足題意，此時cosa=與的夾角為故選：B.（2014四川）平面向量=（1,2），=（4，2），=m+（mGR）,且與的夾角等于與的夾角，則m=（）A.-2B.-1C.1D.2第 頁(共18頁)第 頁(共18頁)第8頁(共18頁)解：T向量a=(1,2),=(4,2),=m+=(m+4,2m+2),又T與的夾角等于與的夾角，解得m=2,故選：D13.(2014新課標(biāo)I)設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點，貝V+=()TOC o 1-5 h zA.B.C.D.【解答】解：TD,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點，+=(+)+(+)=+=(+)=,故選

10、：A14.(2014福建)設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于()A.B.2C.3D.4解：TO為任意一點，不妨把A點看成O點，則=2=4TM是平行四邊形ABCD的對角線的交點，故選：D.二.選擇題(共8小題)15.(2013浙江)設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y,x、yGR.若、的夾角為30,則的最大值等于2.解:v、為單位向量，和的夾角等于30,a=1x1xcos30=.非零向量=x+y,a|=故當(dāng)=-時，取得最大值為2,故答案為2.16.(2013北京)已知點A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面區(qū)域D由所有滿足(1X2,01

11、)的點P組成，則D的面積為3.解：設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),貝y=(2,1),=(1,2),=(x-1,y+1),v,解之得v1入2,0|i1,a點P坐標(biāo)滿足不等式組作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部其中C(4,2),D(6,3),E(5,1),F(3,0)vICFI=,點E(5,1)到直線CF：2x-y-6=0的距離為d=第 頁（共18頁）第 頁（共18頁）第8頁(共18頁)平行四邊形CDEF的面積為S=ICFIxd=_gx=3,即動點P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積為3故答案為：317.（2012湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP丄BD，垂足為P,且AP=3,則1

12、8.【解答】解：設(shè)AC與BD交于點O,則AC=2AOAPIBD,AP=3,在RtAAPO中，AOcosZOAP=AP=3IIcosZOAP=2IIxcosZOAP=2II=6,由向量的數(shù)量積的定義可知，=IIIIcosZPAO=3x6=18故答案為：18的值18.（2012北京）己知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點.則為1.【解答】解：因為=1.故答案為：1D19.（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADIIBC,ZADC=90,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點，則的最小值為5.解：如圖，以直線DA，DC分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2,0）,B（1,a）,C

13、（0,a）,D（0,0）設(shè)P（0,b）（0b5.故答案為5.20.（2010浙江）已知平面向量滿足，且與的夾角為120，貝yiI的取值范圍是（0,.解：令用=、=，如下圖所示：則由=,又：與的夾角為120,ZABC=60又由AC=得:由正弦定理第 頁（共18頁）-2第 頁（共18頁）I口1=TOC o 1-5 h zIIG（0,故II的取值范圍是（0,故答案：（0，21.（2010天津）如圖，在厶ABC中，AD丄AB,【解答】解:cosZDAC=sinZBAC，在厶ABC中，由正弦定理得變形得IACIsinZBAC=IBCIsinB,=IBCIsinB=，故答案為22.（2009天津）若等邊A

14、BC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足=+，則解：以C點為原點，以AC所在直線冷軸建立直角坐標(biāo)系，可得,M=(,)(,)=-2.故答案為：-2.三.選擇題(共2小題)23.(2012上海)定義向量=(a,b)的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx，函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的相伴向量”為=(a,b)(其中O為坐標(biāo)原點).記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.設(shè)g(x)=3sin(x+)+4sinx，求證：g(x)GS；已知h(x)=cos(x+a)+2cosx，且h(x)GS，求其“相伴向量”的模；已知M(a，b)(bHO)為圓C：(x-2)2+y2=1上一點，向量的相伴函

15、數(shù)”f(x)在x=x0處取得最大值.當(dāng)點M在圓C上運動時，求tan2x0的取值范圍.【解答】解：(1)g(x)=3sin(x+)+4sinx=4sinx+3cosx,其相伴向量=(4,3),g(x)GS.h(x)=cos(x+a)+2cosx=(cosxcosa-sinxsina)+2cosx=-sinasinx+(cosa+2)cosx函數(shù)h(x)的相伴向量=(-sina,cosa+2).則I|=.的相伴函數(shù)f(x)=asinx+bcosx=sin(x+R),其中cosR=,sinR=.當(dāng)x+R=2kn+,kGZ時，f(x)取到最大值，故x0=2kn+-R,kGZ.第 頁（共18頁）-2第 #頁（共18頁）TOC o 1-5 h z.7T二tanx0=tan(2kn+-=cot=,tan2x0=.為直線OM的斜率，由幾何意義知：G-,0)U(0,.令m=,則tan2xo=,mG-,0)U(0,.當(dāng)-m0時，函數(shù)tan2x0=單調(diào)遞減，二0tan2x0；當(dāng)0m時，函數(shù)ta