1、.絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)模擬卷（一）本試卷共9 頁，滿分150 分?？忌⒁猓捍鹁砬?，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。 2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：共12 題 每題 5 分 共 60 分1已知集合 xx 2,P( RP=x|13,Q=x|2那么 ?

2、 Q)=C.1,A.(1,3)B.1,3=b+i(a,b R), 則+)D. ?已知a+b=A.-1B.1C.-2D.2甲校有3600名學(xué)生 ,乙校有名學(xué)生 ,丙校有名學(xué)生 ,為統(tǒng)計三校學(xué)生的,計54001800情況劃采用分層抽樣法,抽取一個容量為90 人的樣本 ,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（） 人.A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,10在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 ,已知橢圓C:=1(ab0), 點 A 是橢圓 C 的右頂點 ,點B 為橢圓 C 的上頂點 ,點 F(-c,0)是橢圓C 的左焦點 ,橢圓的長軸長為4,且 BF AB, 則 c=A.-1B.C.

3、2-2D.+1設(shè) a,b 是非零向量. “ab=|a|b|”是“ab”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C.充分必要條件充分必要條既不充分也不必要條件件D. 既不充分也不必要條件0,|)的部分|0,圖所示,則- .1- .A.f(x)=sin(2x- )B.f(x)=sin(x-)C.f(x)=sin(2x+)D.f(x)=sin(x+)7 正項等比數(shù)列a n 中 ,a2 016=a2 015+2a2 01 若4,則的最小值等于B.C.D.如圖 ,在四棱錐 S-ABCD 中 ,底面 ABCD 為正方形 ,側(cè)棱 SA 平面ABCD,SA= ,BC=1,M 為線段 SB的中點 ,動點

4、P,Q 分別在線段 SC,CD上 ,則 2MP+PQ的最小值是A.1B.C.D.2aman=16已知函數(shù)若 f(2-a )f(|a|),則實數(shù) a 的取值f(x)=B.(-2范圍是A.(-1,1)1,0)C.(0,1)D.(-2,2)|x-1|2函數(shù) f(x)=e-e(x-1)的大致圖象為A.B.C.D.在銳角三角形值范圍為ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為22a,b,c,b cos Acos C=accos B則,角 B 的取- .A.(, )B., )C., )D.(, 已知過原點O 的直線交雙曲線-=1(a0,b0) 的左、右兩支分別于A,B 兩點 ,F 為雙曲線的左焦點 ,若

5、4|AF|BF|=|AB|2+2b2,則此雙曲線的離心率為B.C.2D.2- .二、填空題：共4 題 每題 5 分 共 20 分已知函數(shù)f(x)=x 2f (2)+3x, 則 f(2)=.已知在等差數(shù)列a n 中 ,a n 的前 n 項和為Sn,a1=1,S13=91若,=6, 則正整數(shù)k=.已知函數(shù)f(x)=x(e x-e-x )-cos x的定義域為-3,3, 則不等式f(x 2+1)f(-2) 的解集為.已知 ABC 的三個內(nèi)角A,B,C 所對的邊分別為a,b,c且,且 cos AMB=-,ABM的面積等.,點 M 在邊 AC 上 ,BM=則于三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明/

6、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個考生都必須做答。第22、 23 為選考題，考生根據(jù)要求作答（一） 必考題（ 60 分）17已知公比不1 的等比數(shù)列nn6 的前 n 項和為 S ,滿足 S2 4 3 成等差數(shù)列 .為a=,且 a ,a ,a求等比數(shù)列 a n 的通項公式;若數(shù)列 b n滿足 bn=nan,求數(shù)列 b n的前 n 項和 Tn.如圖 ,在三棱柱ABC-A 1B 1C1中 ,AB=BC=2,ABBC,B 1CBC,B 1A AB,B 1 C=2.求證 :BB 1 AC;求直線 AB 1 和平面 ABC 所成角的大小.2018年為我國改革開放40 周年 ,某事業(yè)單位共有職

7、工600 人,其年齡與人數(shù)分布表如下:年齡段人數(shù) (單位 )約定 :此單位 45 歲 59 歲為中年人 ,其余為青年人 ,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30 人作為全市慶祝晚會的觀眾.抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12 人和 5 人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事 .完成下列 22 列聯(lián)表 ,并回答能否有 90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?熱衷關(guān)心民生大不熱衷關(guān)心民生總計- .事大事青年123- .中年5總計(3) 若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中 1 人擅長歌舞30,3 人擅長樂器)中 ,隨機(jī)抽取 2 人

8、上臺表演節(jié)目,則抽出的 2 人能勝任的 2 人能勝任才藝表演的概率是多少?附參考數(shù)據(jù)與參考公式:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828.設(shè)橢圓的右焦點為 ,過 的直線 與 交于兩點 ,點的坐標(biāo)為.當(dāng) 與 軸垂直時 ,求直的方線程 ;設(shè) 為坐標(biāo)原點 ,求的值 .已知函數(shù)f(x)=ln x+ax 2+(2a+1)x. (1)討論 f(x) 的單調(diào)性 ;(2)當(dāng) a所以 PRQ)=x|x1.C.故2.B?1,(?選【解析】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算以及復(fù)數(shù)相等的概念,考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.將等號兩邊同時乘以i,然后利用復(fù)數(shù)相等列出方

9、程組求解即可;也可直接利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡 ,然后利用復(fù)數(shù)相等列出方程組求解即可.解法一由已知可得a+2i=(b+i)i, 即a+2i=bi-1.由復(fù)數(shù)相等可得所以 a+b=1.解法二=2-ai=b+i,由復(fù)數(shù)相等可得解得所以 a+b=1.3.B4.A【解析】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),考查考生的運算求解能力.由 BF AB及OB AF, 得到 |BO| 2=|OF|OA|, 結(jié)合 a2=b 2+c2 得到 的值 ,從而根據(jù) a=2 得到 c 的值 .22222由題意得A(a,0),B(0,b),由 BF AB 及 OB AF, 得|BO| =|OF|OA|,即 b =ac,又 a

10、 =b +c ,所以ac=a2-c2,即 e2+e-1=0,解得e=或 e=-(舍去 ),又a=2,所以 c=-1.5.A【解析】本題主要考查向量平行的概念和向量的數(shù)量積運算,意在考查考生分析問題、解決問題的能力 .解題思路為按充分、必要條件的定義解題.若 ab=|a|b|,則 a與 b 的方向相同 ,所以 a b.若 a b,則 ab=|a|b|,或 ab=-|a|b|,所以“ab=|a|b|”是“ a b”的充分而不必要條件, 選 A. 6.C【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查考生的讀圖與識圖能力、綜合分析問題和解決問題的能力.由題中圖象A=,又,所以函數(shù)f(x) 的最小正周期

11、= , =- .可知T=4 =2, 結(jié)合題中圖象可知f( )=sin(+)=0,所以+ =k (kZ ),因為 |0), a2 014q2=a2 014q+2a2 014,q=-1( 舍去 ),5q2-q-2=0, q=2 或- .又 a1qm-1aqn-1=16, qm+n-2 =16,m+n-2=4,m+n=6, =() (5+1) (5+2)= ,當(dāng)且僅當(dāng) m=4,n=2 時等號成立,故選 B.8.D【解析】本題主要考查立體幾何中的動點問題,考查考生的空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力.先根據(jù)題意證明CD平面SAD,BC 平面 SAB, 得到對于給定的點P,PQ 達(dá)到最短的條件 ,

12、然后可以利用函數(shù)的有關(guān)知識求最值,也可以通過線面位置關(guān)系的有關(guān)證明及平面幾何的有關(guān)知識求最值.因為底面ABCD為正方形 ,所以 CD AD,又SA平面ABCD,CD ? 平面 ABCD, 所以 CD SA, 又 SAAD=A,所以 CD 平面SAD, 同理BC 平面SAB.易知對于給定的點P,當(dāng)且僅當(dāng)PQ CD 時 ,PQ 達(dá)到解法一最短 .設(shè) SP=t,t0,cos BSC=,則 PM= ,又?PQ=1-t,記2y=2(MP+PQ)? y=+1-t,移項平方得(y-1+t)2=1+t2- t,化簡可得t2-(1+y)t+2y-y2=0,由方程有解可得=(1+y) 2 -4 (2y-y 2)

13、0?5y2-6y+1 0解得 y1或 y (舍去 ),故 2MP+PQ=2y 2,故選 D.解法二如圖 ,將四棱錐S-ABCD 補(bǔ)成長方體STUV-ABCD,對于給定的點 P,當(dāng)且僅當(dāng) PQ CD 時 ,PQ 達(dá)到最短 .過點 P 作 PH平面 CDVU,連接 HQ, 由 SA= ,BC=1, 得 SD=2,則cos SDA=cos HPQ= ,- .則PH=PQ cosHPQ=PQ,6- .則 2MP+PQ=2(MP+PQ)=2(MP+PH),當(dāng)且僅當(dāng) M,P,H 三點共線時 MP+PH 的值達(dá)到最小 ,易知此時 MP+PH=1, 即(2MP+PQ) min=2. 9.A【解析】本題是函數(shù)與

14、不等式的綜合題,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查運算求解能力、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想. 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合求解 .由題意知 ,f(x)=作出函數(shù)f(x) 的大致圖象如圖所示,由函數(shù) f(x) 的圖象可知 ,函數(shù) f(x) 在 R 上單調(diào)遞增 ,由 f(2-a2 )f(|a|), 得 2-a2|a|. 當(dāng) a0時 ,有 2-a2a,即(a+2)(a-1)0, 解得-2a1, 所以 0a1;當(dāng) a-a,即 (a-2)(a+1)0, 解得 - 1a2,所以 -1a0. 綜上所述 ,實數(shù) a 的取值范圍是 (-1,1).故選 A.10.B【解析】先根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可知,函數(shù) f(x) 的圖

15、象關(guān)于直線x=1 對稱 ,再利用特殊值 , 排除錯誤選項 .設(shè)函數(shù) g(x)=e |x| -ex2 ,則 g(-x)=e |x| -ex2=g(x), 所以 g(x) 為偶函數(shù) ,易知 f(x) 的圖象可以看作是由g(x)的圖象向右平移02(1-1 個單位長度得到的,故 f(x) 的圖象關(guān)于直線x=對稱 ,排除 A,D,1又f(1)=e -e 1) 11.B=1,排除 C,故選 B.【解析】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式、正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用等知識學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng),考查考生的運算求解能力、分析問題與解決問題的能力.,考查數(shù)利用正弦定理、同角三角

16、函數(shù)的基本兩角和的正切公式以及一元二次方解法一關(guān)系、程根的判別式進(jìn)行求解;解法二利用余弦定理進(jìn)行求解.由 b2cos Acos C=acco2sB 及正弦定理,得 sin2Bcos Acos C=sin Asin解法一Ccos2B,即tan2B=tan Atan C, 所以 tan2B=-tan Atan(A+B), 即 tan2B=-tan A,整理得2323tan A-(tan B-tan B)tan A+tanB=0, 則關(guān)于tan A 的一元二次方程根的判別式=(tanB-tanB)2 -4tan2B 0,又 ABC 為銳角三角形 ,所以得 (tan2B-3)(tan2 B+1) 0,

17、得 tan B222=ac ,所以 B.2解法二由 b cos Acos C=accos B及余弦定理, 得 b () ,即(b2+c2-a2) (b2+a2-c2)=(c 2 +a2-b2)2,即 b4-(a2-c2 )2=b4+(c 2+a2)2-2b2(c2 +a2),化簡得a4+c 4=b 2(c2+a2),則- .cos B= ,當(dāng)且僅當(dāng) a=c 時等號成立 ,又 ABC 為銳角三角形,所以 Bf(- 2)f(x?+1)f(2),可得2x +1 3,解得 - x-1 或 1f(-2) 的解集為 -,-1) (1,.- .16.【解析】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形查運算求解能力

18、和應(yīng)用意識.,考查綜合分析問題、解決問題的,能力考首先根據(jù)正弦定,結(jié)理合求出角A, 然后求出AB 的長 ,利用余弦定理求出AM的長,最后結(jié)合三角形的面積公式求解即可.8- .在 ABC 中 ,則由正弦定理得, 又 sin (A+C)=sin B 0,cos A=, 0A0, 故 f(x) 在 (0,+ ) 單調(diào)遞增.若 a0; 當(dāng) x (-,+ ) 時,f (x)0. 故 f(x) 在 (0,-) 單調(diào)遞增 ,在 (-,+ )單調(diào)遞減 .(2) 由 (1)知 ,當(dāng) a0; 當(dāng) x(1,+ )時 ,g(x)0 時,g(x) 從 0.而當(dāng) a0 時,ln(-)+1 0,即 f(x) - -2.222.(1)曲線 C 的普通方程為+y =1.當(dāng) a=-1 時 ,直線 l 的普通方程為x+4y-3=0,- .11- .由解得或從而 C 與 l 的交點坐標(biāo)為(3,0),(-,).(2) 直線當(dāng) a-l