1、課時跟蹤檢測（四十一） 事件的關系和運算A級學考合格性考試達標練1.給出事件A與B的關系示意圖，如圖所示，則()AABBABCA與B互斥DA與B互為對立事件解析：選C由互斥事件的定義可知，C正確故選C.2多選從一批產品(既有正品也有次品)中取出三件產品，設A三件產品全不是次品，B三件產品全是次品，C三件產品有次品，但不全是次品，則下列結論中正確的是()AA與C互斥BB與C互斥C任何兩個都互斥 DA與B對立解析：選ABC由題意知事件A，B，C兩兩不可能同時發生，因此兩兩互斥，因eq xto(A)三件產品不全是正品，故樣本點有三種情況：兩件正品一件次品，一件正品兩件次品，三件全是次品B，所以A與B

2、不對立，D錯誤，故選A、B、C.3抽查10件產品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品解析：選B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結果，故它的對立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品故選B.4已知盒中有5個紅球，3個白球，從盒中任取2個球，下列說法中正確的是()A全是白球與全是紅球是對立事件B沒有白球與至少有一個白球是對立事件C只有一個白球與只有一個紅球是互斥關系D全是紅球與有一個紅球是包含關系解析：選B從盒中任取2球，出現球的顏色情況是，全是紅球，有一個紅球且有一個白球，全

3、是白球，至少有一個的對立面是沒有一個故選B.5擲一枚質地均勻的骰子，“向上的點數是1或2”為事件A，“向上的點數是2或3”為事件B，則()AABBABCAB表示向上的點數是1或2或3DAB表示向上的點數是1或2或3解析：選C設A1,2，B2,3，AB2，AB1,2,3，AB表示向上的點數為1或2或3.故選C.6拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，事件E向上的點數為偶數，F向上的點數為質數，則EF_解析：E向上的點數為偶數2,4,6F向上的點數為質數2,3,5EF向上的點數為2答案：向上的點數為27打靶三次，事件Ai表示“擊中i次”，i0,1,2,3，則“至少有一次擊中”這一事件用事件的交、并運算應表

4、示為_解析：因A0，A1，A2，A3彼此互斥，“至少有一次擊中”包含擊中一次A1，擊中二次A2或擊中三次A3這三個事件的并事件，應表示為A1A2A3(或A1A2A3)答案：A1A2A3(或A1A2A3)8把紅、黑、藍、白四張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”的關系是_. 解析：因為紅牌只有1張，甲、乙不能同時得到紅牌，所以兩事件為互斥事件，但甲、乙可能都得不到紅牌，即兩事件有可能都不發生，故兩事件互斥但不對立答案：互斥但不對立9從1,2，9中任取兩數：恰有一個偶數和恰有一個奇數；至少有一個奇數和兩個數都是奇數；至少有一個奇數和兩個都是偶數

5、；至少有一個奇數和至少有一個偶數在上述事件中，是對立事件的有幾對？并指出是哪幾對解：，可同時發生，不是對立事件；對于至少有一個奇數包括有一個偶數一個奇數和兩個數都是奇數，顯然與兩個都是偶數是對立事件故對立事件有1對，是.10某市體操隊有6名男生，4名女生，現任選3人去參賽，設事件A選出的3人有1名男生，2名女生，事件B選出的3人有2名男生，1名女生，事件C選出的3人中至少有1名男生，事件D選出的3人中既有男生又有女生問：(1)事件D與A，B是什么樣的運算關系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？解：(1)對于事件D，可能的結果為1名男生2名女生，或2名男生1名女生，故DAB.(2)對于事件C，

6、可能的結果為1名男生2名女生，2名男生1名女生，3名男生，故CAA.B級面向全國卷高考高分練1在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是eq f(3,10)，那么概率是eq f(7,10)的事件是()A至多有一張移動卡B恰有一張移動卡C都不是移動卡D至少有一張移動卡解析：選A至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯通卡”“兩張全是聯通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件故選A.2如果事件A，B互斥，記eq xto(A)，eq xto(B)分別為事件A，B的對立事件，那么()AAB是必然事件 Beq xto(A)eq xto(B)是必然事件

7、C.eq xto(A)與eq xto(B)一定互斥 D.eq xto(A)與eq xto(B)一定不互斥解析：選B用Venn圖解決此類問題較為直觀如圖所示，eq xto(A)eq xto(B)是必然事件故選B.3設H，E，F為三個事件，eq xto(H)，eq xto(E)，eq xto(F)分別表示它們的對立事件，表示“三個事件恰有一個發生”的表達式為()AHEF BHeq xto(E) eq xto(F)eq xto(H)Eeq xto(F)eq xto(H) eq xto(E)FCHEeq xto(F)Heq xto(E)Feq xto(H)EF D.eq xto(H)eq xto(E)

8、eq xto(F)解析：選B選項A表示H，E，F三個事件至少有一個發生；選項B表示三個事件恰有一個發生；選項C表示三個事件恰有一個不發生；選項D為選項A的對立事件，即表示三個事件都不發生故選B.4在實彈射擊訓練中，連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈，設A兩次都擊中目標，B兩次都沒擊中目標，C恰有一彈擊中目標，D至少有一彈擊中目標，下列關系不正確的是()AAD BBDCACD DACBD解析：選D“恰有一彈擊中目標”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，ACD至少有一彈擊中目標，不是必然事件；“至少有一彈擊中目標”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中目標，一種是兩彈都擊中目標，BD為必然事件，所

9、以ACBD.故選D.5擲一枚質地均勻的骰子，記A為事件“落地時向上的數是奇數”，B為事件“落地時向上的數是偶數”，C為事件“落地時向上的數是3的倍數”其中是互斥事件的是_，是對立事件的是_解析：A，B既是互斥事件，也是對立事件答案：A，BA，B6在擲骰子的試驗中，可以得到以下事件：A出現1點；B出現2點；C出現3點；D出現4點；E出現5點；F出現6點；G出現的點數不大于1；H出現的點數小于5；I出現奇數點；J出現偶數點請根據這些事件，判斷下列事件的關系： (1)B_H；(2)D_J；(3)E_I；(4)A_G.解析：當事件B發生時，H必然發生，故BH；同理DJ，EI，而事件A與G相等，即AG.

10、答案：7在擲骰子試驗中，根據向上的點數可以定義許多事件，如：A出現點數1；B出現點數3或4；C出現的點數是奇數；D出現的點數是偶數(1)說明以上4個事件的關系；(2)求兩兩運算的結果解：在擲骰子的試驗中，根據向上出現的點數有1,2,3,4,5,6共6個可能的基本結果，記作Ai出現的點數為i(其中i1,2，6)則AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件(2)AB，ACA，AD.BCA3出現點數3，BDA4出現點數4CDA

11、BA1A3A4出現點數1或3或4，ACC出現點數1或3或5，ADA1A2A4A6出現點數1或2或4或6BC出現點數1或3或4或5BD出現點數2或3或4或6CD出現點數1或2或3或4或5或6C級拓展探索性題目應用練某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報紙”，事件C為“至多訂一種報紙”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”判斷下列每組事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.解：(1)由于事件C“至多訂一種報紙”中包括“只訂甲報”，即事件A與事件C有可能同時發生，故A與C不是互斥事件(2)事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發生的，故B與E是互斥事件；由于事件B與事件E必有一個發生，故B與E是對立事件(3)事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂乙報”，即有可能“不訂甲報”，也就是說事件B和事件D有可能同時發生，故B