1、關于數系的擴充和復數的概念第一張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月一、創設情景，探究問題聯系從自然數系到實數系的擴充過程，你能設想一種方法，使這個方程有解嗎？第二張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2自然數整數有理數實數負整數分數無理數回憶數的擴充第三張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月1、在原有數集中某種運算不能進行想一想：數系為什么要擴充？在擴充過程中什么是保持不變的？2、原數集中的運算規則在新數集中得到了保留第四張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月思考？ 上述方程在實數中無解，聯系從自然數系到實數系的擴充過程，你能設想一種方法，使這個方程有解？二、合

2、情推理，類比擴充第五張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2 為了解決負數開平方問題，數學家大膽引入一個新數 i ，把 i 叫做虛數單位，并且規定：問題解決:(2)實數可以與i 進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結合律和分配律)仍然成立.(1) 1 ；注：虛數單位i是瑞士數學家歐拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一詞的詞頭.第六張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月 由它所創造的復變函數理論，成為解決電磁理論，航空理論，原子能及核物理等尖端科學的數學工具.實際應用第七張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月202

3、2/8/21、下列這些數與虛數單位i經過了哪些運算？說一說2、這些數的形式有什么共同點？你能用一個式子來表示這些數嗎？第八張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2定義：把形如a+bi的數叫做復數（a,b 是實數） 其中i叫做虛數單位 復數全體組成的集合叫復數集，記作C1、復數的概念第九張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2自然數整數有理數實數？負整數分數無理數數 系 的 擴 充復數虛數第十張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2虛數單位實部虛部b2、復數代數形式注：對于復數 以后不作特殊說明，都有第十一張，PPT共二十四頁，創作于2022

4、年6月2022/8/2第十二張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2觀察下列復數，你有什么發現？純虛數實數虛數= -1第十三張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/21、復數z=a+bi3、復數的分類當b=0時，z是實數； 當b0時，z是虛數； 當a=0且b0時，z是純虛數；當a=0且b=0時，z是0 i不存在i要存在只有i第十四張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/22、復數z=a+bi3、即時訓練 若m+(m-1)i為實數，則m=（ ） 若x+(2x-1)i為純虛數，則x=（ ）第十五張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8

5、/2 復數集與實數集、虛數集、純虛數集之間有什么關系？想一想虛數集純虛數集實數集復數集由上可知，實數集R時復數集C的真子集。第十六張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等.即4、復數相等注：兩個虛數不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。第十七張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2若2-3i=a-3i,求實數a的值；2.若8+5i=8+bi,求實數b的值；3.若4+bi=a-2i，求實數a,b的值。即時訓練：第十八張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2虛數例1、完成下列表

6、格（分類一欄填實數、虛數或純虛數）1-3虛數00實數02純虛數-10實數 三、典例分析，鞏固提升第十九張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2例2、實數m取什么值時，復數 是 （1）實數 （2）虛數 （3）純虛數解：（1）當 ，即 時，復數z 是實數（2）當 ，即 時，復數z是虛數（3）當 ，且 ，即 時，復 數 z 是純虛數第二十張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2解：根據復數相等的定義，得方程組得例3、已知 ， 其中 , 求 與 .第二十一張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月四、當堂檢測1.以 的虛部為實部，以 的實部為虛部的復數是 （ ） A. -2+3i B. 3-3i C. -3+3i D. 3+3i2.若復數 是純虛數，則實數 的值為( )3.復數 與復數 相等，則實數 的值為( )。第二十二張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/8/2虛數的引入復 數 z = a + bi(a,bR)復數的分類當b=0時z為實數;當b0時z為虛數；當b0且a =0時z為純虛數