1、 Dassault Systmes, 2008Abaqus/Explicit中的準(zhǔn)靜態(tài)分析第十講第1頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit概述簡介載荷速率能量平衡質(zhì)量縮放自適應(yīng)網(wǎng)格總結(jié)第2頁，共43頁。 Dassault Systmes, 2008簡介第3頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit簡介顯式方法是真正的動力學(xué)過程。它最初用于模擬高速碰撞問題。它用于求解結(jié)構(gòu)的動力平衡狀態(tài)。在求解過程中，慣性力起到?jīng)Q定性的作用。非平衡力以應(yīng)力波的方式

2、在相鄰單元之間傳播。穩(wěn)定時間增量一般較小。第4頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit簡介顯式動力學(xué)方法還可以模擬準(zhǔn)靜態(tài)問題，比如金屬成型過程，但是需要特殊的考慮：如果以自然時間周期計算，用顯式動力學(xué)方法求解準(zhǔn)靜態(tài)問題是不切實際的。一般需要上百萬的時間增量。對稱I型截面的軋制圓柱鋼坯的鐓鍛第5頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit簡介為節(jié)省計算時間，可以在模擬過程中人為的增加軋制過程的速度。在增加軋制速度之后，靜平衡問題演化為動平衡問題。慣性

3、力的影響將會增加。準(zhǔn)靜態(tài)分析的目標(biāo)就是：在慣性力的影響較小的前提之下，盡量縮短計算的時間周期。第6頁，共43頁。 Dassault Systmes, 2008載荷速率第7頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率在模擬過程中，人為的增加準(zhǔn)靜態(tài)成型過程的速度是必要的，它可以讓求解過程更經(jīng)濟(jì)。但是，在不使結(jié)果退化的前提下，究竟可以把速度提高多少呢？比如，金屬成型過程中，典型的工具速度大約為1 m/s的數(shù)量級。這個波速與金屬中的典型波速相比是非常小的（鋼中的波速為5000 m/s）。一般推薦的載荷速率為材料中波速的1%

4、。第8頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率推薦的方法：以不同的速率多次模擬（比如，工具的速度為100, 50, 5 m/s）。因為以低的載荷速率進(jìn)行分析的時間比較長，所以以從高的載荷速度到低的載荷速度進(jìn)行分析。檢查結(jié)果（變形形狀、應(yīng)力、應(yīng)變、能量），分析不同載荷速率對結(jié)果的影響。在顯式板金成型模擬過程中，過大的工具速度將抑制起皺現(xiàn)象，并激起非真實的局部拉伸。在屈曲成型過程中，過大的工具速度將引起“噴注”效應(yīng)水動力學(xué)響應(yīng)（下頁中有圖形）。第9頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Stan

5、dard and Abaqus/Explicit載荷速率工具速度對變形形狀的影響噴注工具速度 = 500 m/s工具速度 = 10 m/s噴注考慮下面的屈曲成型過程（軸對稱模型180 的截面）。當(dāng)工具速度非常大時，產(chǎn)生高度局部化的變形（噴注）。 第10頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率例子：板金右圖為汽車門標(biāo)準(zhǔn)門梁的撞擊測試的簡化模型。圓梁在每個端點固定，接觸剛體圓柱后變形。測試為準(zhǔn)靜態(tài)的。剛體圓柱與可變形梁的碰撞第11頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and

6、Abaqus/Explicit速度 25 m/s: 好的全局結(jié)果0.1 mV速度 400 m/s: 局部效應(yīng)V載荷速率如果碰撞速度很高，400m/sec，變形高度局部化，梁沒有結(jié)構(gòu)響應(yīng)。靜態(tài)測試中的主要響應(yīng)為梁的一階模態(tài)。該模態(tài)的頻率用于預(yù)計碰撞速度。一階頻率大約為250Hz。碰撞在4微秒內(nèi)完成。利用25m/sec的速度碰撞，圓柱在4微秒內(nèi)向梁推動0.1m。第12頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率為什么25 m/sec的速度是合適的？一階頻率 ( f ) 大約為 250 Hz。相應(yīng)的周期為 t=0.004

7、 秒。在此周期內(nèi)，剛體圓柱被推向梁 d = 0.1 m。這樣，估計的速度 v 為 v = d/t = 0.1/0.004 = 25 m/sec。金屬波速為5000 m/sec，所以碰撞速度25 m/sec為波速的 0.5% 。碰撞速度應(yīng)該小于材料波速的1%。在分析步內(nèi)，以光滑緩坡的方式，把碰撞速度從零增加到所施加的碰撞速度可以得到更加精確的解。第13頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率SMOOTH STEP幅值曲線通過逐步施加載荷的方式，可以提高準(zhǔn)靜態(tài)解的精度：工具中的常速度條件導(dǎo)致金屬毛坯遭受突然的沖擊載

8、荷。這將導(dǎo)致應(yīng)力波穿過毛坯，產(chǎn)生不希望發(fā)生的結(jié)果。以逐步降低（增大）的方式，使工具速度從零逐步增加，將減小這些不利的效應(yīng)。出于同樣的原因，在分析結(jié)束移除工具的過程中，也以斜坡的方式將工具速度逐步降為零。第14頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率SMOOTH STEP幅值定義兩個幅值之間以5階多項式過渡。比如，在過渡開始和結(jié)束時一階和二階時間導(dǎo)數(shù)為零。在使用SMOOTH STEP定義位移時間歷程時，每個指定的幅值處的速度和加速度為零。*AMPLITUDE, NAME=SSTEP, DEFINITION=SMO

9、OTH STEP0.0, 0.0, 1.0E-5, 1.0*BOUNDARY, TYPE=DISPLACEMENT, AMP=SSTEP12, 2, 2, 2.5第15頁，共43頁。 Dassault Systmes, 2008能量平衡第16頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡能量平衡方程可以用于幫助評估計算結(jié)果是否為合理的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)。在Abaqus/Explicit中，能量平衡可以寫為 其中 EKE 為動能。 EI 為內(nèi)能 （包括彈性應(yīng)變能、塑性應(yīng)變能和與沙漏控制相關(guān)的偽能）。 EV 為粘性機(jī)制耗散的能量

10、。 EFD 為摩擦耗散的能量。 EW 為外力功 ETOT 為系統(tǒng)的總能量。由接觸和約束罰函數(shù)產(chǎn)生，并驅(qū)動由于質(zhì)量縮放而產(chǎn)生的附加質(zhì)量第17頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡考慮單軸拉伸試樣的拉伸測試如果實際測試是準(zhǔn)靜態(tài)的，拉伸試件的外力功等于試件的內(nèi)能。單軸拉伸測試第18頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡準(zhǔn)靜態(tài)測試的能量歷程顯示在右圖中：慣性力是可以忽略的。測試試件的材料速度是很小的。動能是可以忽略的。當(dāng)測試的速度增

11、加以后：試件的響應(yīng)偏離靜態(tài)、趨于動態(tài)。因此，材料速度和動能更加明顯。準(zhǔn)靜態(tài)拉伸測試的能量歷程第19頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡因此，能量檢查為Abaqus/Explicit金屬成型過程的結(jié)果是否反應(yīng)了準(zhǔn)靜態(tài)解提供了另外的評估方法。在主要的成型過程中，變形材料的動能不可以超過內(nèi)能的一小部分。這個小部分一般為15%。因為毛坯在產(chǎn)生顯著變形之前將被移動，因此在成型過程的早期，一般很難達(dá)到這個值。使用光滑幅值曲線將改進(jìn)早期響應(yīng)。 不關(guān)心工具的動能。從模型的全部動能中減掉工具的動能，或者限制變形組件的能量輸出

12、。第20頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡例子：圓柱杯的深沖壓右圖為有限元模型的1/4模型。在所有的接觸面中定義摩擦：沖頭和毛坯： m = 0.25。砧和毛坯： m = 0.125。毛坯夾具和毛坯： m = 0。通過為毛坯夾具施加22.87 KN的向下力模擬深沖壓過程，并將沖頭向下移動36 mm。圓柱杯深沖壓的初始構(gòu)型第21頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡嘗試三種不同的沖壓速度：3 m/s30 m/s150 m/s

13、下表中總結(jié)了每個圓柱杯深沖壓的計算費用：沖壓速度 (m/s)時間增量正則化的CPU時間3 (1X)279291.030 (10X)27040.097150 (50X)5290.019第22頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡最終構(gòu)型中毛坯厚度云圖過大的沖壓速度導(dǎo)致結(jié)果與實際的物理現(xiàn)象不符。盡管計算費用相差10倍，以30 m/s和3 m/s的速度沖壓的結(jié)果非常接近。Vpunch = 3 m/sVpunch = 30 m/sVpunch = 150 m/s第23頁，共43頁。Introduction to Ab

14、aqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡比較內(nèi)能和動能當(dāng)沖壓速度為150 m/s時，毛坯中的動能與內(nèi)能相比占很大的比例。當(dāng)沖壓速度為3 m/s和30 m/s 時，在成型過程中，動能與內(nèi)能相比只占很小的一部分。第24頁，共43頁。 Dassault Systmes, 2008質(zhì)量縮放第25頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質(zhì)量縮放人為的增加成型速度可以提高解的經(jīng)濟(jì)性。同時，材料應(yīng)變率以同樣的速度增加。如果材料對于應(yīng)變率是不敏感的，這是不相關(guān)的。如果模型中考慮應(yīng)變率敏感性，將導(dǎo)致錯誤

15、的結(jié)果。如果考慮率相關(guān)性，一般需要用自然時間周期模擬成型過程。 可以通過質(zhì)量縮放實現(xiàn)這樣的功能。第26頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質(zhì)量縮放顯式動力學(xué)過程穩(wěn)定極限的估計公式為 其中 Le 是最小的特征單元長度， cd 是材料的膨脹波速。泊松比為材料的膨脹波速為 其中 E 為楊氏模量， 為材料密度。第27頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質(zhì)量縮放如果以f 2 的方式人為的增加材料密度：膨脹波速以f的方式減小。穩(wěn)定時間增量以f的方式

16、增加。通過質(zhì)量縮放的方式人為的增加穩(wěn)定時間，使得可以以自然時間周期分析成型過程。人為的增加工具速度之后，質(zhì)量縮放對慣性效應(yīng)具有同樣的影響。過多的質(zhì)量縮放將導(dǎo)致非真實的解。如果質(zhì)量縮放用于完全的動態(tài)條件下，總質(zhì)量的變化應(yīng)該盡量小（小于1%）。第28頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質(zhì)量縮放利用*FIXED MASS SCALING選項，可以進(jìn)行質(zhì)量縮放。 *FIXED MASS SCALING在分析步開始時施加質(zhì)量縮放。句法：*FIXED MASS SCALING, ELSET=name, FACTOR= f 2

17、在相應(yīng)的單元集中，每個單元的密度以 f 2的方式增加，因此以f 的方式增加穩(wěn)定時間增量。第29頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質(zhì)量縮放質(zhì)量縮放例子：右圖為低碳鋼平面應(yīng)變試件的拉伸測試。由于對稱的原因，只選取模型的1/4。單軸拉伸測試第30頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質(zhì)量縮放圖形顯示了三種分析的不同結(jié)果 （PEEQ云圖）。右圖中左邊的結(jié)果和中間的結(jié)果幾乎相同。中間的結(jié)果與左邊的結(jié)果相比，只需要1/5的計算時間。與原始的靜態(tài)解相

18、比，右邊的結(jié)果基本是沒有意義的。25質(zhì)量縮放因子100001變化實際應(yīng)變速率第31頁，共43頁。 Dassault Systmes, 2008網(wǎng)格自適應(yīng)第32頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit網(wǎng)格自適應(yīng)目的在許多非線性模擬過程中，結(jié)構(gòu)或加工過程中的材料承受非常大的變形。這些變形將扭曲有限元網(wǎng)格，過渡扭曲的網(wǎng)格將不能得到準(zhǔn)確的解，或由于數(shù)值原因?qū)е路治鎏崆敖K止。在這些模擬過程中，必須使用網(wǎng)格自適應(yīng)工具周期性的減小網(wǎng)格的扭曲。注意：在本次講座中，我們只討論Explicit中的ALE自適應(yīng)網(wǎng)格，關(guān)于Standard中的

19、自適應(yīng)網(wǎng)格格式將在以后的講座中提到。第33頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit網(wǎng)格自適應(yīng)網(wǎng)格自適應(yīng)對很多問題都很有用：對于大變形的瞬態(tài)問題，可以作為連續(xù)的自適應(yīng)網(wǎng)格工具使用。比如：動力沖擊侵徹晃動鍛造可以作為一種求解技術(shù)，模擬穩(wěn)態(tài)過程，比如：擠壓軋制作為一種工具，可以分析穩(wěn)態(tài)過程中的瞬時狀態(tài)。第34頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit網(wǎng)格自適應(yīng)網(wǎng)格自適應(yīng)基礎(chǔ)在Abaqus/Explicit中，自適應(yīng)網(wǎng)格功能通過任意的拉格朗日-歐拉（AL

20、E）方法實現(xiàn)。自適應(yīng)網(wǎng)格功能的基本特征為：網(wǎng)格被定期平滑，用于減小單元扭曲，并維持良好的單元長寬比。保持網(wǎng)格原有的拓?fù)潢P(guān)系單元號、節(jié)點號和它們的連接關(guān)系并不改變。可以分析拉格朗日（瞬態(tài)）問題和歐拉（穩(wěn)態(tài)）問題。第35頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit網(wǎng)格自適應(yīng)任意的拉格朗日-歐拉 (ALE)方法Lagrangian 節(jié)點同材料點同步移動。description 這種方法容易跟蹤自由表面，并施加邊界條件。如果出現(xiàn)高的應(yīng)變梯度，網(wǎng)格將出現(xiàn)扭曲。Eulerian 材料在網(wǎng)格中流動時，節(jié)點固定不動。description

21、 這種方法很難跟蹤自由表面。如果網(wǎng)格是固定的，沒有網(wǎng)格扭曲。當(dāng)前歐拉描述的實施是有限的。ALE 在必要的地方（在自由邊界），網(wǎng)格運動約束于材料運動， 但是，其它的材料運動和網(wǎng)格運動是獨立的。第36頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit(一般的歐拉描述，不可用)網(wǎng)格自適應(yīng)不同方法中網(wǎng)格和材料的運動第37頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit未變形模型網(wǎng)格自適應(yīng)軸對稱成型問題的ALE模擬砧移動70%的網(wǎng)格變形第38頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit使用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，可以在整個分析過程中保持高質(zhì)量的網(wǎng)格。網(wǎng)格自適應(yīng)ALE 模擬：砧移動100%時的變形網(wǎng)格在所有方向上，內(nèi)部節(jié)點自適應(yīng)的調(diào)整。自由邊界上的節(jié)點跟隨材料，沿著垂直材料表面法線方向移動。允許沿著自由表面的切線方向調(diào)整節(jié)點的位置。第39頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit網(wǎng)格自適應(yīng)在瞬態(tài)（拉格朗日-類型）問題中，比如鍛造模擬，只需要很少的附加輸入就可