1、 Dassault Systmes, 2008Abaqus/Explicit中的準靜態分析第十講第1頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit概述簡介載荷速率能量平衡質量縮放自適應網格總結第2頁，共43頁。 Dassault Systmes, 2008簡介第3頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit簡介顯式方法是真正的動力學過程。它最初用于模擬高速碰撞問題。它用于求解結構的動力平衡狀態。在求解過程中，慣性力起到決定性的作用。非平衡力以應力波的方式

2、在相鄰單元之間傳播。穩定時間增量一般較小。第4頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit簡介顯式動力學方法還可以模擬準靜態問題，比如金屬成型過程，但是需要特殊的考慮：如果以自然時間周期計算，用顯式動力學方法求解準靜態問題是不切實際的。一般需要上百萬的時間增量。對稱I型截面的軋制圓柱鋼坯的鐓鍛第5頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit簡介為節省計算時間，可以在模擬過程中人為的增加軋制過程的速度。在增加軋制速度之后，靜平衡問題演化為動平衡問題。慣性

3、力的影響將會增加。準靜態分析的目標就是：在慣性力的影響較小的前提之下，盡量縮短計算的時間周期。第6頁，共43頁。 Dassault Systmes, 2008載荷速率第7頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率在模擬過程中，人為的增加準靜態成型過程的速度是必要的，它可以讓求解過程更經濟。但是，在不使結果退化的前提下，究竟可以把速度提高多少呢？比如，金屬成型過程中，典型的工具速度大約為1 m/s的數量級。這個波速與金屬中的典型波速相比是非常小的（鋼中的波速為5000 m/s）。一般推薦的載荷速率為材料中波速的1%

4、。第8頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率推薦的方法：以不同的速率多次模擬（比如，工具的速度為100, 50, 5 m/s）。因為以低的載荷速率進行分析的時間比較長，所以以從高的載荷速度到低的載荷速度進行分析。檢查結果（變形形狀、應力、應變、能量），分析不同載荷速率對結果的影響。在顯式板金成型模擬過程中，過大的工具速度將抑制起皺現象，并激起非真實的局部拉伸。在屈曲成型過程中，過大的工具速度將引起“噴注”效應水動力學響應（下頁中有圖形）。第9頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Stan

5、dard and Abaqus/Explicit載荷速率工具速度對變形形狀的影響噴注工具速度 = 500 m/s工具速度 = 10 m/s噴注考慮下面的屈曲成型過程（軸對稱模型180 的截面）。當工具速度非常大時，產生高度局部化的變形（噴注）。 第10頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率例子：板金右圖為汽車門標準門梁的撞擊測試的簡化模型。圓梁在每個端點固定，接觸剛體圓柱后變形。測試為準靜態的。剛體圓柱與可變形梁的碰撞第11頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and

6、Abaqus/Explicit速度 25 m/s: 好的全局結果0.1 mV速度 400 m/s: 局部效應V載荷速率如果碰撞速度很高，400m/sec，變形高度局部化，梁沒有結構響應。靜態測試中的主要響應為梁的一階模態。該模態的頻率用于預計碰撞速度。一階頻率大約為250Hz。碰撞在4微秒內完成。利用25m/sec的速度碰撞，圓柱在4微秒內向梁推動0.1m。第12頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率為什么25 m/sec的速度是合適的？一階頻率 ( f ) 大約為 250 Hz。相應的周期為 t=0.004

7、 秒。在此周期內，剛體圓柱被推向梁 d = 0.1 m。這樣，估計的速度 v 為 v = d/t = 0.1/0.004 = 25 m/sec。金屬波速為5000 m/sec，所以碰撞速度25 m/sec為波速的 0.5% 。碰撞速度應該小于材料波速的1%。在分析步內，以光滑緩坡的方式，把碰撞速度從零增加到所施加的碰撞速度可以得到更加精確的解。第13頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率SMOOTH STEP幅值曲線通過逐步施加載荷的方式，可以提高準靜態解的精度：工具中的常速度條件導致金屬毛坯遭受突然的沖擊載

8、荷。這將導致應力波穿過毛坯，產生不希望發生的結果。以逐步降低（增大）的方式，使工具速度從零逐步增加，將減小這些不利的效應。出于同樣的原因，在分析結束移除工具的過程中，也以斜坡的方式將工具速度逐步降為零。第14頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit載荷速率SMOOTH STEP幅值定義兩個幅值之間以5階多項式過渡。比如，在過渡開始和結束時一階和二階時間導數為零。在使用SMOOTH STEP定義位移時間歷程時，每個指定的幅值處的速度和加速度為零。*AMPLITUDE, NAME=SSTEP, DEFINITION=SMO

9、OTH STEP0.0, 0.0, 1.0E-5, 1.0*BOUNDARY, TYPE=DISPLACEMENT, AMP=SSTEP12, 2, 2, 2.5第15頁，共43頁。 Dassault Systmes, 2008能量平衡第16頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡能量平衡方程可以用于幫助評估計算結果是否為合理的準靜態響應。在Abaqus/Explicit中，能量平衡可以寫為 其中 EKE 為動能。 EI 為內能 （包括彈性應變能、塑性應變能和與沙漏控制相關的偽能）。 EV 為粘性機制耗散的能量

10、。 EFD 為摩擦耗散的能量。 EW 為外力功 ETOT 為系統的總能量。由接觸和約束罰函數產生，并驅動由于質量縮放而產生的附加質量第17頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡考慮單軸拉伸試樣的拉伸測試如果實際測試是準靜態的，拉伸試件的外力功等于試件的內能。單軸拉伸測試第18頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡準靜態測試的能量歷程顯示在右圖中：慣性力是可以忽略的。測試試件的材料速度是很小的。動能是可以忽略的。當測試的速度增

11、加以后：試件的響應偏離靜態、趨于動態。因此，材料速度和動能更加明顯。準靜態拉伸測試的能量歷程第19頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡因此，能量檢查為Abaqus/Explicit金屬成型過程的結果是否反應了準靜態解提供了另外的評估方法。在主要的成型過程中，變形材料的動能不可以超過內能的一小部分。這個小部分一般為15%。因為毛坯在產生顯著變形之前將被移動，因此在成型過程的早期，一般很難達到這個值。使用光滑幅值曲線將改進早期響應。 不關心工具的動能。從模型的全部動能中減掉工具的動能，或者限制變形組件的能量輸出

12、。第20頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡例子：圓柱杯的深沖壓右圖為有限元模型的1/4模型。在所有的接觸面中定義摩擦：沖頭和毛坯： m = 0.25。砧和毛坯： m = 0.125。毛坯夾具和毛坯： m = 0。通過為毛坯夾具施加22.87 KN的向下力模擬深沖壓過程，并將沖頭向下移動36 mm。圓柱杯深沖壓的初始構型第21頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡嘗試三種不同的沖壓速度：3 m/s30 m/s150 m/s

13、下表中總結了每個圓柱杯深沖壓的計算費用：沖壓速度 (m/s)時間增量正則化的CPU時間3 (1X)279291.030 (10X)27040.097150 (50X)5290.019第22頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡最終構型中毛坯厚度云圖過大的沖壓速度導致結果與實際的物理現象不符。盡管計算費用相差10倍，以30 m/s和3 m/s的速度沖壓的結果非常接近。Vpunch = 3 m/sVpunch = 30 m/sVpunch = 150 m/s第23頁，共43頁。Introduction to Ab

14、aqus/Standard and Abaqus/Explicit能量平衡比較內能和動能當沖壓速度為150 m/s時，毛坯中的動能與內能相比占很大的比例。當沖壓速度為3 m/s和30 m/s 時，在成型過程中，動能與內能相比只占很小的一部分。第24頁，共43頁。 Dassault Systmes, 2008質量縮放第25頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質量縮放人為的增加成型速度可以提高解的經濟性。同時，材料應變率以同樣的速度增加。如果材料對于應變率是不敏感的，這是不相關的。如果模型中考慮應變率敏感性，將導致錯誤

15、的結果。如果考慮率相關性，一般需要用自然時間周期模擬成型過程。 可以通過質量縮放實現這樣的功能。第26頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質量縮放顯式動力學過程穩定極限的估計公式為 其中 Le 是最小的特征單元長度， cd 是材料的膨脹波速。泊松比為材料的膨脹波速為 其中 E 為楊氏模量， 為材料密度。第27頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質量縮放如果以f 2 的方式人為的增加材料密度：膨脹波速以f的方式減小。穩定時間增量以f的方式

16、增加。通過質量縮放的方式人為的增加穩定時間，使得可以以自然時間周期分析成型過程。人為的增加工具速度之后，質量縮放對慣性效應具有同樣的影響。過多的質量縮放將導致非真實的解。如果質量縮放用于完全的動態條件下，總質量的變化應該盡量小（小于1%）。第28頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質量縮放利用*FIXED MASS SCALING選項，可以進行質量縮放。 *FIXED MASS SCALING在分析步開始時施加質量縮放。句法：*FIXED MASS SCALING, ELSET=name, FACTOR= f 2

17、在相應的單元集中，每個單元的密度以 f 2的方式增加，因此以f 的方式增加穩定時間增量。第29頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質量縮放質量縮放例子：右圖為低碳鋼平面應變試件的拉伸測試。由于對稱的原因，只選取模型的1/4。單軸拉伸測試第30頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit質量縮放圖形顯示了三種分析的不同結果 （PEEQ云圖）。右圖中左邊的結果和中間的結果幾乎相同。中間的結果與左邊的結果相比，只需要1/5的計算時間。與原始的靜態解相

18、比，右邊的結果基本是沒有意義的。25質量縮放因子100001變化實際應變速率第31頁，共43頁。 Dassault Systmes, 2008網格自適應第32頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit網格自適應目的在許多非線性模擬過程中，結構或加工過程中的材料承受非常大的變形。這些變形將扭曲有限元網格，過渡扭曲的網格將不能得到準確的解，或由于數值原因導致分析提前終止。在這些模擬過程中，必須使用網格自適應工具周期性的減小網格的扭曲。注意：在本次講座中，我們只討論Explicit中的ALE自適應網格，關于Standard中的

19、自適應網格格式將在以后的講座中提到。第33頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit網格自適應網格自適應對很多問題都很有用：對于大變形的瞬態問題，可以作為連續的自適應網格工具使用。比如：動力沖擊侵徹晃動鍛造可以作為一種求解技術，模擬穩態過程，比如：擠壓軋制作為一種工具，可以分析穩態過程中的瞬時狀態。第34頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit網格自適應網格自適應基礎在Abaqus/Explicit中，自適應網格功能通過任意的拉格朗日-歐拉（AL

20、E）方法實現。自適應網格功能的基本特征為：網格被定期平滑，用于減小單元扭曲，并維持良好的單元長寬比。保持網格原有的拓撲關系單元號、節點號和它們的連接關系并不改變。可以分析拉格朗日（瞬態）問題和歐拉（穩態）問題。第35頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit網格自適應任意的拉格朗日-歐拉 (ALE)方法Lagrangian 節點同材料點同步移動。description 這種方法容易跟蹤自由表面，并施加邊界條件。如果出現高的應變梯度，網格將出現扭曲。Eulerian 材料在網格中流動時，節點固定不動。description

21、 這種方法很難跟蹤自由表面。如果網格是固定的，沒有網格扭曲。當前歐拉描述的實施是有限的。ALE 在必要的地方（在自由邊界），網格運動約束于材料運動， 但是，其它的材料運動和網格運動是獨立的。第36頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit(一般的歐拉描述，不可用)網格自適應不同方法中網格和材料的運動第37頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit未變形模型網格自適應軸對稱成型問題的ALE模擬砧移動70%的網格變形第38頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit使用自適應網格技術，可以在整個分析過程中保持高質量的網格。網格自適應ALE 模擬：砧移動100%時的變形網格在所有方向上，內部節點自適應的調整。自由邊界上的節點跟隨材料，沿著垂直材料表面法線方向移動。允許沿著自由表面的切線方向調整節點的位置。第39頁，共43頁。Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit網格自適應在瞬態（拉格朗日-類型）問題中，比如鍛造模擬，只需要很少的附加輸入就可