1、向量共線定理.向量的數乘（2）CBAO.CBAO.CBAO.課前五分鐘：已知向量e1，e2是不共線向量，給出下列各組向量：a=2e1，b=e1+e2； a=2e1-e2 ， b=-e1+1/2e2; a=e1+e2 ， b=-2e1-2e2; a=e1+e2 ， b=e1-e2.其中共線的向量組_學生活動課外作業回顧小結數學運用建構數學問題情境向量共線定理指出向量與方向的關系,使如果有一個實數是共線向量那么與回顧向量數乘的定義,結論：問題情境問題1為何限制？證明：所以例3如圖, 分別為的邊的中點,(1)求證：共線;與用線性表示(2)學生活動因為分別為的邊的中點,(1),且與同向,(2)又BED

2、CA與如果是共線向量,若為邊的中點,得到問題2結論：建構數學為邊的三等分點,得到如圖,可以用表示為若與是一對非零相反向量,則表示為用非零向量BCAEDED為何限制？,使.那么存在一個實數證明： 與如果是共線向量,當與同方向時, 當與反方向時, 當時, 如果與是共線向量, 那么存在一個實數, 使.綜上所述, 建構數學； 令.令； 令,是否存在,使得？則從而有且僅有一個實數，使.假設有兩個實數，使，因為，所以即.證明：問題3結論：建構數學如果與是共線向量，那么存在, 使.一個實數有且只有探究：假設存在實數，使，則因為，所以，即.從而有且僅有一個實數，使.分別為的邊的中點,若則BEDCA如果與是共線

3、向量, 那么反之,回顧得到的兩個結論,歸納綜合:, 使.有且只有一個實數問題4建構數學結論1：結論2：向量共線定理有且只有與是共線向量;那么, 使如果有一個實數概念辨析（1）若向量與共線, 則存在實數, 使.建構數學注意對的討論與, 則向量, 使（2）若存在實數共線.（3）若向量與共線, 則存在實數, 使得.（4）存在實數, 使得, 則向量與共線.反例:當時,零向量與任意向量都共線; 時,依據向量共線定理.當反例:有可能為非零不共線向量.（ ）（ ）（ ）（ ）例4：（1）如圖中，為直線上一點, .求證：證明：即, 即又,.數學運用OBCA例4：（1）如圖中，為直線上一點, .求證：合作、探究

4、：OBCA數學運用OBCA求證：三點共線.（2）如果存在實數, 使得證明:因為所以即根據向量共線定理得到所以三點共線共線與數學運用例5 G為ABC的重心，O為ABC的外心，且OA+OB+OC=mOG,則m=（ ）A.5 B.3 C.2 D.4B變題：平面內有OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|，則ABC的形狀為_等邊三角形嘗試：如圖, 分別為的邊的中點, .求證：BEDCA證明：數學運用變題：如圖,在, ,記,求證：.BEDCA證明：因為又所以數學運用練習：如圖，過ABC的重心O任作一直線分別交AB,AC于D,E，連接AO并延長交BC于M,若AD=xAB，AE=yAC， 則 的值為( )A.4 B.3 C.2 D.1ABCDEOMB1.向量共線定理回顧小結2.利用定理解決向量共線問題(三點共線問題轉化為向量共線問題)如